1．（3分）﹣2019的絕對(duì)值是（ ）
A．2019B．﹣2019C．D．﹣
2．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A．3x﹣2x＝1B．x3÷x2＝x
C．x3?x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）2
3．（3分）下列立體圖形中，俯視圖不是圓的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）如圖，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，則∠C的度數(shù)是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．50°
5．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≠0B．x＞﹣2C．x＞0D．x≥﹣2且x≠0
6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（3分）下列命題是假命題的是（ ）
A．平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形
B．同角（或等角）的余角相等
C．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等
D．正方形的對(duì)角線相等，且互相垂直平分
8．（3分）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．如果二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是（ ）
A．c＜﹣3B．c＜﹣2C．c＜D．c＜1
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）
9．（4分）因式分解：ax﹣ay＝ ．
10．（4分）2018年12月26日，岳陽(yáng)三荷機(jī)場(chǎng)完成首航．至此，岳陽(yáng)“水陸空鐵”四位一體的交通格局全面形成．機(jī)場(chǎng)以2020年為目標(biāo)年，計(jì)劃旅客年吞吐量為600000人次．?dāng)?shù)據(jù)600000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
11．（4分）分別寫(xiě)有數(shù)字、、﹣1、0、π的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，從中任意抽取一張，抽到無(wú)理數(shù)的概率是 ．
12．（4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ．
13．（4分）分式方程的解為x＝ ．
14．（4分）已知x﹣3＝2，則代數(shù)式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值為 ．
15．（4分）我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有下列問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺．問(wèn)日織幾何？”其意思為：今有一女子很會(huì)織布，每日加倍增長(zhǎng)，5日共織布5尺．問(wèn)每日各織多少布？根據(jù)此問(wèn)題中的已知條件，可求得該女子第一天織布 尺．
16．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PE，切點(diǎn)為M，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作PE的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的是 ．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①AM平分∠CAB；
②AM2＝AC?AB；
③若AB＝4，∠APE＝30°，則的長(zhǎng)為；
④若AC＝3，BD＝1，則有CM＝DM＝．
三、解答題（本大題共8小題，滿分64分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（6分）計(jì)算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）2019
18．（6分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AD、CD邊上的點(diǎn)，DE＝DF，求證：∠1＝∠2．
19．（8分）如圖，雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），且與直線y＝kx﹣4（k＜0）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（1）求m的值．
（2）求k的取值范圍．
20．（8分）岳陽(yáng)市整治農(nóng)村“空心房”新模式，獲評(píng)全國(guó)改革開(kāi)放40年地方改革創(chuàng)新40案例．據(jù)了解，我市某地區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)“空心房”進(jìn)行整治，騰退土地1200畝用于復(fù)耕和改造，其中復(fù)耕土地面積比改造土地面積多600畝．
（1）求復(fù)耕土地和改造土地面積各為多少畝？
（2）該地區(qū)對(duì)需改造的土地進(jìn)行合理規(guī)劃，因地制宜建設(shè)若干花卉園和休閑小廣場(chǎng)，要求休閑小廣場(chǎng)總面積不超過(guò)花卉園總面積的，求休閑小廣場(chǎng)總面積最多為多少畝？
21．（8分）為了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，某市決定開(kāi)展“我和祖國(guó)共成長(zhǎng)”主題演講比賽，某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績(jī)（滿分為100分，得分為正整數(shù)且無(wú)滿分，最低為75分）分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
（1）表中m＝ ，n＝ ；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；
（3）甲同學(xué)的比賽成績(jī)是40位參賽選手成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推測(cè)他的成績(jī)落在 分?jǐn)?shù)段內(nèi)；
（4）選拔賽中，成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，請(qǐng)用列舉法或樹(shù)狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．
22．（8分）慈氏塔位于岳陽(yáng)市城西洞庭湖邊，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如圖，小亮的目高CD為1.7米，他站在D處測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰螦CG為45°，小琴的目高EF為1.5米，她站在距離塔底中心B點(diǎn)a米遠(yuǎn)的F處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰螦EH為62.3°．（點(diǎn)D、B、F在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：sin62.3°≈0.89，cs62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）
（1）求小亮與塔底中心的距離BD；（用含a的式子表示）
（2）若小亮與小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．
23．（10分）操作體驗(yàn)：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處．點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)（不與E、F重合），過(guò)點(diǎn)P分別作直線BE、BF的垂線，垂足分別為點(diǎn)M和N，以PM、PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN．
（1）如圖1，求證：BE＝BF；
（2）特例感知：如圖2，若DE＝5，CF＝2，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求平行四邊形PMQN的周長(zhǎng)；
（3）類比探究：若DE＝a，CF＝b．
①如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段FE的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系．（不要求寫(xiě)證明過(guò)程）
24．（10分）如圖1，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)A、O、B分別落在拋物線F1：y＝x2+x的圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣2．（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB'，拋物線F2：y＝ax2+bx+4經(jīng)過(guò)A'、B'兩點(diǎn)，已知點(diǎn)M為拋物線F2的對(duì)稱軸上一定點(diǎn)，且點(diǎn)A'恰好在以O(shè)M為直徑的圓上，連接OM、A'M，求△OA'M的面積；
（3）如圖2，延長(zhǎng)OB'交拋物線F2于點(diǎn)C，連接A'C，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D，使得以A、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△OA'C相似．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2024年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）
1．【解答】解：﹣2019的絕對(duì)值是：2019．
故選：A．
2．【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x3÷x2＝x，正確；
C、x3?x2＝x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
3．【解答】解：A、圓柱的俯視圖是圓；故本項(xiàng)不符合題意；
B、圓錐的俯視圖是圓；故本項(xiàng)不符合題意；
C、立方體的俯視圖是正方形；故本項(xiàng)符合題意；
D、球的俯視圖是圓；故本項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
4．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，
∴∠ABE＝∠EBC＝25°，
∵BE∥DC，
∴∠EBC＝∠C＝25°．
故選：B．
5．【解答】解：根據(jù)題意得：，
解得：x≥﹣2且x≠0．
故選：D．
6．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，
∴S丙2＜S丁2＜S乙2＜S甲2，
∴射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是丙，
故選：C．
7．【解答】解：A．平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；假命題；
B．同角（或等角）的余角相等；真命題；
C．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；真命題；
D．正方形的對(duì)角線相等，且互相垂直平分；真命題；
故選：A．
8．【解答】解：由題意知二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
且x1＜1＜x2，
整理，得：x2+x+c＝0，
則．
解得c＜﹣2，
故選：B．
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）
9．【解答】解：原式＝a（x﹣y）．
故答案是：a（x﹣y）．
10．【解答】解：將600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×105．
故答案為：6×105．
11．【解答】解：∵寫(xiě)有數(shù)字、、﹣1、0、π的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，、π是無(wú)理數(shù)，
∴從中任意抽取一張，抽到無(wú)理數(shù)的概率是：．
故答案為：．
12．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，
則（n﹣2）×180°＝360°，
解得：n＝4，
故答案為：4．
13．【解答】解：方程兩邊同乘x（x+1），
得x+1＝2x，
解得x＝1．
將x＝1代入x（x+1）＝2≠0．
所以x＝1是原方程的解．
14．【解答】解：∵x﹣3＝2，
∴代數(shù)式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2
＝（2﹣1）2
＝1．
故答案為：1．
15．【解答】解：設(shè)第一天織布x尺，則第二天織布2x尺，第三天織布4x尺，第四天織布8x尺，第五天織布16x尺，根據(jù)題意可得：
x+2x+4x+8x+16x＝5，
解得：x＝，
即該女子第一天織布尺．
故答案為：．
16．【解答】解：連接OM，
∵PE為⊙O的切線，
∴OM⊥PC，
∵AC⊥PC，
∴OM∥AC，
∴∠CAM＝∠AMO，
∵OA＝OM，
∠OAM＝∠AMO，
∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正確；
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AMB＝90°，
∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，
∴△ACM∽△AMB，
∴，
∴AM2＝AC?AB，故②正確；
∵∠APE＝30°，
∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，
∵AB＝4，
∴OB＝2，
∴的長(zhǎng)為，故③錯(cuò)誤；
∵BD⊥PC，AC⊥PC，
∴BD∥AC，
∴，
∴PB＝，
∴，BD＝，
∴PB＝OB＝OA，
∴在Rt△OMP中，OM＝＝2，
∴∠OPM＝30°，
∴PM＝2，
∴CM＝DM＝DP＝，故④正確．
故答案為：①②④．
三、解答題（本大題共8小題，滿分64分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．【解答】解：原式＝1﹣2×+3﹣1
＝1﹣1+3﹣1
＝2．
18．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，
在△ADF和△CDE中，，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴∠1＝∠2．
19．【解答】解：（1）∵雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），
∴m＝2×1＝2；
（2）∵雙曲線y＝與直線y＝kx﹣4（k＜0）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴＝kx﹣4，整理為：kx2﹣4x﹣2＝0，
∴△＝（﹣4）2﹣4k?（﹣2）＞0，
∴k＞﹣2，
∴k的取值范圍是﹣2＜k＜0．
20．【解答】解：（1）設(shè)改造土地面積是x畝，則復(fù)耕土地面積是（600+x）畝，
由題意，得x+（600+x）＝1200
解得x＝300．
則600+x＝900．
答：改造土地面積是300畝，則復(fù)耕土地面積是900畝；
（2）設(shè)休閑小廣場(chǎng)總面積是y畝，則花卉園總面積是（300﹣y）畝，
由題意，得y≤（300﹣y）．
解得 y≤75．
故休閑小廣場(chǎng)總面積最多為75畝．
答：休閑小廣場(chǎng)總面積最多為75畝．
21．【解答】解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，
故答案為：8，0.35；
（2）補(bǔ)全圖形如下：
（3）由于40個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在89.5～94.5，
∴測(cè)他的成績(jī)落在分?jǐn)?shù)段89.5～94.5內(nèi)，
故答案為：89.5～94.5．
（4）選手有4人，2名是男生，2名是女生．
，
恰好是一名男生和一名女生的概率為＝．
22．【解答】解：（1）由題意得，四邊形CDBG、HBFE為矩形，
∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，
∴GH＝0.2，
在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，
則AH＝HE?tan∠AEH≈1.9a，
∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，
在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，
∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，
∴BD＝1.9a﹣0.2，
答：小亮與塔底中心的距離BD（1.9a﹣0.2）米；
（2）由題意得，1.9a﹣0.2+a＝52，
解得，a＝18，
則AG＝1.9a﹣0.2＝34.4，
∴AB＝AG+GB＝36.1，
答：慈氏塔的高度AB為36.1米．
23．【解答】（1）證明：如圖1中，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
由翻折可知：∠DEF＝∠BEF，
∴∠BEF＝∠EFB，
∴BE＝BF．
（2）解：如圖2中，連接BP，作EH⊥BC于H，則四邊形ABHE是矩形，EH＝AB．
∵DE＝EB＝BF＝5，CF＝2，
∴AD＝BC＝7，AE＝2，
在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝5，AE＝2，
∴AB＝＝，
∵S△BEF＝S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF，
∴?BF?EH＝?BE?PM+?BF?PN，
∵BE＝BF，
∴PM+PN＝EH＝，
∵四邊形PMQN是平行四邊形，
∴四邊形PMQN的周長(zhǎng)＝2（PM+PN）＝2．
（3）①證明：如圖3中，連接BP，作EH⊥BC于H．
∵ED＝EB＝BF＝a，CF＝b，
∴AD＝BC＝a+b，
∴AE＝AD﹣DE＝b，
∴EH＝AB＝，
∵S△EBP﹣S△BFP＝S△EBF，
∴BE?PM﹣?BF?PN＝?BF?EH，
∵BE＝BF，
∴PM﹣PN＝EH＝，
∵四邊形PMQN是平行四邊形，
∴QN﹣QM＝（PM﹣PN）＝．
②如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段FE的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同法可證：QM﹣QN＝PN﹣PM＝．
24．【解答】解：（1）當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝×（﹣4）2+×（﹣4）＝﹣4
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣4，﹣4）
當(dāng)y＝﹣2時(shí)，x2+x＝﹣2
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣6
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B'作B'G⊥x軸于點(diǎn)G
∴∠BEO＝∠OGB'＝90°，OE＝1，BE＝2
∵將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB'
∴OB＝OB'，∠BOB'＝90°
∴∠BOE+∠B'OG＝∠BOE+∠OBE＝90°
∴∠B'OG＝∠OBE
在△B'OG與△OBE中
∴△B'OG≌△OBE（AAS）
∴OG＝BE＝2，B'G＝OE＝1
∵點(diǎn)B'在第四象限
∴B'（2，﹣1）
同理可求得：A'（4，﹣4）
∴OA＝OA'＝
∵拋物線F2：y＝ax2+bx+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A'、B'
∴ 解得：
∴拋物線F2解析式為：y＝x2﹣3x+4
∴對(duì)稱軸為直線：x＝﹣＝6
∵點(diǎn)M在直線x＝6上，設(shè)M（6，m）
∴OM2＝62+m2，A'M2＝（6﹣4）2+（m+4）2＝m2+8m+20
∵點(diǎn)A'在以O(shè)M為直徑的圓上
∴∠OA'M＝90°
∴OA'2+A'M2＝OM2
∴（4）2+m2+8m+20＝36+m2
解得：m＝﹣2
∴A'M＝
∴S△OA'M＝OA'?A'M＝＝8
（3）在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)D，使得以A、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△OA'C相似．
∵B'（2，﹣1）
∴直線OB'解析式為y＝﹣x
解得：（即為點(diǎn)B'）
∴C（8，﹣4）
∵A'（4，﹣4）
∴A'C∥x軸，A'C＝4
∴∠OA'C＝135°
∴∠A'OC＜45°，∠A'CO＜45°
∵A（﹣4，﹣4），即直線OA與x軸夾角為45°
∴當(dāng)點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸或y軸負(fù)半軸時(shí)，∠AOD＝45°，此時(shí)△AOD不可能與△OA'C相似
∴點(diǎn)D在x軸正半軸或y軸正半軸時(shí)，∠AOD＝∠OA'C＝135°（如圖2、圖3）
①若△AOD∽△OA'C，則＝1
∴OD＝A'C＝4
∴D（4，0）或（0，4）
②若△DOA∽△OA'C，則
∴OD＝OA'＝8
∴D（8，0）或（0，8）
綜上所述，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，0）、（8，0）、（0，4）或（0，8）時(shí)，以A、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△OA'C相似．
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
頻率
74.5～79.5
2
0.05
79.5～84.5
m
0.2
84.5～89.5
12
0.3
89.5～94.5
14
n
94.5～99.5
4
0.1

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湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬專項(xiàng)測(cè)評(píng) A卷（含答案及解析）：

這是一份湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬專項(xiàng)測(cè)評(píng) A卷（含答案及解析），共36頁(yè)。試卷主要包含了下列現(xiàn)象等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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