1.下列新能源汽車的車標圖案中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.若要使分式有意義，則的取值范圍是( )
A. B. C. 且D.
3.下列運算正確的是( )
A. B. C. D.
4.一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形的邊數(shù)為( )
A. B. C. D.
5.下列說法正確的是( )
A. 若等腰三角形的兩邊長分別是和，則該等腰三角形的周長為或
B. 三角形的三條高線交于三角形內(nèi)一點
C. 兩個全等三角形一定關于某條直線成軸對稱
D. 等腰三角形兩腰上的中線相等
6.如圖，≌，若，，則線段的長是( )
A.
B.
C.
D.
7.已知，，則的值是( )
A. B. C. D.
8.如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點，，連接，若，，則的度數(shù)是( )
A. B. C. D.
9.如圖，點是內(nèi)一點，點，分別是點關于，的對稱點，連接交，于點，，連接，已知，則的周長為( )
A.
B.
C.
D.
10.關于的多項式，，為常數(shù)，下列說法正確的個數(shù)有( )
若中不含與項，則，；
當時，；
當，時，的最小值為．
A. 個B. 個C. 個D. 個
二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。
11.在生活或學習中，我們會遇到一些較小的數(shù)，例如，人體內(nèi)一種細胞的直徑約為米，將用科學記數(shù)法表示為______ ．
12.計算：______ ．
13.已知，，則______ ．
14.如圖，在中，，于點，若，則的度數(shù)為______
15.若關于的多項式可以分解為，則常數(shù)______ ．
16.如圖，中，，，延長至點，連接，若的周長為，則的周長為______ ．
17.若關于的不等式組的解集為，且關于的分式方程有非負數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和為______ ．
18.如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等，且滿足，則稱這個四位數(shù)為“大吉數(shù)”若是“大吉數(shù)”，則______ 若一個“大吉數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被整除，則滿足條件的的最大值是______ ．
三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.本小題分
因式分解：
；
．
20.本小題分
計算：
；
．
21.本小題分
解分式方程：
；
．
22.本小題分
利用三角形全等和軸對稱圖形的性質(zhì)，我們可以證明線段或角的等量關系請完成以下尺規(guī)作圖，并根據(jù)證明思路完成填空．
如圖，在中，．
用直尺和圓規(guī)，作的角平分線交于點，在線段上截取，使，連接；只保留作圖痕跡，并標上字母，不寫作法，不下結論
已知：平分，求證：．
證明：
平分，
______ ．
在和中，
，( )
≌．
，．
______ ，
又，
．
______ ．
．
23.本小題分
先化簡，再求值：，其中，滿足．
24.本小題分
如圖，在中，，，過點作于點，過點作于點，以為邊作，使，，連接，．
求證：≌；
求證：．
25.本小題分
沙漠化制約著我國西部的發(fā)展，我國一直在探索和嘗試將科技與治沙相結合的模式，光伏發(fā)電與沙漠治理相結合是“中國智慧”和“中國建設”的體現(xiàn)光伏發(fā)電既安全又綠色，為我們實現(xiàn)“碳達峰”、“碳中和”的目標奠定了基礎年月底，新疆光伏發(fā)電項目投入建設甲、乙兩廠承包了部分光伏板的生產(chǎn)任務．
若甲、乙兩廠共生產(chǎn)塊光伏板，甲廠每天生產(chǎn)的光伏板數(shù)量比乙廠每天生產(chǎn)數(shù)量多塊，甲廠生產(chǎn)天、乙廠生產(chǎn)天共同完成了這批生產(chǎn)任務，則甲廠每天生產(chǎn)的光伏板數(shù)量是多少？
若甲廠每天生產(chǎn)的光伏板比乙廠每天生產(chǎn)的多，甲、乙兩廠各生產(chǎn)塊光伏板時，乙廠比甲廠多用天時間，求甲、乙廠每天各生產(chǎn)多少塊光伏板？
26.本小題分
在中，點是邊上一點，連接．
如圖，若平分，，，的面積為，求的面積；
如圖，若，點在上，滿足，過點作于點，交的延長線于點，若，求證：；
如圖，在的條件下，已知，點，分別是線段，上的動點，連接，，當?shù)淖钚≈凳菚r，直接寫出線段的長用含，的代數(shù)式表示
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
選項中的圖形能找到多條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】
【解析】解：要使分式有意義，則，
解得：．
故選：．
直接利用分式有意義的條件是分母不等于零，進而得出答案．
此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關性質(zhì)是解題關鍵．
3.【答案】
【解析】解：、，故此選項符合題意；
B、，故此選項不符合題意；
C、，故此選項不符合題意；
D、與不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方，等于積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關鍵．
4.【答案】
【解析】解：設這個多邊形的邊數(shù)是，
根據(jù)題意得，，
解得．
故選B．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列出方程，然后求解即可．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式并列出方程是解題的關鍵．
5.【答案】
【解析】解：若等腰三角形的兩邊長分別是和，則該等腰三角形的周長為，原說法錯誤，故本選項不符合題意；
B.三角形的三條高線交于三角形的內(nèi)部和三角形上或三角形的外部，原說法錯誤，故本選項不符合題意；
C.兩個全等三角形不一定關于某條直線成軸對稱，原說法錯誤，故本選項不符合題意；
D.等腰三角形兩腰上的中線相等，說法正確，故本選項符合題意．
故選：．
選項A、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷即可，選項B根據(jù)三角形的高的定義判斷即可，選項C根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)判斷即可．
本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)以及軸對稱圖形，掌握相關定義是解答本題的關鍵．
6.【答案】
【解析】解：≌，
，
，
，，
，
．
故選：．
由全等三角形的性質(zhì)推出，得到，求出，即可得到．
本題考查全等三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等．
7.【答案】
【解析】解：將兩邊平方得：，
把代入得：，即．
故選：．
將兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將的值代入即可求出的值．
此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
8.【答案】
【解析】解：的垂直平分線分別交，于點，，
，
，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)即可得到結論．
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．
9.【答案】
【解析】解：點，關于對稱，
垂直平分，
，
同理，
的周長．
故選：．
由軸對稱的性質(zhì)得到垂直平分，由線段垂直平分線的性質(zhì)得到，同理，即可得到的周長．
本題考查軸對稱的性質(zhì)，關鍵是由軸對稱的性質(zhì)推出，．
10.【答案】
【解析】解：中，，
不含與項，
，
，
解得，，
故符合題意；
當時，
，
，
，
故不符合題意；
當，時，
，
當時，
；
當時，
，
當時，
，
的最小值是，
故符合題意，
故選：．
根據(jù)整式的運算進行化簡，再根據(jù)系數(shù)為、平方數(shù)是非負數(shù)和絕對值的運算來解答．
本題考查了整式和絕對值的運算，關鍵運用平方數(shù)的特征和絕對值的運算方法來解答．
11.【答案】
【解析】解：，
故答案為：．
將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．
本題考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵．
12.【答案】
【解析】解：原式
．
先計算乘除，再計算加減．
本題考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算法則．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案為：．
把變形為，然后代入求值即可．
本題考查了冪的乘方，熟練掌握冪的乘方法則是解題的關鍵．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
故答案為：．
先利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)垂直定義可得，然后利用直角三角形的兩個銳角互余進行計算，即可解答．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．
15.【答案】
【解析】解：，
多項式可以分解為，
．
．
故答案為：．
先計算，再根據(jù)可以分解為得結論．
本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解與整式乘法的關系是解決本題的關鍵．
16.【答案】
【解析】解：，，
是等邊三角形，
，
的周長為，
，
的周長，
故答案為：．
根據(jù)已知易得是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，最后利用三角形的周長公式以及等量代換可得的周長，即可解答．
本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．
17.【答案】
【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式組的解集為，
，
；
解分式方程，得，
是原分式方程的增根，
，
，
；
綜上，，且，
滿足條件的整數(shù)為或，
，
故答案為：．
解不等式組，根據(jù)其解集求出的取值范圍；解分式方程，根據(jù)其解的情況確定的可能值并求和即可．
本題考查分式方程的解及解一元一次不等式組，掌握它們的求解方法是本題的關鍵．
18.【答案】
【解析】解：是“大吉數(shù)”，
，
；
故答案為：．
是“大吉數(shù)”，
，
一個“大吉數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被整除，
，其中能被整除，
各數(shù)位上的數(shù)字互不相等，
，
當時，，據(jù)得：，，此時自然數(shù)為；
當時，，據(jù)得：，，此時自然數(shù)為；
當時，，據(jù)得：，，此時自然數(shù)為；
當時，，據(jù)得：，，此時自然數(shù)為不符合題意，舍去；
當時，，據(jù)得：，，此時自然數(shù)為；
當時，，據(jù)得：，，此時自然數(shù)為；
當時，，據(jù)得：，，此時自然數(shù)為；
求的最大值，
此時為．
故答案為：．
由“大吉數(shù)”的定義，計算出的值；
根據(jù)“大吉數(shù)”的定義，得出，可得能被整除，再分類討論即可．
本題考查新定義運算，正確理解新定義的概念與推理計算是解題的關鍵．
19.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可；
提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．
本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．
20.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】去括號，合并同類項即可；
先計算乘除，再計算加減即可．
本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算法則．
21.【答案】解：原方程去分母得：，
移項，合并同類項得：，
系數(shù)化為得：，
檢驗：將代入得，
故原方程的解為；
原方程去分母得：，
去括號得：，
移項，合并同類項得：，
系數(shù)化為得：，
檢驗：將代入得，
則是分式方程的增根，
故原方程無解．
【解析】利用解分式方程的步驟解方程即可．
本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關鍵．
22.【答案】
【解析】解：圖形如圖所示：
證明：平分，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
又，
，
，
．
故答案為：，，，．
根據(jù)要求作出圖形；
利用全等三角形的性質(zhì)證明，再證明即可．
本題考查作圖復雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．
23.【答案】解：原式
，
，
，
或，，
解得：，，
則原式．
【解析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，利用完全平方公式、非負數(shù)的性質(zhì)分別求出、，代入計算即可．
本題考查的是分式的化簡求值、偶次方的非負性，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．
24.【答案】證明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
證明：≌，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】證出，根據(jù)可證明≌；
證出，證明≌，可得出．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．
25.【答案】解：設甲廠每天生產(chǎn)的光伏板塊，則乙廠每天生產(chǎn)的光伏板塊，
根據(jù)題意得，
解得，
答：甲廠每天生產(chǎn)的光伏板塊；
設乙廠每天生產(chǎn)的光伏板塊，甲廠每天生產(chǎn)的光伏板塊，
根據(jù)題意得，
解得，
經(jīng)檢驗是原方程的解，
，
答：甲、乙廠每天各生產(chǎn)塊和光伏板．
【解析】設甲廠每天生產(chǎn)的光伏板塊，則乙廠每天生產(chǎn)的光伏板塊，由“甲廠生產(chǎn)天、乙廠生產(chǎn)天共同完成了這批生產(chǎn)任務”列出方程，即可求解；
設乙廠每天生產(chǎn)的光伏板塊，甲廠每天生產(chǎn)的光伏板塊，根據(jù)“甲、乙兩廠各生產(chǎn)塊光伏板時，乙廠比甲廠多用天時間”列出方程，即可求解．
本題考查了一元一次方程的應用，分式方程的應用，找出正確的數(shù)量關系是解題的關鍵．
26.【答案】解：如圖，過點作于，作于，
平分，
，
，，
，即，
，
，
，
，
；
證明：延長交于，過點作交于，
又于點，
，
，
，，，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
解：如圖，過點作，過點作于，交于，作點關于的對稱點，連接，則點在射線上，
，
當、、在同一條直線上，且時，即點與點重合時，為最小值，
過點作于，則是等腰直角三角形，
，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
即線段的長為．
【解析】過點作于，作于，利用角平分線性質(zhì)可得，再利用三角形面積可得，可求得，利用，即可求得答案；
延長交于，過點作交于，利用可證得≌，即可證得結論；
過點作，過點作于，交于，作點關于的對稱點，連接，則點在射線上，當、、在同一條直線上，且時，即點與點重合時，為最小值，過點作于，則是等腰直角三角形，再證得四邊形是矩形，是等腰直角三角形，即可求得答案．
本題是三角形綜合題，考查了角平分線性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積等，添加輔助線構造全等三角形是解題關鍵．

相關試卷

重慶市南川區(qū)三校聯(lián)盟2024-2025學年八年級上學期期中考試數(shù)學試題（A卷）(無答案)：

這是一份重慶市南川區(qū)三校聯(lián)盟2024-2025學年八年級上學期期中考試數(shù)學試題（A卷）(無答案)，共5頁。試卷主要包含了本試卷分第Ⅰ卷兩部分，考試結束后，只交答題卡，若有兩個整式，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

重慶市南川區(qū)三校聯(lián)盟2024-2025學年八年級上學期期中考試數(shù)學試題（A卷）：

這是一份重慶市南川區(qū)三校聯(lián)盟2024-2025學年八年級上學期期中考試數(shù)學試題（A卷），文件包含重慶市南川區(qū)三校聯(lián)盟2024-2025學年八年級上學期期中考試數(shù)學試題A卷pdf、八年級數(shù)學答案A卷pdf等2份試卷配套教學資源，其中試卷共15頁， 歡迎下載使用。

重慶市南川區(qū)2024年七年級上學期期中數(shù)學試題【附答案】：

這是一份重慶市南川區(qū)2024年七年級上學期期中數(shù)學試題【附答案】，共7頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

269，重慶市南川區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題

269，重慶市南川區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題
重慶市南川區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)

重慶市南川區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)
重慶市南川區(qū)2022-2023學年八年級下學期期末數(shù)學試題（含答案）

重慶市南川區(qū)2022-2023學年八年級下學期期末數(shù)學試題（含答案）
重慶市南川區(qū)2022-2023學年八年級下學期期末數(shù)學試題（含答案）

重慶市南川區(qū)2022-2023學年八年級下學期期末數(shù)學試題（含答案）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部