專題20 綜合計(jì)算-5年（2020年-2024年）高考1年模擬物理真題分項(xiàng)匯編（北京地區(qū)專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（2024·北京·高考）我國“天宮”空間站采用霍爾推進(jìn)器控制姿態(tài)和修正軌道。圖為某種霍爾推進(jìn)器的放電室（兩個半徑接近的同軸圓筒間的區(qū)域）的示意圖。放電室的左、右兩端分別為陽極和陰極，間距為d。陰極發(fā)射電子，一部分電子進(jìn)入放電室，另一部分未進(jìn)入。穩(wěn)定運(yùn)行時，可視為放電室內(nèi)有方向沿軸向向右的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為E和；還有方向沿半徑向外的徑向磁場，大小處處相等。放電室內(nèi)的大量電子可視為處于陽極附近，在垂直于軸線的平面繞軸線做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動（如截面圖所示），可與左端注入的氙原子碰撞并使其電離。每個氙離子的質(zhì)量為M、電荷量為，初速度近似為零。氙離子經(jīng)過電場加速，最終從放電室右端噴出，與陰極發(fā)射的未進(jìn)入放電室的電子剛好完全中和。
已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為；對于氙離子，僅考慮電場的作用。
（1）求氙離子在放電室內(nèi)運(yùn)動的加速度大小a；
（2）求徑向磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
（3）設(shè)被電離的氙原子數(shù)和進(jìn)入放電室的電子數(shù)之比為常數(shù)k，單位時間內(nèi)陰極發(fā)射的電子總數(shù)為n，求此霍爾推進(jìn)器獲得的推力大小F。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）對于氙離子，僅考慮電場的作用，則氙離子在放電室時只受電場力作用，由牛頓第二定律
解得氙離子在放電室內(nèi)運(yùn)動的加速度大小
（2）電子在陽極附近在垂直于軸線的平面繞軸線做半徑做勻速圓周運(yùn)動，則軸線方向上所受電場力與徑向磁場給的洛侖茲力平衡，沿著軸線方向的勻強(qiáng)磁場給的洛侖茲力提供向心力，即，
解得徑向磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
（3）單位時間內(nèi)陰極發(fā)射的電子總數(shù)為n，被電離的氙原子數(shù)和進(jìn)入放電室的電子數(shù)之比為常數(shù)k，則單位時間內(nèi)被電離的氙離子數(shù)
氙離子經(jīng)電場加速，有
時間內(nèi)氙離子所受到的作用力為，由動量定理有
解得
由牛頓第三定律可知，霍爾推進(jìn)器獲得的推力大小
則
2．（2020·北京·高考）如圖甲所示，真空中有一長直細(xì)金屬導(dǎo)線，與導(dǎo)線同軸放置一半徑為的金屬圓柱面。假設(shè)導(dǎo)線沿徑向均勻射出速率相同的電子，已知電子質(zhì)量為，電荷量為。不考慮出射電子間的相互作用。
(1)可以用以下兩種實(shí)驗(yàn)方案測量出射電子的初速度：
a.在柱面和導(dǎo)線之間，只加恒定電壓；
b.在柱面內(nèi)，只加與平行的勻強(qiáng)磁場。
當(dāng)電壓為或磁感應(yīng)強(qiáng)度為時，剛好沒有電子到達(dá)柱面。分別計(jì)算出射電子的初速度。
(2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一個弧長為、長度為的金屬片，如圖乙所示。在該金屬片上檢測到出射電子形成的電流為，電子流對該金屬片的壓強(qiáng)為。求單位長度導(dǎo)線單位時間內(nèi)出射電子的總動能。
【答案】（1）a.，b.；（2）
【詳解】（1）a.在柱面和導(dǎo)線之間，只加恒定電壓，粒子剛好沒有電子到達(dá)柱面，此時速度為零，根據(jù)動能定理有
解得
b.在柱面內(nèi)，只加與平行的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為時，剛好沒有電子到達(dá)柱面，設(shè)粒子的偏轉(zhuǎn)半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系有
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有
解得
（2）撤去柱面，設(shè)單位時間單位長度射出的電子數(shù)為n，則單位時間打在金屬片的粒子數(shù)
金屬片上形成電流為
所以
根據(jù)動量定理得金屬片上的壓強(qiáng)為
解得
故總動能為
3．（2020·北京·高考）某試驗(yàn)列車按照設(shè)定的直線運(yùn)動模式，利用計(jì)算機(jī)控制制動裝置，實(shí)現(xiàn)安全準(zhǔn)確地進(jìn)站停車。制動裝置包括電氣制動和機(jī)械制動兩部分。圖1所示為該列車在進(jìn)站停車過程中設(shè)定的加速度大小隨速度的變化曲線。
(1)求列車速度從降至經(jīng)過的時間t及行進(jìn)的距離x。（保留1位小數(shù)）
(2)有關(guān)列車電氣制動，可以借助圖2模型來理解。圖中水平平行金屬導(dǎo)軌處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，回路中的電阻阻值為，不計(jì)金屬棒及導(dǎo)軌的電阻。沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動的過程，對應(yīng)列車的電氣制動過程，可假設(shè)棒運(yùn)動的速度與列車的速度、棒的加速度與列車電氣制動產(chǎn)生的加速度成正比。列車開始制動時，其速度和電氣制動產(chǎn)生的加速度大小對應(yīng)圖1中的點(diǎn)。論證電氣制動產(chǎn)生的加速度大小隨列車速度變化的關(guān)系，并在圖1中畫出圖線。
(3)制動過程中，除機(jī)械制動和電氣制動外，列車還會受到隨車速減小而減小的空氣阻力。分析說明列車從減到的過程中，在哪個速度附近所需機(jī)械制動最強(qiáng)?
(注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時做必要的說明)
【答案】. (1) ，；(2) 列車電氣制動產(chǎn)生的加速度與列車的速度成正比，為過P點(diǎn)的正比例函數(shù)，論證過程見解析。畫出的圖線如下圖所示：

(3)
【詳解】（1）列車速度從降至的過程中做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得
（2）設(shè)金屬棒MN的質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌寬度為l，MN棒在任意時刻的速度大小為vMN。MN棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為
回路中的電流為
MN棒所受安培力大小為
MN棒的加速度大小為
由上式可知與成正比。又因?yàn)镸N棒運(yùn)動的速度與列車的速度、棒的加速度與列車電氣化制動產(chǎn)生的加速度成正比，所以電氣制動產(chǎn)生的加速度a電氣與列車的速度v成正比，則電氣制動產(chǎn)生的加速度大小隨列車速度變化圖線如圖1所示。
（3）制動過程中，列車受到的阻力是由電氣制動、機(jī)械制動和空氣阻力共同引起的。由（2）可知，電氣制動的阻力與列車速度成正比；空氣阻力隨速度的減小而減??；由題圖1并根據(jù)牛頓第二定律可知，列車速度在20m/s至3m/s區(qū)間所需合力最大且不變。綜合以上分析可知，列車速度在3m/s左右所需機(jī)械制動最強(qiáng)。
1．（2024·北京海淀·統(tǒng)考一模）在量子力學(xué)誕生以前，玻爾提出了原子結(jié)構(gòu)假說，建構(gòu)了原子模型：電子在庫侖引力作用下繞原子核做勻速圓周運(yùn)動時，原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中（定態(tài)），原子在各定態(tài)所具有的能量值叫做能級，不同能級對應(yīng)于電子的不同運(yùn)行軌道。電荷量為+Q的點(diǎn)電荷A固定在真空中，將一電荷量為-q的點(diǎn)電荷從無窮遠(yuǎn)移動到距A為r的過程中，庫侖力做功。已知電子質(zhì)量為m、元電荷為e、靜電力常量為k、普朗克常量為h，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢能為零。
（1）若已知電子運(yùn)行在半徑為r1的軌道上，請根據(jù)玻爾原子模型，求電子的動能Ek1及氫原子系統(tǒng)的能級E1。
（2）為了計(jì)算玻爾原子模型的這些軌道半徑，需要引入額外的假設(shè)，即量子化條件。物理學(xué)家索末菲提出了“索末菲量子化條件”，它可以表述為：電子繞原子核（可看作靜止）做圓周運(yùn)動的軌道周長為電子物質(zhì)波波長（電子物質(zhì)波波長λ與其動量p的關(guān)系為）的整數(shù)倍，倍數(shù)n即軌道量子數(shù)。
①請結(jié)合索末菲量子化條件，求氫原子軌道量子數(shù)為n的軌道半徑rn，及其所對應(yīng)的能級En。
②玻爾的原子模型除了可以解釋氫原子的光譜，還可以解釋核外只有一個電子的一價氦離子（He+）的光譜。已知?dú)湓踊鶓B(tài)的能級為-13.6eV，請計(jì)算為使處于基態(tài)的He+躍遷到激發(fā)態(tài)，入射光子所需的最小能量。
【答案】（1），；（2）①，；②
【詳解】（1）設(shè)電子在軌道上運(yùn)動的速度大小為v，根據(jù)牛頓第二定律有
電子在軌道運(yùn)動的動能
電子在軌道運(yùn)動的勢能
電子在軌道動時氫原子的能量即動能和勢能之和
（2）①電子繞原子核做圓周運(yùn)動的軌道周長為電子物質(zhì)波波長的整數(shù)倍，即
設(shè)此時電子的速率為，則
根據(jù)牛頓第二定律
以上各式聯(lián)立，解得
此時，電子的動能為
電子的勢能為
所以此時的能級為
②原子核電量為2e，類比以上分析可知，系統(tǒng)基態(tài)的能量為氫原子基態(tài)能量的4倍，即的基態(tài)能量為
為使處于基態(tài)的躍遷到激發(fā)態(tài)，即躍遷到第二能級，則入射光子所需的最小能量
解得
2．（2024·北京東城·統(tǒng)考一模）如圖所示，BC是光滑絕緣的圓弧軌道，位于豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，下端與水平絕緣軌道在B點(diǎn)平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場中。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平軌道上，已知滑塊受到的靜電力大小為，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為0.5，將滑塊從水平軌道上與B點(diǎn)距離為的A點(diǎn)由靜止釋放，滑動過程中滑塊電荷量不變，重力加速度用g表示，求：
（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時的速度；
（2）滑塊在圓弧軌道上運(yùn)動時，重力和電場力合力的大小和方向；
（3）滑塊到達(dá)與圓心O等高的C點(diǎn)時，軌道對滑塊的作用力大小。
【答案】（1）；（2），方向與豎直方向的夾角斜向左下；（3）
【詳解】（1）由動能定理有
將，，，
代入得
（2）設(shè)重力和電場力的合力大小為，與豎直方向的夾角為，則有
即合力大小為，方向與豎直方向的夾角斜向左下。
（3）對滑塊從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)的過程應(yīng)用動能定理
將，，
代入，得
設(shè)滑塊到達(dá)C點(diǎn)時受到軌道的作用力大小為，則有
解得
得
由牛頓第三定律有軌道對滑塊的作用力大小為。
3．（2024·北京東城·統(tǒng)考一模）天文學(xué)家范·艾倫發(fā)現(xiàn)在地球大氣層之外存在著一個輻射帶包裹著地球，這一輻射帶被命名為“范·艾倫輻射帶”，它是由于地球磁場捕獲了大量帶電粒子而形成，分為內(nèi)層和外層，如圖1所示。由于地球兩極附近區(qū)域磁場強(qiáng)，其他區(qū)域磁場弱，當(dāng)宇宙射線進(jìn)入地磁場后會使帶電粒子沿磁感線做螺線運(yùn)動，遇到強(qiáng)磁場區(qū)域被反射回來，在地磁兩極間來回“彈跳”，被“捕獲”在地磁場中。不過還是有一些宇宙射線粒子可以“溜進(jìn)”地球大氣層，它們和空氣分子的碰撞產(chǎn)生的輻射就形成了絢麗多彩的極光。大氣中最主要的成分是氮和氧，波長557.7nm的綠色和630nm附近的紅色極光主要由氧原子發(fā)出，波長高于640nm的紅色極光由氮?dú)夥肿影l(fā)出。（計(jì)算時普朗克常量取，真空中光速c?。?br>（1）a.求放出一個波長為630nm的紅色光子時，氧原子的能量變化（結(jié)果取1位有效數(shù)字）；
b.請說明帶電粒子和空氣分子碰撞產(chǎn)生輻射的過程中能量是如何轉(zhuǎn)化的。
（2）圖2所示的是質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子在具有軸對稱性的非均勻磁場中做螺線運(yùn)動的示意圖，若將粒子沿軸線方向的分速度用表示，與之垂直的平面內(nèi)的分速度用表示。
a.某時刻帶電粒子的，，所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，如果將粒子從此刻起在垂直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的一個周期時間內(nèi)，所到達(dá)區(qū)域的磁場按勻強(qiáng)磁場（方向沿軸線）進(jìn)行估算，求粒子在垂直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的半徑r和在一個周期時間內(nèi)沿軸線前進(jìn)的距離（螺距）d；
b.實(shí)際上帶電粒子的半徑和螺距都會不斷變化，已知帶電粒子在從弱磁場區(qū)向強(qiáng)磁場區(qū)運(yùn)動的同時，在垂直平面內(nèi)的速度會變大，在此已知的基礎(chǔ)上請用高中物理的知識解釋為什么帶電粒子在從弱磁場區(qū)向強(qiáng)磁場區(qū)螺旋前進(jìn)時，分速度會減小到零，并繼而沿反方向前進(jìn)。
【答案】（1）a.；b.見解析；（2）a.，；b.見解析
【詳解】（1）a.氧原子的能量變化大小等于所放出的紅色光子的能量，由
解得
b.帶電粒子和空氣分子碰撞，會通過碰撞將一部分能量傳給空氣分子，使空氣分子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，空氣分子從激發(fā)態(tài)自發(fā)地回到基態(tài)的過程中，就會將減少的能量以光子的形式放出，所放出光子的能量等于空氣分子激發(fā)態(tài)與基態(tài)間的能極差。
（2）a.帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動有
其周期有
在沿軸線方向做勻速直線運(yùn)動，由
解得
，b.帶電粒子只受到洛倫茲力作用，由于洛倫茲力不做功，因此粒子的總動能不變，由已知粒子從弱磁場區(qū)向強(qiáng)磁場區(qū)運(yùn)動時，在與軸線垂直的平面內(nèi)的速度會變大，即對應(yīng)的動能變大，則對應(yīng)的動能就會變小，可以理解為通過洛倫茲力將對應(yīng)的動能轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的動能。由此可以解釋粒子從弱磁場區(qū)向強(qiáng)磁場區(qū)運(yùn)動的同時，分速度會減小。
由于上述從功和能的角度證明了分速度會減小，那么可以反推，此過程中粒子一定受到了與相反的洛倫茲力的分力F，當(dāng)分速度減小到零的時刻，由于磁場和分速度的情況都沒有變化，可判斷與相反的分力F與前一時刻相同，因此粒子在速度減為零后會反向運(yùn)動。
4．（2024·北京朝陽·統(tǒng)考一模）把不易測量的微觀量轉(zhuǎn)化為測量宏觀量、易測量是一種常用的科學(xué)方法。
（1）用油膜法估算油酸分子的直徑。已知1滴油酸酒精溶液中純油酸的體積為V，其在水面上形成的單分子油膜面積為S，求油酸分子的直徑d。
（2）根據(jù)玻爾理論，可認(rèn)為氫原子核外電子繞核做勻速圓周運(yùn)動。處于基態(tài)的氫原子吸收頻率為的光子恰好發(fā)生電離，已知處于基態(tài)的氫原子具有的電勢能為E。電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，靜電力常量為k，普朗克常量為h。求基態(tài)氫原子的半徑r。
（3）科研人員設(shè)計(jì)了一種簡便的估算原子核直徑的方案：取某種材料的薄板，薄板的面積為A，薄板內(nèi)含有N個該種材料的原子。用高能粒子垂直薄板表面轟擊，已知入射薄板的粒子數(shù)為，從薄板另一側(cè)射出的粒子數(shù)為，設(shè)高能粒子在空間均勻分布，薄板材料中的原子核在高能粒子通道上沒有重疊。求該種材料原子核的直徑D。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）根據(jù)題中條件可得
（2）設(shè)基態(tài)電子的速度為，根據(jù)能量守恒有
庫侖力提供向心力
得
（3）設(shè)該種材料原子核的投影面積為
根據(jù)題意有
得
5．（2024·北京朝陽·統(tǒng)考一模）根據(jù)牛頓力學(xué)經(jīng)典理論，只要物體的初始條件和受力情況確定，就可以推知物體此后的運(yùn)動情況。
情境1：如圖1所示，空間存在水平方向的勻強(qiáng)磁場（垂直紙面向里），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在磁場中M點(diǎn)處有一質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子。已知重力加速度g。
（1）若使帶電粒子獲得某一水平向右的初速度，恰好做勻速直線運(yùn)動，求該速度的大?。?br>（2）若在M點(diǎn)靜止釋放該粒子，其運(yùn)動將比較復(fù)雜。為了研究該粒子的運(yùn)動，可以應(yīng)用運(yùn)動的合成與分解的方法，將它為零的初速度分解為大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子運(yùn)動過程中的最大速率。
情境2：質(zhì)譜儀由離子室、加速電場、速度選擇器和分離器四部分組成，如圖2所示。已知速度選擇器的兩極板間的電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里，分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向外。某次實(shí)驗(yàn)離子室內(nèi)充有某種帶電離子，經(jīng)加速電場加速后從速度選擇器兩極板間的中點(diǎn)O平行于極板進(jìn)入，部分離子通過小孔后進(jìn)入分離器的偏轉(zhuǎn)磁場中。打在感光區(qū)域P點(diǎn)的離子，在速度選擇器中沿直線運(yùn)動，測得P到點(diǎn)的距離為。不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，不計(jì)小孔O、的孔徑大小。
（1）當(dāng)從O點(diǎn)入射的離子速度滿足時，在分離器的感光板上會形成有一定寬度的感光區(qū)域。求該感光區(qū)域的寬度D；
（2）針對情形（1），為了提高該速度選擇器的速度選擇精度，請你提出可行的方案。
【答案】情境1：（1）；（2）；情境2：（1）；（2）控制速度選擇器兩極板的長度，避免長度等于；盡量減小速度選擇器兩極板間的距離
【詳解】情境1：
（1）粒子做勻速直線運(yùn)動，受力平衡
得
（2）帶電粒子由靜止釋放，其初速度可分解為相等的水平向左和水平向右的速度，設(shè)為，令
則帶電粒子的運(yùn)動可分解為沿水平方向的勻速直線運(yùn)動和在豎直平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動。兩個運(yùn)動合成，當(dāng)速度方向相同時得最大值，有
情境2：
（1）離子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動，有
離子在分離器中做勻速圓周運(yùn)動，有
且有
解得
根據(jù)題意可知的離子均能通過孔進(jìn)入分離器分別做勻速圓周運(yùn)動，對應(yīng)的半徑分別設(shè)為，有，
則感光區(qū)域的寬度為
（2）從O點(diǎn)入射的離子速度滿足時，相當(dāng)于粒子其在速度選擇器中所做的運(yùn)動為一個速度為的勻速直線運(yùn)動和另一個速度為Δv的勻速圓周運(yùn)動的合運(yùn)動，即粒子在速度選擇器中做螺旋運(yùn)動。
①當(dāng)選擇器兩極板間的距離極小時，粒子稍有偏轉(zhuǎn)，即會打在極板上無法通過速度選擇器。故盡量減小速度選擇器兩極板間的距離，可提高速度選擇器的速度的精度。
②粒子在分離器中運(yùn)動時，由于Δv較小，可近似看成粒子在磁場中以做勻速圓周運(yùn)動，故有
粒子在速度選擇器中做勻速圓周運(yùn)動有
聯(lián)立解得
設(shè)速度選擇器極板長度為d，則粒子穿過極板所需時間為
粒子要恰好從速度選擇器飛出，則有
聯(lián)立解得
要提高該速度選擇器的速度選擇精度，則發(fā)生偏轉(zhuǎn)的粒子無法飛出，即控制速度選擇器兩極板的長度，避免長度等于。綜上可得可行方案有：
方案1：盡量減小速度選擇器兩極板間的距離
方穼2：控制速度選擇器兩極板的長度，避免長度等于
6．（2024·北京豐臺·統(tǒng)考一模）（1）放射性元素的原子核發(fā)生衰變時，單位時間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核個數(shù)與現(xiàn)存的、未衰變的原子核個數(shù)N成正比：，其中λ為比例常數(shù)，“-”表示原子核個數(shù)減少。上述方程的解為：，其中為t＝0時刻未衰變的原子核個數(shù)，N為t時刻未衰變的原子核個數(shù)。根據(jù)以上信息求元素的半衰期。
（2）如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，寬度為L，一端連接阻值為R的電阻。導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，長度恰好等于導(dǎo)軌間距，與導(dǎo)軌接觸良好。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計(jì)。給導(dǎo)體棒一個向右的初速度。
a.類比（1）中給出的物理量之間關(guān)系的信息，以導(dǎo)體棒速度為時作為計(jì)時起點(diǎn)，推理得出導(dǎo)體棒的速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系；
b.某同學(xué)寫出導(dǎo)體棒的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系后，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體棒需要無限長的時間才能停下，該同學(xué)得出結(jié)論：導(dǎo)體棒也需要運(yùn)動無限長的距離才能停下。請論證該同學(xué)的說法是否正確。
【答案】（1）；（2）a.，b.見解析
【詳解】（1）根據(jù)半衰期公式可得，經(jīng)過時間，未衰變的原子核個數(shù)為
結(jié)合
可得
（2）a．導(dǎo)體棒在運(yùn)動過程中，水平方向只受安培力，根據(jù)牛頓第二定律可知BIL＝ma
根據(jù)閉合電路歐姆定律
代入可得
根據(jù)加速度的定義式
考慮到導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動，所以有
類比可得方程的解為
b．該同學(xué)說法不正確。
在減速過程中，對導(dǎo)體棒運(yùn)用動量定理，規(guī)定初速度方向?yàn)檎较?br>其中
可得
考慮到
聯(lián)立可，為有限值，所以該同學(xué)的說法不正確。
7．（2024·北京豐臺·統(tǒng)考一模）一種簡易靜電加速裝置如圖甲所示：在一個側(cè)壁為圓錐中段，底盤水平放置的塑料碗內(nèi)壁貼上十字的鍍銅錫條，外壁貼上十字的鋁條，并將鋁條反扣貼在內(nèi)壁，形成如圖所示的銅、鋁相間的電極。將由錫紙包裹的輕質(zhì)小球靜置于A點(diǎn)，鍍銅錫條與高壓恒壓源正極相連、鋁條與負(fù)極相連后，小球開始沿逆時針方向被加速。如圖乙所示，塑料碗側(cè)壁截面與水平面夾角為θ，圓形底盤半徑為R，小球質(zhì)量為m，恒壓源電壓始終為U。小球與錫條接觸分離后，所帶電荷量為，與鋁條接觸分離后，所帶電荷量為。忽略各處阻力，不考慮小球與塑料碗、空氣之間的電荷交換，僅考慮相鄰電極間電場對小球的加速作用，重力加速度為g。
（1）求小球第一次運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度大小；
（2）若小球加速幾圈后，恰好開始沿碗壁向上運(yùn)動，求小球加速的圈數(shù)；
（3）小球加速（）圈后撤掉電場，此時輕微晃動塑料碗，使小球可以在距碗底一定高度的水平面上以速度v做勻速圓周運(yùn)動（整個過程小球沒有離開塑料碗）。求晃動塑料碗時，碗對小球做的功W。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）根據(jù)動能定理
可得
（2）設(shè)小球加速圈后速度大小為，恰好沿碗壁向上運(yùn)動。意味著小球與碗底之間無相互作用力。碗壁對小球支持力的水平分力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力，豎直分力與重力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律
解得
由動能定理
聯(lián)立可得
（3）設(shè)此時小球距離碗底的豎直高度為h，碗壁對小球支持力為，則有
解得
根據(jù)動能定理
聯(lián)立可得
8．（2024·北京石景山·統(tǒng)考一模）某同學(xué)在學(xué)校游泳池訓(xùn)練，他在水中發(fā)現(xiàn)岸上所有景物都出現(xiàn)在一個倒立的圓錐里。請你結(jié)合所學(xué)知識說明其中的原理。
【答案】見解析
【詳解】幾乎貼著水面射入水里的光線即入射角越為90°，由折射定律有
在水中的同學(xué)看來光線是從折射角為C的方向射來的，水面上其他方向射來的光線，折射角都小于 C。因此他認(rèn)為水面以上所有的景物都出現(xiàn)在頂角為2C的圓錐里，如圖所示。
9．（2024·北京順義·統(tǒng)考一模）新能源汽車時代一項(xiàng)重要的技術(shù)是動能回收系統(tǒng)。其原理如圖甲所示，當(dāng)放開加速踏板時，汽車由于慣性會繼續(xù)前行，此時回收系統(tǒng)會讓機(jī)械組拖拽發(fā)電機(jī)線圈，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，當(dāng)逆變器輸入電壓高于UC時，電機(jī)可以為電池充電，當(dāng)電壓低于UC時，動能回收系統(tǒng)關(guān)閉。將質(zhì)量為M的電動汽車的動能回收系統(tǒng)簡化為如圖乙所示的理想模型，水平平行寬為L的金屬導(dǎo)軌處于豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，金屬板MN的質(zhì)量等效為汽車的質(zhì)量，金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動的速度等效為汽車速度，將動能回收系統(tǒng)的電阻等效為一外部電阻R。求：
（1）當(dāng)逆變器輸入電壓等于UC時，汽車的速度vC；
（2）電動汽車以速度v（v>vC）開始制動時，由動能回收系統(tǒng)產(chǎn)生的加速度的大小a；
（3）電動汽車以n倍（n大于1）vC行駛時，突發(fā)情況采取緊急制動，動能回收系統(tǒng)開啟時傳統(tǒng)機(jī)械制動全程介入，傳統(tǒng)機(jī)械制動阻力與車速成正比。速度降為vC時，動能回收系統(tǒng)關(guān)閉，傳統(tǒng)機(jī)械制阻力變?yōu)檐囍氐摩瘫?，重力加速度為g。若動能的回收率為，則
a．制動過程中被回收的動能；
b．制動過程電動汽車的總位移x。
【答案】（1）；（2）；（3）a．；b．
【詳解】（1）由
可得汽車速度
（2）感應(yīng)電動勢為
電流為
安培力為
則由動能回收系統(tǒng)產(chǎn)生的加速度的大小
（3）a．制動過程中被回收的動能
b．動能回收系統(tǒng)開啟過程中有
其中
聯(lián)立可得
既
可得
動能回收系統(tǒng)關(guān)閉后有
則
制動過程電動汽車的總位移
10．（2024·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）微元法是通過把物理量或物理過程進(jìn)行分割再分析的方法，也是物理中解決問題常用的方法。
(1)如圖1所示，一個行星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動，在近日點(diǎn)a和遠(yuǎn)日點(diǎn)b時離太陽中心的距離分別為和，近日點(diǎn)速度和遠(yuǎn)日點(diǎn)速度分別為和。分別在a點(diǎn)和b點(diǎn)附近取極短的時間間隔，請根據(jù)開普勒第二定律（對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等）求；（提示：扇形面積半徑×弧長）
(2)如圖2所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）相連放置在水平面上。當(dāng)物塊在A位置時彈簧處于原長，在外力F作用下物塊移動到B位置（沒有超出彈簧彈性限度）。已知彈簧勁度系數(shù)為k，AB間長度為l，彈簧對物塊的拉力用表示。取A點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向。物塊從A運(yùn)動到B過程中，通過推導(dǎo)畫出與位移x的示意圖，并借助圖像求彈簧對物塊拉力做的功。
(3)如圖3所示，當(dāng)長為L的導(dǎo)體棒MN繞其一端M在垂直于勻強(qiáng)磁場（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B）的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動時，電子受到沿著導(dǎo)體棒方向的洛倫茲力和垂直于導(dǎo)體棒方向的洛倫茲力，在任一過程中和做功之和始終為零。設(shè)導(dǎo)體棒內(nèi)有一電荷量為e的電子，導(dǎo)體棒以角速度ω順時針勻速轉(zhuǎn)動，求該電子距離轉(zhuǎn)軸M點(diǎn)為x時所受洛倫茲力大小的表達(dá)式，并借助圖像求該電子從導(dǎo)體棒N端移到M端過程中做的功。
【答案】(1) (2)見解析 (3)見解析
【詳解】（1）根據(jù)開普勒第二定律可知地球與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，即
即
解得
（2）彈力與x的關(guān)系
因?yàn)?圖像是過原點(diǎn)的直線，如圖所示
則彈簧彈力所做的功
（3）電子因棒轉(zhuǎn)動在勻強(qiáng)磁場中受沿棒方向的洛倫茲力分力為非靜電力，對于與圓心距離為x的電子，有
根據(jù)隨電子與圓心距離x變化的圖象
電子沿桿移動過程中，非靜電力做的功為
11．（2024·北京延慶·統(tǒng)考一模）利用潮水漲落產(chǎn)生的水位差所具有的勢能發(fā)電叫潮汐發(fā)電，是目前海洋能利用中最主要的一種。
陸地和海灣，中間為水壩，其下有通道，無論漲潮或落潮，水流經(jīng)過通道均可帶動發(fā)電機(jī)發(fā)電。一晝夜中兩次漲、落潮。漲潮時，堵住通道，潮水漲至最高水位時打開通道，進(jìn)水發(fā)電；當(dāng)海灣水位漲至最高時，堵住通道；落潮至最低水位時，打開通道放水發(fā)電。以下是某小型雙向型潮汐發(fā)電站的一組數(shù)據(jù)，據(jù)此回答下列問題（取海水的密度為1.0×103kg/m3，g取10m/s2）：
（1）若采用U=200kV的直流電向某地區(qū)輸電，要求輸電線上損耗的功率ΔP不高于輸送功率的5%，求輸電線總電阻的最大值r；
（2）試估算該小型發(fā)電站所圈占的海灣面積S的大小。
【答案】（1）r=1000Ω；（2）
【詳解】（1）發(fā)電機(jī)的功率為
采用U=200kV直流電向某地區(qū)輸電P=2×103kW時，通過輸電線的電流
輸電線上損耗的功率為
解得
（2）一次漲潮，發(fā)電機(jī)發(fā)電量
一次漲潮，水的質(zhì)量為
發(fā)電機(jī)日平均發(fā)電量
解得小型發(fā)電站所圈占的海灣面積為
12．（2024·北京海淀·統(tǒng)考二模）熱氣球的飛行原理是通過改變熱氣球內(nèi)氣體的溫度以改變熱氣球內(nèi)氣體的質(zhì)量，從而控制熱氣球的升降，可認(rèn)為熱氣球在空中運(yùn)動過程中體積及形狀保持不變。設(shè)熱氣球在體積、形狀不變的條件下受到的空氣阻力f=kv2，其方向與熱氣球相對空氣的速度v相反，k為已知常量。已知熱氣球的質(zhì)量（含載重及熱氣球內(nèi)的熱空氣）為m時，可懸浮在無風(fēng)的空中，重力加速度為g。不考慮熱氣球所處環(huán)境中空氣密度的變化。
（1）若熱氣球初始時懸浮在無風(fēng)的空中，現(xiàn)將熱氣球的質(zhì)量調(diào)整為0.9m（忽略調(diào)整時間），設(shè)向上為正，請?jiān)趫D中定性畫出此后熱氣球的速度v隨時間t變化的圖像。
（2）若熱氣球初始時處在速度為v0的水平氣流中，且相對氣流靜止。將熱氣球質(zhì)量調(diào)整為1.1m（忽略調(diào)整時間），熱氣球下降距離h時趨近平衡（可視為達(dá)到平衡狀態(tài)）。
①求熱氣球平衡時的速率v1及下降距離h過程中空氣對熱氣球做的功W。
②熱氣球達(dá)到平衡速率v1后，若水平氣流速度突然變?yōu)?，經(jīng)過時間t熱氣球再次達(dá)到平衡狀態(tài)，求該過程中空氣對熱氣球的沖量大小I。
【答案】（1）；（2）①，；②
【詳解】（1）對熱氣球由牛頓第二定律
故可知當(dāng)熱氣球的質(zhì)量調(diào)整為0.9m，熱氣球向上加速，隨著速度增大，受到的空氣阻力增大，故加速度在減小，即圖像的斜率在變小，最后以某一速度勻速運(yùn)動，故圖像如下：
（2）①熱氣球在無風(fēng)空中懸浮時，有
設(shè)熱氣球在水平氣流中平衡時水平方向速度為vx、豎直方向速度為vy；水平方向有vx = v0
豎直方向，依據(jù)平衡有
解得
熱氣球平衡時的速率
對熱氣球下降過程，依據(jù)動能定理有
解得空氣對熱氣球做功
②熱氣球再次平衡后，水平方向v′x =0
豎直方向
設(shè)空氣對氣球在水平方向的沖量為Ix，豎直方向的沖量大小為Iy，由動量定理，水平方向 Ix = 0-1.1mv0
豎直方向Iy-1.1mgt=0
聯(lián)立解得空氣對氣球沖量大小
13．（2024·北京豐臺·統(tǒng)考二模）“地磁爆”是由太陽風(fēng)暴引起的：強(qiáng)烈的太陽風(fēng)暴將大量的帶電粒子（質(zhì)子和電子）以極大的初速度向外拋射，到達(dá)地球后影響了地球磁場的分布，對地球的電力、通信產(chǎn)生影響。
（1）已知質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在太陽的引力范圍內(nèi)所具有的勢能為，r為質(zhì)點(diǎn)到太陽中心的距離。已知，太陽質(zhì)量，太陽半徑，太陽到地球的距離，太陽風(fēng)初速度，質(zhì)子的質(zhì)量，質(zhì)子的電荷量.忽略地球?qū)αＷ拥囊ψ饔谩?br>a.估算質(zhì)子到達(dá)地球附近時的速度的大小v（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；
b.地球周圍存在磁場，赤道上空磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向平行于經(jīng)線向北。假設(shè)在赤道上空某處存在厚度約為的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小約為，太陽風(fēng)暴所產(chǎn)生的部分帶電粒子垂直于赤道表面射向地球，通過計(jì)算判斷其中的質(zhì)子能否穿過該磁場區(qū)域。
（2）考慮地球引力的作用，上述勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)還存在重力場，重力場可認(rèn)為是均勻的。該區(qū)域內(nèi)有大量的等離子體（質(zhì)子和電子），故被稱為等離子層。在磁場和重力場的共同作用下，等離子層中電子和質(zhì)子的無規(guī)則熱運(yùn)動宏觀上表現(xiàn)為赤道平面內(nèi)繞地心的定向運(yùn)動和其他運(yùn)動的疊加，形成可觀測的電流。已知該區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，重力加速度為g，不計(jì)帶電粒子間的相互作用，質(zhì)子質(zhì)量為m，電量為q。請利用運(yùn)動的合成和分解，求質(zhì)子繞地心定向運(yùn)動的速度。
（提示：為簡化模型，假設(shè)帶電粒子無規(guī)則運(yùn)動的速度方向僅局限在赤道平面內(nèi)，如圖所示）
【答案】（1）a. m/s；b. 無法穿過勻強(qiáng)磁場區(qū)域；（2）
【詳解】（1）a. 帶電粒子只在太陽引力作用下運(yùn)動，由機(jī)械能守恒定律得
估算得到m/s
b. 不計(jì)帶電粒子與地球間的萬有引力，則帶電粒子只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)半徑為，根據(jù)洛倫茲力提供向心力
代入數(shù)據(jù)得km

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