1. 集合，，則＝（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】集合，，
則，.
故選：B.
2. 設，使得不等式成立的一個充分不必要條件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由題意，
對比選項可知不等式成立的一個充分不必要條件是.
故選：D.
3. 若命題“，使”是真命題，則實數m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題意命題“，使”是真命題，所以，
當且僅當，有，所以實數m的取值范圍是.
故選：C.
4. 已知，且，則下列不等式中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】對于A：若滿足，則不滿足，故A錯誤；
對于B：若滿足，則不滿足，故B錯誤；
對于C：若滿足，則不滿足，故C錯誤；
對于D：令，易知函數在R上增函數，
因為，所以，則，故D正確.
故選：D.
5. 已知函數滿足，且，則（ ）
A. 0B. 1C. 5D.
【答案】C
【解析】由題意在中令，則，
解得，
令，則，則，
所以.
故選：C.
6. 設，，，則a，b，c的大小關系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
，所以.
故選：A.
7. 已知，且，，則的最小值是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】由得，
于是，
又，，所以，
因此，
當且僅當，即時，等號成立，故.
故選：B.
8. 已知定義在R上的函數，在上單調遞減，且對任意的，總有，則實數t的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】二次函數的對稱軸為，
所以在上單調遞減，在上單調遞增，
又已知在上單調遞減，
所以，可得
因為函數在上單調遞減，在上單調遞增，
又，由對稱性可知，
所以當時，取得最大值，即最大值為，
在當時取得最小值，即最小值為，
要使對任意的，都有，
只要成立即可，
所以，解得，
又，所以的取值范圍，即.
故選：A.
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 若，則的可能取值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】AC
【解析】當時，；
當時，.
所以的值為.
故選：AC.
10. 下列運算中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】對于A，，故A錯誤；
對于B，，故B正確；
對于C，，故C錯誤；
對于D，，故D正確.
故選：BD.
11. 對任意的，函數的值域是．則下列結論中正確的是（ ）
A. B.
C. 的最小值是12D. 的最小值是
【答案】ABC
【解析】因為函數的值域是，所以，且，
即，所以，故AB正確；
由，得，則，
當且僅當，即時，取等號，所以的最小值是12，故C正確；
由，得，
則，
當且僅當，即時取等號，所以的最小值是，
故D錯誤.
故選：ABC.
12. 高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過x的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，．已知函數，則關于函數的結論中正確的是（ ）
A. 在上是單調遞增函數B. 是奇函數
C. 是周期函數D. 的值域是
【答案】ACD
【解析】因為使得，
所以此時，，
所以，
所以是周期為1的周期函數，故C正確；
對于D，我們只需考慮在上的值域即可，此時，故D正確；
對于A，因為在上單調遞增，而是周期為1的周期函數，
所以在上是單調遞增函數，故A正確；
對于B，因為是周期為1的周期函數，所以，
即不是奇函數，故B錯誤.
故選：ACD.
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 若冪函數，且在上是增函數，則實數______．
【答案】2
【解析】由冪函數的解析式可得，即，
解得或，
當時，在上是減函數，不符合題意；
當時，在上是增函數，符合題意.
綜上可知，.
14. 已知角滿足，則__________________.
【答案】
【解析】
【分析】由題意得
．
15. 已知實數x滿足不等式，則函數最大值是______．
【答案】
【解析】由，解得，
，
當時，取得最大值.
16. 已知函數，若存在四個不同的實數，，，滿足，且，則______．
【答案】
【解析】作出函數的圖象如圖，
當時，對稱軸為 所以，
當時，，令，解得，
所以時對稱軸為，此時，
設，
若存在四個不同的實數，，，滿足，
則，
由圖可知，關于直線對稱，，關于直線對稱，
所以，，則．
四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 已知集合，．
（1）當時，求集合；
（2）若，求實數m的取值范圍．
解：（1）當時，集合，，
故．
（2）當時，，即，滿足，故滿足題意；
當時，，即時，，
解得，于是得，所以，
故實數m的取值范圍是．
18. 已知函數．
（1）判斷函數的奇偶性，并證明；
（2）解關于x的不等式．
解：（1）證明：由題意，解得，所以函數的定義域為．
因對任意都有，，
所以是奇函數.
（2）原不等式可化為，
又函數在內單調遞增，
所以，解得或，
所以原不等式的解集為．
19. 已知函數（，，）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數的解析式和單調遞增區(qū)間；
（2）若，，求的值．
解：（1）由圖象得：，，所以，，
所以，又由，，
可得，所以．
令，，解得，，
所以函數的單調遞增區(qū)間為．
（2）由，因為，可得，
所以，則
.
20. 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為實施“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略，充分利用當地自然資源，大力發(fā)展特色水果產業(yè)，將該鎮(zhèn)打造成“水果小鎮(zhèn)”．經調研發(fā)現：某種水果樹的單株產量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下函數關系：，肥料成本投入為4x元，其它成本投入（如培育、施肥等人工費）為6x元，已知該水果的售價為10元/千克，且銷路暢通供不應求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．
（1）求的函數關系式；
（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？單株利潤最大值是多少元？
解：（1）.
（2），
當時，；
當時，，
當且僅當，即時等號成立．
由得當時，．
所以當施用肥料為3千克時，該水果樹的單株利潤最大，單株利潤最大值是90元．
21. 已知函數．
（1）求函數的最小正周期和對稱軸方程；
（2）若函數在上有2個零點，求實數a的取值范圍．
解：（1）
.
故最小正周期.
由，，得函數對稱軸方程為，．
（2），
令，得．
要使在上有2個零點，
則函數與函數圖像在上有2個交點，
因為，所以．
作出在的圖像，
得或，解得或，
即a的取值范圍為.
22. 已知函數，．
（1）當時，求函數的值域；
（2）設函數，若對任意，存在，使得，求實數m的取值范圍．
解：（1）當時，，，
令，因為，則，
所以，其中，
則時，，時，，即，
所以的值域為.
（2）由，，
設，則函數在上單調遞減，
在上單調遞增，
而函數增函數，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，
故，
因為對任意，存在，使得，則，
所以，在上恒成立，
令，因為，則，即在上恒成立，
則在上恒成立，因為函數在上單調遞增，
故，所以，即．

相關試卷

安徽省部分學校2023-2024學年高一（上）期末質量檢測數學試卷（解析版）：

這是一份安徽省部分學校2023-2024學年高一（上）期末質量檢測數學試卷（解析版），共13頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2023-2024學年安徽省宣城市高二（上）期末數學試卷：

這是一份2023-2024學年安徽省宣城市高二（上）期末數學試卷，共8頁。

安徽省宣城市2023-2024學年高一上學期1月期末數學試卷（Word版附解析）：

這是一份安徽省宣城市2023-2024學年高一上學期1月期末數學試卷（Word版附解析），文件包含安徽省宣城市2023-2024學年高一上學期1月期末數學試題原卷版docx、安徽省宣城市2023-2024學年高一上學期1月期末數學試題Word版含解析docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共20頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

安徽省宣城市2023-2024學年高一上學期期末考試數學試卷（Word版附答案）

安徽省宣城市2023-2024學年高一上學期期末考試數學試卷（Word版附答案）
2022-2023學年安徽省宣城市高一（下）期末數學試卷（含詳細答案解析）

2022-2023學年安徽省宣城市高一（下）期末數學試卷（含詳細答案解析）
2022-2023學年安徽省宣城市高二（上）期末數學試卷

2022-2023學年安徽省宣城市高二（上）期末數學試卷
2022-2023學年安徽省宣城市高一（上）期末數學試卷

2022-2023學年安徽省宣城市高一（上）期末數學試卷
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部