江蘇省南京市2024年中考數(shù)學(xué)水平提升模擬試題

這是一份江蘇省南京市2024年中考數(shù)學(xué)水平提升模擬試題，共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．2018年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到13 000億美元．用科學(xué)記數(shù)法表示13 000是
A．B．C．D．
2．計(jì)算的結(jié)果是
A．B．C．D．
3．面積為4的正方形的邊長是
A．4的平方根B．4的算術(shù)平方根C．4開平方的結(jié)果D．4的立方根
4．實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b且ac＜bc，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可以是
5．下列整數(shù)中，與最接近的是
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如圖，△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過平移得到的，△A′B′C′還可以看作是△ABC經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：
①1次旋轉(zhuǎn)；
②1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對(duì)稱；
③2次旋轉(zhuǎn)；
④2次軸對(duì)稱．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
A．①④B．②③C．②④D．③④
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，本大題共20分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
7．﹣2的相反數(shù)是；的倒數(shù)是．
8．計(jì)算的結(jié)果是．
9．分解因式的結(jié)果是．
10．已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則m＝．
11．結(jié)合下圖，用符號(hào)語言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的推理形式：∵
，∴a∥b．
12．無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20 cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．
13．為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)500名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：
根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該區(qū)12 000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是．
14．如圖，PA、PB是OO的切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C、D在⊙O上．若∠P＝102°，則∠A＋∠C＝°．
15．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于
點(diǎn)D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，則AC
的長為．
16．在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，則BC
的長的取值范圍是．
三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（7分）計(jì)算．
18．（7分）解方程．
19．（7分）如圖，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，CE∥AB，AC與DE相交于點(diǎn)F．求證△ADF≌△CEF．
20．（8分）下圖是某市連續(xù)5天的天氣情況．
（1）利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動(dòng)大還是日最低氣溫波動(dòng)大；
（2）根據(jù)上圖提供的信息，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)不同類型的結(jié)論．
21．（8分）某校計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動(dòng)．
（1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？
（2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是．
22．（7分）如圖，⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點(diǎn)P，且AB＝CD．求證PA＝PC．
23．（8分）已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）和．
（1）當(dāng)k＝﹣2時(shí)，若＞，求x的取值范圍；
（2）當(dāng)x＜1時(shí)，＞．結(jié)合圖像，直接寫出k的取值范圍．
24．（8分）如圖，山頂有一塔AB，塔高33 m．計(jì)劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF．從與E點(diǎn)相距80 m的C處測(cè)得A、B的仰角分別為27°、22°，從與F點(diǎn)相距50 m的D處測(cè)得A的仰角為45°．求隧道EF的長度．
（參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）
25．（8分）某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場進(jìn)行擴(kuò)建改造．如圖，原廣場長50m，寬40m，要求擴(kuò)充后的矩形廣場長與寬的比為3：2．?dāng)U充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元．如果計(jì)劃總費(fèi)用642000元，擴(kuò)充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？
26．（9分）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上．
（1）證明小明所作的四邊形DEFG是菱形；
（2）小明進(jìn)一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個(gè)數(shù)隨著點(diǎn)D的位置變化而變化……請(qǐng)你繼續(xù)探索，直接寫出菱形的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的CD的長的取值范圍．
27．（11分）
【概念認(rèn)知】
城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy，對(duì)兩點(diǎn)A(，)和B(，)，用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：d(A，B)＝＋．
【數(shù)學(xué)理解】
（1）①已知點(diǎn)A(﹣2，1)，則d(O，A)＝；
②函數(shù)(0≤x≤2)的圖像如圖①所示，B是圖像上一點(diǎn)，d(O，B)＝3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．
（2）函數(shù)(x＞0)的圖像如圖②所示，求證：該函數(shù)的圖像上不存在點(diǎn)C，使d(O，C)＝3．
（3）函數(shù)(x≥0)的圖像如圖③所示，D是圖像上一點(diǎn)，求d(O，D)的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【問題解決】
（4）某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖④，道路以M為起點(diǎn)，先沿MN方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？（要求：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫出示意圖并簡要說明理由亞）
視力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人數(shù)
102
98
80
93
127