1．（3分）（2015?東莞）|﹣2|=（ ）
2．（3分）（2015?東莞）據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布的消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13 573 000噸，將13 573 000用科學記數(shù)法表示為（ ）
3．（3分）（2015?東莞）一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
4．（3分）（2015?東莞）如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（ ）
5．（3分）（2015?東莞）下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）
6．（3分）（2015?東莞）（﹣4x）2=（ ）
7．（3分）（2015?東莞）在0，2，（﹣3）0，﹣5這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
8．（3分）（2015?東莞）若關于x的方程x2+x﹣a+=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
9．（3分）（2015?東莞）如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得扇形DAB的面積為（ ）
10．（3分）（2015?東莞）如圖，已知正△ABC的邊長為2，E、F、G分別是AB、BC、CA上的點，且AE=BF=CG，設△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

二、填空題：本大題6小題，每小題4分，共24分。請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上。
11．（4分）（2015?東莞）正五邊形的外角和等于 （度）．
12．（4分）（2015?東莞）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=60°，則對角線AC的長是 ．
13．（4分）（2015?東莞）分式方程=的解是 ．
14．（4分）（2015?東莞）若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是 ．
15．（4分）（2015?東莞）觀察下列一組數(shù)：，…，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是 ．
16．（4分）（2015?東莞）如圖，△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，若S△ABC=12，則圖中陰影部分的面積是 ．

三、解答題（一）：本大題3小題，每小題6分，共18分。
17．（6分）（2015?東莞）解方程：x2﹣3x+2=0．

18．（6分）（2015?東莞）先化簡，再求值：，其中．

19．（6分）（2015?東莞）如圖，已知銳角△ABC．
（1）過點A作BC邊的垂線MN，交BC于點D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的長．


四、解答題（二）：本大題3小題，每小題7分，共21分。
20．（7分）（2015?東莞）老師和小明同學玩數(shù)學游戲．老師取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學兩次隨機抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率．于是小明同學用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果．如圖是小明同學所畫的正確樹狀圖的一部分．
（1）補全小明同學所畫的樹狀圖；
（2）求小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率．
21．（7分）（2015?東莞）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG．
（1）求證：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的長．
22．（7分）（2015?東莞）某電器商場銷售A、B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元．
（1）求商場銷售A、B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格﹣進貨價格）
（2）商場準備用不多于2500元的資金購進A、B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？


五、解答題（三）：本大題3小題，每小題9分，共27分。
23．（9分）（2015?東莞）如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A（1，3）作AB⊥x軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD．
（1）求k的值；
（2）求點C的坐標；
（3）在y軸上確定一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標．

24．（9分）（2015?東莞）⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點P作⊙O的直徑PG交弦BC于點D，連接AG、CP、PB．
（1）如圖1，若D是線段OP的中點，求∠BAC的度數(shù)；
（2）如圖2，在DG上取一點K，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；
（3）如圖3，取CP的中點E，連接ED并延長ED交AB于點H，連接PH，求證：PH⊥AB．

25．（9分）（2015?東莞）如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點B，D分別在AC的兩旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm
（1）填空：AD= （cm），DC= （cm）
（2）點M，N分別從A點，C點同時以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿A→D，C→B方向運動，點N到AD的距離（用含x的式子表示）
（3）在（2）的條件下，取DC中點P，連接MP，NP，設△PMN的面積為y（cm2），在整個運動過程中，△PMN的面積y存在最大值，請求出y的最大值．
（參考數(shù)據(jù)sin75°=，sin15°=）


廣東省中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑。
1．（3分）（2015?東莞）|﹣2|=（ ）

2．（3分）（2015?東莞）據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布的消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13 573 000噸，將13 573 000用科學記數(shù)法表示為（ ）

3．（3分）（2015?東莞）一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）

4．（3分）（2015?東莞）如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（ ）

5．（3分）（2015?東莞）下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）

6．（3分）（2015?東莞）（﹣4x）2=（ ）

7．（3分）（2015?東莞）在0，2，（﹣3）0，﹣5這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）

8．（3分）（2015?東莞）若關于x的方程x2+x﹣a+=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

9．（3分）（2015?東莞）如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得扇形DAB的面積為（ ）

10．（3分）（2015?東莞）如圖，已知正△ABC的邊長為2，E、F、G分別是AB、BC、CA上的點，且AE=BF=CG，設△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

二、填空題：本大題6小題，每小題4分，共24分。請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上。
11．（4分）（2015?東莞）正五邊形的外角和等于 360 （度）．

12．（4分）（2015?東莞）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=60°，則對角線AC的長是 6 ．

13．（4分）（2015?東莞）分式方程=的解是 x=2 ．

14．（4分）（2015?東莞）若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是 4：9 ．

15．（4分）（2015?東莞）觀察下列一組數(shù)：，…，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是 ．

16．（4分）（2015?東莞）如圖，△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，若S△ABC=12，則圖中陰影部分的面積是 4 ．

三、解答題（一）：本大題3小題，每小題6分，共18分。
17．（6分）（2015?東莞）解方程：x2﹣3x+2=0．

18．（6分）（2015?東莞）先化簡，再求值：，其中．

19．（6分）（2015?東莞）如圖，已知銳角△ABC．
（1）過點A作BC邊的垂線MN，交BC于點D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的長．

四、解答題（二）：本大題3小題，每小題7分，共21分。
20．（7分）（2015?東莞）老師和小明同學玩數(shù)學游戲．老師取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學兩次隨機抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率．于是小明同學用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果．如圖是小明同學所畫的正確樹狀圖的一部分．
（1）補全小明同學所畫的樹狀圖；
（2）求小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率．

21．（7分）（2015?東莞）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG．
（1）求證：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的長．

22．（7分）（2015?東莞）某電器商場銷售A、B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元．
（1）求商場銷售A、B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格﹣進貨價格）
（2）商場準備用不多于2500元的資金購進A、B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？

五、解答題（三）：本大題3小題，每小題9分，共27分。
23．（9分）（2015?東莞）如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A（1，3）作AB⊥x軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD．
（1）求k的值；
（2）求點C的坐標；
（3）在y軸上確定一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標．

24．（9分）（2015?東莞）⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點P作⊙O的直徑PG交弦BC于點D，連接AG、CP、PB．
（1）如圖1，若D是線段OP的中點，求∠BAC的度數(shù)；
（2）如圖2，在DG上取一點K，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；
（3）如圖3，取CP的中點E，連接ED并延長ED交AB于點H，連接PH，求證：PH⊥AB．

25．（9分）（2015?東莞）如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點B，D分別在AC的兩旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm
（1）填空：AD= 2 （cm），DC= 2 （cm）
（2）點M，N分別從A點，C點同時以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿A→D，C→B方向運動，點N到AD的距離（用含x的式子表示）
（3）在（2）的條件下，取DC中點P，連接MP，NP，設△PMN的面積為y（cm2），在整個運動過程中，△PMN的面積y存在最大值，請求出y的最大值．
（參考數(shù)據(jù)sin75°=，sin15°=）


A．
2
B．
﹣2
C．
D．

A．
1.3573×106
B．
1.3573×107
C．
1.3573×108
D．
1.3573×109

A．
2
B．
4
C．
5
D．
6

A．
75°
B．
55°
C．
40°
D．
35°

A．
矩形
B．
平行四邊形
C．
正五邊形
D．
正三角形

A．
﹣8x2
B．
8x2
C．
﹣16x2
D．
16x2

A．
0
B．
2
C．
（﹣3）0
D．
﹣5

A．
a≥2
B．
a≤2
C．
a＞2
D．
a＜2

A．
6
B．
7
C．
8
D．
9

A．
B．
C．
D．

A．
2
B．
﹣2
C．
D．
考點：
絕對值．
分析：
根據(jù)絕對值的性質(zhì)可直接求出答案．
解答：
解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知：|﹣2|=2．
故選：A．
點評：
此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際運算當中．
絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．

A．
1.3573×106
B．
1.3573×107
C．
1.3573×108
D．
1.3573×109
考點：
科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析：
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
解答：
解：將13 573 000用科學記數(shù)法表示為：1.3573×107．
故選：B．
點評：
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

A．
2
B．
4
C．
5
D．
6
考點：
中位數(shù)．
專題：
計算題．
分析：
先把數(shù)據(jù)由小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．
解答：
解：把數(shù)據(jù)由小到大排列為：2，2，4，5，6，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4．
故選B．
點評：
本題考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

A．
75°
B．
55°
C．
40°
D．
35°
考點：
平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．
分析：
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠1=75°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠3的度數(shù)．
解答：
解：∵直線a∥b，∠1=75°，
∴∠4=∠1=75°，
∵∠2+∠3=∠4，
∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．
故選C．
點評：
本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．

A．
矩形
B．
平行四邊形
C．
正五邊形
D．
正三角形
考點：
中心對稱圖形；軸對稱圖形．
分析：
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
解答：
解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；
B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；
即不滿足軸對稱圖形的定義，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤．
故選：A．
點評：
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

A．
﹣8x2
B．
8x2
C．
﹣16x2
D．
16x2
考點：
冪的乘方與積的乘方．
專題：
計算題．
分析：
原式利用積的乘方運算法則計算即可得到結(jié)果．
解答：
解：原式=16x2，
故選D．
點評：
此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

A．
0
B．
2
C．
（﹣3）0
D．
﹣5
考點：
實數(shù)大小比較；零指數(shù)冪．
分析：
先利用a0=1（a≠0）得（﹣3）0=1，再利用兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小即可得出結(jié)果．
解答：
解：在0，2，（﹣3）0，﹣5這四個數(shù)中，最大的數(shù)是2，
故選B．
點評：
本題考查了有理數(shù)的大小比較和零指數(shù)冪，掌握有理數(shù)大小比較的法則和a0=1（a≠0）是解答本題的關鍵．

A．
a≥2
B．
a≤2
C．
a＞2
D．
a＜2
考點：
根的判別式．
分析：
根據(jù)判別式的意義得到△=12﹣4（﹣a+）＞0，然后解一元一次不等式即可．
解答：
解：根據(jù)題意得△=12﹣4（﹣a+）＞0，
解得a＞2．
故選C．
點評：
本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．

A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
考點：
扇形面積的計算．
分析：
由正方形的邊長為3，可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式：S扇形DAB=，計算即可．
解答：
解：∵正方形的邊長為3，
∴弧BD的弧長=6，
∴S扇形DAB==×6×3=9．
故選D．
點評：
此題考查了扇形的面積公式，解題的關鍵是：熟記扇形的面積公式S扇形DAB=．

A．
B．
C．
D．
考點：
動點問題的函數(shù)圖象．
分析：
根據(jù)題意，易得△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面積y與x的關系；進而可判斷出y關于x的函數(shù)的圖象的大致形狀．
解答：
解：根據(jù)題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為2，
故BE=CF=AG=2﹣x；
故△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．
則S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；
故y=S△ABC﹣3S△AEG
=﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣3x+1）．
故可得其大致圖象應類似于拋物線，且拋物線開口方向向上；
故選：D．
點評：
本題考查動點問題的函數(shù)圖象問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．
考點：
多邊形內(nèi)角與外角．
分析：
根據(jù)多邊形的外角和等于360°，即可求解．
解答：
解：任意多邊形的外角和都是360°，故正五邊形的外角和為360°．
故答案為：360°．
點評：
本題主要考查多邊形的外角和定理，解答本題的關鍵是掌握任意多邊形的外角和都是360°．
考點：
菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．
分析：
由菱形ABCD中，∠ABC=60°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而求得對角線AC的長．
解答：
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=6．
故答案為：6．
點評：
此題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABC是等邊三角形是關鍵．
考點：
解分式方程．
專題：
計算題．
分析：
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
解答：
解：去分母得：3x=2x+2，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解．
故答案為：x=2．
點評：
此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
考點：
相似三角形的性質(zhì)．
分析：
根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比求出相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解即可．
解答：
解：∵兩個相似三角形的周長比為2：3，
∴這兩個相似三角形的相似比為2：3，
∴它們的面積比是4：9．
故答案為：4：9．
點評：
本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．
考點：
規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析：
由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10個數(shù)的分子為10；分母為3，5，7，9，11，…即可得出第10個數(shù)的分母為：1+2×10=21，得出結(jié)論．
解答：
解：∵分子為1，2，3，4，5，…，
∴第10個數(shù)的分子為10，
∵分母為3，5，7，9，11，…，
∴第10個數(shù)的分母為：1+2×10=21，
∴第10個數(shù)為：，
故答案為：．
點評：
此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，得出規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題是解答此題的關鍵．
考點：
三角形的面積．
分析：
根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍．
解答：
解：∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點G，
∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，
∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，
∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，
∴S陰影=S△CGE+S△BGF=4．
故答案為4．
點評：
根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，該圖中，△BGF的面積=△BGD的面積=△CGD的面積，△AGF的面積=△AGE的面積=△CGE的面積．
考點：
解一元二次方程-因式分解法．
分析：
把方程的左邊利用十字相乘法因式分解為（x﹣1）（x﹣2），再利用積為0的特點求解即可．
解答：
解：∵x2﹣3x+2=0，
∴（x﹣1）（x﹣2）=0，
∴x﹣1=0或x﹣2=0，
∴x1=1，x2=2．
點評：
本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．
考點：
分式的化簡求值．
分析：
分式的化簡，要熟悉混合運算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算，注意化簡后，將，代入化簡后的式子求出即可．
解答：
解：
=÷（+）
=÷
=×
=，
把，代入原式====．
點評：
此題主要考查了分式混合運算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算是解題關鍵．
考點：
作圖—復雜作圖；解直角三角形．
專題：
作圖題．
分析：
（1）利用基本作圖：過直線外一點作直線的垂線作出垂線段AD；
（2）先在Rt△ABD中利用∠BAD的正切計算出BD，然后利用BC﹣BD求CD的長．
解答：
解：（1）如圖，
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，∵tan∠BAD==，
∴BD=×4=3，
∴CD=BC﹣BD=5﹣3=2．
點評：
本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法；解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了解直角三角形．
考點：
列表法與樹狀圖法．
分析：
（1）根據(jù)題意可得此題是放回實驗，即可補全樹狀圖；
（2）由樹狀圖可求得所有等可能的結(jié)果與小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．
解答：
解：（1）補全小明同學所畫的樹狀圖：
（2）∵共有9種等可能的結(jié)果，小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的有4種情況，
∴小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率為：．
點評：
此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
考點：
翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．
分析：
（1）利用翻折變換對應邊關系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；
（2）利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，進而求出BG即可；
解答：
解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵將△ADE沿AE對折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
又∵AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴△ABG≌△AFG（HL）；
（2）∵∴△ABG≌△AFG，
∴BG=FG，
設BG=FG=x，則GC=6﹣x，
∵E為CD的中點，
∴CE=EF=DE=3，
∴EG=3+x，
∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，
∴BG=2．
點評：
此題主要考查了勾股定理的綜合應用以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對應線段相等是解題關鍵．
考點：
一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．
分析：
（1）首先設A種型號計算器的銷售價格是x元，A種型號計算器的銷售價格是y元，根據(jù)題意可等量關系：①5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；②銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元，根據(jù)等量關系列出方程組，再解即可；
（2）根據(jù)題意表示出所用成本，進而得出不等式求出即可．
解答：
解：（1）設A種型號計算器的銷售價格是x元，B種型號計算器的銷售價格是y元，由題意得：
，
解得：；
答：A種型號計算器的銷售價格是42元，B種型號計算器的銷售價格是56元；
（2）設購進A型計算器a臺，則購進B臺計算器：（70﹣a）臺，
則30a+40（70﹣a）≤2500，
解得：a≥30，
答：最少需要購進A型號的計算器30臺．
點評：
此題主要考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，根據(jù)題意得出總的進貨費用是解題關鍵．
考點：
反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題．
分析：
（1）根據(jù)A坐標，以及AB=3BD求出D坐標，代入反比例解析式求出k的值；
（2）直線y=3x與反比例解析式聯(lián)立方程組即可求出點C坐標；
（3）作C關于y軸的對稱點C′，連接C′D交y軸于M，則d=MC+MD最小，得到C′（﹣，），求得直線C′D的解析式為y=﹣x+1+，直線與y軸的交點即為所求．
解答：
解：（1）∵A（1，3），
∴AB=3，OB=1，
∵AB=3BD，
∴BD=2，
∴D（1，1）
將D坐標代入反比例解析式得：k=1；
（2）由（1）知，k=1，
∴反比例函數(shù)的解析式為；y=，
解：，
解得：或，
∵x＞0，
∴C（，）；
（3）如圖，作C關于y軸的對稱點C′，連接C′D交y軸于M，則d=MC+MD最小，
∴C′（﹣，），
設直線C′D的解析式為：y=kx+b，
∴，∴，
∴y=（3﹣2）x+2﹣2，
當x=0時，y=2﹣2，
∴M（0，2﹣2）．
點評：
此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及直線與反比例的交點求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．
考點：
圓的綜合題．
分析：
（1）由垂徑定理得出PG⊥BC，CD=BD，再由三角函數(shù)求出∠BOD=60°，證出AC∥PG，得出同位角相等即可；
（2）先由SAS證明△PDB≌△CDK，得出CK=BP，∠OPB=∠CKD，證出AG=CK，再證明AG∥CK，即可得出結(jié)論；
（3）先證出DH∥AG，得出∠OAG=∠OHD，再證OD=OH，由SAS證明△OBD≌△HOP，得出∠OHP=∠ODB=90°，即可得出結(jié)論．
解答：
（1）解：∵點P為的中點，AB為⊙O直徑，
∴BP=PC，PG⊥BC，CD=BD，
∴∠ODB=90°，
∵D為OP的中點，
∴OD=OP=OB，
∴cs∠BOD==，
∴∠BOD=60°，
∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠ODB，
∴AC∥PG，
∴∠BAC=∠BOD=60°；
（2）證明：由（1）知，CD=BD，
在△PDB和△CDK中，，
∴△PDB≌△CDK（SAS），
∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，
∵∠AOG=∠BOP，
∴AG=BP，
∴AG=CK，
∵OP=OB，
∴∠OPB=∠OBP，
又∵∠G=∠OBP，
∴AG∥CK，
∴四邊形AGCK是平行四邊形；
（3）證明：∵CE=PE，CD=BD，
∴DE∥PB，
即DH∥PB
∵∠G=∠OPB，
∴PB∥AG，
∴DH∥AG，
∴∠OAG=∠OHD，
∵OA=OG，
∴∠OAG=∠G，
∴∠ODH=∠OHD，
∴OD=OH，
在△OBD和△HOP中，，
∴△OBD≌△HOP（SAS），
∴∠OHP=∠ODB=90°，
∴PH⊥AB．
點評：
本題是圓的綜合題目，考查了垂徑定理、圓周角定理、平行線的判定、三角函數(shù)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（3）中，需要通過證明平行線得出角相等，再進一步證明三角形全等才能得出結(jié)論．
考點：
相似形綜合題．
分析：
（1）由勾股定理求出AC，由∠CAD=30°，得出DC=AC=2，由三角函數(shù)求出AD即可；
（2）過N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC，交DC的延長線于F，則NE=DF，求出∠NCF=75°，∠FNC=15°，由三角函數(shù)求出FC，得NE=DF=x+2，即可得出結(jié)果；
（3）由三角函數(shù)求出FN，得出PF，△PMN的面積y=梯形MDFN的面積﹣△PMD的面積﹣△PNF的面積，得出y是x的二次函數(shù)，即可得出y的最大值．
解答：
解：（1）∵∠ABC=90°，AB=BC=4cm，
∴AC===4，
∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，
∴DC=AC=2，
∴AD=DC=2；
故答案為：2，2；
（2）過點N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC，交DC的延長線于F，如圖所示：
則NE=DF，
∵∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC，∠CAD=30°，
∴∠ACB=45°，∠ACD=60°，
∴∠NCF=180°﹣45°﹣60°=75°，∠FNC=15°，
∵sin∠FNC=，NC=x，
∴FC=x，
∴NE=DF=x+2，
∴點N到AD的距離為x+2；
（3）∵sin∠NCF=，
∴FN=x，
∵P為DC的中點，
∴PD=CP=，
∴PF=x+，
∴△PMN的面積y=梯形MDFN的面積﹣△PMD的面積﹣△PNF的面積
=（x+2﹣x）（x+2）﹣（2﹣x）×﹣（x+）（x）
=x2+x+2，
即y是x的二次函數(shù)，
∵＜0，
∴y有最大值，
當x=﹣=時，
y有最大值為=．
點評：
本題是相似形綜合題目，考查了勾股定理、三角函數(shù)、三角形面積的計算、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（2）（3）中，需要通過作輔助線運用三角函數(shù)和二次函數(shù)才能得出結(jié)果．

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