黑龍江省佳木斯市富錦市2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份黑龍江省佳木斯市富錦市2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共15頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．已知在中，，，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
2．下列新能汽車(chē)的標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)，共有多少個(gè)球隊(duì)參加比賽？設(shè)有x個(gè)球隊(duì)參加比賽，則可列方程為（ ）
A．B．C．D．
5．函數(shù)和在同一坐標(biāo)系里的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
6．已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，直線軸于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)及的圖象分別交于點(diǎn)A，，連接，，已知的值為，則的面積為（ ）

A．B．C．D．
8．如圖，是的中位線，點(diǎn)在上，，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．若，則線段的長(zhǎng)為（ ）
A．7B．8C．9D．10
9．如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高AB=6m的過(guò)街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的正弦值為，則坡面AC的長(zhǎng)度為（ ）m．
A．10B．8C．6D．6
10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空（每題3分，共30分）
11．截止到2022年底，梅州市人口約為3858000人，將3858000用科學(xué)記數(shù)法表示為
12．函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ．
13．如圖，已知在中，是邊上的一點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)滿(mǎn)足 條件時(shí)，（寫(xiě)一個(gè)即可）．

14．一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個(gè)球，是白球的概率為．則布袋里紅球有 個(gè).
15．正方形ABCD中，AB＝4，M是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠AMB＝90°，則MC的最小值是 ．
16．如圖，是外一點(diǎn)，分別和相切于點(diǎn)，是弧上任意一點(diǎn)，過(guò)作的切線分別交于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)為 ．
17．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑，則該圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的圓心角 ．

18．已知方程的兩根是，則= .
19．在四邊形中，，，若與底邊的夾角為，則四邊形的面積為 ．
20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形（記為第1個(gè)正方形）的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為頂點(diǎn)做等邊三角形，使得點(diǎn)落在x軸上，軸，在以為邊向右側(cè)作正方形（記為第2個(gè)正方形），點(diǎn)在x軸上，以為頂點(diǎn)作等邊三角形，使得點(diǎn)落在x軸上，軸……若按照上述的規(guī)律繼續(xù)作正方形，則第2023個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 ．

三、解答題（共60分）
21．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（1﹣）÷的值，其中x＝2cs30°+tan45°．
22．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．

（1）畫(huà)出關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）．
23．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)開(kāi)展“學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力行”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)分成A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查中共抽取________學(xué)生；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（4）若該校有1200名學(xué)生參加此次競(jìng)賽，估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳和B等級(jí)的學(xué)生共有多少名？
24．小明想測(cè)一棵樹(shù)的高度，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為20米，坡面上的影長(zhǎng)為8米．已知斜坡的坡角為，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，求樹(shù)的高度．
25．如圖，內(nèi)接于，，點(diǎn)E在直徑CD的延長(zhǎng)線上，且．
（1）試判斷AE與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若，求陰影部分的面積．
26．如圖①，在正方形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)A作的垂線，垂足為G，交直線于點(diǎn)F．易證．
(1)如圖②，在菱形中，，其他條件不變，線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想，并給予證明．
(2)如圖③，在四邊形中，，其他條件不變，線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，不必證明．
27．綜合與探究在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線與直線的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，求線段的最大值．
（3）點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
參考答案與解析
1．B
2．D
3．B
4．D
5．B
6．B
7．C
8．D
9．A
10．C
11．
12．且
13．或或（答案不唯一）
14．1
15．22##
16．24
17．
18．
19．或
20．
21．，．
解：原式＝?＝，
當(dāng)x＝2cs30°+tan45°＝2×+1＝+1時(shí)，
原式＝＝．
22．（1）見(jiàn)解析，；（2）見(jiàn)解析，；（3）
解：（1）如圖所示：即為所求，
∴由圖象可得；
（2）如圖所示：即為所求，
∴由圖象可得；
（3）由（2）的圖象可得：點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑為圓弧，
∵，
∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．
23．（1）100；（2）圖見(jiàn)詳解；（3）144°；（4）這次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳和B等級(jí)的學(xué)生共有792名．
解：（1）由題意得：
26÷26％=100（名），
故答案為100；
（2）由題意得：
C等級(jí)的人數(shù)為100×20％=20（名），B等級(jí)的人數(shù)為100-26-20-10-4=40（名），
則補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
（3）由（2）可得：
；
答：B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為144°．
（4）由（2）及題意得：
（名）；
答：這次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳和B等級(jí)的學(xué)生共有792名．
24．（米）
解：如圖
∵斜坡的坡角為，坡面上的影長(zhǎng)為8米，
∴在中，，米，
∴米，米，
在中，
∵同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，
∴，
∴米，
∵地面上的影長(zhǎng)為20米，
∴米，
∴（米），
在中，（米），
∴樹(shù)的高度為米．
25．（1）AE與⊙O相切，理由見(jiàn)詳解；（2）．
（1）AE與⊙O相切，理由如下：
連接AO，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=120°，
∵AO=CO，AE=AC，
∴∠E=∠ACE，∠OCA=∠OAC=30°，
∴∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，
∴∠EAC=120°，
∴∠EAO=90°，
∴AE是⊙O的切線；
（2）連接AD，則，
∴∠DAC=90°，
∴CD為⊙O的直徑，
在Rt△ACD中，AC=6，∠OCA=30°，
∴，
∴，
∴，∠AOD=60°，
∴
∴．
26．(1)；證明見(jiàn)解析
(2)；證明見(jiàn)解析
（1）解：猜想：，
證明：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴四邊形是等腰梯形，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
27．（1）；；（2）最大值是；（3）存在，，，，
解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，
∴，
解得：
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為；
∵二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為
設(shè)直線的解析式為，
∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)
∴
解得，
∴直線的解析式為；
（2）由（1）得，
設(shè)點(diǎn)，則，
∴
∴當(dāng)時(shí)，最大，最大值是．
（3）存在．假設(shè)存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形
①若平行于軸，如圖所示，有符合要求的兩個(gè)點(diǎn)，，此時(shí)．
∵軸，
∴點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
∴，
∴，
由，得到，；
②若不平行于軸，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于，
∵，，，
∴，得，，即，
設(shè)，則有，
解得：，
又，
∴，
∴，．
綜上所述，存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
點(diǎn)坐標(biāo)為：，，，．