福建省福州市閩侯縣青口片區(qū)2023-2024學年七年級（上）期末數學試卷（解析版）

這是一份福建省福州市閩侯縣青口片區(qū)2023-2024學年七年級（上）期末數學試卷（解析版），共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
1. 在，，0，2四個有理數中，最小的數是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】A
【解析】∵，，，
∴，
∴，
∴在，，0，2四個有理數中，最小的數是，
故選：A
2. 從點A到點B的方向是北偏東35°，那么從B到A的方向是（ ）
A. 南偏東55°B. 南偏西55°C. 南偏東35°D. 南偏西35°
【答案】D
【解析】如圖所示：
∵點A到點B的方向是北偏東35°，
∴∠CAB=35°，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBA=55°，
B到A的方向是西偏南55°或南偏西35°，
故選D．
3. 如圖是一個正方體盒子展開后的平面圖形，六個面上分別寫有“數”、“學”、“核”、“心”、“素”、“養(yǎng)”，則“核”字對面的字是（ ）

A. 素B. 心C. 數D. 學
【答案】D
【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據此可知“數”與“養(yǎng)”是相對面，“學”與“核”是相對面，“素”與“心”是相對面，
故選：D．
4. 下列各組中的兩項，不是同類項的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】B
【解析】、和是同類項，不符合題意；
、和不是同類項，符合題意；
、和是同類項，不符合題意；
、和是同類項，不符合題意．
故選：．
5. 若關于的方程的解是，則的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】將代入可得：
，
，
，
解得：，
故選：．
6. 下列去括號正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】；
故選C．
7. 中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是：有人要去某關口，路程378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地．則此人第一天走的路程為（ ）
A 24里B. 48里C. 96里D. 192里
【答案】D
【解析】設此人第四天走的路程為里，根據題意得，
，
，
，
所以此人第一天走的路程為192里，
故選：D．
8. 點A，B，C在數軸上的位置如圖用示，點A，C表示的數是互為相反數，若點B所表示的數為a，，則點C所表示的數為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵點B所表示的數為a，，
∴點A表示的數為，
∵點A、C表示的數是互為相反數，
∴點C表示數為：．
故選：A．
9. 如圖，已知，都是直角，以下說法錯誤的是（ ）
A.
B.
C. 若平分，則平分
D. 的平分線與的平分線是同一條射線．
【答案】B
【解析】∵，
∴，故①不符合題意；
∵只有當，分別為和的平分線時，
則，故②符合題意；
∵，平分，
∴，則，
∴平分，故③不符合題意；
∵，（已證）；
∴的平分線與的平分線是同一條射線，故④不符合題意；
故選：B．
10. 我們知道，鐘表表面被分成12個大格，60個小格，表面一周，當鐘表正常運轉到2時40分時，此時時針和分針的夾角度數是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】當時鐘的時間為2點整時，時針與分針的夾角為,
已知時針每分鐘旋轉，分針每分鐘旋轉，
當鐘表顯示時,
分針旋轉度數為，
時針旋轉的度數為，
此時分針與時針的夾角為．
故選∶C．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒的煤所產生的能量，把用科學記數法可表示為________．
【答案】
【解析】；
故答案為：.
12. 計算： ______．
【答案】
【解析】．
故答案為：．
13. 若，則的值為______．
【答案】
【解析】．
故答案為：．
14. 如果關于x的方程與的解相同，那么m的值是______．
【答案】
【解析】，
解得：，
把代入得，
，
解得，
∴．
故答案為：
15. 在一條可以折疊的數軸上，點表示的數分別是，，如圖，以點為折點，將此數軸向右對折，若點在點的右邊，且，則點表示的數是______．
【答案】
【解析】∵點表示的數分別是，，
∴，
∵折疊后，
∴，
∵點在點的左側，
∴點表示的數為，
故答案為：．
16. 對于數軸上的一點，給出如下定義：若當其中一個點與其他兩個點的距離恰好滿足2倍關系時，則稱該點是其他兩個點的“2倍點”．如圖，數軸上兩點A，B對應的數分別為，4，原點O是點A，B的2倍點，點P為數軸上一動點，若點P以每秒2個單位長度的速度從表示數5的點向左運動，設出發(fā)t秒后，點P恰好是點A，O的“2倍點”，則t的值為______．

【答案】或或或
【解析】由題意可得點P表示的數為，
∵數軸上點A表示，點O表示0，
∴，
∵點P恰好是點A，O的“2倍點”，
∴或，
∴或，
當時，
∴或，
解得：或；
當時，
∴或，
∴或
綜上所述，的值為或或或；
故答案為；或或或．
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17. 計算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
；
18. 先化簡，再求值：，其中，．
解：原式，
，
將，代入，
原式．
19. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
移項得：，
合并同類項得：；
（2），
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數化為1得：．
20. 某車間32名工人生產桌子和椅子，每人每天平均生產15張桌子或50張椅子，一張桌子要配兩張椅子，當每天安排多少名工人生產桌子時，生產的桌子和椅子剛好配套？
解：設當每天安排x名工人生產桌子時，生產的桌子和椅子剛好配套，
依題意得：，
解得：
答：當每天安排20名工人生產桌子時，生產的桌子和椅子剛好配套．
21. 直線，相交于點O，平分，，，求與的度數．

解： ，，
，
，
與互補，
，
平分，
．
22. 作圖題：如圖，點，分別是直線上和直線外的點，直線和射線交于射線的端點．
（1）連接；
（2）在射線上求作點使得（保留作圖痕跡）；
（3）請在直線上確定一點，使點到點與點到點的距離之和最短，并寫出畫圖的依據．
解：（1）如圖1，線段即為所求；
（2）如圖1，點即為所求；
（3）如圖1，點即為所求．依據是：作關于的對稱點，連接交于，連接，此時的值最?。?br>23. 某電視臺組織知識競賽，共設20道題選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了5個參賽者的得分情況．
根據以上信息，請你算出：
（1）填空：答對一題得______分，答錯一題扣______分；
（2）參賽者F得76分，他答對了幾題？
（3）參賽者G說他得了36分，你認為可能嗎？試說明理由．
解：（1）根據參賽者A的分數可得答對一題的得分是：100÷20=5，
設答錯一題扣a分，則：，
解得：，
故答案為：5，1；
（2）由（1）可知答對一題得5分，答錯一題扣1分，設參賽者F答對了x題，依題意可得
，解得，
答：他答對了16題．
（3）不可能，理由如下：
設參賽者G答對了y題，則，
解得，
∵不是整數，
∴參賽者G不可能得36分
24. 如圖1，線段，，點E，F分別是，的中點．
（1）若，求線段的長度．
（2）當線段在線段上運動時，試判斷線段的長度是否發(fā)生變化？如果不變，求出的長度；如果變化，請說明理由．
（3）我們發(fā)現角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2，，分別平分和．若，，求的度數．
解：（1）∵，，，
∴，
∵點E，F分別是，的中點，
∴，，
∴；
（2）不變，的長度為，理由如下：
設，則
∵點E，F分別是，的中點，
∴，．
∴；
（3）∵，分別平分和，
∴，，
設，，則，，
∵
∴
即，
∴，
∴
．
25. 閱讀下列材料：，即當時，，當時，，運用以上結論解決下面問題：
（1）已知m，n是有理數，當時，則______；
（2）已知m，n，t是有理數，當時，求的值；
（3）已知m，n，t是有理數，，且，求的值．
解：（1）∵m，n是有理數，當時，
∴同號，
當，時，
，
當，時，
；
（2）∵
∴m，n，t全負或m，n，t兩正一負
①當m，n，t全負時，
②當m，n，t兩正一負時
（Ⅰ）當，，時，
（Ⅱ）當，，時，
（Ⅲ）當，，時，
綜上所述，的值為1或；
（3）∵
∴，，．
∴
又∵，
∴m，n，t兩正一負
由（2）可知的值為或3．
參賽者
答對題數
答錯題數
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40