注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上，并在本頁(yè)上方空白處寫(xiě)上姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效．
3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效．
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．
1. 下列實(shí)數(shù)中，平方最大的數(shù)是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，乘方運(yùn)算，先分別計(jì)算各數(shù)的乘方，再比較大小即可.
【詳解】解：∵，，，，
而，
∴平方最大的數(shù)是3；
故選A
2. 用一個(gè)平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．
【詳解】解：A．該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B．該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C．該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D．該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
3. 年山東省扎實(shí)落實(shí)民生實(shí)事，全年新增城鄉(xiāng)公益性崗位萬(wàn)個(gè)，將萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法的表示方法，一般形式為，其中，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)相同，確定與的值是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：萬(wàn)，
故選：C．
4. 下列幾何體中，主視圖是如圖的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到的圖形是左視圖．能看到的線畫(huà)實(shí)線，看不到的線畫(huà)虛線．根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形分析即可．
【詳解】解：A．主視圖是等腰三角形，不符合題意；
B．主視圖是共底邊的兩個(gè)等腰三角形，故不符合題意；
C．主視圖是上面三角形，下面半圓，故不符合題意；
D．主視圖是上面等腰三角形，下面矩形，故符合題意；
故選：D．
5. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方運(yùn)算，完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．
按照運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：A．式子中兩項(xiàng)不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；
B． ，故B不符合題意；
C． ，故C不符合題意；
D． ，故D符合題意．
故選D．
6. 為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（ ）
A. 200B. 300C. 400D. 500
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，根據(jù)“改造后生產(chǎn)600件的時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同”列出分式方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，且符合題意，
答：改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)．
故選：B．
7. 如圖，已知，，是正邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以為邊在該正邊形的外部作正方形．若，則的值為（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，先求解正多邊形的1個(gè)內(nèi)角度數(shù)，得到正多邊形的1個(gè)外角度數(shù)，再結(jié)合外角和可得答案.
【詳解】解：∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∴正邊形的一個(gè)外角為，
∴的值為；
故選A
8. 某校課外活動(dòng)期間開(kāi)展跳繩、踢毽子、韻律操三項(xiàng)活動(dòng)，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加，則他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及甲與乙恰好選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】解：設(shè)跳繩、踢毽子、韻律操分別為A、B、C，
畫(huà)樹(shù)狀圖如下，
共有9種等可能結(jié)果，甲、乙恰好選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的有3種情況，
故他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是，
故選：C．
9. 如圖，點(diǎn)為的對(duì)角線上一點(diǎn)，，，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，則為（ ）
A. B. 3C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，平行證明相似等知識(shí)點(diǎn)，正確作輔助線是解題關(guān)鍵．
作輔助線如圖，由平行正相似先證，再證，即可求得結(jié)果．
【詳解】解：延長(zhǎng)和，交于點(diǎn)，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，即，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴
∵，
∴．
故選：B．
10. 根據(jù)以下對(duì)話，
給出下列三個(gè)結(jié)論：
①1班學(xué)生的最高身高為；
②1班學(xué)生的最低身高小于；
③2班學(xué)生的最高身高大于或等于．
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應(yīng)用，設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長(zhǎng)的對(duì)話，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷①，③；根據(jù)2班班長(zhǎng)的對(duì)話，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷②．
【詳解】解：設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，
根據(jù)1班班長(zhǎng)的對(duì)話，得，，
∴
∴，
解得，
故①錯(cuò)誤，③正確；
根據(jù)2班班長(zhǎng)的對(duì)話，得，，
∴，
∴，
∴，
故②正確，
故選：C．
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．
11. 因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了因式分解，直接提取公因式即可．
【詳解】解：原式，
故答案為： ．
12. 寫(xiě)出滿足不等式組的一個(gè)整數(shù)解________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查一元一次不等式組解法，解題的關(guān)鍵是正確掌握解一元一次不等式組的步驟．先解出一元一次不等式組的解集為，然后即可得出整數(shù)解．
【詳解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式組的解集為：，
∴不等式組的一個(gè)整數(shù)解為：；
故答案為：（答案不唯一）.
13. 若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：．
故答案為：．
14. 如圖，是的內(nèi)接三角形，若，，則________．
【答案】##40度
【解析】
【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，利用圓周角定理求出的度數(shù)，利用等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，即可求解．
【詳解】解∶連接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
15. 如圖，已知，以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與、相交于點(diǎn)，；分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線．分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線分別與，相交于點(diǎn)，．若，，則到的距離為_(kāi)_______．
【答案】
【解析】
分析】如圖，過(guò)作于，證明，，，再證明，再結(jié)合勾股定理可得答案.
【詳解】解：如圖，過(guò)作于，
由作圖可得：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴到的距離為；
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：基本作圖，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)，逐步操作．
16. 任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)中的，分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中，均為正整數(shù)．例如，點(diǎn)經(jīng)過(guò)第1次運(yùn)算得到點(diǎn)，經(jīng)過(guò)第2次運(yùn)算得到點(diǎn)，以此類(lèi)推．則點(diǎn)經(jīng)過(guò)2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了新定義，點(diǎn)的規(guī)律，根據(jù)新定義依次計(jì)算出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找出規(guī)律，最后應(yīng)用規(guī)律求解即可．
【詳解】解：點(diǎn)經(jīng)過(guò)1次運(yùn)算后得到點(diǎn)為，即為，
經(jīng)過(guò)2次運(yùn)算后得到點(diǎn)為，即為，
經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后得到點(diǎn)為，即為，
……，
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后還是，
∵，
∴點(diǎn)經(jīng)過(guò)2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)，
故答案為：．
三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. （1）計(jì)算：；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的運(yùn)算：
（1）根據(jù)求算術(shù)平方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的減法的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）先通分，然后求解即可．
【詳解】（1）原式
（2）原式
將代入，得
原式
18. 【實(shí)踐課題】測(cè)量湖邊觀測(cè)點(diǎn)和湖心島上鳥(niǎo)類(lèi)棲息點(diǎn)之間的距離
【實(shí)踐工具】皮尺、測(cè)角儀等測(cè)量工具
【實(shí)踐活動(dòng)】某班甲小組根據(jù)湖岸地形狀況，在岸邊選取合適的點(diǎn)．測(cè)量，兩點(diǎn)間的距離以及和，測(cè)量三次取平均值，得到數(shù)據(jù)：米，，．畫(huà)出示意圖，如圖
【問(wèn)題解決】（1）計(jì)算，兩點(diǎn)間的距離．
（參考數(shù)據(jù)：，，，，）
【交流研討】甲小組回班匯報(bào)后，乙小組提出了另一種方案：
如圖2，選擇合適的點(diǎn)，，，使得，，在同一條直線上，且，，當(dāng)，，在同一條直線上時(shí)，只需測(cè)量即可．
（2）乙小組的方案用到了________．（填寫(xiě)正確答案的序號(hào)）
①解直角三角形 ②三角形全等
【教師評(píng)價(jià)】甲、乙兩小組的方案都很好，對(duì)于實(shí)際測(cè)量，要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地形狀況選擇可實(shí)施的方案．
【答案】（1），兩點(diǎn)間的距離為米；（2）②
【解析】
【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用，靈活應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵；
（1）如圖，過(guò)作于，先求解，，再求解及即可；
（2）由全等三角形的判定方法可得，可得，從而可得答案.
【詳解】解：如圖，過(guò)作于，
∵米，，，，
∴，
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴（米）；
即，兩點(diǎn)間的距離為米；
（2）∵，，當(dāng)，，在同一條直線上時(shí)，
∴，
∴，
∴，
∴只需測(cè)量即可得到長(zhǎng)度；
∴乙小組的方案用到了②；
19. 某學(xué)校開(kāi)展了“校園科技節(jié)”活動(dòng)，活動(dòng)包含模型設(shè)計(jì)、科技小論文兩個(gè)項(xiàng)目．為了解學(xué)生的模型設(shè)計(jì)水平，從全校學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种?，用表示），并將其分成如下四組：，，，．
下面給出了部分信息：
的成績(jī)?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）所抽取學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)的中位數(shù)是________分；
（3）請(qǐng)估計(jì)全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)；
（4）根據(jù)活動(dòng)要求，學(xué)校將模型設(shè)計(jì)成績(jī)、科技小論文成績(jī)按的比例確定這次活動(dòng)各人的綜合成績(jī)．
某班甲、乙兩位學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)與科技小論文成績(jī)（單位：分）如下：
通過(guò)計(jì)算，甲、乙哪位學(xué)生的綜合成績(jī)更高？
【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析
（2）
（3）人
（4）甲的綜合成績(jī)比乙高.
【解析】
【分析】（1）先求解總?cè)藬?shù)，再求解的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)的含義確定第25個(gè)，第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可得到中位數(shù)；
（3）由總?cè)藬?shù)乘以80分含80以上的人數(shù)百分比即可得到答案；
（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式分別計(jì)算甲，乙二人成績(jī)，再比較即可
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，而有20人，
∴有，
補(bǔ)全圖形如下：
。
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，
而的成績(jī)?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
∴50個(gè)成績(jī)按照從小到大排列后，排在第25個(gè)，第26個(gè)數(shù)據(jù)分別是：83,83；
中位數(shù)為：；
【小問(wèn)3詳解】
解：全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)為：
（人）；
【小問(wèn)4詳解】
解：甲的成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?br>乙的成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?br>∴甲的綜合成績(jī)比乙高.
【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)的含義，利用樣本估計(jì)總體，加權(quán)平均數(shù)的含義，掌握基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解本題的感覺(jué).
20. 列表法、表達(dá)式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)與部分自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系：
（1）求、的值，并補(bǔ)全表格；
（2）結(jié)合表格，當(dāng)?shù)膱D像在的圖像上方時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．
【答案】（1），補(bǔ)全表格見(jiàn)解析
（2）的取值范圍為或；
【解析】
【分析】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，利用圖像法寫(xiě)自變量的取值范圍；
（1）根據(jù)表格信息建立方程組求解的值，再求解的值，再補(bǔ)全表格即可；
（2）由表格信息可得兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖像可得答案.
【小問(wèn)1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，即，
當(dāng)時(shí)，，即，
∴，
解得：，
∴一次函數(shù)為，
當(dāng)時(shí)，，
∵當(dāng)時(shí)，，即，
∴反比例函數(shù)為：，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
補(bǔ)全表格如下：
【小問(wèn)2詳解】
由表格信息可得：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，
∴當(dāng)?shù)膱D像在的圖像上方時(shí)，的取值范圍為或；
21. 如圖，在四邊形中，，，．以點(diǎn)為圓心，以為半徑作交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作所交于點(diǎn)，連接交于另一點(diǎn)，連接．
（1）求證：為所在圓的切線；
（2）求圖中陰影部分面積．（結(jié)果保留）
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，圓的性質(zhì)，扇形面積，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證明四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)圓的性質(zhì)，證明，即可證明四邊形是平行四邊形，再證明是等邊三角形，再根據(jù)圓的切線判定定理即可證得結(jié)果．
（2）先求出平行四邊形的高，根據(jù)扇形面積公式三角形面積公式，平行四邊形面積公式求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：連接如圖，
根據(jù)題意可知：，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴在以為直徑圓上，
∴，
∴為所在圓的切線．
【小問(wèn)2詳解】
過(guò)作于點(diǎn)，
由圖可得：，
在中，，，
∴，
∴，
由題可知：扇形和扇形全等，
∴，
等邊三角形的面積為：，
∴
22. 一副三角板分別記作和，其中，，，．作于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖1．
（1）求證：；
（2）在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個(gè)三角形按如圖2所示的方式放置，點(diǎn)與點(diǎn)重合記為，點(diǎn)與點(diǎn)重合，將圖2中的繞按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)．
①當(dāng)時(shí)，如圖3，求證：四邊形為正方形；
②當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明；當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出線段，，的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）①證明見(jiàn)解析；②當(dāng)時(shí)，線段，，的數(shù)量關(guān)系為；當(dāng)時(shí)，線段，，的數(shù)量關(guān)系為；
【解析】
【分析】（1）利用等腰直角三角形與含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；
（2）①證明，，可得，證明，可得四邊形為矩形，結(jié)合，即，
而，可得，從而可得結(jié)論；②如圖，當(dāng)時(shí)，連接，證明，可得，結(jié)合，可得；②如圖，當(dāng)時(shí)，連接，同理，結(jié)合，可得
【小問(wèn)1詳解】
證明：設(shè)，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
證明：①∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形為矩形，
∵，即，
而，
∴，
∴四邊形是正方形；
②如圖，當(dāng)時(shí)，連接，
由（1）可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如圖，當(dāng)時(shí)，連接，
由（1）可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，正方形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.
23. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，記該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線．
（1）求的值；
（2）若點(diǎn)在的圖像上，將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的二次函數(shù)的圖像．當(dāng)時(shí)，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和；
（3）設(shè)的圖像與軸交點(diǎn)為，．若，求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和為；
（3）
【解析】
【分析】（1）把點(diǎn)代入可得，再利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸公式可得答案；
（2）把點(diǎn)代入，可得：，可得拋物線為，將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的二次函數(shù)為：，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；
（3）由根與系數(shù)關(guān)系可得，，結(jié)合，，再建立不等式組求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
解：∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，
∴，
解得：，
∴拋物線為：，
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵點(diǎn)在的圖像上，
∴，
解得：，
∴拋物線為，
將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的二次函數(shù)為：
，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為
∴新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和為；
【小問(wèn)3詳解】
∵的圖像與軸交點(diǎn)為，．
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴即，
解得：.
【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合題，利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練的利用各知識(shí)點(diǎn)建立方程或不等式組解題是關(guān)鍵.
模型設(shè)計(jì)
科技小論文
甲的成績(jī)
94
90
乙的成績(jī)
90
95
1
1
________
________
________
7
1
1
7

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