注意事項：
1.本試卷分為試題卷（1－4頁）和答題卡兩部分．考試時間120分鐘，滿分120分．
2.考生答題前，請先將姓名、準考證號等信息用黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上的指定位置，待監(jiān)考教師粘貼條形碼后，認真核對條形碼上的姓名、準考證號與自己準考證上的信息是否一致．
3.請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡上的相應位置，非選擇題用0.5毫米黑色字跡簽字筆答在答題卡上的相應位置．超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；作圖題應先用鉛筆畫，確定不修改后，再用黑色字跡簽字筆描黑．
4.考試結(jié)束，監(jiān)考人員必須將缺考學生和參考學生的答題卡、試題卷一并收回．
一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡相應位置上．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1. 下列各數(shù)最大的是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，一般地，正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。堰x項中的4個數(shù)按從小到大排列，即可得出最大的數(shù)．
【詳解】解：∵，
∴最大的數(shù)是1
故選：D．
2. 代數(shù)式的意義可以是（ ）
A. 與x的和B. 與x的差C. 與x的積D. 與x的商
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，用語言表達代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運算及其順序．根據(jù)中的運算關系解答即可．
【詳解】解：代數(shù)式的意義可以是與x的積．
故選C．
3. 下列運算中，正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項法則、積的乘方運算法則、完全平方公式和同底數(shù)冪的除法運算法則逐項判斷即可解答．
【詳解】解：A、和不是同類項，不能加減，故原計算錯誤，不符合題意；
B、，計算正確，符合題意；
C、，故原計算錯誤，不符合題意；
D、，故原計算錯誤，不符合題意；
故選：B．
4. 將“共建平安校園”六個漢字分別寫在某正方體的表面上，下圖是它的一種展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對的面上的漢字是（ ）
A. 校B. 安C. 平D. 園
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查正方體相對面上的字．根據(jù)正方體相對面之間間隔一個正方形解答．
【詳解】解：與“共”字所在面相對面上的漢字是“校”，
故選：A．
5. 如圖，在中，點，分別是，的中點，若，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了三角形中位線定理、平行線性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．先證明，可得，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案.
【詳解】解：∵點，分別是，的中點，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選D
6. 下列說法正確的是（ ）
A. 將580000用科學記數(shù)法表示為：
B. 在，，，，，這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)都是8
C. 甲乙兩組同學參加“環(huán)保知識競賽”，若甲乙兩組同學的平均成績相同，甲組同學成績的方差，乙組同學成績的方差，則甲組同學的成績較穩(wěn)定
D. “五邊形的內(nèi)角和是”是必然事件
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了多角形的內(nèi)角和定理，科學記數(shù)法，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，方差的意義等知識．根據(jù)多角形的內(nèi)角和定理，科學記數(shù)法，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，方差的意義判斷即可．
【詳解】解：A、將580000用科學記數(shù)法表示為：，故本選項不符合題意；
B、這列數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，中，8出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)是8，中位數(shù)是，故本選項不符合題意；
C、，則，則乙組同學的成績較穩(wěn)定，故本選項不符合題意；
D、“五邊形的內(nèi)角和是”是必然事件，故本選項符合題意．
故選：D．
7. 若關于一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A. 且B.
C. 且D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根．由關于的一元二次方程兩個不相等的實數(shù)根，可得且，解此不等式組即可求得答案．
【詳解】解：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，
解得：，
，
，
的取值范圍是：且．
故選：A．
8. 向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時開始計時，直至把容器注滿．在注水過程中，設容器內(nèi)底部所受水的壓強為（單位：帕），時間為（單位：秒），則關于的函數(shù)圖象大致為（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了函數(shù)圖象．由于壓強與水面的高度成正比，而上下兩個容器粗細不同，那么水面高度隨時間變化而分兩個階段．
【詳解】解：最下面的容器較粗，那么第一個階段的函數(shù)圖象水面高度隨時間的增大而增長緩慢，用時較長，即壓強隨時間的增大而增長緩慢，用時較長，
最上面容器最小，則壓強隨時間的增大而增長變快，用時最短．
故選：B．
9. 如圖，在等腰三角形中，，，以為直徑作半圓，與，分別相交于點，，則的長度為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了求弧長．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，證明，再由，再由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得的度數(shù)，利用弧長公式即可求解．
【詳解】解：連接，，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
在中，，
∴，
又，
∵
∴，
∴的長度為，
故選：C．
10. 如圖，二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）的圖象與軸交于點，對稱軸是直線，有以下結(jié)論：①；②若點和點都在拋物線上，則；③（為任意實數(shù)）；④．其中正確的有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系以及與軸交點問題逐項分析判斷即可.
【詳解】解：由圖可知，二次函數(shù)開口方向向下，與軸正半軸交于一點，
，.
，
.
.故①錯誤；
對稱軸是直線，點和點都在拋物線上，
而，
.故②錯誤；
當時，，
當時，函數(shù)取最大值，
∴對于任意實數(shù)有：
，
∴，故③正確；
，
.
當時，，
.
，即，
故④正確.
綜上所述，正確的有③④.
故選：B.
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關系，解題的關鍵在于通過圖像判斷對稱軸，開口方向以及與坐標軸的交點.
二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應位置．本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11. ______．
【答案】0
【解析】
【分析】本題考查的是實數(shù)的混合運算，先計算算術平方根，再計算減法運算即可.
【詳解】解：，
故答案為：
12. 分解因式：＝________________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案．
【詳解】解：，
故答案為：．
13. 若，則______．
【答案】7
【解析】
【分析】本題考查了求代數(shù)式的值．對已知等式變形得到，再整體代入計算求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案：7．
14. 如圖，直線與軸、軸分別相交于點，，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)等，延長交y軸于點E，先求出點A和點B的坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明四邊形是正方形，進而求出和的長度即可求解．
【詳解】解：如圖，延長交y軸于點E，
中，令，則，令，解得，
，，
，，
繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，
，，，
四邊形是正方形．
，
，
點的坐標為．
故答案為：．
15. 如圖，在中，，，，點為直線上一動點，則的最小值為______．
【答案】
【解析】
【分析】如圖，作關于直線的對稱點，連接交于，則，，，當重合時，最小，最小值為，再進一步結(jié)合勾股定理求解即可.
【詳解】解：如圖，作關于直線的對稱點，連接交于，則，，，
∴當重合時，最小，最小值為，
∵，，在中，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
故答案為：
【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，求最小值問題，正確理解各性質(zhì)及掌握各知識點是解題的關鍵．
16. 已知，直線與軸相交于點，以為邊作等邊三角形，點在第一象限內(nèi)，過點作軸的平行線與直線交于點，與軸交于點，以為邊作等邊三角形（點在點的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形，等邊三角形，則點的橫坐標為______．
【答案】
【解析】
【分析】直線直線可知，點坐標為，可得，由于是等邊三角形，可得點，把代入直線解析式即可求得的橫坐標，可得，由于是等邊三角形，可得點；同理，，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得解，準確發(fā)現(xiàn)坐標與字母的序號之間的規(guī)律是解題的關鍵．
【詳解】解：∵直線l：與x軸負半軸交于點，
∴點坐標為，
∴，
過，，作軸交x軸于點M，軸交于點D，交x軸于點N，

∵為等邊三角形，
∴
∴，
∴
∴，
當時，，解得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴當時，，解得：，
∴；
而，
同理可得：的橫坐標為，
∴點的橫坐標為，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，勾股定理的應用，等邊三角形的性質(zhì)，特殊圖形點的坐標的規(guī)律，掌握探究的方法是解本題的關鍵.
三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第、、小題各6分，共23分）
17. 計算：．
【答案】1
【解析】
【分析】先計算零次冪，代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值，計算負整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可.
【詳解】解：
【點睛】本題考查的是含特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，化簡絕對值，掌握相應的運算法則是解本題的關鍵.
18. 先化簡，再從，，，中選取一個適合的數(shù)代入求值．
【答案】，時，原式，時，原式.
【解析】
【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先計算括號內(nèi)分式的加減運算，再計算分式的除法運算，再結(jié)合分式有意義的條件代入計算即可.
【詳解】解：
且
∴當時，原式；
當時，原式.
19. 如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB和BC上的點，且BE＝BF．求證：∠DEF＝∠DFE．
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，再由BE=BF，可推出AE=CF，即可利用SAS證明△ADE≌△CDF得到DE=DF，則∠DEF=∠DFE．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，
∵BE=BF，
∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE．
【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握菱形的性質(zhì)．
20. 如圖，一次函數(shù)（，為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象交于，兩點．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．
（2）直線與軸交于點，點是軸上的點，若的面積大于12，請直接寫出的取值范圍．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】（1）將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式求得反比例函數(shù)，再把B點坐標代入所求得的反比例函數(shù)解析式，求得m，進而把A、B的坐標代入一次函數(shù)解析式便可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）由一次函數(shù)的解析式求得與x軸的交點C的坐標，然后的面積大于12，再建立不等式即可求解．
【小問1詳解】
解：∵在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴反比例函數(shù)的解析式為：，
把代入，得，
∴，
把，都代入一次函數(shù)，得 ，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為：；
【小問2詳解】
解：如圖，

對于，當，解得，
∴，
∵，
∴，
∵的面積大于12，
∴，即，
當時，則,
解得：，
當時，則，
解得：；
∴或．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等，求得交點坐標是解題的關鍵．
四、實踐應用題（本大題共4個小題，第21小題6分，第、、小題各8分，共30分）
21. 睡眠管理作為“五項管理”中的重要內(nèi)容之一，也是學校教育重點關注的內(nèi)容．某校為了解學生平均每天睡眠時間，隨機抽取該校部分學生進行問卷調(diào)查，并將結(jié)果進行了統(tǒng)計和整理，繪制成如下統(tǒng)計表和不完整的統(tǒng)計圖．

（1）本次抽取調(diào)查的學生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中表示類學生平均每天睡眠時間的扇形的圓心角度數(shù)為______．
（2）請補全條形統(tǒng)計圖．
（3）被抽取調(diào)查的類4名學生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
【答案】（1）50；
（2）見解析 （3）
【解析】
【分析】本題主要考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適用于兩步完成是事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．
（1）根據(jù)類人數(shù)和人數(shù)占比即可求出本次被調(diào)查的學生人數(shù)；用360度乘以類的人數(shù)占比即可求出類學生平均每天睡眠時間的扇形的圓心角度數(shù)；
（2）根據(jù)（1）所求，求出類的人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖；
（3）先畫出樹狀圖得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到所選的2人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．
【小問1詳解】
解：（人）；
；
故答案為：50；；
【小問2詳解】
解：類的人數(shù)為（人），
補全條形統(tǒng)計圖，如圖，
【小問3詳解】
解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能結(jié)果，其中兩人恰好是2名男生的結(jié)果有2種．
．
22. 某小區(qū)物管中心計劃采購，兩種花卉用于美化環(huán)境．已知購買2株種花卉和3株種花卉共需要21元；購買4株種花卉和5株種花卉共需要37元．
（1）求，兩種花卉的單價．
（2）該物管中心計劃采購，兩種花卉共計10000株，其中采購種花卉的株數(shù)不超過種花卉株數(shù)的4倍，當，兩種花卉分別采購多少株時，總費用最少？并求出最少總費用．
【答案】（1）種花卉的單價為3元/株，種花卉的單價為5元/株
（2）當購進種花卉8000株，種花卉2000株時，總費用最少，最少費用為34000元
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出方程組，不等式以及一次函數(shù)關系式是解題的關鍵．
（1）設種花卉的單價為元/株，種花卉的單價為元/株，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；
（2）設采購種花卉株，則種花卉株，總費用為元，根據(jù)題意列出不等式，得出，進而根據(jù)題意，得到，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【小問1詳解】
解：設種花卉的單價為元/株，種花卉的單價為元/株，
由題意得：，
解得：，
答：種花卉的單價為3元/株，種花卉的單價為5元/株．
【小問2詳解】
解：設采購種花卉株，則種花卉株，總費用為元，
由題意得：，
，
解得：，
在中，
，
隨的增大而減小，
當時的值最小，
，
此時．
答：當購進種花卉8000株，種花卉2000株時，總費用最少，最少費用為34000元．
23. 風電項目對于調(diào)整能源結(jié)構和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在某地安裝了一批風力發(fā)電機，如圖（1）某校實踐活動小組對其中一架風力發(fā)電機塔桿高度進行了測量，圖（2）為測量示意圖（點，，，均在同一平面內(nèi)，）．已知斜坡長為20米，斜坡的坡角為，在斜坡頂部處測得風力發(fā)電機塔桿頂端點的仰角為，坡底與塔桿底的距離米，求該風力發(fā)電機塔桿的高度．
（結(jié)果精確到個位；參考數(shù)據(jù)：，，，）

【答案】32m
【解析】
【分析】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的實際應用，過點作于點，作于點，先求解，，再證明，再利用銳角的正切可得，從而可得答案.
【詳解】解：過點作于點，作于點

由題意得：，
在中，
，
，
，
四邊形為矩形，
，，
，
在中.
，
答：該風力發(fā)電機塔桿的高度為.
24. 如圖，矩形紙片的長為4，寬為3，矩形內(nèi)已用虛線畫出網(wǎng)格線，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點，現(xiàn)沿著網(wǎng)格線對矩形紙片進行剪裁，使其分成兩塊紙片．請在下列備用圖中，用實線畫出符合相應要求的剪裁線．
注：①剪裁過程中，在格點處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網(wǎng)格線剪裁；
②在各種剪法中，若剪裁線通過旋轉(zhuǎn)、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查的是矩形的性質(zhì)，全等圖形的定義與性質(zhì)，同時考查了學生實際的動手操作能力，根據(jù)全等圖形的性質(zhì)分別畫出符合題意的圖形即可.
【詳解】解：如圖，
五、推理論證題（9分）
25. 如圖，點在以為直徑的上，點在的延長線上，．
（1）求證：是的切線；
（2）點是半徑上的點，過點作的垂線與交于點，與的延長線交于點，若，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）14
【解析】
【分析】（1）連接，由圓周角定理求得，再利用等角的余角相等求得，據(jù)此即可證明是的切線；
（2）利用三角函數(shù)的定義求得，在中，利用勾股定理求得，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)列式計算即可求解．
【小問1詳解】
證明：連接，
，
，
，
，
而是的直徑，
，
，
，
是的切線；
【小問2詳解】
解：設，
，
，
，
，
在中，，
，
，
又，
，
，
設，
，，
，
，則，
解得：
經(jīng)檢驗是所列方程的解，
．
【點睛】本題考查了切線的判定與相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，勾股定理．正確證明是解決本題的關鍵．
六、拓展探究題（10分）
26. 如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點坐標為，點坐標為．

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．
（2）點是直線上方拋物線上一個動點，過點作軸的垂線交直線于點，過點作軸的垂線，垂足為點，請?zhí)骄渴欠裼凶畲笾担咳粲凶畲笾?，求出最大值及此時點的坐標；若沒有最大值，請說明理由．
（3）點為該拋物線上的點，當時，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標．
【答案】（1）
（2）的最大值為，點的坐標為
（3）點的坐標為或
【解析】
【分析】（1）直接利用拋物線的交點式可得拋物線的解析式；
（2）先求解，及直線為，設，可得，再建立二次函數(shù)求解即可；
（3）如圖，以為對角線作正方形，可得，與拋物線的另一個交點即為，如圖，過作軸的平行線交軸于，過作于，則，設，則，求解，進一步求解直線為：，直線為，再求解函數(shù)的交點坐標即可.
小問1詳解】
解：∵拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點坐標為，點坐標為．
∴；
【小問2詳解】
解：當時，，
∴，
設直線為，
∴，解得：，
∴直線為，
設，
∴，
∴
；
當時，有最大值；
此時；
【小問3詳解】
解：如圖，以為對角線作正方形，
∴，
∴與拋物線的另一個交點即為，
如圖，過作軸的平行線交軸于，過作于，則，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
設，則，
∴,
∴，
由可得：
∴，
解得：，
∴，
設為：，
∴，解得：，
∴直線為：，
∴，
解得：或，
∴，
∵，，，正方形，
∴，
同理可得：直線為，
∴，
解得：或，
∴，
綜上：點的坐標為或.
【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，拋物線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關鍵.學生類別
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