一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.
故選：B.
2. 函數(shù)的定義域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】對于函數(shù)，有，解得且，
因此，函數(shù)的定義域是.
故選：B.
3. 設(shè)，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分又不必要條件
【答案】B
【解析】由，得，
由，得，
又，
所以“”是“”的必要不充分條件.
故選：B.
4. 已知集合，，若集合且，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題可得：，
，且=.
故選：C.
5. 函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】函數(shù)定義域?yàn)镽，，
為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，CD選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.
故選：A.
6. 為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)的圖象（ ）
A. 向左平移個(gè)單位長度B. 向右平移個(gè)單位長度
C. 向左平移個(gè)單位長度D. 向右平移個(gè)單位長度
【答案】A
【解析】因?yàn)椋?br>所以只需把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，
就可以得到函數(shù)的圖象.
故選：A.
7. 下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且是奇函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】對于A，，，
因?yàn)槭菧p函數(shù)，是增函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法（同增異減），所以是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
對于B，，由的性質(zhì)可得在上不具備單調(diào)性，故B錯(cuò)誤；
對于C，，因?yàn)榕c都是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，
，所以是奇函數(shù)，故C正確；
對于D，，，故D錯(cuò)誤.
故選：C.
8. 若角滿足，則的值可能為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因?yàn)?br>，
所以，故或，
即或，
依次檢驗(yàn)、、、，可知為可能值，其余皆不可能.
故選：B.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列命題中正確的是（ ）
A. ，
B. 至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)
C. 是無理數(shù)，是無理數(shù)
D. 存在，使得
【答案】ABC
【解析】對于A，，，如，A正確；
對于B，至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)，例如數(shù)1滿足條件，B正確；
對于C，是無理數(shù)，是無理數(shù)，如，C正確；
對于D，恒成立，即不存在，使得成立，D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
10. 若函數(shù)（且）在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則a的值可以是（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
【答案】BCD
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)且在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，
則函數(shù)需滿足：，即：.
故選：BCD.
11. 下列說法不正確的是（ ）
A. 不等式的解集為
B. 若實(shí)數(shù)，，滿足，則
C. 若，則函數(shù)的最小值為
D. 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則k的取值范圍是
【答案】ACD
【解析】不等式即，解集為或，A錯(cuò)誤；
實(shí)數(shù)，，滿足，則，故，B正確；
，，函數(shù)，
但此時(shí)，即，故等號取不到，
令，則在上為單調(diào)增函數(shù)，則，
即函數(shù)的最小值為，C錯(cuò)誤；
，當(dāng)時(shí)，恒成立，
當(dāng)時(shí)，恒成立，需滿足，解得，
綜合可得k的取值范圍是，D錯(cuò)誤.
故選：.
12. 下列選項(xiàng)中，正確的有（ ）
A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．
B. 函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)．
C. 設(shè)是第二象限角，則且
D. 函數(shù)的最小值為
【答案】AD
【解析】對于A，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故A正確；
對于B，由函數(shù)的圖象可知，該函數(shù)不是周期函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
對于C，設(shè)是第二象限角即，則，，
當(dāng)k為偶數(shù)，是第一象限角，且，且成立；
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，是第三象限角，且與選項(xiàng)矛盾，故C錯(cuò)誤；
對于D，函數(shù)，
又，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，故D正確.
故選：AD.
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 的值為____________．
【答案】
【解析】.
14. 設(shè)，，，則三數(shù)的大小順序是_____．
【答案】
【解析】，即：，
，即：，
，即：，
.
15. 一次函數(shù)的零點(diǎn)為2，那么函數(shù)的零點(diǎn)為______.
【答案】
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)有一個(gè)零點(diǎn)是，所以，即，
所以，所以由，解得或，
所以函數(shù)的零點(diǎn)是.
16. 設(shè)函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且的圖象在上恰有兩個(gè)最高點(diǎn)，則的取值范圍是____________．
【答案】
【解析】，
在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，恰有兩個(gè)最高點(diǎn)，
即，
當(dāng)時(shí)，不符合題意，
當(dāng)時(shí)，不等式組為，不等式無解，
當(dāng)時(shí)， 不等式組為，不等式無解，
當(dāng)時(shí)，得，
當(dāng)時(shí)，，得，
當(dāng)時(shí)，不等式無解，
.
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.注意：每題有1分書寫分，要求卷面整潔，書寫規(guī)范，步驟條理清晰.
17. 計(jì)算下列各式：
（1）；
（2）.
解：（1）原式.
（2）原式
．
18. 已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．
（1）求的表達(dá)式；
（2）判斷的奇偶性，并加以證明.
解：（1）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，
，
可得或舍去，
（2）是偶函數(shù)，證明如下：
，，
，是偶函數(shù)．
19. 已知函數(shù)，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.
（1）求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；
（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，
所以，解得，
即，
其圖象如圖所示：
（2）將化為，
因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
所以直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，
在同一坐標(biāo)系中作出直線與函數(shù)圖象（如圖所示），
由圖象，得，即，即的取值范圍是.
20. 已知.
（1）求的值；
（2）求的值．
解：（1）由題意得
，
得，即.
（2）由，知，則為第一象限角或第三象限角，
代入，得，
當(dāng)為第一象限角時(shí)，，，
所以，
當(dāng)為第三象限角時(shí)，，，
所以
綜上所述，或
21. 已知函數(shù)．
（1）若，且關(guān)于x的不等式的解集是，求的最小值；
（2）設(shè)關(guān)于x的不等式在上恒成立，求的取值范圍
解：（1）因?yàn)?，且關(guān)于x的不等式的解集是，
所以和是方程的兩根，
所以．
所以＝＝
＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時(shí)等號成立，
所以的最小值為8.
（2）因?yàn)殛P(guān)于x的不等式在上恒成立，
所以，所以，解得，
所以a的取值范圍為．
22. 已知函數(shù)，其相鄰兩個(gè)對稱中心之間的距離為
（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；
（3）設(shè)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解：（1）依題意，，
顯然函數(shù)的周期，解得，因此，
由，得，
故單調(diào)遞增區(qū)間是.
（2）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，，
當(dāng)，即時(shí)，.
（3）由（1）知，函數(shù)上單調(diào)遞增，函數(shù)值從0增大到，
在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從減小到1，
函數(shù)在的圖象，如圖，
由，得，函數(shù)在上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，
即直線與函數(shù)在的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

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