一.選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的.
1.如果，那么的值為（ B ）
A.6 B. C.-6 D.
2.下列各式計算正確的是（ D ）
A. B. C. D.
3.如圖是一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是（ C ）

A B C D
4.在2024年南充市初中畢業(yè)升學(xué)體育與健康考試中，某校九年級（1）班體育委員對本班50名同學(xué)參加球類自選項目做了統(tǒng)計，制作出扇形統(tǒng)計圖（如圖），則該班選考乒乓球人數(shù)比羽毛球人數(shù)多（ B ）
A.5人 B.10人 C.15人 D.20人
5.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC=6，AC=5，則△ACE的周長為（ B ）
A.8 B.11 C.16 D.17
6.關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（ C ）
A.9 B.8 C.5 D.4
7.如圖，在半徑為6的⊙O中，點A，B，C都在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（ A ）
A.6π B.π C.π D.2π
8.關(guān)于的不等式只有2個正整數(shù)解，則的取值范圍為（ C ）
A. B C. D.
9.如圖，正方形MNCB在寬為2的矩形紙片一端，對折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折紙片，使AB與AD重合.以下結(jié)論錯誤的是（ D ）
A. B. C. D.
10.拋物線（是常數(shù)），，頂點坐標(biāo)為.給出下列結(jié)論：①若點與點在該拋物線上，當(dāng)時，則；②關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)解，那么（ A ）
A.①正確，②正確 B.①正確，②錯誤 C.①錯誤，②正確 D.①錯誤，②錯誤
二.填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
請將答案填寫在答題卡對應(yīng)的橫線上.
11.原價為元的書包，現(xiàn)按8折出售，則售價為 0.8a 元.
12.如圖，以正方形ABCD的AB邊向外作正六邊形ABEFGH，連接DH，則∠ADH= 15 °
13.計算： x+1 .
14.下表是某養(yǎng)殖戶的500只雞出售時質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù).
則500只雞質(zhì)量的中位數(shù)為 1.4kg .
15.在平面直角坐標(biāo)系中，點在直線上，點在雙曲線上，則的取值范圍為 且 .
16.如圖，矩形硬紙片ABCD的頂點A在軸的正半軸及原點上滑動，頂點B在軸的正半軸及原點上滑動，點E為AB的中點，AB=24,BC=5,給出謝了列結(jié)論：①點A從點O出發(fā)，到點B運動至點O為止，點E經(jīng)過的路徑長為12π；②△OAB的面積的最大值為144；③當(dāng)OD最大時，點D的坐標(biāo)為，其中正確的結(jié)論是 ②③ （填寫序號）.
三.解答題（本大題共9個小題，共72分）
解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟
17.（6分）計算：
解：原式=（4分）
=（5分）
=（6分）
18.（6分）如圖，點O是線段AB的中點，OD∥BC且OD=BC.（1）求證：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度數(shù).
（1）證明：∵點O線段AB的中點，∴AO=BO（1分）
∵OD∥BC，∴∠AOD=∠OBC（2分）
在△AOD和△OBC中，，∴△AOD≌△OBC（SAS）（4分）
（2）解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO=∠OCB=35°（5分）
∵OD∥BC，∴∠DOC=∠OCB=35°（6分）
19.（6分）現(xiàn)有四張完全相同的不透明卡片，其正面分別寫有數(shù)字-2，-1,0,2，把這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.（1）隨機(jī)抽取一張卡片，求抽取的卡片上的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率；（2）先隨機(jī)抽取卡片，其上的數(shù)字作為點A的橫坐標(biāo)；然后放回并洗勻，再隨機(jī)抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點A的縱坐標(biāo)，試用畫樹狀圖或列表的方法求出點A在直線y=2x上的概率.
解：（1）∵抽取的負(fù)數(shù)可能為-2，-1，∴抽取出數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率為P=（2分）
（2）列表如下
（4分）
∵共有16種等可能結(jié)果，其中點A在直線y=2x上的結(jié)果有2種（5分）
∴點A在直線y=2x上的概率為（6分）
20.（8分）已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根.（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m=2時，方程的根為，求代數(shù)式的值.
解：（1）△=（2分）
∵原方程有實根，∴△=（3分）
解得（4分）
（2）當(dāng)時，原方程為（5分）
∵為方程的兩個實根，∴（6分）
∴（7分）
∴（8分）
21.雙曲線（k為常數(shù)，且）與直線交于兩點.（1）求k與b的值；（2）如圖，直線AB交x軸于點C，交y軸于點D，若點E為CD的中點，求△BOE的面積.
解：（1）∵點在直線上，
∴（2分）
∴，∵點B（1，n）在直線上，∴（3分）
∴B（1，-4），∵B（1，-4）在雙曲線上，∴（4分）
（2）直線交x軸于C（-1,0），交y軸于D（0，-2）（5分）
∴S△COD=
∵點E為CD的中點，∴S△COE=S△COD=（6分）
∵S△COB=（7分）
∴S△BOE=S△COB-S△COE=2-.（8分）
22.（8分）如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，連接CD，∠BCD=∠A.（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BC=5，BD=3，求點O到CD的距離.
（1）證明：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°（1分）
∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠ACD=90°（2分）
∴OC⊥BC，∵OC是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線.（3分）
（2）解：過點O作OE⊥CD于點E，如圖所示（4分）
在Rt△BCD中，∵BC=5，BD=3，∴CD=4（5分）
∵∠ADC=∠CDB=90°，∠BCD=∠A.
∴Rt△BDC∽Rt△CDA.∴，∴（6分）
∵OE⊥CD，∴E為CD的中點（7分）
又∵點O是AC的中點，∴OE=（8分）
23.（10分）在“我為祖國點贊”征文活動中，學(xué)校計劃對獲得一、二等獎的學(xué)生分別獎勵一支鋼筆，一本筆記本.已知購買2支鋼筆和3個筆記本共38元，購買4支鋼筆和5個筆記本共70元.（1）鋼筆、筆記本的單價分別為多少元？（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購買鋼筆超過30支時，每增加一支，單價降低0.1元；超過50支，均按購買50支的單價銷售.筆記本一律按原價銷售.學(xué)校計劃獎勵一、二等獎學(xué)生共計100人，其中一等獎的人數(shù)不少于30人，且不超過60人，這次獎勵一等學(xué)生多少人時，購買獎品金額最少，最少為多少元？
解：（1）設(shè)鋼筆、筆記本的單價分別為、元.根據(jù)題意可得（2分）
解得：（4分）.答：鋼筆、筆記本的單價分別為10元，6元.
（2）設(shè)鋼筆單價為元，購買數(shù)量為b支，支付鋼筆和筆記本總金額為W元.
①當(dāng)30≤b≤50時，（5分）
（7分）
∵當(dāng)時，W=720，當(dāng)b=50時，W=700
∴當(dāng)30≤b≤50時，700≤W≤722.5（8分）
②當(dāng)50＜b≤60時，a=8，（9分）
∴當(dāng)30≤b≤60時，W的最小值為700元
∴當(dāng)一等獎人數(shù)為50時花費最少，最少為700元.（10分）
24.（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E是AB邊上的一點，以DE為邊作正方形DEFG，DF與BC交于點M，延長EM交GF于點H，EF與GB交于點N，連接CG.（1）求證：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN=，求的值；（3）已知正方形ABCD的邊長為1，點E在運動過程中，EM的長能否為？請說明理由.
（1）證明：在正方形ABCD，DEFG中，
DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=∠A=90°（1分）
∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC，即∠ADE=∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS）（2分）
∴∠DCG=∠A=90°，∴CD⊥CG（3分）
（2）解：∵CD⊥CG，DC⊥BC，∴G、C、M三點共線
∵四邊形DEFG是正方形，∴DG=DE，∠EDM=∠GDM=45°，又∵DM=DM
∴△EDM≌△GDM，∴∠DME=∠DMG（4分）
又∠DMG=∠NMF，∴∠DME=∠NMF，又∵∠EDM=∠NFM=45°
∴△DME∽△FMN，∴（5分）
又∵DE∥HF，∴，又∵ED=EF，∴（6分）
在Rt△EFH中，tan∠HEF=，∴（7分）
（3）設(shè)AE=x，則BE=1-x，CG=x，設(shè)CM=y，則BM=1-y，EM=GM=x+y（8分）
在Rt△BEM中，，∴，
解得（9分）
∴，若，則，
化簡得：，△=-7＜0，∴方程無解，故EM長不可能為.
25.（10分）如圖，拋物線與軸交于點A（-1，0），點B（-3,0），且OB=OC.（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線上，且∠POB=∠ACB，求點P的坐標(biāo)；（3）拋物線上兩點M，N，點M的橫坐標(biāo)為m，點N的橫坐標(biāo)為m+4.點D是拋物線上M，N之間的動點，過點D作y軸的平行線交MN于點E.
①求DE的最大值.②點D關(guān)于點E的對稱點為F.當(dāng)m為何值時，四邊形MDNF為矩形？
解：（1）∵OB=OC，B（-3,0），∴C（0，-3）（1分）
又題意可得：解得：.∴（3分）
（2）過點A作AG⊥BC于點G，如圖所示，BG=AG=AB·sin45°=（4分）
∵BC=，∴CG=BC-BG=，∴tan∠ACG=（5分）
設(shè)P（），過點P作PQ⊥x軸于Q，tan∠POQ=tan∠ACG=.
①當(dāng)P在x軸上方時，
則PQ=，tan∠POQ=
解得，∴（6分）
②當(dāng)點P在第三象限時，，
解得：
∴（7分）
③當(dāng)點P在第四象限時，∠POB＞90°，而∠ACB＜90°，∴點P不在第四象限
故點P坐標(biāo)為或或或
①由已知，
即，設(shè)直線MN為
得：解得：
故MN為（8分）
設(shè)，
∴DE=
=，
當(dāng)時，DE最大值為4（9分）
②當(dāng)DE最大時，點為MN的中點.
由已知，點E為DF的中點，∴當(dāng)DE最大時，四邊形MDNF為平行四邊形.
如果□MDNF為矩形，則故，
化簡得，，故.
當(dāng)或時，四邊形MDNF為矩形（10分）
質(zhì)量/kg
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
頻數(shù)/只
56
162
112
120
40
10

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