1.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，那么a的值是（ ）
A. 1B. C. 0D. 2
3. 已知的半徑為，點到圓心的距離為，則點和的位置關(guān)系為（ ）
A. 點在圓外B. 點在圓上C. 點在圓內(nèi)D. 不能確定
4.若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（ ）
A. 60°B. 50°C. 80°D. 100°
6. 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A. k＜1B. k＜1且k≠0C. k≠1D. k＞1
7.設(shè)一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，則等于（ ）
A. 1B. C. 0D. 3
8.如圖，在中，，，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 弦的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長B. 弦的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長
C. D.
9.設(shè)，那么函數(shù)與在同一坐標系中的大致圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的半徑為5，，則的度數(shù)（ ）
A. B. C. D.
11. 如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（ ）
A. 100×80﹣100x﹣80x=7644
B. （100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
C. （100﹣x）（80﹣x）=7644
D. 100x+80x=356
12. 如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項是（ ）
A. ①③B. ①③④C. ②④⑤D. ①③④⑤
填空題（共5小題；共20分）
13.如圖，一個大正方形被平均分成9個小正方形，其中有2個小正方形已經(jīng)被涂上黑色，讓一個小球自由滾動，最終停在白色方磚上的概率是___________．
14. 已知4是關(guān)于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為_____．
15.用半徑為9，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面半徑等于_______．
16.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，點O、H分別為邊AB、AC的中點，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積(即陰影部分面積)為______．
17.將拋物線向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式是________．
解答題（共5小題）
18.某校組織開展運動會，小明和扎西兩名同學準備從100米短跑（記為項目A）、800米中長跑（記為項目B）、跳遠（記為項目C）、跳高（記為項目D），即從A，B，C，D四個項目中，分別選擇一個項目參加比賽．
（1）小明選擇“鉛球”項目是___________事件，選擇“跳遠”項目是___________事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”）；小明選擇“跳遠”項目的概率是___________；
（2）請用畫樹狀圖或列表法求兩名同學選到相同項目的概率．
19.如圖，已知：是的直徑，點在上，是的切線，于點，是延長線上的一點，交于點，連接，，若，．
（1）求的度數(shù)；
（2）若的半徑為，求線段的長．
20. 九年級數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表：
已知該運動服的進價為每件60元，設(shè)售價為元．
（1）請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是 元；②月銷量是 件；（直接寫出結(jié)果）
（2）設(shè)銷售該運動服的月利潤為元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？
21.在平面直角坐標系中，點，點分別是坐標軸上的點，連接．把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得．點，旋轉(zhuǎn)后的對應點為，．記旋轉(zhuǎn)角為．
（1）如圖①，當點落在邊上時，求的值和點的坐標；
（2）如圖②，當時，求的長和點的坐標；
（3）連接，直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中面積的最大值．
22.如圖，直線（）與雙曲線（）相交于、兩點．
（1）求直線和雙曲線解析式；
（2）若，，為雙曲線上的三點，且，請直接寫出，，的大小關(guān)系式為______；
（3）當時，反比例函數(shù)的取值范圍為______；
（4）觀察圖象，請直接寫出不等式的解集：______．
人教版九年級上冊數(shù)學期末模擬測試卷·教師版
選擇題（共12小題；共48分）
1.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，B選項是軸對稱也是中心對稱圖形，C、D選項是軸對稱但不是中心對稱圖形，A選項只是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形.故選A.
2. 如果是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，那么a的值是（ ）
A. 1B. C. 0D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】將代入方程得，解之可得．
【詳解】根據(jù)題意代入方程得，
解得：，
故選：A．
3. 已知的半徑為，點到圓心的距離為，則點和的位置關(guān)系為（ ）
A. 點在圓外B. 點在圓上C. 點在圓內(nèi)D. 不能確定
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進行判斷．
【詳解】解：∵⊙O的半徑為，點到圓心的距離為，
即，
∴點在外，
故選：A．
4.若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把三個點的橫坐標代入函數(shù)解析式，求出對應函數(shù)值，比較大小即可．
【詳解】解：把，，分別代入得，
；；；
則，，的大小關(guān)系是，
故選：B．
5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（ ）
A. 60°B. 50°C. 80°D. 100°
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補計算即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠C＝100°，
∴∠A＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，
故選：C．
6. 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A. k＜1B. k＜1且k≠0C. k≠1D. k＞1
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用“”且求解即可．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，且，
∴且，
故選：B．
7.設(shè)一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，則等于（ ）
A. 1B. C. 0D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出：，，然后代入計算即可．
【詳解】解：∵一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，
∴，，
∴．
故選：B．
8.如圖，在中，，，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 弦的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長B. 弦的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和圓的相關(guān)概念對四個選項逐一進行分析．
【詳解】解：A．因為，，
所以，
所以為等邊三角形，，
以為一邊可構(gòu)成正六邊形，故結(jié)論正確，該選項不符合題意；
B．因為，
根據(jù)垂徑定理可知，；
再根據(jù)A中結(jié)論，弦的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長，故結(jié)論正確，該選項不符合題意；
C．根據(jù)垂徑定理，，故結(jié)論正確，該選項不符合題意；
D．根據(jù)圓周角定理，圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)的一半，
，故結(jié)論錯誤，該選項符合題意．
故選：D．
9.設(shè)，那么函數(shù)與在同一坐標系中的大致圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點進行分析即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，則正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，排除B、C選項；
∵，則反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，排除A選項；
故選項D符合題意；
∴
故選：D．
10.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的半徑為5，，則的度數(shù)（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】連接、，根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形對角互補”可求得的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可求得．
【詳解】解：連接、，
∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，，
∴，
∴，
故選D
11. 如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（ ）
A. 100×80﹣100x﹣80x=7644
B. （100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
C. （100﹣x）（80﹣x）=7644
D. 100x+80x=356
【答案】C
【解析】
【詳解】設(shè)道路的寬應為x米，由題意有
（100-x）（80-x）=7644，
故選：C．
12. 如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項是（ ）
A. ①③B. ①③④C. ②④⑤D. ①③④⑤
【答案】D
【解析】
詳解】解：①∵函數(shù)開口方向向上，
∴a＞0；
∵對稱軸在y軸右側(cè)，
∴a、b異號，
∵拋物線與y軸交點在y軸負半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0，
故①正確；
②∵圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，
∴圖象與x軸的另一個交點為（3，0），
∴當x=2時，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
故②錯誤；
③∵圖象與x軸交于點A（﹣1，0），
∴當x=﹣1時，y==0，
∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，
∵對稱軸為直線x=1，
∴=1，即b=﹣2a，
∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，
∴4ac﹣=4?a?（﹣3a）﹣=＜0，
∵8a＞0，
∴4ac﹣＜8a，
故③正確；
④∵圖象與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，
∴﹣2＜c＜﹣1，
∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，
∴＞a＞，
故④正確；
⑤∵a＞0，
∴b﹣c＞0，即b＞c，
故⑤正確．
故選：D．
填空題（共5小題；共20分）
13.如圖，一個大正方形被平均分成9個小正方形，其中有2個小正方形已經(jīng)被涂上黑色，讓一個小球自由滾動，最終停在白色方磚上的概率是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可．
【詳解】解：如圖所示：在剩余7個白色小正方形中任選一個涂上陰影，使圖中涂上陰影的三個小正方形組成軸對稱圖形，符合題意的有共7個，
故最終停在白色方磚上的概率是：．
故答案為：．
14. 已知4是關(guān)于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為_____．
【答案】10
【解析】
【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝4代入方程求出m得到原方程為x2﹣6x+8＝0，再解此方程得到得x1＝2，x2＝4，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到△ABC的腰為4，底邊為2，再計算三角形的周長．
【詳解】解：把x＝4代入方程得x2﹣3mx+4m＝0，解得m＝2，
則原方程x2﹣6x+8＝0，
解得x1＝2，x2＝4，
因為這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，
①當△ABC的腰為4，底邊為2，則△ABC的周長為4+4+2＝10；
②當△ABC的腰為2，底邊為4時，不能構(gòu)成三角形．
綜上所述，該三角形的周長的10．
故答案為10．
15.用半徑為9，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面半徑等于_______．
【答案】3
【解析】
【分析】利用扇形求出對應弧長，即可求出所圍成的圓錐的底面半徑．
【詳解】解：由題意可知，扇形的弧長為：，
∴底面周長為：，
∴，
解得：R=3，
即：底面半徑等于3，
故答案為：3．
16.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，點O、H分別為邊AB、AC的中點，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積(即陰影部分面積)為______．
【答案】π
【解析】
【詳解】試題分析：整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積，其實是大扇形BHH1與小扇形BOO1的面積差．扇形BOO1的半徑為OB=2，扇形BHH1的半徑可在Rt△BHC中求得．而兩扇形的圓心角都等于旋轉(zhuǎn)角即120°，由此可求出線段OH掃過的面積．
解：連接BH、BH1
∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2
∴AB=4
∴AC= =2
∵H為AC的中點
∴
在Rt△BHC中，BC=2
根據(jù)勾股定理可得：BH=
∴S掃=S扇形BHH1﹣S扇形BOO1==π
17.將拋物線向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律即可得答案．
【詳解】解：∵將拋物線向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，
∴平移后拋物線解析式是，
故答案為：．
解答題（共5小題）
18.某校組織開展運動會，小明和扎西兩名同學準備從100米短跑（記為項目A）、800米中長跑（記為項目B）、跳遠（記為項目C）、跳高（記為項目D），即從A，B，C，D四個項目中，分別選擇一個項目參加比賽．
（1）小明選擇“鉛球”項目是___________事件，選擇“跳遠”項目是___________事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”）；小明選擇“跳遠”項目的概率是___________；
（2）請用畫樹狀圖或列表法求兩名同學選到相同項目的概率．
【答案】（1）不可能，隨機，
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)不可能事件、隨機事件的概念及概率公式求解即可；
（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【小問1詳解】
小明選擇“鉛球”項目是不可能事件；
選擇“跳遠”項目是隨機事件；
小明選擇“跳遠”項目的概率是；
故答案為：不可能，隨機，；
【小問2詳解】
畫樹狀圖如下：
由樹狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中兩名同學選到相同項目的有4種結(jié)果，
所以兩名同學選到相同項目的概率為．
19.如圖，已知：是的直徑，點在上，是的切線，于點，是延長線上的一點，交于點，連接，，若，．
（1）求的度數(shù)；
（2）若的半徑為，求線段的長．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得出，從而得出，由平行線的性質(zhì)可得：，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出答案；
（2）作于點G，根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)30度角直角三角形即可求出，進而可得的長．
【小問1詳解】
證明：∵是的切線，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小問2詳解】
解：如圖，作于點G，
根據(jù)垂徑定理，得，
∵，．
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴．
20. 九年級數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表：
已知該運動服的進價為每件60元，設(shè)售價為元．
（1）請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是 元；②月銷量是 件；（直接寫出結(jié)果）
（2）設(shè)銷售該運動服的月利潤為元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？
【答案】（1）（x-60）；﹣2x+400；（2）售價為130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9800元．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)利潤=售價-進價求出利潤，運用待定系數(shù)法求出月銷量；
（2）根據(jù)月利潤=每件的利潤×月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤．
【詳解】解：
（1）①銷售該運動服每件的利潤是（x﹣60）元；
故答案為：（x-60）；
②設(shè)月銷量W與x的關(guān)系式為W=kx+b，
由題意得，，
解得，，
∴W=﹣2x+400；
故答案為：（﹣2x+400）；
（2）由題意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400）
=﹣2x2+520x﹣24000
=﹣2（x﹣130）2+9800，
∴售價為130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9800元．
21.在平面直角坐標系中，點，點分別是坐標軸上的點，連接．把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得．點，旋轉(zhuǎn)后的對應點為，．記旋轉(zhuǎn)角為．
（1）如圖①，當點落在邊上時，求的值和點的坐標；
（2）如圖②，當時，求的長和點的坐標；
（3）連接，直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中面積的最大值．
【答案】（1），；
（2），；
（3）面積最大時，
【解析】
【分析】（1）先判斷是等腰直角三角形，當點落在邊上時，，如圖，過作于，則是等腰直角三角形，利用勾股定理可得點的橫坐標，縱坐標；
（2）根據(jù)勾股定理求出，如圖，過點作于點H，再利用含的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理，可得點的坐標；再說明為等邊三角形，可得的長；
（3）先判斷面積的最大值時，的位置，再求出面積即可．
【小問1詳解】
解：∵點，點，
∴，是等腰直角三角形，
∴，．
當點落在邊上時，，
如圖，過作于，則是等腰直角三角形，
∴，而，
∴，則，
∴，
∴點的坐標是．
【小問2詳解】
如圖，過點作于點H，
在中，
∵，，
∴，
∴， ，
∴，
∴；
當時，
∴，而，
∴為等邊三角形，
∴．
【小問3詳解】
如圖，以為底，當高最大時，的面積最大，即當旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時，高最大．
則，
∴此時．
22.如圖，直線（）與雙曲線（）相交于、兩點．
（1）求直線和雙曲線解析式；
（2）若，，為雙曲線上的三點，且，請直接寫出，，的大小關(guān)系式為______；
（3）當時，反比例函數(shù)的取值范圍為______；
（4）觀察圖象，請直接寫出不等式的解集：______．
【答案】（1）雙曲線解析式為；直線解析式為
（2）
（3）
（4）或
【解析】
【分析】（1）將點坐標代入反比例解析式中求出的值，確定出雙曲線解析式，將坐標代入反比例解析式求出的值，確定出點坐標，將與坐標代入一次函數(shù)解析式中求出與的值，即可確定出直線解析式；
（2）根據(jù)三點橫坐標的正負，得到與位于第一象限，對應函數(shù)值大于0，位于第三象限，函數(shù)值小于0，且在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨自變量的增大而減小，即可得到大小關(guān)系式；
（3）分別解出當與時的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的圖像即可得出；
（4）由兩函數(shù)交點坐標，利用圖象即可得出所求不等式的解集．
【小問1詳解】
解：將代入雙曲線解析式得：，即雙曲線解析式為；
將代入雙曲線解析式得：，即，，
將與坐標代入直線解析式得：，
解得：，，
則直線解析式為；
【小問2詳解】
解：，且反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨自變量的增大而減小，
與位于第一象限，即，位于第三象限，即，
則；
故答案為：；
【小問3詳解】
解：當 時，隨的增大而減小，
當 時，
當 時，
當時，反比例函數(shù)的取值范圍為；
故答案為：；
【小問4詳解】
解：由，，
由，，當時，
利用函數(shù)圖象得：不等式的解集為或．
故答案為：或．
售價（元/件）
100
110
120
130
…
月銷量（件）
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