1．運(yùn)動的合成與分解思想的應(yīng)用，建立運(yùn)動模型的思想方法。
2．通過生活中的拋體運(yùn)動和圓周運(yùn)動的實例分析，建立平拋運(yùn)動、水平面和豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動模型。
命題點1 曲線運(yùn)動的性質(zhì)
1．(2024·新課標(biāo)卷，T15)福建艦是我國自主設(shè)計建造的首艘彈射型航空母艦。借助配重小車可以進(jìn)行彈射測試，測試時配重小車被彈射器從甲板上水平彈出后，落到海面上。調(diào)整彈射裝置，使小車水平離開甲板時的動能變?yōu)檎{(diào)整前的4倍。忽略空氣阻力，則小車在海面上的落點與其離開甲板處的水平距離為調(diào)整前的( C )
A．0.25 B．0.5
C．2倍 D．4倍
解析：動能表達(dá)式Ek＝ eq \f(1,2) mv2，由題意可知小車水平離開甲板時的動能變?yōu)檎{(diào)整前的4倍，則離開甲板時速度變?yōu)檎{(diào)整前的2倍；小車離開甲板后做平拋運(yùn)動，從離開甲板到到達(dá)海面上時間不變，根據(jù)x＝vt，可知小車在海面上的落點與其離開甲板處的水平距離為調(diào)整前的2倍。
命題點2 平拋運(yùn)動
2．(2024·湖北卷，T3)如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上，設(shè)低處荷葉a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內(nèi)，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分別在c、d正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運(yùn)動，若以最小的初速度完成跳躍，則它應(yīng)跳到( C )
A．荷葉a B．荷葉b
C．荷葉c D．荷葉d
解析：青蛙做平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，則有x＝vt，h＝ eq \f(1,2) gt2，可得v＝x eq \r(\f(g,2h)) ，因此水平位移越小、豎直高度越大時初速度越小，因此它應(yīng)跳到荷葉c上面。
3．(2024·北京卷，T19)如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為S，管口離水池水面的高度為h，水在水池中的落點與管口的水平距離為d。假定水在空中做平拋運(yùn)動，已知重力加速度為g，h遠(yuǎn)大于管口內(nèi)徑。求：
(1)水從管口到水面的運(yùn)動時間t；
(2)水從管口排出時的速度大小v0；
(3)管口單位時間內(nèi)流出水的體積Q。
解析：(1)水在空中做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律得，豎直方向h＝ eq \f(1,2) gt2
解得水從管口到水面的運(yùn)動時間t＝ eq \r(\f(2h,g)) 。
(2)由平拋運(yùn)動規(guī)律得，水平方向d＝v0t
解得水從管口排出時的速度大小v0＝d eq \r(\f(g,2h)) 。
(3)管口單位時間內(nèi)流出水的體積Q＝Sv0＝Sd eq \r(\f(g,2h)) 。
答案：(1) eq \r(\f(2h,g)) (2)d eq \r(\f(g,2h)) (3)Sd eq \r(\f(g,2h))
4．(2023·新課標(biāo)卷，T11)將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”，一同學(xué)將一石子從距水面高度為h處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？(不計石子在空中飛行時的空氣阻力，重力加速度大小為g)
解析：石子做平拋運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，則有2gh＝v eq \\al(2,y) ，可得落到水面上時的豎直速度vy＝ eq \r(2gh) ，由題意可知 eq \f(vy,v0) ≤tan θ，即v0≥ eq \f(\r(2gh),tan θ) ，石子拋出速度的最小值為 eq \f(\r(2gh),tan θ) 。
答案： eq \f(\r(2gh),tan θ)
命題點3 斜拋運(yùn)動
5．(多選)(2024·江西卷，T8)一條河流某處存在高度差，小魚從低處向上躍出水面，沖到高處。如圖所示，以小魚躍出水面處為坐標(biāo)原點，x軸沿水平方向，建立坐標(biāo)系，小魚的初速度為v0，末速度v沿x軸正方向。在此過程中，小魚可視為質(zhì)點且只受重力作用。關(guān)于小魚的水平位置x、豎直位置y、水平方向分速度vx和豎直方向分速度vy與時間t的關(guān)系，下列圖像可能正確的是( AD )
解析：小魚在運(yùn)動過程中只受重力作用，則小魚在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，即vx為定值，則有水平位移x＝vxt，故A正確，C錯誤；小魚在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動，則y＝vy0t－ eq \f(1,2) gt2，vy＝vy0－gt，且最高點時豎直方向的速度為0，故B錯誤，D正確。
6．(多選)(2024·山東卷，T12)如圖所示，工程隊向峽谷對岸平臺拋射重物，初速度v0大小為20 m/s，與水平方向的夾角為30°，拋出點P和落點Q的連線與水平方向夾角為30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空氣阻力。重物在此運(yùn)動過程中，下列說法正確的是( BD )
A．運(yùn)動時間為2 eq \r(3) s
B．落地速度與水平方向夾角為60°
C．重物離PQ連線的最遠(yuǎn)距離為10 m
D．軌跡最高點與落點的高度差為45 m
解析：對重物從P運(yùn)動到Q的過程，水平方向上有x＝v0t cs 30°，豎直方向上有y＝－v0t sin 30°＋ eq \f(1,2) gt2，由幾何關(guān)系有 eq \f(y,x) ＝tan 30°，聯(lián)立解得重物的運(yùn)動時間t＝4 s，A錯誤；落到Q點時vx＝v0cs 30°，vy＝－v0sin 30°＋gt，則tan θ＝ eq \f(vy,vx) ＝ eq \r(3) ，所以重物的落地速度與水平方向夾角為60°，B正確；對重物從P運(yùn)動到Q的過程，垂直于PQ連線方向有2ghmcs 30°＝(v0sin 60°)2，解得hm＝10 eq \r(3) m，C錯誤；2gym＝v eq \\al(2,y) ，聯(lián)立解得重物軌跡最高點與落點的高度差ym＝45 m，D正確。
7．(2023·湖南卷，T2)如圖(a)所示，我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動軌跡如圖(b)所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點均為O，且軌跡交于P點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動，下列說法正確的是( B )
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高點的速度小于v1
C．兩谷粒從O到P的運(yùn)動時間相等
D．兩谷粒從O到P的平均速度相等
解析：拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯誤；谷粒2做斜上拋運(yùn)動，谷粒1做平拋運(yùn)動，均從O點運(yùn)動到P點，故谷粒2運(yùn)動時間較長，C錯誤；谷粒2做斜拋運(yùn)動，水平方向上做勻速直線運(yùn)動，故運(yùn)動到最高點的速度即為水平方向上的分速度，與谷粒1比較水平位移相同，但運(yùn)動時間較長，故谷粒2水平方向上的速度較小，即谷粒2在最高點的速度小于v1，B正確；兩谷粒從O點運(yùn)動到P點的位移相同，運(yùn)動時間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯誤。
命題點4 圓周運(yùn)動
8．(2024·廣東卷，T5)如圖所示，在細(xì)繩的拉動下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。卷軸上沿半徑方向固定著長度為l的細(xì)管，管底在O點。細(xì)管內(nèi)有一根原長為 eq \f(l,2) 、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的插銷。當(dāng)以速度v勻速拉動細(xì)繩時，插銷做勻速圓周運(yùn)動。若v過大，插銷會卡進(jìn)固定的端蓋，使卷軸轉(zhuǎn)動停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)。要使卷軸轉(zhuǎn)動不停止，v的最大值為( A )
A．r eq \r(\f(k,2m)) B．l eq \r(\f(k,2m))
C．r eq \r(\f(2k,m)) D．l eq \r(\f(2k,m))
解析：由題意可知當(dāng)插銷剛卡緊固定端蓋時彈簧的伸長量Δx＝ eq \f(l,2) ，根據(jù)胡克定律有F＝kΔx＝ eq \f(kl,2) ，插銷與卷軸同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，對插銷，由彈力提供向心力有F＝mlω2，對卷軸有v＝rω，聯(lián)立解得v＝r eq \r(\f(k,2m)) 。
9．(2024·遼寧、吉林、黑龍江卷，T2)當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動時，球面上P、Q兩點做圓周運(yùn)動的( D )
A．半徑相等
B．線速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．角速度大小相等
解析：由題意可知，球面上P、Q兩點轉(zhuǎn)動時屬于同軸轉(zhuǎn)動，故角速度大小相等，故D正確；球面上P、Q兩點做圓周運(yùn)動的半徑的關(guān)系為rP＜rQ，故A錯誤；根據(jù)v＝rω可知，vP＜vQ，故B錯誤；根據(jù)an＝rω2可知，aP＜aQ，故C錯誤。
10．(2024·江蘇卷，T11)如圖所示，細(xì)繩穿過豎直的管子拴住一個小球，讓小球在A高度處做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，現(xiàn)用力將細(xì)繩緩慢下拉，使小球在B高度處做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，不計一切摩擦，則( C )
A．線速度vA>vB
B．角速度ωA>ωB
C．向心加速度aAFB
解析：設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，對小球受力分析有Fn＝mg tan θ＝ma，由題圖可看出小球從A高度到B高度θ增大，則有aA70 km/h，所以下雨時汽車以70 km/h的速率可以安全通過此圓弧形彎道，D正確。
1．(2024·梅州市期末調(diào)研)“打水漂”是一種常見的娛樂活動，以一定的高度水平扔出的瓦片，會反復(fù)在水面上彈跳前進(jìn)，假設(shè)瓦片和水面相撞后，在水平方向，速度沒有損失，而在豎直方向，碰撞后并不能原速彈回，而是變小，以下四幅圖有可能是瓦片軌跡的是( D )
解析：瓦片和水面相撞后，在水平方向，速度沒有損失，而在豎直方向，碰撞后并不能原速彈回，而是變小，可知豎直小球上升的高度逐漸減小，根據(jù)t＝2 eq \r(\f(2h,g)) ，可知瓦片在空中的時間逐漸減小，水平方向有x＝vxt，可知瓦片在空中通過的水平位移逐漸減小。
2．(2024·廣東省部分學(xué)校一模) 如圖所示，一小球從O點水平拋出后的軌跡途經(jīng)A、B兩點，已知小球經(jīng)過A點時的速度大小為13 m/s，從O到A的時間和從A到B的時間都等于0.5 s，重力加速度大小g取10 m/s2，不計空氣阻力，下列說法正確的是( D )
A．小球做平拋運(yùn)動的初速度大小為10 m/s
B．O、A兩點間的距離為5 m
C．A、B兩點間的距離為10 m
D．O、B兩點間的距離為13 m
解析：由題意知下落到A點豎直方向的速度vyA＝gt＝5 m/s，所以小球做平拋運(yùn)動的初速度大小v0＝ eq \r(v eq \\al(2,A) －v eq \\al(2,yA) ) ＝12 m/s，故A錯誤；O、A兩點間的豎直高度yA＝ eq \f(1,2) gt2＝1.25 m，水平位移xA＝v0t＝6 m，所以O(shè)、A兩點間的距離sA＝ eq \r(1.252＋62) m≈6.13 m，故B錯誤；O、B兩點間的豎直高度yB＝ eq \f(1,2) g×22t2＝5 m，水平位移xB＝v02t＝12 m，O、B兩點間的距離sB＝ eq \r(52＋122) m＝13 m，故D正確；由上分析知A、B兩點間的豎直高度y1＝3.75 m，A、B兩點間的水平位移x1＝6 m，A、B兩點間的距離s1＝ eq \r(3.752＋62) m≈7.08 m，故C錯誤。
3．(2024·深圳市一模)籃球運(yùn)動員做定點投籃訓(xùn)練，籃球從同一位置投出，且初速度大小相等，第1次投籃籃球直接進(jìn)籃筐，第2次籃球在籃板上反彈后進(jìn)筐，籃球反彈前后垂直于籃板方向分速度等大反向，平行于籃板方向分速度不變，軌跡如圖所示，忽略空氣阻力和籃球撞擊籃板的時間，關(guān)于兩次投籃說法正確的是( B )
A．兩次投籃，籃球從離手到進(jìn)筐的時間相同
B．籃球第1次上升的最大高度比第2次的大
C．籃球經(jīng)過a點時，第1次的動能比第2次的大
D．籃球兩次進(jìn)筐時，在豎直方向分速度相同
解析：第2次籃球在籃板上反彈后進(jìn)筐，籃球反彈前后垂直于籃板方向分速度等大，若沒有籃板，籃球水平位移較大，又由于兩次初速度大小相等，所以第2次籃球水平初速度較大，豎直分速度較小，籃球第1次上升的最大高度比第2次的大，故B正確；豎直方向上，根據(jù)x＝v豎直t－ eq \f(1,2) gt2，第1次籃球從離手到進(jìn)筐的時間較大，故A錯誤；初動能相等，籃球經(jīng)過a點時，重力勢能相等，根據(jù)機(jī)械能守恒，第1次的動能等于第2次的動能，故C錯誤；籃球兩次進(jìn)筐時，水平方向分速度不同，在豎直方向分速度不同，故D錯誤。
4．(2024·汕尾市期末)“挑射”是足球運(yùn)動員常用的一種射門方式，一運(yùn)動員在距離球門線8 m遠(yuǎn)的位置，采用挑射的方式使足球恰好越過其正前方2 m處的守門員，落到球門線的中點上，已知守門員的防守高度可達(dá)2.4 m，挑射時，足球與守門員都在球門線的中垂線上，忽略空氣阻力的影響，g取10 m/s2，則足球( B )
A．在空中飛行的時間為1 s
B．在最高點時的速率為5 m/s
C．落地時的水平分速度比豎直分速度大
D．經(jīng)過守門員正上方時水平分速度與豎直分速度大小相等
解析：足球射出后做斜拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，如圖，
運(yùn)動員在距離球門線x＝8 m，則足球射出后足球到守門員的時間是到最高點的時間的一半，所以守門員的防守高度h1到斜拋運(yùn)動最高點的距離h2＝ eq \f(1,3) h1＝ eq \f(1,3) ×2.4 m＝0.8 m，則斜拋最高點的高度H＝h1＋h2＝3.2 m，由H＝ eq \f(1,2) gt2，解得t＝0.8 s，斜拋運(yùn)動的總時間t總＝2t＝1.6 s，故A錯誤；在最高點時的速率vx＝ eq \f(x,t總) ＝ eq \f(8,1.6) m/s＝5 m/s，故B正確；落地時豎直分速度vy＝gt＝8 m/s>vx＝5 m/s，故C錯誤；經(jīng)過守門員正上方時豎直分速度大小vy′＝ eq \r(2gh2) ＝4 m/svb
D．到達(dá)a、b兩點瞬間速度大小va＝vb
解析：足球被踢出時的速度大小相等，重力做功相等，根據(jù)動能定理有－mgh＝ eq \f(1,2) mv2－ eq \f(1,2) mv eq \\al(2,0) ，可知到達(dá)a、b兩點瞬間速度大小va＝vb，故D正確，C錯誤；由幾何關(guān)系可知，到達(dá)b點的足球水平位移較大，到達(dá)a、b兩點豎直位移相等，若從射出到打到a、b兩點的時間ta>tb，考慮其逆運(yùn)動，根據(jù)h＝vyt＋ eq \f(1,2) gt2，可知到達(dá)a點時的足球豎直方向分速度較小，根據(jù)運(yùn)動的合成可知水平方向分速度較大，水平方向根據(jù)x＝vxt可知水平位移較大，與題意矛盾，也不可能是時間相等，因為時間相等，則豎直方向的分速度與水平方向的分速度均相等，水平方向位移也應(yīng)該相等，與題意矛盾，所以一定是ta

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