2024年山東省棗莊市中考數(shù)學試題（棗莊聊城臨沂菏澤）（解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

注意事項：
1．答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡規(guī)定的位置上，并在本頁上方空白處寫上姓名和準考證號．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案寫在試卷上無效．
3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．
1. 下列實數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是實數(shù)的大小比較，乘方運算，先分別計算各數(shù)的乘方，再比較大小即可.
【詳解】解：∵，，，，
而，
∴平方最大的數(shù)是3；
故選A
2. 用一個平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
【詳解】解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
D．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．
故選：D．
3. 年山東省扎實落實民生實事，全年新增城鄉(xiāng)公益性崗位萬個，將萬用科學記數(shù)法表示應為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查用科學記數(shù)法的表示方法，一般形式為，其中，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的值與小數(shù)點移動位數(shù)相同，確定與的值是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：萬，
故選：C．
4. 下列幾何體中，主視圖是如圖的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到的圖形是左視圖．能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線．根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形分析即可．
【詳解】解：A．主視圖是等腰三角形，不符合題意；
B．主視圖是共底邊的兩個等腰三角形，故不符合題意；
C．主視圖是上面三角形，下面半圓，故不符合題意；
D．主視圖是上面等腰三角形，下面矩形，故符合題意；
故選：D．
5. 下列運算正確是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查合并同類項，冪的乘方運算，完全平方公式，單項式乘以多項式，掌握其運算法則是解決此題的關(guān)鍵．
按照運算規(guī)律進行計算即可．
【詳解】解：A．式子中兩項不是同類項，不能合并，故A不符合題意；
B．，故B不符合題意；
C．，故C不符合題意；
D．，故D符合題意．
故選D．
6. 為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進行升級改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）
A. 200B. 300C. 400D. 500
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，根據(jù)“改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同”列出分式方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是分式方程解，且符合題意，
答：改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)．
故選：B．
7. 如圖，已知，，是正邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以為邊在該正邊形的外部作正方形．若，則的值為（）
A. 12B. 10C. 8D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，先求解正多邊形的1個內(nèi)角度數(shù)，得到正多邊形的1個外角度數(shù)，再結(jié)合外角和可得答案.
【詳解】解：∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∴正邊形的一個外角為，
∴的值為；
故選A
8. 某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及甲與乙恰好選擇同一項活動的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】解：設(shè)跳繩、踢毽子、韻律操分別為A、B、C，
畫樹狀圖如下，
共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙恰好選擇同一項活動的有3種情況，
故他們選擇同一項活動的概率是，
故選：C．
9. 如圖，點為的對角線上一點，，，連接并延長至點，使得，連接，則為（）
A. B. 3C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，平行證明相似等知識點，正確作輔助線是解題關(guān)鍵．
作輔助線如圖，由平行正相似先證，再證，即可求得結(jié)果．
【詳解】解：延長和，交于點，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，即，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴
∵，
∴．
故選：B．
10. 根據(jù)以下對話，
給出下列三個結(jié)論：
①1班學生的最高身高為；
②1班學生的最低身高小于；
③2班學生的最高身高大于或等于．
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應用，設(shè)1班同學的最高身高為，最低身高為，2班同學的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長的對話，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷①，③；根據(jù)2班班長的對話，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷②．
【詳解】解：設(shè)1班同學的最高身高為，最低身高為，2班同學的最高身高為，最低身高為，
根據(jù)1班班長的對話，得，，
∴
∴，
解得，
故①，③正確；
根據(jù)2班班長的對話，得，，
∴，
∴，
∴，
故②正確，
故選：D．
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．
11. 因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了因式分解，直接提取公因式即可．
【詳解】解：原式，
故答案為：．
12. 寫出滿足不等式組的一個整數(shù)解________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是正確掌握解一元一次不等式組的步驟．先解出一元一次不等式組的解集為，然后即可得出整數(shù)解．
【詳解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式組的解集為：，
∴不等式組的一個整數(shù)解為：；
故答案為：（答案不唯一）.
13. 若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了根的判別式，牢記“當時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴，
解得：．
故答案為：．
14. 如圖，是的內(nèi)接三角形，若，，則________．
【答案】##40度
【解析】
【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，利用圓周角定理求出的度數(shù)，利用等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，即可求解．
【詳解】解∶連接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
15. 如圖，已知，以點為圓心，以適當長為半徑作弧，分別與、相交于點，；分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點，作射線．分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，，作直線分別與，相交于點，．若，，則到的距離為________．
【答案】
【解析】
【分析】如圖，過作于，證明，，，再證明，再結(jié)合勾股定理可得答案.
【詳解】解：如圖，過作于，
由作圖可得：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴到的距離為；
故答案為：
【點睛】本題考查了作圖?復雜作圖：基本作圖，三角形的內(nèi)角和定理的應用，勾股定理的應用，等腰三角形的判定，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)，逐步操作．
16. 任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次運算后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標系中，將點中的，分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中，均為正整數(shù)．例如，點經(jīng)過第1次運算得到點，經(jīng)過第2次運算得到點，以此類推．則點經(jīng)過2024次運算后得到點________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了新定義，點的規(guī)律，根據(jù)新定義依次計算出各點的坐標，然后找出規(guī)律，最后應用規(guī)律求解即可．
【詳解】解：點經(jīng)過1次運算后得到點為，即為，
經(jīng)過2次運算后得到點為，即為，
經(jīng)過3次運算后得到點為，即為，
……，
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點經(jīng)過3次運算后還是，
∵，
∴點經(jīng)過2024次運算后得到點，
故答案為：．
三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. （1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，其中．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】本題主要考查實數(shù)的運算、分式的運算：
（1）根據(jù)求算術(shù)平方根和負整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的減法的運算法則計算即可；
（2）先通分，然后求解即可．
【詳解】（1）原式
（2）原式
將代入，得
原式
18. 【實踐課題】測量湖邊觀測點和湖心島上鳥類棲息點之間的距離
【實踐工具】皮尺、測角儀等測量工具
【實踐活動】某班甲小組根據(jù)胡岸地形狀況，在岸邊選取合適的點．測量，兩點間的距離以及和，測量三次取平均值，得到數(shù)據(jù)：米，，．畫出示意圖，如圖
【問題解決】（1）計算，兩點間的距離．
（參考數(shù)據(jù)：，，，，）
交流研討】甲小組回班匯報后，乙小組提出了另一種方案：
如圖2，選擇合適的點，，，使得，，在同一條直線上，且，，當，，在同一條直線上時，只需測量即可．
（2）乙小組的方案用到了________．（填寫正確答案的序號）
①解直角三角形 ②三角形全等
【教師評價】甲、乙兩小組的方案都很好，對于實際測量，要根據(jù)現(xiàn)場地形狀況選擇可實施的方案．
【答案】（1），兩點間的距離為米；（2）②
【解析】
【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)的應用，解直角三角形的應用，靈活應用知識點是解本題的關(guān)鍵；
（1）如圖，過作于，先求解，，再求解及即可；
（2）由全等三角形的判定方法可得，可得，從而可得答案.
【詳解】解：如圖，過作于，
∵米，，，，
∴，
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴（米）；
即，兩點間的距離為米；
（2）∵，，當，，在同一條直線上時，
∴，
∴，
∴，
∴只需測量即可得到長度；
∴乙小組的方案用到了②；
19. 某學校開展了“校園科技節(jié)”活動，活動包含模型設(shè)計、科技小論文兩個項目．為了解學生的模型設(shè)計水平，從全校學生的模型設(shè)計成績中隨機抽取部分學生的模型設(shè)計成績（成績?yōu)榘俜种?，用表示），并將其分成如下四組：，，，．
下面給出了部分信息：
的成績?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根據(jù)以上信息解決下列問題：
（1）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）所抽取學生的模型設(shè)計成績的中位數(shù)是________分；
（3）請估計全校1000名學生的模型設(shè)計成績不低于80分的人數(shù)；
（4）根據(jù)活動要求，學校將模型設(shè)計成績、科技小論文成績按的比例確定這次活動各人的綜合成績．
某班甲、乙兩位學生的模型設(shè)計成績與科技小論文成績（單位：分）如下：
通過計算，甲、乙哪位學生的綜合成績更高？
【答案】（1）畫圖見解析
（2）
（3）人
（4）甲的綜合成績比乙高.
【解析】
【分析】（1）先求解總?cè)藬?shù)，再求解的人數(shù)，再補全圖形即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)的含義確定第25個，第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可得到中位數(shù)；
（3）由總?cè)藬?shù)乘以80分含80以上人數(shù)百分比即可得到答案；
（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式分別計算甲，乙二人成績，再比較即可
【小問1詳解】
解：∵，而有20人，
∴有，
補全圖形如下：
。
【小問2詳解】
解：∵，
而的成績?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
∴50個成績按照從小到大排列后，排在第25個，第26個數(shù)據(jù)分別是：83,83；
中位數(shù)為：；
【小問3詳解】
解：全校1000名學生的模型設(shè)計成績不低于80分的人數(shù)為：
（人）；
【小問4詳解】
解：甲的成績?yōu)椋海ǚ郑?br>乙的成績?yōu)椋海ǚ郑?br>∴甲的綜合成績比乙高.
【點睛】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)的含義，利用樣本估計總體，加權(quán)平均數(shù)的含義，掌握基礎(chǔ)的統(tǒng)計知識是解本題的感覺.
20. 列表法、表達式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對應關(guān)系．下表是函數(shù)與部分自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系：
（1）求、的值，并補全表格；
（2）結(jié)合表格，當?shù)膱D像在的圖像上方時，直接寫出的取值范圍．
【答案】（1），補全表格見解析
（2）的取值范圍為或；
【解析】
【分析】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，利用圖像法寫自變量的取值范圍；
（1）根據(jù)表格信息建立方程組求解的值，再求解的值，再補全表格即可；
（2）由表格信息可得兩個函數(shù)的交點坐標，再結(jié)合函數(shù)圖像可得答案.
【小問1詳解】
解：當時，，即，
當時，，即，
∴，
解得：，
∴一次函數(shù)為，
當時，，
∵當時，，即，
∴反比例函數(shù)為：，
當時，，
當時，，
當時，，
補全表格如下：
【小問2詳解】
由表格信息可得：兩個函數(shù)的交點坐標分別為，，
∴當?shù)膱D像在的圖像上方時，的取值范圍為或；
21. 如圖，在四邊形中，，，．以點為圓心，以為半徑作交于點，以點為圓心，以為半徑作所交于點，連接交于另一點，連接．
（1）求證：為所在圓的切線；
（2）求圖中陰影部分面積．（結(jié)果保留）
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，圓的性質(zhì)，扇形面積，等邊三角形的性質(zhì)等知識點，證明四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)圓的性質(zhì)，證明，即可證明四邊形是平行四邊形，再證明是等邊三角形，再根據(jù)圓的切線判定定理即可證得結(jié)果．
（2）先求出平行四邊形的高，根據(jù)扇形面積公式三角形面積公式，平行四邊形面積公式求解即可．
小問1詳解】
解：連接如圖，
根據(jù)題意可知：，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴在以為直徑的圓上，
∴，
∴為所在圓的切線．
【小問2詳解】
過作于點，
由圖可得：，
在中，，，
∴，
∴，
由題可知：扇形和扇形全等，
∴，
等邊三角形的面積為：，
∴
22. 一副三角板分別記作和，其中，，，．作于點，于點，如圖1．
（1）求證：；
（2）在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個三角形按如圖2所示的方式放置，點與點重合記為，點與點重合，將圖2中的繞按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，延長交直線于點．
①當時，如圖3，求證：四邊形為正方形；
②當時，寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明；當時，直接寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）證明見解析
（2）①證明見解析；②當時，線段，，的數(shù)量關(guān)系為；當時，線段，，的數(shù)量關(guān)系為；
【解析】
【分析】（1）利用等腰直角三角形與含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；
（2）①證明，，可得，證明，可得四邊形為矩形，結(jié)合，即，
而，可得，從而可得結(jié)論；②如圖，當時，連接，證明，可得，結(jié)合，可得；②如圖，當時，連接，同理，結(jié)合，可得
【小問1詳解】
證明：設(shè)，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小問2詳解】
證明：①∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形為矩形，
∵，即，
而，
∴，
∴四邊形是正方形；
②如圖，當時，連接，
由（1）可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如圖，當時，連接，
由（1）可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，正方形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.
23. 在平面直角坐標系中，點在二次函數(shù)的圖像上，記該二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線．
（1）求的值；
（2）若點在的圖像上，將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度，得到新的二次函數(shù)的圖像．當時，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和；
（3）設(shè)的圖像與軸交點為，．若，求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和為；
（3）
【解析】
【分析】（1）把點代入可得，再利用拋物線的對稱軸公式可得答案；
（2）把點代入，可得：，可得拋物線為，將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度，得到新的二次函數(shù)為：，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；
（3）由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，結(jié)合，，再建立不等式組求解即可.
【小問1詳解】
解：∵點在二次函數(shù)的圖像上，
∴，
解得：，
∴拋物線為：，
∴拋物線的對稱軸為直線，
∴；
【小問2詳解】
解：∵點在的圖像上，
∴，
解得：，
∴拋物線為，
將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度，得到新的二次函數(shù)為：
，
∵，
∴當時，函數(shù)有最小值為，
當時，函數(shù)有最大值為
∴新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和為；
【小問3詳解】
∵的圖像與軸交點為，．
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴即，
解得：.
【點睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合題，利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練的利用各知識點建立方程或不等式組解題是關(guān)鍵.
模型設(shè)計
科技小論文
甲的成績
94
90
乙的成績
90
95
1
1
________
________
________
7
1
1
7

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