一、單選題
1．（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，且，的夾角為，則（ ）
A．1B．C．2D．
3．為了得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ）
A．向右平移個單位長度B．向左平移個單位長度
C．向右平移個單位長度D．向左平移個單位長度
4．已知，且滿足，則在上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
5．已知，則（ ）
A．B．C．D．2
6．若，，，則（ ）
A．B．C．D．
7．在中，點為邊上的中點，點滿足，點是直線，的交點，過點做一條直線交線段于點，交線段于點（其中點，均不與端點重合）設(shè)，，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
8．已知，求（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．相位為
B．對稱中心為，
C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，
D．將函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象
10．下列說法正確的是（ ）
A．已知，為平面內(nèi)兩個不共線的向量，則可作為平面的一組基底
B．，則存在唯一實數(shù)，使得
C．兩個非零向量，，若，則與共線且反向
D．中，，，則為等邊三角形
11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．的最小正周期為B．為偶函數(shù)
C．的圖象關(guān)于對稱D．的值域為
12．已知函數(shù)，若（）有個零點，記為，，…，，，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題
13．已知一個扇形的面積和弧長均為，則該扇形的圓心角為 .
14．設(shè)，為兩個單位向量，且，若與垂直，則 .
15．已知，且，則 .
16．函數(shù)（，），設(shè)為函數(shù)的最小正周期，，且函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍為 .
四、解答題
17．單位向量，滿足.
(1)求與夾角的余弦值：
(2)若與的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍.
18．已知
(1)化簡；
(2)若，且滿足，求的值.
19．如圖所示，鎮(zhèn)海中學(xué)甬江校區(qū)學(xué)生生活區(qū)（如矩形所示），其中為生活區(qū)入口.已知有三條路，，，路上有一個觀賞塘，其中，路上有一個風(fēng)雨走廊的入口，其中.現(xiàn)要修建兩條路，，修建，費用成本分別為，.設(shè).
(1)當，時，求張角的正切值；
(2)當時，求當取多少時，修建，的總費用最少，并求出此的總費用.
20．已知向量，，.
(1)求的最大值，并求此時的值；
(2)若，求的取值范圍.
21．如圖是函數(shù)的部分圖象,其中,.其中為圖象最高點,為圖象與軸的交點,且為等腰直角三角形,,______.（從下面三個條件中任選一個,補充在橫線處并解答）
①；②是奇函數(shù)；③
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)設(shè),不等式對于恒成立,求的取值范圍.
22．函數(shù)，最大值為，最小值為.
(1)設(shè)，求；
(2)設(shè)，若對恒成立，求的取值范圍.
參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求解.
【詳解】因為
.
故選：A.
2．D
【分析】根據(jù)向量的減法運算可得，平方后結(jié)合數(shù)量積的運算，即可求得答案.
【詳解】由題意得，所以
，
故，
故選：D
3．A
【分析】先將寫成的形式，根據(jù)函數(shù)的圖像“左加右減”的原則，比較前后變化即得平移變換的方向與長度.
【詳解】因，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度即得函數(shù)的圖像.
故選：A.
4．D
【分析】根據(jù)進行求解，得到答案.
【詳解】因為，，
所以在上的投影向量為.
故選：D
5．C
【分析】由展開求的值，再將展開后構(gòu)造齊次式，將其轉(zhuǎn)化成正切的式子代入求解即得.
【詳解】由可得：，解得：，
因，
，
故.
故選：C.
6．B
【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，二倍角的正弦、余弦公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)，化簡后即可比較大小.
【詳解】因為，
，
所以，即，
故選：B.
7．B
【分析】由題意作交于F，可推出，利用向量的線性運算推出，結(jié)合題意推出，根據(jù)三點共線可得，結(jié)合“1”的妙用，即得，展開后利用基本不等式，即可求得答案.
【詳解】作交于F，連接 ，則∽，故，
由于點為邊上的中點，故，
，故，又∽，故，
故，
則
,
由于，，故，
因為三點共線，故，
所以，
當且僅當，結(jié)合，即時等號成立，
即的最小值為，
故選：B
8．D
【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡已知等式可得，再利用兩角和差的余弦公式結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系化簡可得，繼而利用三角恒等變換，化簡求值，即得答案.
【詳解】由題意知，
即，
故，
即，
故，
即
，
故選：D
【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵在于利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式以及兩角和差的公式化簡得出的表達式之后，要利用拆角的方法，繼而結(jié)合三角恒等變換公式，化簡求值即可.
9．AD
【分析】求解正弦型函數(shù)的對稱軸，對稱中心及單調(diào)性時，一般都要把相位看成整體，再利用正弦函數(shù)在一個周期上的相關(guān)性質(zhì)解決；對于圖象平移伸縮變換，要弄清對圖像的影響即得.
【詳解】對于A選項，根據(jù)簡諧運動的相關(guān)定義可知即相位，故A項正確；
對于B選項，對于函數(shù)，由可得：
即其對稱中心為，故B項錯誤；
對于C選項，由可得：，
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間應(yīng)是，故C項錯誤；
對于D選項，將函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)，故D項正確.
故選：AD.
10．ACD
【分析】利用基底的定義可判斷選項A；利用向量共線定理可判斷選項B；利用數(shù)量積的定義可判斷選項C、D.
【詳解】由，為平面內(nèi)兩個不共線的向量，
所以設(shè)，所以，則不存在，
所以與不共線，則可作為平面的一組基底，故A對；
只有當時，若，則存在唯一實數(shù)，使得，故B錯；
因為兩個非零向量，，設(shè)與夾角為，
由，平方得，
，所以，又，所以，則與共線且反向，
故C對；
在中，，所以，，所以，
由，得，即，則為等邊三角形，故D對.
故選：ACD
11．BD
【分析】通過與的關(guān)系即可判斷項;通過與的關(guān)系即可判斷項;通過化簡與2的關(guān)系即可判斷項，利用均值不等式及函數(shù)的單調(diào)性,即可得出值域,從而判斷項.
【詳解】對于,故錯誤;
對于由得,的定義域為
且是偶函數(shù),故正確;
對于不是定值,故錯誤；
對于
當
，
當且僅當，即時，等號成立；
令，則，
由在時均單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞減，
又，所以；
即的值域為,故正確.
故選:.
12．ABCD
【分析】作出函數(shù)的圖象，將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題，數(shù)形結(jié)合，可判斷A；確定的取值范圍，利用基本不等式可判斷B；確定的取值范圍和關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；結(jié)合正弦函數(shù)圖象的對稱性，可判斷D.
【詳解】將函數(shù)的圖象沿y軸對稱并將x軸下方部分翻折到x軸上方，
即可得到的圖象；
對于，最小正周期為，
故上有4個周期，令,
則可得的對稱軸為；
由此作出函數(shù)的圖象，如圖：

則（）的零點問題即為的圖象與直線的交點問題，
由圖象可知，當時，的圖象與直線有1個交點，不合題意；
當時，的圖象與直線有5個交點，不合題意；
當時，的圖象與直線有9個交點，不合題意；
當，即時，的圖象與直線有10個交點，符合題意，A正確；
由題意可知，滿足，
則，即，
，，即，
即，B正確；
由函數(shù)圖象可得；，
故，C正確；
由圖象可知的圖象與直線有10個交點，即，
且關(guān)于直線對稱，故，
同理得，
，
故
，D正確，
故選：ABCD
【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵在于將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，因此要熟練應(yīng)用函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，求解問題，解答時要注意三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，特別是正弦函數(shù)的對稱軸問題.
13．/
【分析】根據(jù)題意求出扇形的半徑，結(jié)合圓心角弧度的計算，即得答案.
【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，由于一個扇形的面積和弧長均為，
則，
故該扇形的圓心角為，
故答案為：
14．/-0.4
【分析】根據(jù)向量與垂直可得，結(jié)合數(shù)量積的運算，即可求得答案.
【詳解】由題意知設(shè)，為兩個單位向量，且，與垂直，
故，即，
故，解得，
故答案為：
15．
【分析】根據(jù)角的范圍，確定的范圍，結(jié)合，利用二倍角公式求出的值，以及的值，再利用兩角和的余弦公式即可求得答案.
【詳解】由于，故，結(jié)合，
可得，
則，
，
所以
；
故答案為：
16．
【分析】利用兩角和的正弦公式化簡可得，結(jié)合求出參數(shù)，再分類討論函數(shù)的單調(diào)性，列出相應(yīng)的不等式組，即可求得答案.
【詳解】由題意得
，
由于，即，
結(jié)合，可得，
故在上單調(diào)，
若在上單調(diào)遞增，
則，即，，
需滿足，
而，故時，；
若在上單調(diào)遞減，
則，即，，
需滿足，
而，故時，；
故的取值范圍為為，
故答案為：
【點睛】關(guān)鍵點睛：解答時由題意可求出，因此解答的關(guān)鍵在于要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，列出相應(yīng)的不等式組，求出的范圍.
17．(1)
(2)
【分析】（1）利用向量數(shù)量積的運算法則求得，再由模長與數(shù)量積求得與夾角的余弦值；
（2）由題意得且與不共線，從而得到關(guān)于的不等式組，解之即可得解.
【詳解】（1）因為，，
所以，即，則，
則，即與夾角的余弦值.
（2）因為與的夾角為銳角，
所以且與不共線，
當與共線時，有，即，
由（1）知與不共線，所以，解得，
所以當與不共線時，，
由，得，
即，解得，
所以且，即實數(shù)的取值范圍為.
18．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式直接化簡即可；
（2）解出或，再利用二倍角的余弦公式和兩角和的正弦公式化簡代入計算即可.
【詳解】（1）
.
（2），解得或，即或，
，
當時，且，有，解得，
此時；
當時，且，有，解得，
此時；
綜上.
19．(1)-3
(2)，
【分析】（1）設(shè)，求出，求出，根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式，即可求得答案；
（2）當時，，從而求出的表達式，即可求得總費用的表達式，利用三角換元，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解得答案.
【詳解】（1）設(shè)為銳角，則;
設(shè)，則，
故
；
（2）當時，，
故，
設(shè)修建，的總費用為y，則，
設(shè)，則，則，
故，
由于在上單調(diào)遞增，故，時取得等號，
故的最小值為，
此時，即，
故當時，修建，的總費用最少，最少為.
20．(1)最大值為，
(2)
【分析】（1）利用平面向量的坐標運算，求出模，表示為函數(shù)，求最值即可.
（2）利用坐標運算得到乘積，轉(zhuǎn)化為函數(shù)合理求值即可.
【詳解】（1）
當時，最大，此時，
（2）
，設(shè)，易知是第一象限角，故原式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，
當時，，易知是第一象限角，故，，
當時，，，
故，即，
21．(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）根據(jù)已知條件和圖像,可得與的值.若選①,根據(jù)正弦型圖像的對稱軸可求得的值；若選②,根據(jù)正弦型圖像的奇偶性可求得的值；若選③,通過代入法結(jié)合圖像可求得的值,從而得到函數(shù)的解析式.
（2）由（1）得題意轉(zhuǎn)化為對于恒成立,利用換元法,令則對恒成立,分離參數(shù),再結(jié)合基本不等式求解即可.
【詳解】（1）為等腰直角三角形,
且又
則.
若選①,由,得函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,
則
故函數(shù)的解析式為
若選②,是奇函數(shù),
故函數(shù)的解析式為
若選③,則,結(jié)合圖像和
故函數(shù)的解析式為
（2）由（1）得
對于恒成立.
令則對恒成立,
令則在時單調(diào)遞增,
即,
故的取值范圍為
【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題,考查轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想,考查邏輯推理能力和運算能力,屬于中檔題.
22．(1)
(2)
【分析】（1）用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的值域問題求解.
（2）把問題轉(zhuǎn)化成，恒成立，再化為最值問題，討論求解.
【詳解】（1）,
設(shè)，則，.
則.
當時，函數(shù)在上遞減，在上遞增.
此時，，;
當時，函數(shù)在上遞減，在上遞增.
此時，，；
當時，函數(shù)在上遞減，在上遞增.
此時，，；
當時，函數(shù)在上遞減，在上遞增.
此時，，.
綜上：.
（2）恒成立可化為，恒成立.
①當時，，，
所以且，
解得：；
②當時，，，
故且
解得：；
③當時，，，
故且，
解得：;
當時，，，
故且，
解得：
綜上所述：.
【點睛】方法點睛：先利用換元法，把問題轉(zhuǎn)化成為二次函數(shù)的值域問題是突破口，再者，該題考查了函數(shù)的最值，恒成立問題的處理方法，特別是討論比較復(fù)雜，一定要認真仔細.

相關(guān)試卷

浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及參考答案：

這是一份浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及參考答案，文件包含17-2-浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷答案pdf、17-1-浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共26頁， 歡迎下載使用。

浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析），共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021-2022學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷
2020-2021學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
2020-2021學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷
2018-2019學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部