1.直線3x?4y+1=0不經(jīng)過( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2.直線y=? 3x+1的傾斜角為( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
3.已知點B是點A(2,?3,4)在坐標平面Oxy內(nèi)的射影，則點B的坐標為( )
A. (2,?3,0)B. (2,0,4)C. (0,?3,4)D. (2,3,4)
4.已知直線 3x+y?1=0與直線2 3x+my+3=0平行，則它們之間的距離是( )
A. 1B. 54C. 3D. 4
5.如圖，在四面體OABC中，OA=a，OB=b，OC=c.點M在OC上，且OM=12MC，N為AB的中點，則MN=( )
A. ?12a?12b+13c
B. ?12a?12b?13c
C. 12a+12b+13c
D. 12a+12b?13c
6.圓C1：x2+y2=2與圓C2：(x?2)2+(y?2)2=2的位置關系是( )
A. 相交B. 相離C. 內(nèi)切D. 外切
7.已知空間中四點A(?1,1,0)，B(2,2,1)，C(1,1,1)，D(0,2,3)，則點D到平面ABC的距離為( )
A. 6B. 63C. 66D. 0
8.已知點A(1,3)，B(?2,?1)，若直線l：y=k(x?2)+1與線段AB相交，則k的取值范圍是( )
A. [12,+∞)B. (?∞,?2]
C. (?∞,?2]∪[12,+∞)D. [?2,12]
9.已知向量a=(2,?1,3)，b=(?4,2,t)的夾角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍為( )
A. (?∞,?6)B. (?∞,?6)∪(?6,103)
C. (103,+∞)D. (?∞,103)
10.正多面體也稱柏拉圖立體，被譽為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)，是所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成的多面體(各面都是全等的正多邊形).數(shù)學家已經(jīng)證明世界上只存在五種柏拉圖立體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.如圖，已知一個正八面體ABCDEF的棱長為2，M，N分別為棱AD，AC的中點，則直線BN和FM夾角的余弦值為( )
A. 56
B. 116
C. 216
D. 156
二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。
11.直線x+y?2=0與x?y=0的交點坐標為______．
12.已知向量m=(2,?1,6)，n=(1,λ,3)，且m⊥n，則λ的值為______．
13.已知方程x2+y2?2x+2y+F=0表示半徑為2的圓，則實數(shù)F=________．
14.若e1，e2是兩個不共線的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1?e2，若A，B，D三點共線，則k=______．
15.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點E是△ABC內(nèi)(包括邊界)的動點，則下列結(jié)論中正確的序號是______.(填所有正確結(jié)論的序號)
①若AE=λAC,λ∈(0,1)，則D1E//平面A1BC1；
②若AE=12(AB+AC)，則直線AE與C1D所成角的余弦值為 105；
③若D1E=tDE，則t的最大值為 62；
④若平面α與正方體各個面都相交，且B1D⊥α，則截面多邊形的周長一定為6 2．
三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題12分)
已知a=(1,3,?2),b=(?1,1,2)．
(1)求|a+b|的值；
(2)若(a+kb)⊥(a?b)，求實數(shù)k的值．
17.(本小題12分)
已知ABCD?A1B1C1D1是正方體，點E為A1B1的中點，點F為B1C1的中點．
(Ⅰ)求證：BD1⊥EF；
(Ⅱ)求二面角E?FC?B的余弦值．
18.(本小題12分)
已知△ABC頂點A(1,2)、B(?3,?1)、C(3,?3)．
(1)求邊BC的垂直平分線l1的方程；
(2)若直線l2過點A，且l2的縱截距是橫截距的2倍，求直線l2的方程．
19.(本小題12分)
已知圓C的圓心在直線x?2y=0上，且與y軸相切于點(0,1)．
(Ⅰ)求圓C的方程；
(Ⅱ)若圓C與直線l：x?y+m=0交于A，B兩點，_____，求m的值．
從下列兩個條件中任選一個補充在上面問題中并作答：條件①：∠ACB=120°；條件②：|AB|=2 3．
20.(本小題12分)
如圖1，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，DE⊥AB于E.將△AED沿DE翻折到△A′ED，使A′E⊥BE，如圖2．
(Ⅰ)求證：平面A′ED⊥平面BCDE；
(Ⅱ)求直線A′E與平面A′BC所成角的正弦值；
(Ⅲ)設F為線段A′D上一點，若EF//平面A′BC，求DFFA′的值．
21.(本小題12分)
在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2+y2?4x=0及點A(?1,0)，B(1,2)．
(1)若直線l平行于AB，與圓C相切，求直線l的方程；
(2)在圓C上是否存在點P，使得PA2+PB2=12成立？若存在，求點P的個數(shù)；若不存在，說明理由；
(3)對于線段AC上的任意一點Q，若在以點B為圓心的圓上都存在不同的兩點M，N，使得點M是線段QN的中點，求圓B的半徑r的取值范圍．
參考答案
1.D
2.C
3.A
4.B
5.D
6.D
7.A
8.D
9.B
10.D
11.(1,1)
12.20
13.?2
14.?8
15.①②④
16.解：(1)已知a=(1, 3, ?2), b=(?1, 1, 2)，
則a+b=(0,4,0)，則|a+b|=4；
(2)因為(a+kb)⊥(a?b)，則(a+kb)?(a?b)=0，
又a+kb=(1?k,3+k,?2+2k)，a?b=(2,2,?4)，
則(1?k)?2+(3+k)?2+(?2+2k)?(?4)=0，化簡整理可得，16?8k=0，解得k=2．
17.(1)證明：依題意以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，
如圖，設正方體棱長為2，
則B(2,2,0)，D1(0,0,2)，C(0,2,0)，
因為E，F(xiàn)分別是A1B1，B1C1的中點，
所以E(2,1,2)，F(xiàn)(1,2,2)，
所以BD1=(?2,?2,2),EF=(?1,1,0)，
BD1?EF=(?2)×(?1)+(?2)×1+0=0，
所以BD1⊥EF，所以BD1⊥EF．
(2)解：因為DC⊥平面BCF，所以平面BCF的一個法向量為m=(0,1,0)，
設平面EFC的一個法向量為n=(x,y,z)，
因為EF=(?1,1,0)，F(xiàn)C=(?1,0,?2)，
所以n?EF=?x+y=0n?FC=?x?2z=0，令z=1，則x=?2，y=?2，
所以n=(?2,?2,1)，
cs?m,n?=m?n|m|?|n|=?21× 9=?23，
因為二面角E?FC?B是銳二面角，
所以二面角E?FC?B的余弦值為23．
18.解：(1)由B(?3,?1)、C(3,?3)，
可知BC中點為(0,?2)，且kBC=?3?(?1)3?(?3)=?13，
所以其垂直平分線斜率滿足k1?kBC=?1，即k1=3，
所以邊BC的垂直平分線l1的方程為y?(?2)=3(x?0)，即3x?y?2=0；
(2)當直線l2不過坐標原點時，由題意設直線方程為xa+y2a=1，
由l2過點A(1,2)，則1a+22a=1，解得a=2，
所以直線l2方程為x2+y4=1，即2x+y?4=0；
當直線l2過坐標原點時，k2=21=2，此時直線l2：y=2x，符合題意；
綜上所述，直線l2的方程為y=2x或2x+y?4=0．
19.解：(Ⅰ)設圓心坐標為C(a,b)，半徑為r．
∵圓C的圓心在直線x?2y=0上，∴a=2b．
又圓C與y軸相切于點(0,1)，∴b=1，r=|a?0|．
∴圓C的圓心坐標為(2,1)，r=2．
則圓C的方程為(x?2)2+(y?1)2=4；
(Ⅱ)如果選擇條件①，
∵∠ACB=120°，|CA|=|CB|=2，
∴圓心C到直線l的距離d=1．
則d=|2?1+m| 1+1=1，解得m= 2?1或? 2?1．
如果選擇條件②，
∵|AB|=2 3，|CA|=|CB|=2，
∴圓心C到直線l的距離d=1．
則d=|2?1+m| 1+1=1，解得m= 2?1或? 2?1．
20.(Ⅰ)證明：在菱形ABCD中，因為DE⊥AB，
所以DE⊥AE，DE⊥EB，所以A′E⊥DE．
因為A′E⊥BE，A′E⊥DE，DE∩BE=E，DE?平面BCDE，BE?平面BCDE，
所以A′E⊥平面BCDE．
因為A′E?平面A′ED，所以平面A′ED⊥平面BCDE．
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知A′E⊥DE，A′E⊥BE，DE⊥BE，如圖建立空間直角坐標系E?xyz，
則E(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2 3,0)，C(4,2 3,0) ，A′(0,0,2)，
所以A′E=(0,0,?2)，BA′=(?2,0,2)，BC=(2,2 3,0)．
設平面A′BC的法向量n=(x,y,z)，
由n?BA′=0n?BC=0，得?2x+2z=02x+2 3y=0，所以x=zx=? 3y．
令y=?1，則x= 3，z= 3，
所以n=( 3,?1, 3)，所以|n|= ( 3)2+(?1)2+( 3)2= 7．
又|A′E|=2，A′E?n=?2 3，
所以cs=A′E?n|A′E|?|n|=?2 32 7=? 217，
所以直線A′E與平面A′BC所成角的正弦值為 217．
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，DA′=(0,?2 3,2)，ED=(0,2 3,0)，
設DF=mDA′=(0,?2 3m,2m)，則EF=ED+DF=(0,2 3?2 3m,2m)．
因為EF/?/平面A′BC，所以EF?n=0，
即0× 3+(2 3?2 3m)×(?1)+2m× 3=0，
所以m=12，即DF=12DA′，所以DFFA′=1．
21.解：(1)圓C：x2+y2?4x=0，可得(x?2)2+y2=4，∴C(2,0)，半徑為2，
∵l平行于AB，點A(?1,0)，B(1,2)，可得kAB=2?01?(?1)=1，
∴設直線l的方程為y=x+m，
則圓心C到直線l之距d=|m+2| 2=r=2，解得m=?2±2 2，
∴直線l的方程為y=x?2+2 2或y=x?2?2 2．
(2)假設圓上存在點P，設P(x,y)，則(x?2)2+y2=4，
又PA2+PB2=(x+1)2+(y?0)2+(x?1)2+(y?2)2=12，即x2+(y?1)2=4，
∵2?2< (2?0)2+(0?1)2r2恒成立，
∴r2

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