1．（3分）﹣1的相反數(shù)是（ ）
A．±1B．﹣1C．0D．1
2．（3分）如圖圖形中的軸對(duì)稱(chēng)圖形是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）方程2x2+6x﹣1＝0的兩根為x1、x2，則x1+x2等于（ ）
A．﹣6B．6C．﹣3D．3
4．（3分）小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如表：
若拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（ ）
A．20B．300C．500D．800
5．（3分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的重心是（ ）
A．點(diǎn)DB．點(diǎn)EC．點(diǎn)FD．點(diǎn)G
6．（3分）若2a﹣3b＝﹣1，則代數(shù)式4a2﹣6ab+3b的值為（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)把答直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）
7．（3分）計(jì)算：（π﹣1）0＝ ．
8．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是 ．
9．（3分）2024年5月28日，我國(guó)“科學(xué)”號(hào)遠(yuǎn)洋科考船在最深約為11000m的馬里亞納海溝南側(cè)發(fā)現(xiàn)了近10片珊瑚林．將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
10．（3分）不等式組的解集為 ．
11．（3分）八邊形的內(nèi)角和為 °．
12．（3分）命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”是 （填“真命題”或“假命題”）．
13．（3分）根據(jù)某商場(chǎng)2018年四個(gè)季度的營(yíng)業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中二季度的營(yíng)業(yè)額為1000萬(wàn)元，則該商場(chǎng)全年的營(yíng)業(yè)額為 萬(wàn)元．
14．（3分）若關(guān)于x的方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 ．
15．（3分）如圖，分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，三段弧圍成的圖形稱(chēng)為萊洛三角形．若正三角形邊長(zhǎng)為6cm，則該萊洛三角形的周長(zhǎng)為 cm．
16．（3分）如圖，⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O上，點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，且AP＝3，過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)B、C．設(shè)PB＝x，PC＝y(tǒng)，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為 ．
三、解答題（本大題共有10題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（12分）（1）計(jì)算：（﹣）×；
（2）解方程：+3＝．
18．（8分）PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5μm的顆粒物，它對(duì)人體健康和大氣環(huán)境造成不良影響，下表是根據(jù)《全國(guó)城市空氣質(zhì)量報(bào)告》中的部分?jǐn)?shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)統(tǒng)計(jì)表回答下列問(wèn)題，
2017年、2018年7～12月全國(guó)338個(gè)地級(jí)及以上市PM2.5平均濃度統(tǒng)計(jì)表
（單位：μg/m3）
（1）2018年7～12月PM2.5平均濃度的中位數(shù)為 μg/m3；
（2）“扇形統(tǒng)計(jì)圖”和“折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖”中，更能直觀地反映2018年7～12月PM2.5平均濃度變化過(guò)程和趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)圖是 ；
（3）某同學(xué)觀察統(tǒng)計(jì)表后說(shuō)：“2018年7～12月與2017年同期相比，空氣質(zhì)量有所改善”，請(qǐng)你用一句話(huà)說(shuō)明該同學(xué)得出這個(gè)結(jié)論的理由．
19．（8分）小明代表學(xué)校參加“我和我的祖國(guó)”主題宣傳教育活動(dòng)．該活動(dòng)分為兩個(gè)階段，第一階段有“歌曲演唱”、“書(shū)法展示”、“器樂(lè)獨(dú)奏”3個(gè)項(xiàng)目（依次用A、B、C表示），第二階段有“故事演講”、“詩(shī)歌朗誦”2個(gè)項(xiàng)目（依次用D、E表示），參加人員在每個(gè)階段各隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目完成．用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列出小明參加項(xiàng)目的所有等可能的結(jié)果，并求小明恰好抽中B、D兩個(gè)項(xiàng)目的概率．
20．（8分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．
（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線(xiàn)；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，求BD的長(zhǎng)．
21．（10分）某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)AC的坡度i為1：2，頂端C離水平地面AB的高度為10m，從頂棚的D處看E處的仰角α＝18°30′，豎直的立桿上C、D兩點(diǎn)間的距離為4m，E處到觀眾區(qū)底端A處的水平距離AF為3m．求：
（1）觀眾區(qū)的水平寬度AB；
（2）頂棚的E處離地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，結(jié)果精確到0.1m）
22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣3），該圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求tan∠ABC．
23．（10分）小李經(jīng)營(yíng)一家水果店，某日到水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)一種水果．經(jīng)了解，一次性批發(fā)這種水果不得少于100kg，超過(guò)300kg時(shí)，所有這種水果的批發(fā)單價(jià)均為3元/kg．圖中折線(xiàn)表示批發(fā)單價(jià)y（元/kg）與質(zhì)量x（kg）的函數(shù)關(guān)系．
（1）求圖中線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少？
24．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，D為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．
（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O的半徑為5，AB＝8，求CE的長(zhǎng)．
25．（12分）如圖，線(xiàn)段AB＝8，射線(xiàn)BG⊥AB，P為射線(xiàn)BG上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APCD，且點(diǎn)C、D與點(diǎn)B在AP兩側(cè)，在線(xiàn)段DP上取一點(diǎn)E，使∠EAP＝∠BAP，直線(xiàn)CE與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合）．
（1）求證：△AEP≌△CEP；
（2）判斷CF與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）求△AEF的周長(zhǎng)．
26．（14分）已知一次函數(shù)y1＝kx+n（n＜0）和反比例函數(shù)y2＝（m＞0，x＞0）．
（1）如圖1，若n＝﹣2，且函數(shù)y1、y2的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，4）．
①求m，k的值；
②直接寫(xiě)出當(dāng)y1＞y2時(shí)x的范圍；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P（1，0）作y軸的平行線(xiàn)l與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y3＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)C．
①若k＝2，直線(xiàn)l與函數(shù)y1的圖象相交點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)B、C、D中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，求m﹣n的值；
②過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線(xiàn)與函數(shù)y1的圖象相交與點(diǎn)E．當(dāng)m﹣n的值取不大于1的任意實(shí)數(shù)時(shí)，點(diǎn)B、C間的距離與點(diǎn)B、E間的距離之和d始終是一個(gè)定值．求此時(shí)k的值及定值d．
2024年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．（3分）﹣1的相反數(shù)是（ ）
A．±1B．﹣1C．0D．1
【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．
【解答】解：﹣1的相反數(shù)是：1．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是﹣a．
2．（3分）如圖圖形中的軸對(duì)稱(chēng)圖形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可．
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3．（3分）方程2x2+6x﹣1＝0的兩根為x1、x2，則x1+x2等于（ ）
A．﹣6B．6C．﹣3D．3
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．
【解答】解：由于△＞0，
∴x1+x2＝﹣3，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．
4．（3分）小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如表：
若拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（ ）
A．20B．300C．500D．800
【分析】隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，正面向上的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，據(jù)此求解即可．
【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5附近，
所以?huà)仈S硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近1000×0.5＝500次，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率可以估計(jì)概率，難度不大．
5．（3分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的重心是（ ）
A．點(diǎn)DB．點(diǎn)EC．點(diǎn)FD．點(diǎn)G
【分析】根據(jù)三角形三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做它的重心，據(jù)此解答即可．
【解答】解：根據(jù)題意可知，直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)△ABC的AB邊上的中線(xiàn)，直線(xiàn)AD經(jīng)過(guò)△ABC的BC邊上的中線(xiàn)，
∴點(diǎn)D是△ABC重心．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的重心的定義，屬于基礎(chǔ)題意，比較簡(jiǎn)單．
6．（3分）若2a﹣3b＝﹣1，則代數(shù)式4a2﹣6ab+3b的值為（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
【分析】將代數(shù)式4a2﹣6ab+3b變形后，整體代入可得結(jié)論．
【解答】解：4a2﹣6ab+3b，
＝2a（2a﹣3b）+3b，
＝﹣2a+3b，
＝﹣（2a﹣3b），
＝1，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)把答直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）
7．（3分）計(jì)算：（π﹣1）0＝ 1 ．
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪意義的即可求出答案．
【解答】解：原式＝1，
故答案為：1
【點(diǎn)評(píng)】本題考查零指數(shù)冪的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用零指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
8．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是 x≠ ．
【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：根據(jù)題意得，2x﹣1≠0，
解得x≠．
故答案為：x≠．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：
（1）分式無(wú)意義?分母為零；
（2）分式有意義?分母不為零；
（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．
9．（3分）2024年5月28日，我國(guó)“科學(xué)”號(hào)遠(yuǎn)洋科考船在最深約為11000m的馬里亞納海溝南側(cè)發(fā)現(xiàn)了近10片珊瑚林．將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.1×104 ．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.1×104．
故答案為：1.1×104．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
10．（3分）不等式組的解集為 x＜﹣3． ．
【分析】求出不等式組的解集即可．
【解答】解：等式組的解集為x＜﹣3，
故答案為：x＜﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
11．（3分）八邊形的內(nèi)角和為 1080 °．
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：（8﹣2）?180°＝6×180°＝1080°．
故答案為：1080°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”是 真命題 （填“真命題”或“假命題”）．
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷即可．
【解答】解：三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角，是真命題；
故答案為：真命題
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理．
13．（3分）根據(jù)某商場(chǎng)2018年四個(gè)季度的營(yíng)業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中二季度的營(yíng)業(yè)額為1000萬(wàn)元，則該商場(chǎng)全年的營(yíng)業(yè)額為 5000 萬(wàn)元．
【分析】用二季度的營(yíng)業(yè)額÷二季度所占的百分比即可得到結(jié)論．
【解答】解：該商場(chǎng)全年的營(yíng)業(yè)額為1000÷（1﹣25%﹣35%﹣20%）＝5000萬(wàn)元，
答：該商場(chǎng)全年的營(yíng)業(yè)額為 5000萬(wàn)元，
故答案為：5000．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，正確的理解扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）若關(guān)于x的方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 m＜1 ．
【分析】利用判別式的意義得到△＝22﹣4m＞0，然后解關(guān)于m的不等式即可．
【解答】解：根據(jù)題意得△＝22﹣4m＞0，
解得m＜1．
故答案為m＜1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
15．（3分）如圖，分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，三段弧圍成的圖形稱(chēng)為萊洛三角形．若正三角形邊長(zhǎng)為6cm，則該萊洛三角形的周長(zhǎng)為 6π cm．
【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
【解答】解：該萊洛三角形的周長(zhǎng)＝3×＝6π（cm）．
故答案為6π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式：l＝（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．
16．（3分）如圖，⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O上，點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，且AP＝3，過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)B、C．設(shè)PB＝x，PC＝y(tǒng)，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為 y＝x ．
【分析】連接PO并延長(zhǎng)交⊙O于D，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠C＝∠D，∠PBD＝90°，求得∠PAC＝∠PBD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：連接PO并延長(zhǎng)交⊙O于D，連接BD，
則∠C＝∠D，∠PBD＝90°，
∵PA⊥BC，
∴∠PAC＝90°，
∴∠PAC＝∠PBD，
∴△PAC∽△PBD，
∴，
∵⊙O的半徑為5，AP＝3，PB＝x，PC＝y(tǒng)，
∴＝，
∴y＝x，
故答案為：y＝x．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共有10題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（12分）（1）計(jì)算：（﹣）×；
（2）解方程：+3＝．
【分析】（1）利用二次根式的乘法法則運(yùn)算；
（2）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解．
【解答】解：（1）原式＝﹣
＝4﹣
＝3；
（2）去分母得2x﹣5+3（x﹣2）＝3x﹣3，
解得 x＝4，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x﹣2≠0，x＝4為原方程的解．
所以原方程的解為x＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了分式方程．
18．（8分）PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5μm的顆粒物，它對(duì)人體健康和大氣環(huán)境造成不良影響，下表是根據(jù)《全國(guó)城市空氣質(zhì)量報(bào)告》中的部分?jǐn)?shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)統(tǒng)計(jì)表回答下列問(wèn)題，
2017年、2018年7～12月全國(guó)338個(gè)地級(jí)及以上市PM2.5平均濃度統(tǒng)計(jì)表
（單位：μg/m3）
（1）2018年7～12月PM2.5平均濃度的中位數(shù)為 μg/m3；
（2）“扇形統(tǒng)計(jì)圖”和“折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖”中，更能直觀地反映2018年7～12月PM2.5平均濃度變化過(guò)程和趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)圖是 折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖 ；
（3）某同學(xué)觀察統(tǒng)計(jì)表后說(shuō)：“2018年7～12月與2017年同期相比，空氣質(zhì)量有所改善”，請(qǐng)你用一句話(huà)說(shuō)明該同學(xué)得出這個(gè)結(jié)論的理由．
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；
（3）觀察統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)解答即可．
【解答】解：（1）2018年7～12月PM2.5平均濃度的中位數(shù)為＝μg/m3；
故答案為：；
（2）可以直觀地反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)圖是折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，
故答案為：折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；
（3）2018年7～12月與2017年同期相比PM2.5平均濃度下降了．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，利用統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)選擇是解題關(guān)鍵．
19．（8分）小明代表學(xué)校參加“我和我的祖國(guó)”主題宣傳教育活動(dòng)．該活動(dòng)分為兩個(gè)階段，第一階段有“歌曲演唱”、“書(shū)法展示”、“器樂(lè)獨(dú)奏”3個(gè)項(xiàng)目（依次用A、B、C表示），第二階段有“故事演講”、“詩(shī)歌朗誦”2個(gè)項(xiàng)目（依次用D、E表示），參加人員在每個(gè)階段各隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目完成．用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列出小明參加項(xiàng)目的所有等可能的結(jié)果，并求小明恰好抽中B、D兩個(gè)項(xiàng)目的概率．
【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．
【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下
由樹(shù)狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中小明恰好抽中B、D兩個(gè)項(xiàng)目的只有1種情況，
所以小明恰好抽中B、D兩個(gè)項(xiàng)目的概率為．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
20．（8分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．
（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線(xiàn)；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，求BD的長(zhǎng)．
【分析】（1）分別以A，B為圓心，大于AB為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)MN即可．
（2）設(shè)AD＝BD＝x，在Rt△ACD中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．
【解答】解：（1）如圖直線(xiàn)MN即為所求．
（2）∵M(jìn)N垂直平分線(xiàn)段AB，
∴DA＝DB，設(shè)DA＝DB＝x，
在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2，
∴x2＝42+（8﹣x）2，
解得x＝5，
∴BD＝5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
21．（10分）某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)AC的坡度i為1：2，頂端C離水平地面AB的高度為10m，從頂棚的D處看E處的仰角α＝18°30′，豎直的立桿上C、D兩點(diǎn)間的距離為4m，E處到觀眾區(qū)底端A處的水平距離AF為3m．求：
（1）觀眾區(qū)的水平寬度AB；
（2）頂棚的E處離地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，結(jié)果精確到0.1m）
【分析】（1）根據(jù)坡度的概念計(jì)算；
（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，根據(jù)正切的定義求出EN，結(jié)合圖形計(jì)算即可．
【解答】解：（1）∵觀眾區(qū)AC的坡度i為1：2，頂端C離水平地面AB的高度為10m，
∴AB＝2BC＝20（m），
答：觀眾區(qū)的水平寬度AB為20m；
（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，
則四邊形MFBC、MCDN為矩形，
∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝23，
在Rt△END中，tan∠EDN＝，
則EN＝DN?tan∠EDN≈7.59，
∴EF＝EN+MN+MF＝7.59+4+10≈21.6（m），
答：頂棚的E處離地面的高度EF約為21.6m．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣3），該圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求tan∠ABC．
【分析】（1）由題意可設(shè)拋物線(xiàn)解析式為：y＝a（x﹣4）2﹣3，將A（1，0）代入解析式來(lái)求a的值．
（2）由銳角三角函數(shù)定義解答．
【解答】解：（1）由題意可設(shè)拋物線(xiàn)解析式為：y＝a（x﹣4）2﹣3，（a≠0）．
把A（1，0）代入，得0＝a（1﹣4）2﹣3，
解得a＝．
故該二次函數(shù)解析式為y＝（x﹣4）2﹣3；
（2）令x＝0，則y＝（0﹣4）2﹣3＝．則OC＝．
因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣3），A（1，0），則點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)系直線(xiàn)x＝4對(duì)稱(chēng)，
所以B（7，0）．
所以O(shè)B＝7．
所以tan∠ABC＝＝＝，即tan∠ABC＝．
【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式以及解直角三角形．解題時(shí)，充分利用了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)．
23．（10分）小李經(jīng)營(yíng)一家水果店，某日到水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)一種水果．經(jīng)了解，一次性批發(fā)這種水果不得少于100kg，超過(guò)300kg時(shí)，所有這種水果的批發(fā)單價(jià)均為3元/kg．圖中折線(xiàn)表示批發(fā)單價(jià)y（元/kg）與質(zhì)量x（kg）的函數(shù)關(guān)系．
（1）求圖中線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少？
【分析】（1）設(shè)線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；
（2）設(shè)小李共批發(fā)水果m噸，則單價(jià)為﹣0.01m+6，根據(jù)“單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系列方程解答即可”．
【解答】解：（1）設(shè)線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，根據(jù)題意得
，解得，
∴線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣0.01x+6（100≤x≤300）；
（2）設(shè)小李共批發(fā)水果m噸，則單價(jià)為﹣0.01m+6，
根據(jù)題意得：﹣0.01m+6＝，
解得m＝200或400，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200，x＝400（不合題意，舍去）都是原方程的根．
答：小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是200千克．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．
24．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，D為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．
（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O的半徑為5，AB＝8，求CE的長(zhǎng)．
【分析】（1）連接OC，由AC為⊙O的直徑，得到∠ADC＝90°，根據(jù)＝，得到AD＝CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠CDE＝∠DCA＝45°，求得∠ODE＝90°，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理得到AD＝CD＝5，由圓周角定理得到∠ABC＝90°，求得BC＝6，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）DE與⊙O相切，
理由：連接OD，
∵AC為⊙O的直徑，
∴∠ADC＝90°，
∵D為的中點(diǎn)，
∴＝，
∴AD＝CD，
∴∠ACD＝45°，
∵OA是AC的中點(diǎn)，
∴∠ODC＝45°，
∵DE∥AC，
∴∠CDE＝∠DCA＝45°，
∴∠ODE＝90°，
∴DE與⊙O相切；
（2）∵⊙O的半徑為5，
∴AC＝10，
∴AD＝CD＝5，
∵AC為⊙O的直徑，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝8，
∴BC＝6，
∵∠BAD＝∠DCE，
∵∠ABD＝∠CDE＝45°，
∴△ABD∽△CDE，
∴＝，
∴＝，
∴CE＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，光桿司令，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
25．（12分）如圖，線(xiàn)段AB＝8，射線(xiàn)BG⊥AB，P為射線(xiàn)BG上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APCD，且點(diǎn)C、D與點(diǎn)B在AP兩側(cè)，在線(xiàn)段DP上取一點(diǎn)E，使∠EAP＝∠BAP，直線(xiàn)CE與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合）．
（1）求證：△AEP≌△CEP；
（2）判斷CF與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）求△AEF的周長(zhǎng)．
【分析】（1）四邊形APCD正方形，則DP平分∠APC，PC＝PA，∠APD＝∠CPD＝45°，即可求解；
（2）△AEP≌△CEP，則∠EAP＝∠ECP，而∠EAP＝∠BAP，則∠BAP＝∠FCP，又∠FCP+∠CMP＝90°，則∠AMF+∠PAB＝90°即可求解；
（3）證明△PCN≌△APB（AAS），則 CN＝PB＝BF，PN＝AB，即可求解．
【解答】解：（1）證明：∵四邊形APCD正方形，
∴DP平分∠APC，PC＝PA，
∴∠APD＝∠CPD＝45°，
∴△AEP≌△CEP（AAS）；
（2）CF⊥AB，理由如下：
∵△AEP≌△CEP，
∴∠EAP＝∠ECP，
∵∠EAP＝∠BAP，
∴∠BAP＝∠FCP，
∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，
∴∠AMF+∠PAB＝90°，
∴∠AFM＝90°，
∴CF⊥AB；
（3）過(guò)點(diǎn) C 作CN⊥PB．
∵CF⊥AB，BG⊥AB，
∴FC∥BN，
∴∠CPN＝∠PCF＝∠EAP＝∠PAB，
又AP＝CP，
∴△PCN≌△APB（AAS），
∴CN＝PB＝BF，PN＝AB，
∵△AEP≌△CEP，
∴AE＝CE，
∴AE+EF+AF
＝CE+EF+AF
＝BN+AF
＝PN+PB+AF
＝AB+CN+AF
＝AB+BF+AF
＝2AB
＝16．
【點(diǎn)評(píng)】本題為四邊形綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、三角形全等等知識(shí)點(diǎn)，其中（3），證明△PCN≌△APB（AAS），是本題的關(guān)鍵．
26．（14分）已知一次函數(shù)y1＝kx+n（n＜0）和反比例函數(shù)y2＝（m＞0，x＞0）．
（1）如圖1，若n＝﹣2，且函數(shù)y1、y2的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，4）．
①求m，k的值；
②直接寫(xiě)出當(dāng)y1＞y2時(shí)x的范圍；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P（1，0）作y軸的平行線(xiàn)l與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y3＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)C．
①若k＝2，直線(xiàn)l與函數(shù)y1的圖象相交點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)B、C、D中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，求m﹣n的值；
②過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線(xiàn)與函數(shù)y1的圖象相交與點(diǎn)E．當(dāng)m﹣n的值取不大于1的任意實(shí)數(shù)時(shí)，點(diǎn)B、C間的距離與點(diǎn)B、E間的距離之和d始終是一個(gè)定值．求此時(shí)k的值及定值d．
【分析】（1）①將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：k＝2，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求解；②由圖象可以直接看出；
（2）①BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，由BD＝BC得：2+n﹣m＝m﹣n，即可求解；②點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，m），d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），即可求解．
【解答】解：（1）①將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：k＝2，
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得：m＝3×4＝12；
②由圖象可以看出x＞3時(shí)，y1＞y2；
（2）①當(dāng)x＝1時(shí)，點(diǎn)D、B、C的坐標(biāo)分別為（1，2+n）、（1，m）、（1，n），
則BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，
由BD＝BC得：2+n﹣m＝m﹣n，
即：m﹣n＝1；
②點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，m），
d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），
當(dāng)1﹣＝0時(shí)，d為定值，
此時(shí)k＝1，d＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題為反比例函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、函數(shù)定值的求法，關(guān)鍵是通過(guò)確定點(diǎn)的坐標(biāo)，求出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，進(jìn)而求解．
拋擲次數(shù)
100
200
300
400
500
正面朝上的頻數(shù)
53
98
156
202
244
月份
年份
7
8
9
10
11
12
2017年
27
24
30
38
51
65
2018年
23
24
25
36
49
53
拋擲次數(shù)
100
200
300
400
500
正面朝上的頻數(shù)
53
98
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月份
年份
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2017年
27
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30
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2018年
23
24
25
36
49
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