1. 有下列各式：①；②；③；④．其中是分式的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①③D. ①②③④
【答案】C
【解析】解：①，③分式，②，④不是分式，
故選：C．
2. 下列各式中，變形正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、，故該選項不正確，不符合題意；
B、 ，分子、分母乘的數(shù)不是同一個，故該選項不正確，不符合題意；
C、 ，由于，分子、分母同時除以，故該選項正確，符合題意；
D、，當時成立，故該選項不正確，不符合題意；
故選：C．
3. 計算 的結果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：
故選 D．
4. 下列說法：①平分三角形內角的射線是三角形的角平分線；②三角形的中線、角平分線、高都是線段；③一個三角形有三條角平分線和三條中線；④直角三角形只有一條高；⑤三角形的中線、角平分線、高都在三角形的內部．其中正確的個數(shù)（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】解：①三角形的角平分線是線段，不是射線，故說法錯誤；
②三角形的中線、角平分線、高都是線段，故說法正確；
③一個三角形有三條角平分線和三條中線，故說法正確；
④直角三角形有兩條直角邊和直角頂點到對邊的垂線段共三條高，故說法錯誤；
⑤三角形的中線、角平分線都在三角形的內部，而鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，故說法錯誤．
所以正確的有兩個．
故選：B．
5. 是第五代移動通信技術，應用網絡下載一個的文件只需要秒，下載一部高清電影只需要1秒．將用科學記數(shù)法表示應為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：將用科學記數(shù)法表示應為，
故選：A．
6. 下列計算中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：A、，故選項錯誤，不符合題意；
B、和不是同類項不能合并，故選項錯誤，不符合題意；
C、，故選項正確，符合題意；
D、，故選項錯誤，不符合題意．
故選：C
7. 如圖，為等邊三角形，點是邊上異于，的任意一點，于點，于點．若邊上的高線，則（ ）
A. 5B. 10C. 8D. 6
【答案】B
【解析】如圖所示，連接，
∵是等邊三角形，
∴．
∵，
∴，
即，
∴．
故選：B．
8. 若，，，，則，，，的大小關系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
，
，
即．
故選：．
9. 若關于x分式方程有增根，則m的值是（ ）
A. B. 0C. 3D. 0或3
【答案】A
【解析】解：分式方程，
去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故選：A．
10. 設△ABC的面積為a，如圖①將邊BC、AC分別2等份，BE1、AD1相交于點O，△AOB的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等份，BE1、AD1相交于點O，△AOB的面積記為S2；……， 依此類推，若S5=，則a的值為（ ）
A. 1B. 2C. 6D. 3
【答案】D
【解析】解：在圖①中，連接，
，，
，，，
，，
，
，
設，則
，
解得；
在圖②中，連接、、，
則，，
設，則
，
解得；
在圖③中，連、、、、，
則，
，
設，則
，
解得，
．
由可知，，
，
，
解得．
故選：D
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11. 定理“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆定理是：______.
【答案】到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上
【解析】定理“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆定理是：到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上．
故答案為：到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上．
12. 分式與的最簡公分母是______．
【答案】
【解析】與的最簡公分母是．
故答案為：．
13. 如圖，若，且，，則_______.
【答案】
【解析】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案為：．
14. 計算的結果是__.
【答案】﹣
【解析】解：
=
=﹣
故答案為﹣.
15. 如圖，是的中線，是的中線，如果，則______．

【答案】6
【解析】解：是的中線，，
，
又是的中線，
，
故答案為：6．
16. 如圖，在中，分別以點B和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線，交于點D，連接，若的周長為24，，則的周長為______．
【答案】15
【解析】解：由作圖過程可知，直線為線段的垂直平分線，
∴．
∵的周長為24，，
∴．
∴的周長為．
故答案為：15．
17. 目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機可以計算行走的步數(shù)與相應的能量消耗．對比手機數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小瓊步行12000步與小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小瓊行走的步數(shù)比小博多10步，則小博每消耗1千卡能量需要行走________步．
【答案】30
【解析】設小博每消耗1千卡能量需要行走x步，
則小瓊每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根據(jù)題意，得，
解得 x=30，
經檢驗，x=30是原方程的根，
所以小博每消耗1千卡能量需要行走30步，
故答案為30.
18. 如圖，在中，是高，是中線，是角平分線，交于點，交于點，給出以下結論：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中結論正確的有_________（填序號）．
【答案】②③④⑥
【解析】解：是的中線，
，
故④正確；
是角平分線，
，
，
，
，
，
，
，
，
故正確；
，，
，
故③正確；
由已知條件不能確定，
不能得出，
故⑤錯誤；
F不一定是的中點，
不能得出，
故錯誤；
不能得出，
不能得出，
不能得出，即不能得出，
故⑦錯誤；
，，
，
，
故⑥正確；
綜上可知，正確的有②③④⑥，
故答案為：②③④⑥．
三、解答題（本大題共8小題，共66分）
19. 解方程：．
解：，
變形為：，
所有項同乘可得：，
移項合并同類項可得：，
系數(shù)化為可得：；
檢驗：把代入可得：；
∴經檢驗是原方程的解．
20. 如圖，已知A、B、C、D在同一直線上，，，且，
求證：．

解：證明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
21. 【新情境】
數(shù)學課上，老師給出題目：先化簡，然后從中選出合適的整數(shù)作為x的值代入求值．下面是甲、乙兩位同學的部分運算過程：
（1）甲同學解法的依據(jù)是______，乙同學解法的依據(jù)是______；（填序號）
①等式的基本性質；②分式的基本性質；③乘法分配律；④乘法交換律．
（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．
解：（1）根據(jù)題意可知，甲同學解法的依據(jù)是②，乙同學解法的依據(jù)是③，
故答案為：②，③；
（2）選甲同學的解法：
原式
，
若使分式有意義，x不能取，0，2，因為從中選出合適的整數(shù)作為x的值，
∴，
∴原式，
選乙同學的解法：
原式
；
若使分式有意義，x不能取，0，2，因為從中選出合適的整數(shù)作為x的值，
∴，
∴原式．
22. 如圖，在和中，，，，在同一條直線上．下面四個條件：①；②；③；④．
（1）請選擇其中的三個作為條件，另一個作為結論，組成一個真命題（寫出兩種情況即可，填序號）．
①已知：_____________；求證：__________；
②已知：_____________；求證：_____________；
（2）在（1）的條件下，選擇一種情況進行證明．
解：（1）①根據(jù)題意可得已知：，，，求證；
②根據(jù)題意可得已知：，，，求證；
（2）選擇①②③，證明④.
∵，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴；
選擇①②④，證明③.
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，即。
23. 《花卉裝點校園，青春獻禮祖國》項目學習方案：
（1）任務一中橫線①處應填________，橫線②處應填________．
（2）完成任務二．
解：（1）小組成員甲設用240元購買的種花卉的數(shù)量為，由題意得方程：；
∵表示600元購買的種花卉數(shù)量為用240元購買的種花卉數(shù)量的2倍，
∴乙設的是種花卉的單價為元；
故答案為：；種花卉的單價為元；
（2）由題意，得：，
解得：，
經檢驗，是原方程的解．
24. 如圖，在中，，D是的中點，垂直平分，交于點E，交于點F，．

（1）若，求點O到的距離；
（2）若，求的周長．
解：（1）是的中點，
共線，
所在直線是的對稱軸，
，
點O到的距離為1，
故答案為：1；
（2）是的中點，，
，
平分，
，
是等邊三角形，
，
是的中點，
，
，
的周長為．
25. 定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．例如：，，則和都是“和諧分式”．
（1）下列式子中，屬于“和諧分式”的是______；（填序號）
①；②；③．
（2）將“和諧分式”化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式；
（3）先化簡，若該式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．
解：（1），，
故屬于“和諧分式”的是②③；
（2）；
（3）

，
∴當或時，分式的值為整數(shù)，
此時或或1或，
又∵分式有意義時、1、、，
∴．
26. 閱讀理解
半角模型：半角模型是指有公共頂點，銳角等于較大角的一半，且組成這個較大角兩邊相等，通過翻折或旋轉，將角的倍分關系轉化為角的相等關系，并進一步構造全等三角形，使條件弱化，這樣可把握問題的本質．

【問題背景】
如圖1，在四邊形中，分別是上的點，，試探究圖1中線段之間的數(shù)量關系．
【初步探索】
小亮同學認為解決此問題可以用如下方法：延長到點，使，連接，先證明，再證明，則可得到線段之間數(shù)量關系是______________．
【探索延伸】
如圖2，在四邊形中，，分別是上的點，，上述結論是否仍然成立，并說明理由．
【結論運用】
如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（處）北偏西的處，艦艇乙在指揮中心南偏東的處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東的方向以海里/小時的速度前進，小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達處，且兩艦艇之間的夾角為，則此時兩艦艇之間的距離為__________海里．

解：【問題背景】，理由如下，
如圖所示，

∵，，
∴將繞點逆時針旋轉得，與重合，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴點共線，
∵，，
∴，
∴，即，
在中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
【初步探索】根據(jù)題意，，延長至點，
∴，
在中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
在中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：；
【探索延伸】仍然成立，理由如下，
如圖所示，延長至點，使得，

∵，，
∴，
在中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴，
在中，
，
∴，
∴，且，
∴；
【結論運用】如圖所示，連接，過點作軸于點，

根據(jù)題意可得，，，，，
∴在中，，，
則，
∴，
∵，
∴，
∵艦艇甲向正東方向以海里/小時的速度前進，艦艇乙以海里/小時的速度前進，形式小時，
∴（海里），（海里），
如圖所示，延長至點，使得，
則，

在中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴在中，
，
∴，
∴，
∴（海里），
∴此時兩艦艇之間的距離為海里.解：原式：
…
解：原式：
…
項目情景
國慶將至，向陽中學購買花卉裝點校園，向祖國母親生日獻禮．同學們需完成了解花卉知識（包括花語等知識），購買花卉，插花，擺放盆栽等任務
素材一
采購小組到市場上了解到每枝種花卉比每枝種花卉便宜3元，用600元購買的種花卉數(shù)量為用240元購買的種花卉數(shù)量的2倍
任務一
小組成員甲設用240元購買的種花卉的數(shù)量為，由題意得方程： ① ；
小組成員乙設 ② ，由題意得方程：
素材二
插花時，技術小組成員丙發(fā)現(xiàn)自己單位時間內可完成盆小盆栽的插花任務或完成盆大盆栽的插花任務，并且完成25盆小盆栽所用時間與完成10盆大盆栽的時間相同
任務二
求的值

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