四川省自貢市2024年中考數(shù)學(xué)水平提升模擬試題（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 的倒數(shù)是（）
A. B. C. D.
考點：倒數(shù).
分析：1除以一個不等于0的數(shù)的商就是這個數(shù)的倒數(shù)；實際上抓住互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1就行了. 的倒數(shù) .故選B.
2.近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片.現(xiàn)在中國高速鐵路營運里程將達(dá)到23000公里，將23000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）
A. B. C. D.
考點：科學(xué)記數(shù)法.
分析：把一個數(shù) 記成的形式（其中是整數(shù)為1位的數(shù)，恰好為原數(shù)的整數(shù)的位數(shù)減1 ）.就為科學(xué)記數(shù)法， .故選A.
3.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
考點：軸對稱圖形、中心對稱圖形.
分析：軸對稱圖形、中心對稱圖形都是指的一個圖形，只是運動方式不一樣；軸對稱圖形是沿某直線翻折與自身重合，中心對稱圖形是繞著一個點旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，D選擇支符合這一特點.故選D.
4.在5輪“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是90分，甲的成績方差是15，乙的成績的方差是3，下列說法正確的是（）
A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定
C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 D.無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定
考點：方差的性質(zhì).
分析：在同樣條件下，樣本數(shù)據(jù)的方差越大，波動越大；方差越小，波動越小，B選擇支符合這一性質(zhì).故選B.
5.下圖是水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是（）
考點：三視圖之俯視圖.
分析：幾何體的俯視圖是從上面往下面看幾何體得到的平面圖形，要注意看得見的輪廓線畫成實線，看不見的輪廓線畫成虛線；C符合這一要求.故選C.
6.已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長為整數(shù) ，則該三角形的周長為（）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
考點：三角形三邊之間的關(guān)系.
分析：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；所以第三邊，即第三邊；第三邊取整數(shù)為4， .故選C.
7.實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）
A. B. C. D.
考點：數(shù)軸上點的坐標(biāo)的意義，實數(shù)的運算.
分析：∵ ∴；也可以用“賦值法” 代入計算判斷.故選B.
8.關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
考點：一元二次方程跟的判別式、解不等式.
分析：∵原一元二次方程無實數(shù)根，∴△= ，解得；故選D.
9.如一次函數(shù)與反比例函數(shù) 的圖像如圖所示，則二次函數(shù)的大致圖象是（）

考點：一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì).
分析：根據(jù)本題的原圖并結(jié)合一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的位置可知，所以對于二次函數(shù)的圖象的拋物線開口向下，對稱軸直線（即拋物線的對稱軸在的右側(cè)），與軸的正半軸，A符合這一特征；故選A.
10.均勻的向一個容器內(nèi)注水，在注水過程中，水面高度與時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列中的（）

考點：函數(shù)圖象及其性質(zhì)的實際應(yīng)用.
分析：根據(jù)圖象折線可知是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系的大致圖象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因為D幾何體下面的圓柱體的底圓面積比上面圓柱體的底圓面積小,所以在均勻注水的前提下是先快后慢;故選D.
11.圖中有兩張型號完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個弓形翻折起來后，就能形成一個圓形桌面（可以近似看作正方形的外接圓），正方形桌面與翻折成圓形桌面的面積之比最接近（）
A. B.
C. D.
考點：正方形和圓的有關(guān)性質(zhì)和面積計算.
分析：連接正方形的對角線；根據(jù)圓周角的推論可知是正方形的外接圓的直徑；設(shè)正方形的邊長為，則正方形的面積為；根據(jù)正方形的性質(zhì)并利用勾股定理可求正方形的對角線長為，則圓的半徑為，所以圓的面積為，所以它們的面積之比為，與C的近似值比較接近；故選C.
12.如圖，已知兩點的坐標(biāo)分別為，點分別是直線和軸上的動點，,點是線段的中點，連接交軸于點；當(dāng)⊿面積取得最小值時，的值是（）
A. B.
C. D.

考點：直角三角形、等腰三角形、相似三角形以及圓的有關(guān)性質(zhì)，勾股定理、三角函數(shù)等.
分析：
見后面的示意圖.根據(jù)題中“點分別是直線和軸上的動點，”可以得到線段的中點的運動 “軌跡”是以點為圓心5半徑的圓，當(dāng)運動到軸上方的圓上處恰好使圓相切于時，此時的圖中的最大，則最小，此時△面積最小.
在△中，由坐標(biāo)等可求 . 根據(jù)題意和圓的切線的性質(zhì)容易證明△∽△ ，∴ ，即解得： ,∴ .∵ 兩點的坐標(biāo)分別為且 ∴ ;過點于 ,容易證明△是等腰直角三角形 ∴ ∴
在△中，.故選B.
點評：
本題首先挖出點的運動 “軌跡”是一個圓，然后在此基
礎(chǔ)上切入探究三角形面積最小時點的特殊位置，并利用關(guān)聯(lián)
知識來使問題得以解決.本題綜合知識點較多，技巧性墻，并
滲透“軌跡”思想，是一道高質(zhì)量的考題.

第Ⅱ卷非選擇題（共102分）
注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨水鉛簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內(nèi)作答，作圖題
可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后用0.5毫米黑色墨水鉛簽字筆描清楚，答在試題卷上無效.
二.填空題(共6個小題，每題4分，共24分)
13. 如圖，直線被直線所截，∥,;
則 = .
考點：平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義.
略解： ∵∥
∴
∵
∴
故應(yīng)填： .
14.在一次12人參加的數(shù)學(xué)測試中，得100分、95分、90分、85分、75分的人數(shù)分別為1、3、4、2、2，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 .
考點：眾數(shù)的定義.
分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，90分的有4人，次數(shù)最多；
故應(yīng)填：分.
15.分解因式：= .
考點：提公因式和公式法分解因式
分析：先提取公因式，再利用平方差公式分解.即
故應(yīng)填： .
16.某活動小組購買4個籃球和5個足球，一共花費了466元，其中籃球的單價比足球的單價多4元，求籃球的單價和足球的單價.設(shè)籃球的單價為元，足球的單價為元，依題意，可列方程組為 .
15.分解因式：= .
考點：列方程組解應(yīng)用題.
分析：本題抓住兩個等量關(guān)系列方程組：其一.4個籃球的費用+5個足球的費用=466元；其二.籃球的單價-足球的單價=4元.
故應(yīng)填： .
17.如圖，在△中，, ∥,
的平分線交于,= .
考點：勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)、等腰三
角形的性質(zhì)以及角平分線的定義等等.
略解：在△中求出
∵是的平分線 ∴
∵∥ ∴ ∴ ∴
∵∥ ∴△∽△ ∴
∴
又在△中
∴. 故應(yīng)填： .
18.如圖，由10個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，
如圖所示，則= .
考點：正三角形、菱形的性質(zhì)，勾股定理、三角函數(shù)，整體思想等.
分析：
本題可以先拼在一個角中按如圖方式連接輔助線；
根據(jù)正三角形可菱形的性質(zhì)求出,
∴ ;設(shè)正三角形的邊長為，則
，利用菱形的性質(zhì)并結(jié)合三角函數(shù)可以求得：
在△中,
∴ 即故應(yīng)填： .
點評：
本題關(guān)鍵抓住把分散的和集中拼成在一個角中，通過連接一條輔助線就解決這個問題.然后再利用勾股定理和三角函數(shù)使問題得以解決，本題難度不大，但構(gòu)思巧妙，是一道好題.
三.解答題(共8個題，共78分)
19.（本題滿分8分）計算：.
考點：實數(shù)的運算，含特殊銳角三角函數(shù)值、次冪、絕對值以及二次根式的化簡等考點.
分析：先算絕對值、三角函數(shù)值、化簡根式等，再進(jìn)行加減乘除.
略解：原式 = 4分
=
= 8分
20..（本題滿分8分）解方程：.
考點：去分母法解分式方程、解一元一次方程.
分析：先去分母把分式方程化為整式方程，再解整式方程，注意驗根.
略解： 2分

6分
當(dāng)時，代入 7分
所以原方程的解為 8分
21.（本題滿分8分）如圖，⊙中，弦與相交于點,,連接.
求證：⑴. ；⑵..
考點：圓的等對等關(guān)系、圓周角定理的推論、等腰三角形的判定
分析：⑴.利用弦相等得出對應(yīng)的弧相等，再利用等式的性質(zhì)證得；
⑵.利用弧相等得到圓周角相等，然后利用“等角對等邊”證得.
證明：
⑴.連接 1分
∵
∴ 3分
∴ 即5分
⑵.∵
∴ 7分
∴8分
22.（本題滿分8分）某校舉行了創(chuàng)建全國文明城市知識競賽活動，初一年級全體同學(xué)參加了競賽.
收集數(shù)據(jù)：現(xiàn)隨機(jī)抽取初一年級30名同學(xué)“創(chuàng)文知識競賽”成績，分?jǐn)?shù)如下（單位：分）：
⑴.請將圖表中空缺的部分補(bǔ)充完整；
⑵.學(xué)校決定表彰“創(chuàng)文知識競賽”成績在90分以上的同學(xué)，根據(jù)上表統(tǒng)計結(jié)果估計該校初一年級360人中，約有多少人將獲得表彰；
⑶.“創(chuàng)文知識競賽”中，受到表彰的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀(jì)念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率是 .
考點：頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖、樣本估計總體、概率.
分析：⑴.直接根據(jù)提供的數(shù)據(jù)得到相應(yīng)的頻數(shù)，再按頻數(shù)補(bǔ)全圖表的空缺部分；⑵.先計算出30名學(xué)生獲獎的百分比，以此估算360人中的獲獎人數(shù)；⑶.列舉法求概率，注意屬于“不放回”的情況.
略解：
⑴.圖表各2分.
⑵. （人）.
答：初一年級360人中，約有120人將獲得表彰. 6分
⑶.樹狀圖分析圖：

共有12種情況，其中恰好有恐龍圖案的是6種。故（恐龍圖案）=
故應(yīng)填：.8分
注：答卷時不用寫解析過程.
23.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的兩點，與軸交于點 .
⑴.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
⑵.在軸上找一點使最大，求的最大值及點的坐標(biāo)；
⑶.直接寫出當(dāng)時，的取值范圍.
考點：待定系數(shù)法求解析式、最值、勾股定理、利用函數(shù)圖象確定自變量的取值范圍.
分析：
⑴.先利用已知點的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，在此基礎(chǔ)上求出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；⑵.根據(jù)題意和函數(shù)圖象的最大值先利用勾股定理分別求的長度再代入相減，本題就是的長度；⑶.直接根據(jù)兩圖象相交上下位置可以讀出時的的取值范圍.，注意在每一個象限內(nèi)來認(rèn)識.
略解：
⑴.∵在反比例函數(shù)上
∴
∴反比例函數(shù)的解析式為2分
把代入可求得
∴.3分
把代入為解得.
∴一次函數(shù)的解析式為.5分
⑵. 的最大值就是直線與兩坐標(biāo)軸交點間的距離.
設(shè)直線與軸的交點為.
令，則，解得，∴
令，則，，∴
∴,
∴的最大值為 . 8分
⑶.根據(jù)圖象的位置和圖象交點的坐標(biāo)可知：
當(dāng)時的取值范圍為;或.10分
點評：
本題的⑴問利用待定系數(shù)法可求；⑵問抓住已知直線外兩點，要在直線上求作一點使這兩點到這點的距離之差最大有兩種情況：①.若兩點在直線同側(cè)，就是作射線，找交點；②.若兩點在直線的異側(cè)，則要先作對稱點，再作射線，找交點.；本問屬于第一種情況；⑶問主要注意在每一個象限內(nèi)來認(rèn)知.
24.（本題滿分10分）閱讀下列材料：小明為了計算的值，采用以下方法：
設(shè) ①
則 ②
②-①得
∴
⑴. = ;
⑵. = ;
⑶.求的和（，是正整數(shù)，請寫出計算過程）.
考點：規(guī)律型探究、數(shù)式變形、整體思想、實數(shù)的運算.
分析：
本題參照例子的解法主要利用整體思想結(jié)合數(shù)式變形進(jìn)行巧算.
略解：
⑴. 設(shè) ①
則 ②
②-①得
∴;故應(yīng)填： . 2分
⑵. 設(shè) ①
則 ②
②-①得
∴ ;故應(yīng)填： . 5分
⑶. 設(shè) ①
則 ②
②-①得
∴ . 10分
25.（本題滿分12分）
⑴.如圖1，是正方形邊上的一點，連接，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線交于點和點.
①.線段和的數(shù)量關(guān)系是；
②.寫出線段和之間的數(shù)量關(guān)系.
⑵.當(dāng)四邊形為菱形，，點是菱形邊所在直線上的一點，連接，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)120°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線交于點和點.
①.如圖2，點在線段上時，請?zhí)骄烤€段和之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給出證明；
②.如圖3，點在線段的延長線上時，交射線于點；若 ,直接寫出線段的長度.
考點：旋轉(zhuǎn)的特征，正方形以及菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形以及直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等.
分析：
本題的⑴問的①直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)特征可以得出答案；本題的⑴問的②利用旋轉(zhuǎn)的特征和全等三角形把轉(zhuǎn)為等腰直角△的斜邊,再利用勾股定理或者三角函數(shù)可以解決問題；本題的⑶問的①和⑴問的②的思路是一樣的，利用旋轉(zhuǎn)的特征和全等三角形把轉(zhuǎn)為等腰△的底邊，再作底邊上的高線，再利用勾股定理或者三角函數(shù)解決問題；本題的⑵的②主要利用旋轉(zhuǎn)的特征、全等三角形、相似三角形分別求出線段，再把它們加起來求出線段的長.
略解：
⑴.①.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征直接可以得出 . 故應(yīng)填：;2分
②.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征可知△≌△ ∴ ∴.
容易證明△是等腰直角三角形，利用勾股定理或三角函數(shù)可以求出 ,
即 .4分
⑵.①.. 5分
理由如下：
∵四邊形菱形
∴
由旋轉(zhuǎn)120°可得:
∴ 即
在△G中,
∴
∴
∴△≌△（）
∴ ∴ 8分
如圖所示：過點作點
∵∴
在 △中
∴
設(shè)，則
∴
∴
∴.10分
②.的長度為 . 12分
理由：
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征容易證明△≌△ ∴；同時利用菱形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的特征并結(jié)合條件中的“，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)120°”可以退推出 ∴;
由菱形可得出∥ ∴△∽△ ∴ ∴
∴.（根據(jù)題目要求答卷時可不寫理由.）
點評：
本題是由旋轉(zhuǎn)建立起來的圖形；利用旋轉(zhuǎn)的特征得出全等三角形、等腰三角形含特殊角的直角三角形，以此為突破口，并在此基礎(chǔ)探究線段之間的數(shù)量關(guān)系.本題雖然難度不大，但串聯(lián)起了初中幾何部分的多個重要知識點，是一道高質(zhì)量的中考題.
26.（本題滿分14分）
如圖，已知直線與拋物線：相交于和點兩點.
⑴.求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
⑵.若點是位于直線上方拋物線上的一動點，以為相鄰兩邊作平行四邊形,當(dāng)平行四邊形的面積最大時，求此時四邊形的面積及點的坐標(biāo)；
⑶.在拋物線的對稱軸上是否存在定點,使拋物線上任意一點到點的距離等于到直線的距離，若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
考點：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)的建模思想、勾股定理、距離公式等.
分析：
本題的⑴利用“待定系數(shù)法”即可求出二次函數(shù)的解析式；本題的⑵抓住建立平行四邊形的面積是△的2倍，所以以△的面積建立一個二次函數(shù)來求出其最大面積，再進(jìn)一步求出平行四邊形的最大面積；本題的⑶問主要先假設(shè)存在，再在此基礎(chǔ)上從特殊點切入利用距離公式進(jìn)行探究其存在的可能性.
略解：
⑴. ∵和點兩點在拋物線上
∴
解得
∴拋物線的表達(dá)式為：4分
⑵. 設(shè)直線的解析式為
∵和點在直線上
∴ 解得 ∴直線的解析式為5分
如圖所示，過作軸交于
設(shè) ，則（）
∴，
∴△=△+=
∴△=
∴當(dāng) ，△的面積有最大值8分
∴□MANB=△= ，此時.9分
⑶.存在. . 10分
理由如下：令拋物線頂點為，則；則頂點到直線的距離為；
設(shè)，再設(shè)
設(shè)到直線的距離為,則
∵為拋物線上任意一點都有
∴當(dāng)與頂點重合時，也有;則 ,即頂點到直線的距離為 .
∴ ，此時
∴12分
∵ ∴
∵，
∴
整理化簡可得∴當(dāng)時，無論取任何實數(shù)，均有.14分
點評：
本題的⑴問利用待定系數(shù)法即可獲得解決；本
題⑵問是數(shù)學(xué)建模思想的運用，本問比較巧妙的是
要通過三角形的面積的最大值來求平行四邊形的最
大值；三角形采用了割補(bǔ)法中的“割”辦法切入來
表示面積，再通過二次函數(shù)求“最值”.本題的⑶
問對于絕大多數(shù)學(xué)生來說具有一定的挑戰(zhàn)性，實際
上這里滲透特殊到一般的數(shù)學(xué)原理，即點與拋物
線頂點重合到在拋物線上任一點處來探究.同學(xué)們平
時要有一定數(shù)學(xué)功底才能在有限的時間內(nèi)破題.
以上考點分析解答，僅供參考！
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