1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上：并將條形碼粘貼在指定區(qū)域.
2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.不能答在試卷上.
3.第Ⅱ卷答案用黑色簽字筆填寫在試卷指定區(qū)域內(nèi).
4.考試范圍：必修一.
第I卷
一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個選項符合題意）
1. 已知集合，若，且同時滿足：①若，則；②若，則.則集合個數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
2. 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，則下列不等式中不成立的是（ ）
A ；B. ；
C. ；D. .
4. 已知是定義在上的偶函數(shù)，對任意的，且，都有，則（ ）.
A. B.
C D.
5. 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（ ）
A. B. C. D.
6. 當(dāng)時，恒成立，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7. 且滿足，則的最大值為（ ）．
A. B. 5C. 4D. 2
8. 已知集合，則集合等于（ ）
A. B.
C. D.
二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的自四個選項中，有多個選項符合題意.全部選對得6分，部分選對得3分，有錯誤選項得0分.）
9. 已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，則（ ）
A. 的對稱軸為直線
B. 的對稱軸為直線x=2
C.
D. 不等式的解集為
10. 已知實數(shù)、、，滿足，則（ ）
A. B.
C. D.
11. 設(shè)集合，則對任意的整數(shù)，形如的數(shù)中，是集合中的元素的有
A B. C. D.
第II卷
三?填空題（本題共3小題，每小題6分，共18分.）
12. 已知集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是_________.
13. 函數(shù)滿足：且，則__________.
14. 設(shè)集合，集合.若，則實數(shù)的取值范圍為__________.
三?解答題：（本大題共5小題，共77分，解答題應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
15. 已知集合
（1）若，求實數(shù)的取值范圍.
（2）命題q：“，使得”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.
16. 求下列函數(shù)的定義域：
（1）；
（2）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域.
17. 設(shè)函數(shù)
（1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求取值范圍；
（2）解關(guān)于的不等式.
18. 若對于一切實數(shù)，都有：
（1）求，并證明為奇函數(shù)；
（2）若，求.
19. 已知關(guān)于的不等式.
（1）若不等式的解集為或，求的值.
（2）關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.
2024-2025學(xué)年遼寧市大連市高一上學(xué)期12月考數(shù)學(xué)檢測試卷
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上：并將條形碼粘貼在指定區(qū)域.
2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.不能答在試卷上.
3.第Ⅱ卷答案用黑色簽字筆填寫在試卷指定區(qū)域內(nèi).
4.考試范圍：必修一.
第I卷
一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個選項符合題意）
1. 已知集合，若，且同時滿足：①若，則；②若，則.則集合的個數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】分析可知，、不同在集合或中，、不同在集合或中，而、無限制，列舉出滿足條件的集合，即可得解.
【詳解】因為，，
由題意可知，若，則，若，則，
若，則，若，則，、沒有限制，
綜上所述，滿足條件的集合可為：、、、、、
、、、、、、、、
、、，共個，
故選：C.
關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵在于分析出元素與集合的關(guān)系，然后利用列舉法求解.
2. 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】C
【分析】由二次函數(shù)的單調(diào)性可解.
【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，
因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，
所以，即．
故選：C
3. 若，則下列不等式中不成立的是（ ）
A. ；B. ；
C. ；D. .
【正確答案】B
【分析】對于每個選項，我們將根據(jù)已知條件，利用不等式的性質(zhì)進行分析判斷.
【詳解】對于A選項，因為，那么.
不等式兩邊同時除以，得到，即，所以，A選項成立.
對于B選項，由可得，
因為，此時，B選項不成立.
對于C選項，因為，和都是負數(shù)，所以，.
又因為，兩邊同時乘以，得到，即，C選項成立.
對于D選項，因為，和都是負數(shù)，絕對值大的反而小.
由，可得，，所以，D選項成立.
故選：B.
4. 已知是定義在上的偶函數(shù)，對任意的，且，都有，則（ ）.
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)條件“對任意，都有”，說明函數(shù)在上單調(diào)遞減.然后，利用函數(shù)是偶函數(shù)的性質(zhì)，，再結(jié)合單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.
詳解】對任意，都有.
不妨設(shè)，則，因為，
所以，即.函數(shù)在單調(diào)遞減.
因為是偶函數(shù)，所以.
又因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即.
故選：A.
5. 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】依題意可得，解得即可.
【詳解】因為函數(shù)的定義域是，
對于函數(shù)，令，解得，
所以函數(shù)的定義域是.
故選：C
6. 當(dāng)時，恒成立，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】將左側(cè)分式的分子因式分解成的形式，再利用均值不等式的結(jié)論進行計算即可以得到結(jié)果.
【詳解】當(dāng)，時，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
所以的最大值為．
所以，即．
故選：A.
7. 且滿足，則的最大值為（ ）．
A. B. 5C. 4D. 2
【正確答案】A
【分析】根據(jù)一元二次方程有解，利用判別式即可求解.
【詳解】將原方程整理為關(guān)于的一元二次方程，
即有解，．
故選：A
8. 已知集合，則集合等于（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】D
【分析】根據(jù)的取值分情況討論，代入計算即可.
【詳解】，時，，
時，，
或或或時，，
或或或時，，
故.
故選：D.
二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的自四個選項中，有多個選項符合題意.全部選對得6分，部分選對得3分，有錯誤選項得0分.）
9. 已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，則（ ）
A. 的對稱軸為直線
B. 的對稱軸為直線x=2
C.
D. 不等式的解集為
【正確答案】BD
【分析】由偶函數(shù)的定義確定對稱軸即可判斷AB；根據(jù)和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷C；利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式即可判斷D.
【詳解】A：因為為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，
所以函數(shù)的對稱軸為直線，故A錯誤；
B：由選項A可知，B正確；
C：因為函數(shù)的對稱軸為直線，所以，
又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，則，故C錯誤；
D：因為函數(shù)的對稱軸為直線，且在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，
由，得，即，解得，故D正確.
故選：BD
10. 已知實數(shù)、、，滿足，則（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】ACD
【分析】由已知，則，再根據(jù)不等性質(zhì)分別判斷各選項.
【詳解】由已知，則，
易知，A選項正確；
可得，B選項錯誤；
，所以，則，C選項正確；
由可知，則，即，D選項正確；
故選：ACD.
11. 設(shè)集合，則對任意整數(shù)，形如的數(shù)中，是集合中的元素的有
A. B. C. D.
【正確答案】ABD
【分析】將分別表示成兩個數(shù)的平方差，故都是集合中的元素，再用反證法證明.
【詳解】∵，∴.
∵，∴.
∵，∴.
若，則存在使得，
則和的奇偶性相同.
若和都是奇數(shù)，則為奇數(shù)，而是偶數(shù)，不成立；
若和都是偶數(shù)，則能被4整除，而不能被4整除，不成立，∴.
故選ABD.
本題考查集合描述法的特點、代表元元素特征具有的性質(zhì)，考查平方差公式及反證法的靈活運用，對邏輯思維能力要求較高.
第II卷
三?填空題（本題共3小題，每小題6分，共18分.）
12. 已知集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是_________.
【正確答案】
【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍.
【詳解】因為，所以，
若即，則，滿足題意；
若即，
因為，所以解得，
綜上，實數(shù)的取值范圍是，
故答案為:.
13. 函數(shù)滿足：且，則__________.
【正確答案】##2.5
【分析】結(jié)合題意可得、與的關(guān)系，即可得，即可得，結(jié)合與的關(guān)系計算即可得.
【詳解】，
則，
所以．
故答案為.
14. 設(shè)集合，集合.若，則實數(shù)的取值范圍為__________.
【正確答案】
【分析】先求出集合A，再根據(jù)集合的子集關(guān)系和二次函數(shù)性質(zhì)求出參數(shù)范圍
【詳解】因為，要使,
則,
則,
所以.
故答案.
三?解答題：（本大題共5小題，共77分，解答題應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
15. 已知集合
（1）若，求實數(shù)的取值范圍.
（2）命題q：“，使得”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）考慮的情況，然后求解出的范圍，最后根據(jù)對應(yīng)范圍在實數(shù)集下的補集求解出結(jié)果；
（2）根據(jù)條件先分析出，然后考慮的情況，由此求解出符合條件的的取值范圍.
【小問1詳解】
當(dāng)時，，
若，滿足，則，解得；
若，因為，所以，所以，
所以時，的取值范圍是，
所以時，的取值范圍是.
【小問2詳解】
因為“，使得”是真命題，所以，
當(dāng)時，
若，成立，此時，解得；
若，則有或，解得，
所以時，的取值范圍是或，
所以命題為真命題時的取值范圍是.
16. 求下列函數(shù)的定義域：
（1）；
（2）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域.
【正確答案】（1）且或
（2）12,1
【分析】（1）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)以及分母非零即得不等式組，解出即得；
（2）正確理解函數(shù)的定義域的含義以及抽象函數(shù)中的變量范圍的整體替換，即可求得.
【小問1詳解】
要使函數(shù)有意義，只需，解得：或且
所以函數(shù)定義域為且或.
【小問2詳解】
由題意知，所以，即的定義域為，
所以，解得.
故函數(shù)的定義域是.
17. 設(shè)函數(shù)
（1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求的取值范圍；
（2）解關(guān)于的不等式.
【正確答案】（1）
（2）答案見解析
【分析】（1）轉(zhuǎn)化問題為恒成立，進而結(jié)合二次不等式恒成立問題求解即可；
（2）不等式化簡為，進而根據(jù)含參一元二次不等式的解法，分類討論即可求解.
【小問1詳解】
對一切實數(shù)恒成立，等價于恒成立.
當(dāng)時，不等式可化為，不滿足題意.
當(dāng)，有，即，解得，
所以的取值范圍是.
【小問2詳解】
依題意，等價于，
當(dāng)時，不等式可化為，所以不等式的解集為；
當(dāng)時，不等式化為，
此時，所以不等式的解集為
當(dāng)時，不等式化為，
當(dāng)時，，不等式的解集為；
當(dāng)時，，不等式的解集為xx>?1a或x1或x1或x?1a或x

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