時間：100分鐘 滿分：120分
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1. 到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（ ）
A. 三邊高線的交點(diǎn)
B. 三邊垂直平分線的交點(diǎn)
C. 三條中線的交點(diǎn)
D. 三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)
【答案】B
【解析】到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，
故選：B
2. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故選：A．
3. 已知一個多邊形的內(nèi)角和等于900o，則這個多邊形是（ ）
A. 五邊形B. 六邊形C. 七邊形D. 八邊形
【答案】C
【解析】多邊形的內(nèi)角和公式為（n－2）×180°，
根據(jù)題意可得：（n－2）×180°=900°，
解得：n=7．
故選C
4. 下列各式從左到右的變形中，屬于分解因式的是（ ）
A. a（m+n）＝am+an
B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
D. a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2
【答案】B
【解析】A．等式由左到右的變形屬于整式乘法，不屬于分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．等式由左到右的變形屬于分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；
C．等式由左到右的變形不屬于分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．等式由左到右的變形不屬于分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
5. 等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是（ ）
A. 55°，55°B. 70°，40°或70°，55°
C. 70°，40°D. 55°，55°或70°，40°
【答案】D
【解析】（1）當(dāng)?shù)膬?nèi)角為這個等腰三角形的頂角
則另外兩個內(nèi)角均為底角，它們的度數(shù)為
（2）當(dāng)?shù)膬?nèi)角為這個等腰三角形的底角
則另兩個內(nèi)角一個為底角，一個為頂角
底角為，頂角為
綜上，另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是或
故選：D．
6. 若a2+2a﹣1＝0，則（a﹣）的值是（ ）
A. ﹣3B. ﹣1C. 1D. 3
【答案】C
【解析】原式＝（），
＝，
＝（+2），
＝，
當(dāng)＝1時，
原式＝1．
故選擇：C．
7. 若分式的值為0，則x的值為（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
【答案】B
【解析】∵分式的值為零，
∴，
解得：x=1，
故選B．
8. 如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（ ）
A. 10B. 7C. 5D. 4
【答案】C
【解析】如圖，過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面積等于，
故選：C．
9. 如圖，給出下列四組條件：①，，；②， ，；③，，；④，，．其中，能使的條件共有（ ）

A. 組B. 組C. 組D. 組
【答案】C
【解析】①，，，可利用判定全等；
②， ，，可利用判定全等；
③，，，可利用判定全等；
④，，，屬于，不能判定全等；
∴能判定的條件有3組，
故選C．
10. 如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，給出下列四個結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（ ）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
【答案】A
【解析】∵，∴∠C=∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC=∠CBF，
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC角平分線，
∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正確，
在△CDE與△DBF中，
，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE=DF，CE=BF，故①正確；
∵AE=2BF，
∴AC=3BF，故④正確．
故選A．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11. 已知：且，則______．
【答案】
【解析】∵
∴
∵
∴
故答案為：
12. 計(jì)算： ______
【答案】
【解析】，
故答案為：．
13. 分解因式：________．
【答案】（2a＋3b）（y﹣z）
【解析】==．
故答案為．
14. 如圖，AD⊥BC，BD＝DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上．若AB＝5cm，BC＝6cm，則AC＝_____，DE＝_____．
【答案】 ①. 5cm ②. 8cm
【解析】∵BC＝6cm，
∴BD＝DC＝3（cm），
∵AD⊥BC，BD＝DC，AB＝5cm，
∴AC＝AB＝5（cm），
∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，
∴EC＝AC＝5（cm），
∴DE＝DC+EC＝8（cm），
故答案為：5cm；8cm．
15. 如圖，在ABC中，AB＝AC，∠A＝36，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D．則∠DBC＝_____，∠BDC＝_____．
【答案】①. 36° ②. 72°
【解析】∵AB＝AC，∠A＝36，
∴∠ABC＝∠C＝72，
∵BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，
∴∠ABD＝∠DBC＝ABC＝36，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36+36=72．
故答案為：36，72．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16. 解方程：．
解：方程的兩邊同乘（x﹣1）（x+1），得
2（x+1）＝4，
解得：x＝1．
檢驗(yàn)：把x＝1代入（x﹣1）（x+1）＝0．
∴x＝1是方程的增根，原方程無解．
17. 計(jì)算：
解：
=
=
=
=
=
=
18. 先化簡，再求值：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2，其中．
解：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2，
＝4x2+4xy+y2﹣（y2+4x2﹣4xy），
＝4x2+4xy+y2﹣y2﹣4x2+4xy，
＝8xy，
當(dāng)時，
原式＝8××（），
＝﹣．
19. 如圖，，，垂足分別為B，D，．
（1）求證：；
（2）連接，求證：是垂直平分線．
（1）證明：∵，，
∴．
在和中，
∴
∴．
（2）證明：如圖：∵，
∴，，
∴A、C都在的垂直平分線上，
∴是的垂直平分線．
20. 用A，B兩種型號的機(jī)器加工同一種零件．已知A型機(jī)器比B型機(jī)器每小時多加工20個零件，A型機(jī)器加工400個零件所用時間與B型機(jī)器加工300個零件所用時間相同．
（1）求A型機(jī)器每小時加工零件的個數(shù)；
（2）某工廠計(jì)劃采購A，B兩種型號的機(jī)器共20臺，要求每小時加工零件不少于1450個，則至少購進(jìn)A型機(jī)器多少臺？
解：（1）設(shè)A型機(jī)器每小時加工零件x個，則B型機(jī)器每小時加工零件個．
根據(jù)題意得．解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．
答：A型機(jī)器每小時加工零件80個．
（2）設(shè)購進(jìn)A型機(jī)器y臺，則購進(jìn)B型機(jī)器臺．
由（1）得，
依題意得：，解得，
又∵y為正整數(shù)，
∴．
答：至少購進(jìn)A型機(jī)器13臺．
21. 如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4．
（1）在題給的圖中，按以下作法用直尺和圓規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：
①以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；
②再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；
③作射線CE交AB于點(diǎn)F．
（2）在你所作的圖中，求AF．
解：（1）如圖，圖形如圖所示．
（2）如圖，連接CD
∵在RtABC中，∠ACB＝90，∠A＝30
∴∠CBD=60
∵BC=CD，BC＝4
∴是等邊三角形
∴BD=BC=CD＝4，∠CDB=60
∵由（1）可知，EC⊥BD，是等邊三角形
∴
∵∠A＝30，∠CDB=60
∴∠DCA=∠CDB-∠A=60-30=30
∴∠DCA=∠A
∴AD=CD=4
∴AF=AD+DF=4+2=6．
22. “綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個單位長度．
（1）用記號（a，b，c）（a≤b≤c）表示一個滿足條件的三角形，如（2，3，3）表示邊長分別為2，3，3個單位長度的一個三角形．請列舉出所有滿足條件的三角形．
（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a＜b＜c的三角形（用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡）．
解：（1）共九種：（2,2,2）（2,2,3）（2,3,3）（2,3,4）（2,4,4）（3,3,3）（3,3,4）（3,4,4）（4,4,4）
（2）只有a=2，b=3，c=4的一個三角形，如圖所示的△ABC就是滿足條件的三角形
23. 已知：如圖， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足為E，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對稱，PB分別與線段CF，AF相交于P，M．
（1）求證：AB=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（1）證明：∵AF平分∠BAC，BC⊥AF，
∴∠CAE=∠BAE，∠AEC=∠AEB=90°，
在△ACE和△ABE中，
∵∠AEC=∠AEB，AE=AE，∠CAE=∠BAE，
∴△ACE≌△ABE（ASA），
∴AB=AC，
∵∠CAE=∠CDE，
∴AM是BC的垂直平分線，
∴CM=BM，CE=BE，
∴∠CMA=∠BMA，
∵AE=ED，CE⊥AD，
∴AC=CD，
∴AB=CD；
（2）解：∠F=∠MCD，
理由是：∵AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
∵∠BAC=2∠MPC，
又∵∠BAC=2∠CAD，
∴∠MPC=∠CAD，
∴∠MPC=∠CDA，
∴∠MPF=∠CDM，
∴∠MPF=∠CDM（等角的補(bǔ)角相等），
∵∠DCM+∠CMD+∠CDM=180°，∠F+∠MPF+∠PMF=180°，
又∵∠PMF=∠BMA=∠CMD，
∴∠MCD=∠F．

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