福建省莆田市第十五中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

這是一份福建省莆田市第十五中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題，共4頁(yè)。試卷主要包含了過兩點(diǎn)A，若直線x+，過點(diǎn)M，已知直線l1，已知數(shù)列{an}滿足，在下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的有等內(nèi)容，歡迎下載使用。
單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求. 請(qǐng)把答案填在答題卷的相應(yīng)位置.
1．過兩點(diǎn)A（0，y），的直線的傾斜角為60°，則y＝（ ）
A．﹣9B．﹣3C．5D．6
2．若直線x+（1+m）y﹣2＝0和直線mx+2y+4＝0平行，則m的值為（ ）
A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．
3．過點(diǎn)M（2，﹣3）且與直線x+2y﹣9＝0平行的直線方程是（ ）
A．2x﹣y+8＝0B．x﹣2y+7＝0C．x+2y+4＝0D．x+2y﹣1＝0
4．已知直線l1：xsinα+2y﹣1＝0，直線l2：x﹣ycsα+3＝0，若l1⊥l2，則tan2α＝（ ）
A． B． C． D．
5．已知直線x+y﹣1＝0與直線2x+my+3＝0平行，則它們之間的距離是（ ）
A．1 B． C．3D．
6．圓x2+y2+4x﹣2y+1＝0截x軸所得弦的長(zhǎng)度等于（ ）
A．2 B．2 C．2 D．4
7．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差不為0，若a2，a5，a14成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為( )
A．6 B．11 C．36 D．51
8．已知數(shù)列{an}滿足：an＋2＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(an＋2，n為奇數(shù)，,2an，n為偶數(shù)，)) 且a1＝2，a2＝1，則此數(shù)列的前20項(xiàng)的和為( )
A．621 B．622 C．1 133 D．1 134
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分. 請(qǐng)把答案填在答題卷的相應(yīng)位置.
9．在下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的有（ ）
A．坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率
B．直線的傾斜角的取值范圍是[0，π]
C．若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為α
D．若一條直線的傾斜角為α，則此直線的斜率不一定為tanα
10．點(diǎn)P是直線x+y﹣3＝0上的動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)P向圓O：x2+y2＝4做切線，則切線長(zhǎng)可能為（ ）
A．B．C．1D．
11.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a7>0，a6＋a90 D．S14>0
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分. 請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.
12．已知圓C的圓心(m,﹣m)，且與直線y＝2x相切于點(diǎn)P（1，2），則圓C方程為 ．
13．無論m為何值，直線mx+（3m+1）y﹣1＝0必過定點(diǎn)坐標(biāo)為
14.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且3a1， eq \f(1,2) a3，2a2成等差數(shù)列，則 eq \f(a8＋a9,a6＋a7) ＝________．
四、解答題:本題共5小題,共77分（13 15 15 17 17）解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 把答案填在答題卷相應(yīng)位置.
15.求符合下列條件的直線l的方程：
（1）過點(diǎn)A（﹣1，﹣3），且斜率為；
（2）經(jīng)過點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距（截距不為0）相等．
16.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，3），且圓心C在直線x﹣y+1＝0和x=1交點(diǎn)上．
（1）求圓C的方程；
（2）求經(jīng)過圓上一點(diǎn)A（﹣1，3）的切線方程．
17．已知在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，且a1，a2，a3－2成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝ eq \f(1,an) ＋2lg2an－1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
18．已知{an}是等差數(shù)列，其中a2＝22，a8＝4.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最大值．
19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2＝64，以O(shè)1（9，0）為圓心的圓記為圓O1，已知圓O1上的點(diǎn)與圓O上的點(diǎn)之間距離的最大值為21．
（1）求圓O1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求過點(diǎn)M（5，5）且與圓O1相切的直線的方程；
（3）已知直線l與x軸不垂直，且與圓O，圓O1都相交，記直線l被圓O，圓O1截得的弦長(zhǎng)分別為d，d1．若2，求證：直線l過定點(diǎn)．
1 A 2 A 3 C 4 B 5 D 6 B 7 C 8 C
9 ABC 10 ACD 11 BC
12 圓為 （x+5)2+(y-5)2=45 13（﹣3，1） 14. 9
15【解答】解：（1）利用點(diǎn)斜式可得：直線l的方程為：y+3（x+1），化為：x+4y+13＝0．
（2）由題可設(shè)直線l的方程為：1，將點(diǎn)P（3，2）代入上式，得：a＝5，
∴直線l的方程為：x+y+5＝0．．
16【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，b），則有a＝1，
b＝2；則圓心的坐標(biāo)為（1，2），半徑r2＝|AC|2＝4+1＝5，
則圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5；
（2）根據(jù)題意，圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5，有A（﹣1，3）在圓C上，則有KAC，
則切線的斜率k＝2，則切線的方程為y﹣3＝2（x+1），變形可得2x﹣y+5＝0．
17．解析：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.
∵a1，a2，a3－2成等差數(shù)列，a1＝2，∴2a2＝a1＋(a3－2)＝2＋(a3－2)＝a3，∴q＝ eq \f(a3,a2) ＝2，
∴an＝a1qn－1＝2n(n∈N*)
(2)bn＝ eq \f(1,an) ＋2lg2an－1＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(n) ＋2lg22n－1＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(n) ＋2n－1
則Sn＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋1)) ＋[ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＋3]＋[ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(3) ＋5]＋…＋[ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(n) ＋(2n－1)]
＝ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(3)＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(n))) ＋[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]
＝ eq \f(\f(1,2)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(n))),1－\f(1,2)) ＋ eq \f(n[1＋（2n－1）],2) ＝n2－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(n) ＋1(n∈N*)
18．解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閍8＝a2＋6d，a2＝22，a8＝4，
所以4＝22＋6d，所以d＝－3，a1＝25，所以an＝28－3n.
(2)因?yàn)閍n＝28－3n，令28－3n9 eq \f(1,3) ，所以當(dāng)n≤9時(shí)，an>0；當(dāng)n≥10時(shí)，an