(1)若m＝1，求f(x)的圖象在x＝1處的切線方程；
(2)若f(x)≥0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
解：(1)當m＝1時，f(x)＝(x－1)ln x－(x＋1)(x>0)，則f′(x)＝ln x＋ eq \f(x－1,x) －1＝ln x－ eq \f(1,x) ，所以f′(1)＝－1，又f(1)＝－2，所以切線方程為y＋2＝－(x－1)，即x＋y＋1＝0.
(2)因為f(x)的定義域為(0，＋∞)，且f(x)≥0恒成立，所以m≤ eq \f(x－1,x＋1) ·ln x．令g(x)＝ eq \f(x－1,x＋1) ·ln x(x>0)，則m≤g(x)min，g′(x)＝ eq \f(2ln x,（x＋1）2) ＋ eq \f(x－1,x（x＋1）) ＝ eq \f(2ln x＋x－\f(1,x),（x＋1）2) ，令h(x)＝2ln x＋x－ eq \f(1,x) (x>0)，則h′(x)＝ eq \f(2,x) ＋1＋ eq \f(1,x2) ＝ eq \f(x2＋2x＋1,x2) ＝ eq \f(（x＋1）2,x2) ＞0，
所以h(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，又h(1)＝0，所以當x∈(0，1)時，h(x)＜0，即g′(x)＜0；當x∈(1，＋∞)時，h(x)＞0，即g′(x)＞0.所以g(x)在(0，1)上單調遞減，在(1，＋∞)上單調遞增，所以g(x)min＝g(1)＝0，所以m≤0，即實數(shù)m的取值范圍為(－∞，0].
2．已知函數(shù)g(x)＝ax－a－ln x，f(x)＝xg(x)，且g(x)≥0.
(1)求實數(shù)a的值；
(2)證明：存在x0，f′(x0)＝0，且當0＜x0＜1，0＜x＜1時，f(x)≤f(x0).
解：(1)解：g(x)的定義域為(0，＋∞)，且g′(x)＝a－ eq \f(1,x) .因為g(x)≥0，且g(1)＝0，故只需g′(1)＝0.
又g′(1)＝a－1，則a－1＝0，所以a＝1.
若a＝1，則g′(x)＝1－ eq \f(1,x) .
顯然當0＜x＜1時，g′(x)＜0，此時g(x)在(0，1)上單調遞減；
當x＞1時，g′(x)＞0，此時g(x)在(1，＋∞)上單調遞增．
所以1是g(x)的唯一極小值點，故g(x)≥g(1)＝0.
綜上，實數(shù)a的值為1.
(2)證明：由(1)知f(x)＝x2－x－x ln x(x>0)，f′(x)＝2x－2－ln x.
設h(x)＝2x－2－ln x(x>0)，則h′(x)＝2－ eq \f(1,x) .
則當x∈(0， eq \f(1,2) )時，h′(x)＜0；
當x∈( eq \f(1,2) ，＋∞)時，h′(x)＞0，所以h(x)在(0， eq \f(1,2) )上單調遞減，在( eq \f(1,2) ，＋∞)上單調遞增．
又h(e－2)＞0，h( eq \f(1,2) )＜0，h(1)＝0，所以h(x)在(0， eq \f(1,2) ]上有唯一零點x0，在[ eq \f(1,2) ，＋∞)上有唯一零點1，且當x∈(0，x0)時，h(x)＞0；當x∈(x0，1)時，h(x)＜0.
因為f′(x)＝h(x)，所以x0是f(x)的唯一極大值點，
即x0是f(x)在(0，1)上的最大值點，
所以存在x0，f′(x0)＝0，且當0

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