-2019的絕對值是（ ）
A. 2019B. ?2019C. 12019D. ?12019
下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. a3?a2 =a6B. a7÷a3 =a4C. (?3a)2 =?6a2D. (a?1)2=a2 ?1
據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年全國高考人數(shù)再次突破千萬，高達(dá)1031萬人．?dāng)?shù)據(jù)1031萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. 0.1031×106B. 1.031×107C. 1.031×108D. 10.31×109
如圖是由7個(gè)小正方體組合成的幾何體，則其左視圖為（ ）
A.
B.
C.
D.
如圖，一塊直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，若∠2=35°，則∠1的度數(shù)為（ ）
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
已知一組數(shù)據(jù)為7，2，5，x，8，它們的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差為（ ）
A. 3B. 4.5C. 5.2D. 6
關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且x1+3x2=5，則m的值為（ ）
A. 74B. 75C. 76D. 0
在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-x+k與y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1．下列結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2-b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1、A2、A3…An在x軸上，B1、B2、B3…Bn在直線y=33x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為S1、S2、S3…Sn．則Sn可表示為（ ）
A. 22n3B. 22n?13C. 22n?23D. 22n?33
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
因式分解：4ax2-4ax+a=______．
若關(guān)于x、y的二元一次方程組x+5y=5x?3y=4m+3的解滿足x+y≤0，則m的取值范圍是______．
一個(gè)圓錐的底面半徑r=5，高h(yuǎn)=10，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是______．
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d=|Ax0+By0+C|A2+B2，則點(diǎn)P（3，-3）到直線y=-23x+53的距離為______．
如圖，已知線段AB=4，O是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)O，∠1=60°，P點(diǎn)是直線l上一點(diǎn)，當(dāng)△APB為直角三角形時(shí)，則BP=______．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（3，4），以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切．點(diǎn)A、B在x軸上，且OA=OB．點(diǎn)P為⊙C上的動(dòng)點(diǎn)，∠APB=90°，則AB長度的最大值為______．
三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）
先化簡，再從-1、2、3、4中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．
（x2?2xx2?4x+4-4x?2）÷x?4x2?4
如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交AB、CD邊于點(diǎn)E、F．
（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）當(dāng)DE=DF時(shí)，求EF的長．
某校為了解全校學(xué)生對新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．
請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）統(tǒng)計(jì)表中m的值為______，統(tǒng)計(jì)圖中n的值為______，A類對應(yīng)扇形的圓心角為______度；
（2）該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)；
（3）樣本數(shù)據(jù)中最喜愛戲曲節(jié)目的有4人，其中僅有1名男生．從這4人中任選2名同學(xué)去觀賞戲曲表演，請用樹狀圖或列表求所選2名同學(xué)中有男生的概率．
已知關(guān)于x的方程x2-2x+2k-1=0有實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)方程的兩根分別是x1、x2，且x2x1+x1x2=x1?x2，試求k的值．
為積極參與鄂州市全國文明城市創(chuàng)建活動(dòng)，我市某校在教學(xué)樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，如下圖．小明同學(xué)為測量宣傳牌的高度AB，他站在距離教學(xué)樓底部E處6米遠(yuǎn)的地面C處，測得宣傳牌的底部B的仰角為60°，同時(shí)測得教學(xué)樓窗戶D處的仰角為30°（A、B、D、E在同一直線上）．然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡從C走到F處，此時(shí)DF正好與地面CE平行．
（1）求點(diǎn)F到直線CE的距離（結(jié)果保留根號）；
（2）若小明在F處又測得宣傳牌頂部A的仰角為45°，求宣傳牌的高度AB（結(jié)果精確到0.1米，2≈1.41，3≈1.73）．
如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AC是⊙O的直徑，連接OP交⊙O于E．過A點(diǎn)作AB⊥PO于點(diǎn)D，交⊙O于B，連接BC，PB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證：E為△PAB的內(nèi)心；
（3）若cs∠PAB=1010，BC=1，求PO的長．
“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)上購物備受消費(fèi)者青睞．某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價(jià)為每條80元時(shí)，每月可銷售100條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施．據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降1元，則每月可多銷售5條．設(shè)每條褲子的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y條．
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價(jià)降低多少元時(shí)，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生．為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定休閑褲的銷售單價(jià)？
如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AB=4，交y軸于點(diǎn)C，對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）連接BC，E是線段OC上一點(diǎn)，E關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)F正好落在BC上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，交線段BC于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
①若△AOC與△BMN相似，請直接寫出t的值；
②△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：-2019的絕對值是：2019．
故選：A．
直接利用絕對值的定義進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵．
2.【答案】B
【解析】
解：A、原式=a5，不符合題意；
B、原式=a4，符合題意；
C、原式=9a2，不符合題意；
D、原式=a2-2a+1，不符合題意，
故選：B．
各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】
解：將1031萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.031×107．
故選：B．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】
解：從左面看易得其左視圖為：
故選：A．
找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左主視圖中．
本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
5.【答案】B
【解析】
解：如圖，
作EF∥AB∥CD，
∴∠2=∠AEF=35°，∠1=∠FEC，
∵∠AEC=90°，
∴∠1=90°-35°=55°，
故選：B．
根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角的定義解答即可．
此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠AEF=35°，∠1=∠FEC．
6.【答案】C
【解析】
解：∵一組數(shù)據(jù)7，2，5，x，8的平均數(shù)是5，
∴5=（7+2+5+x+8），
∴x=5×5-7-2-5-8=3，
∴s2=[（7-5）2+（2-5）2+（5-5）2+（3-5）2+（8-5）2]=5.2，
故選：C．
先由平均數(shù)是5計(jì)算x的值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式，直接計(jì)算可得．
本題考查的是算術(shù)平均數(shù)和方差的計(jì)算，掌握方差的計(jì)算公式：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】A
【解析】
解：∵x1+x2=4，
∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5，
∴x2=，
把x2=代入x2-4x+m=0得：（）2-4×+m=0，
解得：m=，
故選：A．
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4，代入代數(shù)式計(jì)算即可．
本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=-，x1?x2=是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】C
【解析】
解：∵函數(shù)y=-x+k與y=（k為常數(shù)，且k≠0），
∴當(dāng)k＞0時(shí)，y=-x+k經(jīng)過第一、二、四象限，y=經(jīng)過第一、三象限，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，
當(dāng)k＜0時(shí)，y=-x+k經(jīng)過第二、三、四象限，y=經(jīng)過第二、四象限，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選：C．
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，利用分類討論的方法可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中圖象是正確的，本題得以解決．
本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
9.【答案】D
【解析】
解：①∵拋物線開口向上，∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，∴b＜0
∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，①正確；
②當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，∴a-b+c＞0，
∵，∴b=-2a，
把b=-2a代入a-b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正確；
③當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，
∴a+c＜-b，
∵a＞0，c＞0，-b＞0，
∴（a+c）2＜（-b）2，即（a+c）2-b2＜0，所以③正確；
④∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴x=1時(shí)，函數(shù)的最小值為a+b+c，
∴a+b+c≤am2+mb+c，
即a+b≤m（am+b），所以④正確．
故選：D．
①由拋物線開口方向得到a＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號，又拋物線與y軸正半軸相交，得到c＞0，可得出abc＜0，選項(xiàng)①正確；
②把b=-2a代入a-b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正確；
③由x=1時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值＜0，可得出a+b+c＜0，得到a+c＜-b，由a＞0，c＞0，-b＞0，得到（ ）a+c）2-b2＜0，選項(xiàng)③正確；
④由對稱軸為直線x=1，即x=1時(shí)，y有最小值，可得結(jié)論，即可得到④正確．
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)，對稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．
10.【答案】D
【解析】
解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等邊三角形，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥BnAn+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等邊三角形，
∵直線y=x與x軸的成角∠B1OA1=30°，∠OA1B1=120°，
∴∠OB1A1=30°，
∴OA1=A1B1，
∵A1（1，0），
∴A1B1=1，
同理∠OB2A2=30°，…，∠OBnAn=30°，
∴B2A2=OA2=2，B3A3=4，…，BnAn=2n-1，
易得∠OB1A2=90°，…，∠OBnAn+1=90°，
∴B1B2=，B2B3=2，…，BnBn+1=2n，
∴S1=×1×=，S2=×2×2=2，…，Sn=×2n-1×2n=；
故選：D．
直線y=x與x軸的成角∠B1OA1=30°，可得∠OB2A2=30°，…，∠OBnAn=30°，∠OB1A2=90°，…，∠OBnAn+1=90°；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知A1B1=1，B2A2=OA2=2，B3A3=4，…，BnAn=2n-1；根據(jù)勾股定理可得B1B2=，B2B3=2，…，BnBn+1=2n，再由面積公式即可求解；
本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)；能夠判斷陰影三角形是直角三角形，并求出每邊長是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】a（2x-1）2
【解析】
解：原式=a（4x2-4x+1）=a（2x-1）2，
故答案為：a（2x-1）2
原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
12.【答案】m≤-2
【解析】
解：，
①+②得2x+2y=4m+8，
則x+y=2m+4，
根據(jù)題意得2m+4≤0，
解得m≤-2．
故答案是：m≤-2．
首先解關(guān)于x和y的方程組，利用m表示出x+y，代入x+y≤0即可得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍．
本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值，再得到關(guān)于m的不等式．
13.【答案】255π
【解析】
解：∵圓錐的底面半徑r=5，高h(yuǎn)=10，
∴圓錐的母線長為=5，
∴圓錐的側(cè)面積為π×5×5=，
故答案為：．
利用勾股定理易得圓錐的母線長，進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，注意運(yùn)用圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形這個(gè)知識點(diǎn)．
14.【答案】81313
【解析】
解：∵y=-x+
∴2x+3y-5=0
∴點(diǎn)P（3，-3）到直線y=-x+的距離為：=，
故答案為：．
根據(jù)題目中的距離公式即可求解．
本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
15.【答案】2或23或27
【解析】
解：∵AO=OB=2，
∴當(dāng)BP=2時(shí)，∠APB=90°，
當(dāng)∠PAB=90°時(shí)，∵∠AOP=60°，
∴AP=OA?tan∠AOP=2，
∴BP==2，
當(dāng)∠PBA=90°時(shí)，∵∠AOP=60°，
∴BP=OB?tan∠1=2，
故答案為：2或2或2．
分∠APB=90°、∠PAB=90°、∠PBA=90°三種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可．
本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．
16.【答案】16
【解析】
解：連接OC并延長，交⊙C上一點(diǎn)P，以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑作⊙O，交x軸于A、B，此時(shí)AB的長度最大，
∵C（3，4），
∴OC==5，
∵以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切．
∴⊙C的半徑為3，
∴OP=OA=OB=8，
∵AB是直徑，
∴∠APB=90°，
∴AB長度的最大值為16，
故答案為16．
連接OC并延長，交⊙C上一點(diǎn)P，以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑作⊙O，交x軸于A、B，此時(shí)AB的長度最大，根據(jù)勾股定理和題意求得OP=8，則AB的最大長度為16．
本題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，圓周角定理，找到OP的最大值是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：原式=[x(x?2)(x?2)2-4x?2]÷x?4x2?4
=[xx?2-4x?2]）÷x?4x2?4
=x?4x?2?(x?2)(x+2)x?4
=x+2
∵x-2≠0，x-4≠0，
∴x≠2且x≠4，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，
原式=-1+2=1．
【解析】
先化簡分式，然后將x 的值代入計(jì)算即可．
本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠DFO=∠BEO，
又因?yàn)椤螪OF=∠BOE，OD=OB，
∴△DOF≌△BOE（ASA），
∴DF=BE，
又因?yàn)镈F∥BE，
∴四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）解：∵DE=DF，四邊形BEDF是平行四邊形
∴四邊形BEDF是菱形，
∴DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，
設(shè)AE=x，則DE=BE=8-x
在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理，有AE2+AD2=DE2
∴x2+62=（8-x）2，
解之得：x=74，
∴DE=8-74=254，
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，有AB2+AD2=BD2
∴BD=62+82=10，
∴OD=12 BD=5，
在Rt△DOE中，根據(jù)勾股定理，有DE2 -OD2=OE2，
∴OE=(254)2?52=154，
∴EF=2OE=152．
【解析】
（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得到∠DFO=∠BEO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=BE，于是得到四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）推出四邊形BEDF是菱形，得到DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，設(shè)AE=x，則DE=BE=8-x根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】25 25 39.6
【解析】
解：（1）∵樣本容量為20÷20%=100，
∴m=100-（11+20+40+4）=25，n%=×100%=25%，A類對應(yīng)扇形的圓心角為360°×=39.6°，
故答案為：25、25、39.6．
（2）1500×=300（人）
答：該校最喜愛體育節(jié)目的人數(shù)約有300人；
（3）畫樹狀圖如下：
共有12種情況，所選2名同學(xué)中有男生的有6種結(jié)果，
所以所選2名同學(xué)中有男生的概率為．
（1）先根據(jù)B類別人數(shù)及其百分比求出總?cè)藬?shù)，再由各類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出m，繼而由百分比概念得出n的值，用360°乘以A類別人數(shù)所占比例即可得；
（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．
本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，樹狀圖等知識點(diǎn)，能正確畫出樹狀圖是解此題的關(guān)鍵．
20.【答案】（1）解：∵原方程有實(shí)數(shù)根，
∴b2-4ac≥0∴（-2）2-4（2k-1）≥0
∴k≤1
（2）∵x1，x2是方程的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得：
x1+x2 =2，x1 ?x2 =2k-1
又∵x2x1+x1x2=x1?x2，
∴x12+x22x1?x2=x1?x2
∴（x1+x2）2-2x1 x2 =（x1 ?x2）2
∴22-2（2k-1）=（2k-1）2
解之，得：k1=52，k2=?52．經(jīng)檢驗(yàn)，都符合原分式方程的根
∵k≤1
∴k=?52．
【解析】
（1）根據(jù)一元二次方程x2-2x+2k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到△=（-2）2-4（2k-1）≥0，求出k的取值范圍即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出方程解答即可．
本題主要考查了根的判別式以及根與系數(shù)關(guān)系的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式的意義求出k的取值范圍，此題難度不大．
21.【答案】解：（1）過點(diǎn)F作FG⊥EC于G，
依題意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE=90° ；
∴四邊形DEFG是矩形；
∴FG=DE；
在Rt△CDE中，
DE=CE?tan∠DCE；
=6×tan30 =23 （米）；
∴點(diǎn)F到地面的距離為23 米；
（2）∵斜坡CF i=1：1.5．
∴Rt△CFG中，CG=1.5FG=23×1.5=33，
∴FD=EG=33+6．
在Rt△BCE中，
BE=CE?tan∠BCE=6×tan60 =63．
∴AB=AD+DE-BE．
=33+6+23-63=6-3≈4.3 （米）．
答：宣傳牌的高度約為4.3米．
【解析】
（1）過點(diǎn)F作FG⊥EC于G，依題意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE=90° ；得到四邊形DEFG是矩形；根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FG=DE；解直角三角形即可得到結(jié)論；
（2）解直角三角形即可得到結(jié)論．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，正確標(biāo)注仰角和俯角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】（1）證明：連結(jié)OB，
∵AC為⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，
∵AB⊥PO，
∴PO∥BC
∴∠AOP=∠C，∠POB=∠OBC，
OB=OC，
∴∠OBC=∠C，
∴∠AOP=∠POB，
在△AOP和△BOP中，
OA=OB∠AOP=∠POBPO=PO，
∴△AOP≌△BOP（SAS），
∴∠OBP=∠OAP，
∵PA為⊙O的切線，
∴∠OAP=90°，
∴∠OBP=90°，
∴PB是⊙O的切線；
（2）證明：連結(jié)AE，
∵PA為⊙O的切線，
∴∠PAE+∠OAE=90°，
∵AD⊥ED，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∵OE=OA，
∴∠OAE=∠AED，
∴∠PAE=∠DAE，即EA平分∠PAD，
∵PA、PD為⊙O的切線，
∴PD平分∠APB
∴E為△PAB的內(nèi)心；
（3）解：∵∠PAB+∠BAC=90°，∠C+∠BAC=90°，
∴∠PAB=∠C，
∴cs∠C=cs∠PAB=1010，
在Rt△ABC中，cs∠C=BCAC=1AC=1010，
∴AC=10，AO=102，
∵△PAO∽△ABC，
∴POAC=AOBC，
∴PO=AOBC?AC=1021?10=5．
【解析】
（1）連結(jié)OB，根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=90°，證明△AOP≌△BOP，得到∠OBP=∠OAP，根據(jù)切線的判定定理證明；
（2）連結(jié)AE，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠PAE+∠OAE=90°，證明EA平分∠PAD，根據(jù)三角形的內(nèi)心的概念證明即可；
（3）根據(jù)余弦的定義求出OA，證明△PAO∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．
本題考查的是三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心、相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定，掌握切線的判定定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：（1）由題意可得：y=100+5（80-x）整理得y =-5x+500；
（2）由題意，得：
w=（x-40）（-5x+500）
=-5x2+700x-20000
=-5（x-70）2+4500
∵a=-5＜0∴w有最大值
即當(dāng)x=70時(shí)，w最大值=4500
∴應(yīng)降價(jià)80-70=10（元）
答：當(dāng)降價(jià)10元時(shí)，每月獲得最大利潤為4500元；
（3）由題意，得：
-5（x-70）2+4500=4220+200
解之，得：x1=66，x2 =74，
∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=70，
∴當(dāng)66≤x≤74時(shí)，符合該網(wǎng)店要求
而為了讓顧客得到最大實(shí)惠，故x=66
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為66元時(shí)，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實(shí)惠．
【解析】
（1）直接利用銷售單價(jià)每降1元，則每月可多銷售5條得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用銷量×每件利潤=總利潤進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式求出最值；
（3）利用總利潤=4220+200，求出x的值，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案，正確得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
24.【答案】解：（1））∵點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=1對稱，AB=4，
∴A（-1，0），B（3，0），
代入y=-x2+bx+c中，得：?1?b+c=0?9+3b+c=0，解得c=3b=2，
∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；
（2）設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，
則有：3m+n=0n=3，解得n=3m=?1，
∴直線BC的解析式為y=-x+3，
∵點(diǎn)E、F關(guān)于直線x=1對稱，
又E到對稱軸的距離為1，
∴EF=2，
∴F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，將x=2代入y=-x+3中，
得：y=-2+3=1，
∴F（2，1）；
（3）①如下圖，
MN=-4t2+4t+3，MB=3-2t，
△AOC與△BMN相似，則MBMN=OAOC或OCOA，
即：3?2t?4t2+4t+3=3或13，
解得：t=32或-13或3或1（舍去32、-13、3），
故：t=1；
②∵M(jìn)（2t，0），MN⊥x軸，∴Q（2t，3-2t），
∵△BOQ為等腰三角形，∴分三種情況討論，
第一種，當(dāng)OQ=BQ時(shí)，
∵QM⊥OB
∴OM=MB
∴2t=3-2t
∴t=34；
第二種，當(dāng)BO=BQ時(shí)，在Rt△BMQ中
∵∠OBQ=45°，
∴BQ=2BM，
∴BO=2BM，
即3=2(3?2t)，
∴t=6?324；
第三種，當(dāng)OQ=OB時(shí)，
則點(diǎn)Q、C重合，此時(shí)t=0
而t＞0，故不符合題意
綜上述，當(dāng)t=34秒或6?324秒時(shí)，△BOQ為等腰三角形．
【解析】
（1）將A、B關(guān)坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c中，即可求解；
（2）確定直線BC的解析式為y=-x+3，根據(jù)點(diǎn)E、F關(guān)于直線x=1對稱，即可求解；
（3）①△AOC與△BMN相似，則，即可求解；②分OQ=BQ、BO=BQ、OQ=OB三種情況，分別求解即可．
主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．
類別
A
B
C
D
E
類型
新聞
體育
動(dòng)畫
娛樂
戲曲
人數(shù)
11
20
40
m
4

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