數(shù)學
滿分120分 考試用時120分鐘
注意事項：
1．答題前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的準考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應位置填涂自己的考場號和座位號，將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．
3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．
4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 計算－5＋3的結果是（ ）
A. 2B. －2C. 8D. －8
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則，即可求解.
【詳解】∵－5＋3=-(5-3)=-2，
故答案是：B.
【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加法法則，掌握“異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并把較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值”是解題的關鍵.
2. 下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．
【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；
B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；
C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故不符合題意；
D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；
故選：C．
3. 年6月6日，嫦娥六號在距離地球約千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了絕對值大于1的科學記數(shù)法的表示，解題的關鍵在于確定的值．
根據(jù)絕對值大于1的數(shù)，用科學記數(shù)法表示為，其中，的值為整數(shù)位數(shù)少1．
【詳解】解：大于1，用科學記數(shù)法表示為，其中，，
∴用科學記數(shù)法表示為，
故選：B．
4. 如圖，一把直尺、兩個含的三角尺拼接在一起，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)．熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．
由題意知，，根據(jù)，求解作答即可．
【詳解】解：由題意知，，
∴，
故選：C．
5. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計算，冪的乘方計算，合并同類項，熟知相關計算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、，原式計算錯誤，不符合題意；
D、，原式計算正確，符合題意；
故選：D．
6. 長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化．若從上述四種區(qū)域文化中隨機選一種文化開展專題學習，則選中“巴蜀文化”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．直接根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，選中“巴蜀文化”的概率是，
故選：A．
7. 完全相同的4個正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（ ）
A. 2B. 5C. 10D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了算術平方根的應用，先求出一個正方形的面積，再根據(jù)正方形的面積計算公式求出對應的邊長即可．
【詳解】解：∵完全相同的4個正方形面積之和是100，
∴一個正方形的面積為，
∴正方形的邊長為，
故選：B．
8. 若點都在二次函數(shù)的圖象上，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點，根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出函數(shù)圖象的對稱軸是y軸（直線），圖象的開口向上，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，再比較即可．
【詳解】解∶ 二次函數(shù)的對稱軸為y軸，開口向上，
∴當時， y隨x的增大而增大，
∵點都在二次函數(shù)的圖象上，且，
∴，
故選∶A．
9. 方程的解為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【詳解】解：
去分母得：，
去括號得：，
移項、合并同類項得：，
解得：x=9，
經(jīng)檢驗：x=9是原分式方程的解，
故選：C．
【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關鍵是解分式方程注意要檢驗，避免出現(xiàn)增根．
10. 已知不等式的解集是，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解不等式的方法：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍．找到當函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象即可．
【詳解】解∶∵不等式的解集是，
∴當時，，
觀察各個選項，只有選項B符合題意，
故選：B．
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是____．
【答案】5
【解析】
【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
【詳解】解：∵5是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5．
故答案為：5．
【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關鍵是要明確定義，讀懂題意．
12. 關于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是______．

【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查了求不等式組解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，兩個不等式的解集分別為，，
∴不等式組的解集為，
故答案為：．
13. 若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則_______．
【答案】1
【解析】
【分析】由有兩個相等的實數(shù)根，可得進而可解答．
【詳解】解：∵有兩個相等的實數(shù)根，
∴，
∴．
故答案為：1．
【點睛】本題主要考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，掌握相關知識是解題的關鍵．
14. 計算：_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本題主要考查了同分母分式減法計算，根據(jù)同分母分式減法計算法則求解即可．
【詳解】解：，
故答案為：1．
15. 如圖，菱形的面積為24，點E是的中點，點F是上的動點．若的面積為4，則圖中陰影部分的面積為______．
【答案】10
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)求出，，根據(jù)和菱形的面積求出，，則可求出的面積，然后利用求解即可．
【詳解】解：連接，
∵菱形的面積為24，點E是的中點，的面積為4，
∴，，
設菱形中邊上的高為h，
則，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：10．
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．
16. 計算：．
【答案】2
【解析】
【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，先計算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和算術平方根，再計算乘法，最后計算加減法即可．
【詳解】解：
．
17. 如圖，在中，．

（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線交于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）應用與證明：在（1）的條件下，以點D為圓心，長為半徑作．求證：與相切．
【答案】（1）見解析 （2）證明見解析
【解析】
【分析】本題考查了尺規(guī)作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理，切線的判定等知識．熟練上述知識是解題的關鍵．
（1）利用尺規(guī)作角平分線的方法解答即可；
（2）如圖2，作于，由角平分線性質(zhì)定理可得，由是半徑，，可證與相切．
【小問1詳解】
解：如圖1，即為所作；
【小問2詳解】
證明：如圖2，作于，

∵是的平分線，，，
∴，
∵是半徑，，
∴與相切．
18. 中國新能源汽車為全球應對氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻．為滿足新能源汽車的充電需求，某小區(qū)增設了充電站，如圖是矩形充電站的平面示意圖，矩形是其中一個停車位．經(jīng)測量，，，，，是另一個車位的寬，所有車位的長寬相同，按圖示并列劃定．

根據(jù)以上信息回答下列問題：（結果精確到，參考數(shù)據(jù)）
（1）求的長；
（2）該充電站有20個停車位，求的長．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形的實際應用：
（1）先由矩形的性質(zhì)得到，再解得到，接著解直角三角形得到，進而求出，據(jù)此可得答案；
（2）解得到，解得到，再根據(jù)有20個停車位計算出的長即可得到答案．
【小問1詳解】
解：∵四邊形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴
【小問2詳解】
解：在中，，
在中，，
∵該充電站有20個停車位，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴．
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．
19. 端午假期，王先生計劃與家人一同前往景區(qū)游玩，為了選擇一個最合適的景區(qū)，王先生對A、B、C三個景區(qū)進行了調(diào)查與評估．他依據(jù)特色美食、自然風光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個方面，為每個景區(qū)評分（10分制）．三個景區(qū)的得分如下表所示：
（1）若四項所占百分比如圖所示，通過計算回答：王先生會選擇哪個景區(qū)去游玩？
（2）如果王先生認為四項同等重要，通過計算回答：王先生將會選擇哪個景區(qū)去游玩？
（3）如果你是王先生，請按你認為的各項“重要程度”設計四項得分的百分比，選擇最合適的景區(qū)，并說明理由．
【答案】（1）王先生會選擇B景區(qū)去游玩
（2）王先生會選擇A景區(qū)去游玩
（3）最合適的景區(qū)是B景區(qū)，理由見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了求平均數(shù)和求加權平均數(shù)：
（1）根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法分別計算出三個景區(qū)的得分即可得到答案；
（2）根據(jù)平均數(shù)計算方法分別計算出三個景區(qū)的得分即可得到答案；
（3）設計對應的權重，仿照（1）求解即可．
小問1詳解】
解：A景區(qū)得分為分，
B景區(qū)得分為分，
C景區(qū)得分為分，
∵，
∴王先生會選擇B景區(qū)去游玩；
【小問2詳解】
解：A景區(qū)得分分，
B景區(qū)得分分，
C景區(qū)得分分，
∵，
∴王先生會選擇A景區(qū)去游玩；
【小問3詳解】
解：最合適的景區(qū)是B景區(qū)，理由如下：
設特色美食、自然風光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個方面的占比分別為，
A景區(qū)得分為分，
B景區(qū)得分為分，
C景區(qū)得分為分，
∵，
∴王先生會選擇B景區(qū)去游玩．
20. 廣東省全力實施“百縣千鎮(zhèn)萬村高質(zhì)量發(fā)展工程”，2023年農(nóng)產(chǎn)品進出口總額居全國首位，其中荔枝鮮果遠銷歐美．某果商以每噸2萬元價格收購早熟荔枝，銷往國外．若按每噸5萬元出售，平均每天可售出100噸．市場調(diào)查反映：如果每噸降價1萬元，每天銷售量相應增加50噸．該果商如何定價才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大？并求出其最大值．（題中“元”為人民幣）
【答案】當定價為4.5萬元每噸時，利潤最大，最大值為312.5萬元
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，設每噸降價x萬元，每天的利潤為w萬元，根據(jù)利潤每噸的利潤銷售量列出w關于x的二次函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：設每噸降價x萬元，每天的利潤為w萬元，
由題意得，
，
∵，
∴當時，w有最大值，最大值為，
∴，
答：當定價為萬元每噸時，利潤最大，最大值為萬元．
21. 綜合與實踐
【主題】濾紙與漏斗
【素材】如圖1所示：
①一張直徑為的圓形濾紙；
②一只漏斗口直徑與母線均為的圓錐形過濾漏斗．
【實踐操作】
步驟1：取一張濾紙；
步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；
步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；
步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中．
【實踐探索】
（1）濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）？用你所學的數(shù)學知識說明．
（2）當濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時，求濾紙圍成圓錐形的體積．（結果保留）
【答案】（1）能，見解析
（2）
【解析】
【分析】本題考查了圓錐，解題的關鍵是：
（1）利用圓錐的底面周長＝側(cè)面展開扇形的弧長求出圓錐展開圖的扇形圓心角，即可判斷；
（2）利用圓錐的底面周長＝側(cè)面展開扇形的弧長，求出濾紙圍成圓錐形底面圓的半徑，利用勾股定理求出圓錐的高，然后利用圓錐體積公式求解即可．
【小問1詳解】
解：能，
理由：設圓錐展開圖的扇形圓心角為，
根據(jù)題意，得，
解得，
∴將圓形濾紙對折，將其中一層撐開，圍成圓錐形，此時濾紙能緊貼此漏斗內(nèi)壁；
【小問2詳解】
解：設濾紙圍成圓錐形底面圓的半徑為，高為，
根據(jù)題意，得，
解得，
∴，
∴圓錐的體積為．
五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．
22. 【知識技能】
（1）如圖1，在中，是的中位線．連接，將繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到．當點E的對應點與點A重合時，求證：．
【數(shù)學理解】
（2）如圖2，在中，是的中位線．連接，將繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，作的中線．求證：．
【拓展探索】
（3）如圖3，在中，，點D在上，．過點D作，垂足為E，，．在四邊形內(nèi)是否存在點G，使得？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）存在，證明見解析
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、外角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)，圓內(nèi)接四邊形的對角互補熟練．掌握知識點以及靈活運用是解題的關鍵．
（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可證明；
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、外角定理、中位線的性質(zhì)證明后即可證明；
（3）當兩圓相交，連接交點與兩圓心所構成的四邊形為圓內(nèi)接四邊形，其中一組對角互補，即兩角之和為．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，將問題轉(zhuǎn)化為求出兩圓的位置關系即可證明．
【詳解】證明：（1）是的中位線，
且．
又繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到
．
（2）由題意可知：，，．
作，則且，
又，
．
根據(jù)外角定理
，
，
．
又，是的中位線，
，
，
，
，
，
．
（3）假設存在點使得，
如圖分別以，為直徑畫圓，圓心分別為，，半徑分別為，，則，．
過點作于點，過點D作于點，
則有，四邊形為長方形，
，，
，
，．
又在中，，
，，
根據(jù)勾股定理可得：
，，
，．
，．
在中，
．
又，
，
兩圓有交點，滿足．
23. 【問題背景】
如圖1，在平面直角坐標系中，點B，D是直線上第一象限內(nèi)的兩個動點，以線段為對角線作矩形，軸．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A．
【構建聯(lián)系】
（1）求證：函數(shù)的圖象必經(jīng)過點C．
（2）如圖2，把矩形沿折疊，點C的對應點為E．當點E落在y軸上，且點B的坐標為時，求k的值．
【深入探究】
（3）如圖3，把矩形沿折疊，點C的對應點為E．當點E，A重合時，連接交于點P．以點O為圓心，長為半徑作．若，當與的邊有交點時，求k的取值范圍．
【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）設，則，用含的代數(shù)式表示出，再代入驗證即可得解；
（2）先由點B的坐標和k表示出，再由折疊性質(zhì)得出，如圖，過點D作軸，過點B作軸，證出，由比值關系可求出，最后由即可得解；
（3）當過點B時，如圖所示，過點D作軸交y軸于點H，求出k的值，當過點A時，根 據(jù)A，C關于直線對軸知，必過點C，如圖所示，連，，過點D作軸交y軸于點H，求出k的值，進而即可求出k的取值范圍．
【詳解】（1）設，則，
∵軸，
∴D點的縱坐標為，
∴將代入中得：得，
∴，
∴，
∴，
∴將代入中得出，
∴函數(shù)的圖象必經(jīng)過點C；
（2）∵點在直線上，
∴，
∴，
∴A點的橫坐標為1，C點的縱坐標為2，
∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，C，
∴，，
∴，
∴，
∵把矩形沿折疊，點C的對應點為E，
∴，，
∴，
如圖，過點D作軸，過點B作軸，
∵軸，
∴H，A，D三點共線，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴,
∵，
∴，，
∴，
由圖知，，
∴，
∴；
（3）∵把矩形沿折疊，點C的對應點為E，當點E，A重合，
∴，
∵四邊形為矩形，
∴四邊形為正方形，，
∴，，，
∵軸，
∴直線為一，三象限的夾角平分線，
∴，
當過點B時，如圖所示，過點D作軸交y軸于點H，
∵軸，
∴H，A，D三點共線，
∵以點O為圓心，長為半徑作，，
∴，
∴，
∴，，，
∵軸，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
當過點A時，根 據(jù)A，C關于直線對軸知，必過點C，如圖所示，連，，過點D作軸交y軸于點H，
∵,
∴為等邊三角形，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∵軸，
∴，
∴，
∴,
∴，
∴，
∴，
∴,
∴當與的邊有交點時，k的取值范圍為．
【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，圓的性質(zhì)等知識點，熟練掌握其性質(zhì)，合理作出輔助線是解決此題的關鍵．
景區(qū)
特色美食
自然風光
鄉(xiāng)村民宿
科普基地
A
6
8
7
9
B
7
7
8
7
C
8
8
6
6

相關試卷

2024年廣東省中考數(shù)學試卷（解析版）：

這是一份2024年廣東省中考數(shù)學試卷（解析版），共22頁。

廣東省中考數(shù)學試卷（含解析版）：

這是一份廣東省中考數(shù)學試卷（含解析版），共30頁。

廣東省中考數(shù)學試卷（含解析版）：

這是一份廣東省中考數(shù)學試卷（含解析版），共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

廣東省中考數(shù)學試卷（含解析版）

廣東省中考數(shù)學試卷（含解析版）
精品解析：2024年廣東省中考數(shù)學試卷（解析版）

精品解析：2024年廣東省中考數(shù)學試卷（解析版）
廣東省中考數(shù)學試卷（含解析版）

廣東省中考數(shù)學試卷（含解析版）
2018年廣東省中考數(shù)學試卷（解析版）

2018年廣東省中考數(shù)學試卷（解析版）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部