一、選擇題(本大題有10小題，每小題3分，共30分)
1．已知2x=3y,那么x:y等于( ▲ )
A．2 B．3 C． D．
2．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球，5個白球和若干個黑球，它們除顏色外其他完全相同，
通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中黑球可能有（ ▲ ）個．
A．10B．11C．12D．13
3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于 QUOTE ⊙O ⊙O，若四邊形ABCO是菱形，則 QUOTE ∠D ∠D的度數(shù)為（ ▲ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
4．已知一個斜坡的長為米，坡角為度，則斜坡高度為（ ▲ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O(0,0),A(4,3),B(3,0)，以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)得到與△OAB的位似比為13的位似圖形△OCD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ▲ ）
A．?1,?1 B．?2,?1 C．?1,43 D．?43,?1
6．如圖是二次函數(shù)的圖象的一部分，其對稱軸是直線，與x軸的一個交點(diǎn)是，則不等式的解集是（ ▲ ）
A．或 B． C． D．
7．如圖，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上，則的度數(shù)為（ ▲ ）
A．30° B．45° C．60° D．70°
8．關(guān)于x的二次函數(shù)y＝（x﹣h）2+3，當(dāng)1≤x≤3時，函數(shù)有最小值4，則h的值為（ ▲ ）
A．0或2 B．2或4 C．0或4 D．0或2或4
9．如圖，在中，∠A=40°，BC=3，分別以B、C為圓心，BC長為半徑在BC右側(cè)畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，與AB、AC的延長線分別交于點(diǎn)E、F，則弧DE和弧DF的長度和為( ▲ )
A． B． C． D．
10．如圖，是的外接圓，，把弧沿弦向下折疊交于 點(diǎn)D，若點(diǎn)D為中點(diǎn)，則長為（ ▲ ）
A．1 B．2 C． D．
二、填空題(本大題有6小題，每小題3分，共18分)
11． 已知ΔABC中，，，，那么的長是 ▲ ．
12．排水管的截面如圖，水面寬AB=8dm，圓心O到水面的距離OC=3dm，則排水管的半徑等于
▲ dm．
13．如圖，在△ABC中，D為AC邊上的中點(diǎn)，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延長線于F．若BG：GA=3：1，BC=10，則AE的長為 ▲ ．
14．如圖，小明打高爾夫球，小球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（米）與飛行時間t（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系．則小球從飛出到達(dá)到最高點(diǎn)瞬間所需要的時間為 ▲ 秒．

15． 如圖，在與中，，連接、，若，則為 ▲ ．
16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P在直線AD上運(yùn)動，以BP為直角邊向右作Rt△PBQ，使得∠BPQ＝90°，BP＝2PQ，連接CQ，則當(dāng)AP為 ▲ 時CQ的長最?。?br>三、解答題(本大題有8小題，共72分)
17．(8分)（1）計算：．
（2）已知，且，求的值．
18．(8分)一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的1個紅球和2個白球，兩個人依次從袋子中隨機(jī)摸出一個小球不放回.
(1)求第一個人摸到紅球的概率；
(2)請用畫樹狀圖或列表的方法求兩人中有一人摸到紅球的概率．
19．(8分)如圖，在中，是的角平分線，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且滿足 ．
證明：；
若，，求的長．
20．(8分)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，∠ABC＝60°,∠ACB＝50°.
(1)求∠CAD的度數(shù)；
(2)設(shè)AD，BC相交于E，AB，CD的延長線相交于F，求∠AEC，∠AFC的度數(shù)；
(3)若AD＝6，求圖中陰影部分的面積．
21．(8分) 【題目】定義：有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形．
理解：（1）如圖1，點(diǎn)在⊙O上，的平分線交⊙O于點(diǎn)，連接求證：四邊形是等補(bǔ)四邊形；
探究：(2)如圖2，在等補(bǔ)四邊形中,,連接是否平分,請說明理由．
運(yùn)用：(3)如圖3，在等補(bǔ)四邊形中,,其外角的平分線交的延長線于點(diǎn)求的長．
22．(10分) 根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
23．(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為 BD的中點(diǎn)，CF為⊙O的弦，且 CF⊥AB,,垂足為E,連結(jié)BD交CF于點(diǎn) G,連結(jié)CD,AD,BF.
(1) 求證: △BFG?△CDG;
(2)若 AD=BE=2,求 BF 的長.
24．（12分）如圖，點(diǎn)A，B都在x軸上，過點(diǎn)A作x軸的垂線交拋物線y=?x2+4x于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作x軸的垂線交該拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)C，D都在第一象限，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)，DE⊥AC于點(diǎn)E，連接CD，BE，CD//EB．
(1)若OA=2，求AB的長．
(2)若點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
(3)根據(jù)(2)的條件，連接OD，動點(diǎn)P在線段OB上，作PQ⊥OD交OD于點(diǎn)Q.當(dāng)△PDQ與△CDE相似時，求OQQD的值．
2024學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末課堂作業(yè)
一．選擇題
D 2. B 3. C 4. B 5. D 6. A 7. C 8. C 9.B 10. C
二．填空題
11. 8 12. 5 13. 5 14. 2 15. 16.
三．解答題
17. 解:（1）原式
；------------（4分）
（2）設(shè)，則，
，
，
，
，
．----------------（4分）
18. 解： (1)P(第一人摸到紅球)＝eq \f(1,3)（3分）
(2)樹狀圖或表格略 （2分）
P(有一人摸到紅球)＝eq \f(2,3)（3分）
19.（1）證明：是的角平分線，
，
，
∴；----------------（4分）
（2）解：∵，
，
，，
，
∴的長是4．----------------（4分）

20.解：(1)∵弧AC＝弧AC，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∵AD是直徑，∴∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC＝30°（2分）
(2)∵∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝70°，
∴∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝70°－30°＝40°，∴∠BCD＝∠BAD＝40°，
∴∠AEC＝ADC＋∠BCD＝100°，（2分）
∴∠AFC＝ABC－∠BCF＝60°－40°＝20°（1分）
(3)連結(jié)OC，過O作OQ⊥AC于Q，∵∠CAD＝30°，AO＝3，∴OQ＝eq \f(1,2)OA＝eq \f(3,2)，
由勾股定理得：AQ＝eq \f(3,2)eq \r(3)，由垂徑定理得：AC＝2AQ＝3eq \r(3)，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，
∴陰影部分的面積是S扇形OAC－S△AOC＝eq \f(120π×32,360)－eq \f(1,2)×3eq \r(3)×eq \f(3,2)＝3π－eq \f(9,4)eq \r(3)------（3分）
21.
第2小題也可以直接用四點(diǎn)共圓證明。
22.任務(wù)1：解：以頂棚最高點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．
由題意可知，頂點(diǎn)是，設(shè)，把點(diǎn)代入得：，
解得：，
．----------------（3分）
任務(wù)2：解：以頂棚最高點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．
拋物線的形狀與相同，，
，
設(shè)
把代入得：，解得：，
，
處噴出的水流在距離點(diǎn)水平距離米時達(dá)到最高．----------------（4分）
任務(wù)3：解：調(diào)整噴水口的高度時，拋物線的形狀不變，且，
拋物線往下移動1米時，水流噴灌時恰好落在邊緣處．----------------（3分）
23. (1)證明:∵C是 BD的中點(diǎn)， ∴CD=BC,∵AB是⊙O的直徑，且( CF?AB,∴BC=BF,∴CD=BF,∴ CD = BF, 在 △BFG 和 △CDG 中, ∴∠F=∠CDG,∠FGB=∠DGC,BF=CD,∴△BFG≌△CDG(AAS).----（4分）
(2)解:如圖,過C作CH⊥AD于點(diǎn) H,連結(jié)AC,BC, ∵CD=BC,∴∠HAC=∠BAC,∵CE⊥AB,∴CH=CE,又∵AC=AC,∴Rt△AHC≌Rt△AEC(HL),∴AE=AH,∵CH=CE,CD=CB,∴Rt△CDH≌Rt△CBE(HL),∴DH=BE=2,∴AE=AH=2+2=4,∴AB=4+2=6,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠BEC=90°,∵∠EBC=∠ABC,∴△BEC∽△BCA,∴BE=器, ∴BC2=AB?BE=6×2=12,∴BF=BC=23.
----------------（6分）
24. 解：(1)∵AC⊥x軸，BD⊥x軸，
∴AC//BD，
∵CD//EB，
∴四邊形BDCE是平行四邊形，
∴DB=AE，
∴AE=CE，
∵OA=2，
∴A(2,0)，
當(dāng)x=2時，y=?x2+4x=?22+4×2=4，
∴C(2,4)，
∴AC=4，AE=2，DB=AE=2，
令y=2，得?x2+4x=2，
解得：x1=2?2(舍去)，x2=2+2，
∴D(2+2,2)，B(2+2,0)，
∴AB=2+2?2=2； ---------（4分）
(2)設(shè)OA=t，則OB=2t，
∴C(t,?t2+4t)，D(2t,?4t2+8t)，
∵DB=AE=CE，
∴?t2+4t=2(?4t2+8t)，
∴t1=127，t2=0(不符合題意，舍去)，
∴?4t2+8t=?4×(127)2+8×127=9649，
∴E(127,9649)；---------（4分）
(3)如圖，連接OD，PD，過點(diǎn)P作PQ⊥OD于點(diǎn)Q，
在(2)的條件下：C(127,19249)，D(247,9649)，
①若△PQD∽△DEC，
則PQQD=DECE=127：9649=78，
而tan∠DOB=PQOQ=BDOB=9649：247=47，
∴OQQD=PQQD：PQOQ=78：47=4932；---------（2分）
②若△PQD∽△CED，
則PQQD=CEED=9649：127=87，
而PQOQ=47，
∴OQQD=PQQD：PQOQ=87：47=2，---------（2分）
綜上所述，OQQD的值為4932或2．
素材1
某學(xué)校一塊勞動實(shí)踐基地大棚的橫截面如圖所示，上部分的頂棚是拋物線形狀，下部分是由兩根立柱和組成，立柱高為，頂棚最高點(diǎn)距離地面是，的長為．

素材2
為提高灌溉效率，學(xué)校在的中點(diǎn)處安裝了一款可垂直升降的自動噴灌器，從噴水口噴出的水流可以看成拋物線，其形狀與的圖象相同，，此時水流剛好噴到立柱的端點(diǎn)處．
問題解決
任務(wù)1
確定頂棚的形狀
以頂棚最高點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求出頂棚部分拋物線的表達(dá)式．
任務(wù)2
探索噴水的高度
問處噴出的水流在距離點(diǎn)水平距離為多少米時達(dá)到最高．
任務(wù)3
調(diào)整噴頭的高度
如何調(diào)整噴水口的高度（形狀不變），使水流噴灌時恰好落在邊緣處．

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