1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號等填寫（涂）在答題卡的指定位置上．
2．回答選擇題時，選出每個小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上．
3．考試結(jié)束后，只需將答題卡交回，試卷由考生自行保管．
4．試卷，考試 ．
一、選擇題：本大題共8小題，每小題6分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. （ ）
A. 2B. C. 5D.
2. 已知，；，，則（ ）
A. 假假B. 假真C. 真真D. 真假
3. 已知，，且，則與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
4. 給定集合，，定義且，若，，下列選項錯誤的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若定義在上的偶函數(shù)滿足且時，，則方程的零點個數(shù)是
A. 個B. 個C. 個D. 個
6. 已知，，則的最小值是（ ）
A. B. C. D. 17
7. 如圖，點在正方體的面對角線上運動，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A. 三棱錐的體積大小與點的位置有關(guān)
B. 與平交
C. 平面平面
D.
8. 已知函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則m的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，由多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得得部分分，有選錯的得0分．
9. 關(guān)于函數(shù)描述正確是（ ）
A. 最小正周期B. 最大值是
C. 一條對稱軸是D. 一個對稱中心是
10. 已知定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若存在，使得．則稱ξ為函數(shù)f（x）在[a,b]上的“中值點”．下列函數(shù)，其中在區(qū)間上至少有兩個“中值點”的函數(shù)為（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知雙曲線的左、右焦點分別為．過的直線交雙曲線的右支于兩點，其中點在第一象限．的內(nèi)心為與軸的交點為，記的內(nèi)切圓的半徑為的內(nèi)切圓的半徑為，則下列說法正確的有（ ）
A. 若雙曲線漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為2或
B. 若，且，則雙曲線的離心率為
C. 若，則的取值范圍是
D. 若直線的斜率為，則雙曲線的離心率為
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 若公差不為0的等差數(shù)列的前四項和為10，且，，成等比數(shù)列，則________．
13. 若，則________．
14. 我們稱元有序?qū)崝?shù)組為維向量，為該向量的范數(shù).已知維向量，其中，記范數(shù)為奇數(shù)的的個數(shù)為，則__________；__________（用含的式子表示，）.
四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明步驟或演算步驟．
15. 為數(shù)列的前項和．已知，．
（1）證明是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的前項和．
16. 某校為了了解學(xué)情，對各學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣作了問卷調(diào)查，經(jīng)過數(shù)據(jù)整理得到下表：
假設(shè)每份調(diào)查問卷只調(diào)查一科，各類調(diào)查是否達(dá)到良好標(biāo)準(zhǔn)相互獨立．
（1）從收集的答卷中隨機(jī)選取一份，求這份試卷的調(diào)查結(jié)果是英語興趣良好的概率；
（2）從該校任選一位同學(xué)，試估計他在語文興趣良好、數(shù)學(xué)興趣良好、生物興趣良好方面，至少具有兩科興趣良好的概率；
（3）按分層抽樣的方法從參與物理興趣和化學(xué)興趣調(diào)查的同學(xué)中抽取7人，再從這7人中抽取3人，記3人中來自化學(xué)興趣的人數(shù)為，求的分布列和期望．
17. 如圖，在三棱柱中，平面平面ABC，，，，，，．

（1）求證：B，D，E，四點共面；
（2）求二面角的余弦值．
18. 設(shè)函數(shù)的定義域為，對于區(qū)間，當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)滿足以下①②兩個性質(zhì)中的任意一個時，則稱區(qū)間是的一個“美好區(qū)間”.
性質(zhì)①：對于任意，都有；
性質(zhì)②：對于任意，都有.
（1）已知，.分別判斷區(qū)間和區(qū)間是否為函數(shù)“美好區(qū)間”，并說明理由；
（2）已知且，若區(qū)間是函數(shù)的一個“美好區(qū)間”，求實數(shù)的取值范圍.
19. 已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且四個頂點所圍成的菱形的面積為4．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC，BD過原點O，設(shè)，滿足．
①求證：直線AB和直線BC的斜率之和為定值；
②求四邊形ABCD面積的最大值．語文興趣
數(shù)學(xué)興趣
英語興趣
物理興趣
化學(xué)興趣
生物興趣
答卷份數(shù)
350
470
380
400
300
500
興趣良好頻率
0.7
09
0.8
0.5
0.8
0.8

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