一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）。
1．（4分）甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）已知點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為2，5．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．（5，﹣2）B．（﹣2，5）C．（2，﹣5）D．（﹣5，2）
3．（4分）一次函數(shù)y＝3x+2的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
4．（4分）一次函數(shù)y＝kx+b與正比例函數(shù)y＝kbx，k，b是常數(shù)，且kb≠0的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）下列命題的逆命題是假命題的是（ ）
A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
B．有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形
C．全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等
D．對(duì)頂角相等
6．（4分）如圖，為估計(jì)湖岸邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，小華在湖的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA＝150米，OB＝100米，則A、B間的距離可能是（ ）
A．50米B．150米C．250米D．300米
7．（4分）如圖，下列條件不能證明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB＝DC，AC＝DBB．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠DD．AC＝BD，∠A＝∠D
8．（4分）如圖所示，兩個(gè)三角形全等，則∠α等于（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
9．（4分）直線l上有三個(gè)正方形A、B、C放置如圖所示，若正方形A、C的面積分別為1和12，則正方形B的面積為（ ）
A．11B．12C．13D．
10．（4分）在△ABC中，∠ACB為直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝2，則AB的長(zhǎng)度是（ ）
A．8B．6C．4D．2
二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）。
11．（5分）在電影票上將“10排8號(hào)”前記為（10，8），那么（25，11）表示的意義是 ．
12．（5分）如圖所示是關(guān)于變量x，y的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x值為6，則最后輸出因變量y的值為 ．
13．（5分）如圖，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，則∠A+∠C的度數(shù)為 ．
14．（5分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別在AB、BC邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為Vp＝2cm/s，VQ＝1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則當(dāng)t＝ s時(shí)，△PBQ為直角三角形．
三、解答題（本大題共9小題，共90.0分）。
15．（8分）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M（m﹣1，2m+3）
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)M到x軸的距離為1？
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2？
16．（8分）如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，AC與BD交于點(diǎn)F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的長(zhǎng)度；
（2）求∠AED的度數(shù)．
17．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣5，2），B（﹣3，1），C（﹣1，5），請(qǐng)按要求解答下列問(wèn)題：
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（ ， ）；
（2）平行于y軸的直線l經(jīng)過(guò)（1，0），畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并寫(xiě)出A2的坐標(biāo)為（ ， ）．
18．（8分）如圖，已知直線y＝kx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求此直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
19．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E，已知∠ABE＝40°，求∠EBC的度數(shù)．
20．（10分）已知一次函數(shù)y＝kx+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣2）．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）畫(huà)出此一次函數(shù)的圖象；
（3）判斷點(diǎn)（3，5）是否在此函數(shù)的圖象上．
21．（12分）如圖所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于點(diǎn)E．
（1）求∠E的度數(shù)．
（2）請(qǐng)猜想∠A與∠E之間的數(shù)量關(guān)系，不用說(shuō)明理由．
22．（12分）種植草莓大戶張華現(xiàn)有22噸草莓等待出售，有兩種銷售渠道，一是運(yùn)往省城直接批發(fā)給零售商，二是在本地市場(chǎng)零售，受客觀因素影響，張華每天只能采用一種銷售渠道，而且草莓必須在10天內(nèi)售出（含10天）．經(jīng)過(guò)調(diào)查分析，這兩種銷售渠道每天銷量及每噸所獲純利潤(rùn)見(jiàn)下表：
（1）若一部分草莓運(yùn)往省城批發(fā)給零售商，其余在本地市場(chǎng)零售，請(qǐng)寫(xiě)出銷售22噸草莓所獲純利潤(rùn)y（元）與運(yùn)往省城直接批發(fā)零售商的草莓量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）怎樣安排這22噸草莓的銷售渠道，才使張華所獲純利潤(rùn)最大？并求出最大純利潤(rùn)．
23．（14分）（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為D，E．求證：DE＝BD+CE；
（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a為任意銳角或鈍角，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？若成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若a＝120°，且△ACF為等邊三角形，試判斷△DEF的形狀，并說(shuō)明理由．
2023-2024學(xué)年安徽省六安市裕安區(qū)青山路中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）。
1．（4分）甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．（4分）已知點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為2，5．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．（5，﹣2）B．（﹣2，5）C．（2，﹣5）D．（﹣5，2）
【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)和點(diǎn)P到x軸、y軸的距離可得答案．
【解答】解：點(diǎn)P（x，y）點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為2、5，
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，﹣2），
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握到x軸的距離＝縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離＝橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．
3．（4分）一次函數(shù)y＝3x+2的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第幾象限，取決于k和b．當(dāng)k＞0，b＞O時(shí)，圖象過(guò)1，2，3象限，據(jù)此作答．
【解答】解：∵k＝3＞0，b＝2＞0，
∴直線y＝3x+2經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的k＞0，b＞0的圖象性質(zhì)．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第幾象限，取決于x的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
4．（4分）一次函數(shù)y＝kx+b與正比例函數(shù)y＝kbx，k，b是常數(shù)，且kb≠0的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由一次函數(shù)y＝kx+b圖象分析可得k、b的符號(hào)，進(jìn)而可得k?b的符號(hào)，從而判斷y＝kbx的圖象是否正確，進(jìn)而比較可得答案．
【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析可得：
A、由一次函數(shù)y＝kx+b圖象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，與正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＜0，矛盾，故此選項(xiàng)不可能；
B、由一次函數(shù)y＝kx+b圖象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，與正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＞0，矛盾，故此選項(xiàng)不可能；
C、由一次函數(shù)y＝kx+b圖象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，與正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＜0，一致，故此選項(xiàng)有可能；
D、由一次函數(shù)y＝kx+b圖象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，與正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＜0，矛盾，故此選項(xiàng)不可能；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象，注意：一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：
①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；
②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；
③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；
④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象．
5．（4分）下列命題的逆命題是假命題的是（ ）
A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
B．有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形
C．全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等
D．對(duì)頂角相等
【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可判斷A；
根據(jù)直角三角形的判定與性質(zhì)，可判斷B；
根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可判斷C；
對(duì)頂角的性質(zhì)，可判斷D．
【解答】解：A、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是真命題，故A不符合題意；
B、“有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”的逆命題是“直角三角形兩銳角互余”是真命題，故B不符合題意；
C、“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等”的逆命題是“三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是真命題，故C不符合題意；
D、“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，故D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
6．（4分）如圖，為估計(jì)湖岸邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，小華在湖的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA＝150米，OB＝100米，則A、B間的距離可能是（ ）
A．50米B．150米C．250米D．300米
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定AB的范圍，據(jù)此即可判斷．
【解答】解：OA﹣OB＜AB＜OA+OB，
則150﹣100＜AB＜150+100，即50＜AB＜250．
則符合條件的只有B．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．已知兩邊確定第三邊的范圍時(shí)，第三邊的長(zhǎng)大于已知兩邊的差，且小于已知兩邊的和．
7．（4分）如圖，下列條件不能證明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB＝DC，AC＝DBB．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠DD．AC＝BD，∠A＝∠D
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上內(nèi)容逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A、AB＝DC，AC＝DB，BC＝BC，符合全等三角形的判定定理“SSS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合全等三角形的判定定理“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴AB＝DC，∠ABO＝∠DCO，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠ABC＝∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、具備條件AC＝DB，BC＝BC，∠A＝∠D不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
8．（4分）如圖所示，兩個(gè)三角形全等，則∠α等于（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
【分析】根據(jù)圖形得出DE＝AB＝a，DF＝AC＝c，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠D＝∠A＝50°，即可得出選項(xiàng)．
【解答】解：
∵DE＝AB＝a，DF＝AC＝c，
又∵△ABC和△DEF全等，
∴∠D＝∠A＝50°，
∴∠α＝50°，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．
9．（4分）直線l上有三個(gè)正方形A、B、C放置如圖所示，若正方形A、C的面積分別為1和12，則正方形B的面積為（ ）
A．11B．12C．13D．
【分析】運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠EDF＝∠GFH，由AAS證明△DEF≌△FGH，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來(lái)求解即可．
【解答】解：如圖，
∵A、B、C都是正方形，
∴DF＝FH，∠DFH＝90°；
∵∠DFE+∠GFH＝∠EDF+∠DFE＝90°，
∴∠EDF＝∠GFH，
在△DEF和△FGH中，，
∴△DEF≌△FGH（AAS），
∴DE＝FG，EF＝HG；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：DF2＝DE2+EF2＝DE2+HG2，
即SB＝SA+SC＝1+12＝13，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)；關(guān)鍵是證明△DEF≌△FGH．
10．（4分）在△ABC中，∠ACB為直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝2，則AB的長(zhǎng)度是（ ）
A．8B．6C．4D．2
【分析】先利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得：AB＝2BC，∠B＝60°，再根據(jù)垂直定義可得：∠CDB＝90°，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得：∠BCD＝30°，從而利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BC＝4，即可解答．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC，∠B＝90°﹣∠A＝60°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠CBD＝30°，
∴BC＝2BD＝4，
∴AB＝2BC＝8，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度角的直角三角形，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）。
11．（5分）在電影票上將“10排8號(hào)”前記為（10，8），那么（25，11）表示的意義是 25排11號(hào) ．
【分析】根據(jù)第一個(gè)數(shù)表示排數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示號(hào)數(shù)，然后寫(xiě)出即可．
【解答】解：∵“10排8號(hào)”記為（10，8），
∴（25，11）表示的意義是25排11號(hào)．
故答案為：25排11號(hào)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．
12．（5分）如圖所示是關(guān)于變量x，y的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x值為6，則最后輸出因變量y的值為 42 ．
【分析】把x＝6代入x（x+1），如果結(jié)果大于15就輸出，如果結(jié)果不大于15，就再算一次．
【解答】解：當(dāng)x＝6時(shí)，
x（x+1）＝6×（6+1）＝6×7＝42＞15，
∴輸出因變量y＝42．
故答案為：42．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值，已知自變量的值求函數(shù)值是本題的本質(zhì)，看懂題意是關(guān)鍵．
13．（5分）如圖，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，則∠A+∠C的度數(shù)為 100° ．
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS，可證得△ABC≌△ADC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，推出∠B＝∠D＝130°，∠A+∠C+∠B+∠D＝360°，計(jì)算即可求得∠A+∠C的度數(shù)．
【解答】解：如圖，連接AC，
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠B＝∠D＝130°，
∵∠BAC+∠BCA+∠B＝180°，∠DAC+∠DCA+∠D＝180°，
∴∠BAC+∠DAC+∠BCA+∠DCA+∠B+∠D＝180°+180°＝360°，
即∠A+∠C+∠B+∠D＝360°，
∴∠A+∠C＝360°﹣∠B﹣∠D＝360°﹣130°﹣130°＝100°，
故答案為：100°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握和運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．（5分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別在AB、BC邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為Vp＝2cm/s，VQ＝1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則當(dāng)t＝ 1.5或2.4 s時(shí)，△PBQ為直角三角形．
【分析】分∠PQB＝90°、∠QPB＝90°兩種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列式計(jì)算，得到答案．
【解答】解：由題意得，BQ＝t，AP＝2t，
則BP＝6﹣2t，
當(dāng)∠PQB＝90°時(shí)，∠B＝60°，
∴∠BPQ＝30°，
∴BQ＝BP，即t＝（6﹣2t），
解得，t＝1.5，
當(dāng)∠QPB＝90°時(shí)，∠B＝60°，
∴∠BQP＝30°，
∴BP＝BQ，即t＝2（6﹣2t），
解得，t＝2.4，
綜上所述，當(dāng)t＝1.5或2.4s時(shí)，△PBQ為直角三角形，
故答案為：1.5或2.4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共9小題，共90.0分）。
15．（8分）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M（m﹣1，2m+3）
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)M到x軸的距離為1？
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2？
【分析】（1）讓縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為1列式求值即可；
（2）讓橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為2列式求值即可．
【解答】解：（1）∵|2m+3|＝1
2m+3＝1或2m+3＝﹣1
∴m＝﹣1或m＝﹣2；
（2）∵|m﹣1|＝2
m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2
∴m＝3或m＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值；點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．
16．（8分）如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，AC與BD交于點(diǎn)F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的長(zhǎng)度；
（2）求∠AED的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，
∴BE＝BC＝3，
∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，
∴∠AED＝∠DBE+∠D＝55°+25°＝80°．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等分析．
17．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣5，2），B（﹣3，1），C（﹣1，5），請(qǐng)按要求解答下列問(wèn)題：
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（ ﹣5 ， ﹣2 ）；
（2）平行于y軸的直線l經(jīng)過(guò)（1，0），畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并寫(xiě)出A2的坐標(biāo)為（ 7 ， 2 ）．
【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，進(jìn)而可以寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形△A2B2C2，進(jìn)而寫(xiě)出A2的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；
A1的坐標(biāo)為（﹣5，﹣2）；
故答案為：﹣5，﹣2；
（2）如圖，△A2B2C2即為所求；
A2的坐標(biāo)為（7，2）．
故答案為：7，2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．
18．（8分）如圖，已知直線y＝kx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求此直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
【分析】根據(jù)直線y＝kx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣2，1），可以求得k的值，然后即可寫(xiě)出該直線的解析式，然后求出該直線與x軸和y軸的交點(diǎn)，從而可以求得此直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
【解答】解：∵直線y＝kx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣2，1），
∴﹣2k﹣3＝1，
解得k＝﹣2，
∴直線y＝﹣2x﹣3，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣，
∴此直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出該函數(shù)的解析式．
19．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E，已知∠ABE＝40°，求∠EBC的度數(shù)．
【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE＝BE，推出∠A＝∠ABE＝40°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，即可求出答案．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE＝BE，
∴∠A＝∠ABE，
∵∠ABE＝40°，
∴∠A＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝70°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣40°＝30°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
20．（10分）已知一次函數(shù)y＝kx+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣2）．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）畫(huà)出此一次函數(shù)的圖象；
（3）判斷點(diǎn)（3，5）是否在此函數(shù)的圖象上．
【分析】（1）把（﹣3，﹣2）代入解析式即可求得k的值；
（2）利用兩點(diǎn)法畫(huà)出圖象即可；
（3）把（3，5）代入函數(shù)解析式，進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：（1）把（﹣3，﹣2）代入解析式得：﹣3k+4＝﹣2，
解得：k＝2，
則解析式是：y＝2x+4；
（2）在y＝2x+4中，令x＝0，則y＝4，令y＝0，則x＝﹣2，
畫(huà)出一次函數(shù)的圖象如圖：
（3）在y＝2x+4中，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝10≠5，則（3，5）不在圖象上．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，在函數(shù)圖象上則滿足函數(shù)解析式，不在圖象上，則不滿足函數(shù)解析式．
21．（12分）如圖所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于點(diǎn)E．
（1）求∠E的度數(shù)．
（2）請(qǐng)猜想∠A與∠E之間的數(shù)量關(guān)系，不用說(shuō)明理由．
【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC＝2∠CBE，∠ACD＝2∠DCE，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠DCE＝∠E+∠CBE，然后整理即可得到∠A＝2∠E，再求解即可；
（2）根據(jù)（1）的求解解答．
【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ABC＝2∠CBE，∠ACD＝2∠DCE，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠DCE＝∠E+∠CBE，
∴∠A+∠ABC＝2（∠E+∠CBE），
∴∠A＝2∠E，
∵∠A＝40°，
∴∠E＝20°；
（2）∠A＝2∠E．
理由如下：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ABC＝2∠CBE，∠ACD＝2∠DCE，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠DCE＝∠E+∠CBE，
∴∠A+∠ABC＝2（∠E+∠CBE），
∴∠A＝2∠E．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
22．（12分）種植草莓大戶張華現(xiàn)有22噸草莓等待出售，有兩種銷售渠道，一是運(yùn)往省城直接批發(fā)給零售商，二是在本地市場(chǎng)零售，受客觀因素影響，張華每天只能采用一種銷售渠道，而且草莓必須在10天內(nèi)售出（含10天）．經(jīng)過(guò)調(diào)查分析，這兩種銷售渠道每天銷量及每噸所獲純利潤(rùn)見(jiàn)下表：
（1）若一部分草莓運(yùn)往省城批發(fā)給零售商，其余在本地市場(chǎng)零售，請(qǐng)寫(xiě)出銷售22噸草莓所獲純利潤(rùn)y（元）與運(yùn)往省城直接批發(fā)零售商的草莓量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）怎樣安排這22噸草莓的銷售渠道，才使張華所獲純利潤(rùn)最大？并求出最大純利潤(rùn)．
【分析】（1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意可以得到關(guān)于x的不等式，從而可以求得x的取值范圍，再結(jié)合（1）中的函數(shù)關(guān)系式，本題得以解決．
【解答】解：（1）由題意可得，
y＝1200x+2000（22﹣x）＝﹣800x+44000，
即銷售22噸草莓所獲純利潤(rùn)y（元）與運(yùn)往省城直接批發(fā)零售商的草莓量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣800x+44000；
（2）∵草莓必須在10天內(nèi)售出（含10天），
∴，
解得，x≥16，
∵y＝﹣800x+44000，﹣800＜0，
∴在函數(shù)y＝﹣800x+44000中，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝16時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝﹣800×16+44000＝31200，
16÷4＝4，10﹣4＝6，
即用4天時(shí)間運(yùn)往省城批發(fā)，6天在本地零售，可以使張華所獲純利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為31200元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．
23．（14分）（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為D，E．求證：DE＝BD+CE；
（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a為任意銳角或鈍角，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？若成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若a＝120°，且△ACF為等邊三角形，試判斷△DEF的形狀，并說(shuō)明理由．
【分析】（1）根據(jù)BD⊥直線m，CE⊥直線m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根據(jù)等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB≌△CEA，則AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）利用∠BDA＝∠BAC＝α，則∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，得出∠CAE＝∠ABD，進(jìn)而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．
（3）證△BDF≌△AEF，得出DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，而得出∠DFE＝60°，即可推出△DEF為等邊三角形．
【解答】證明：（1）∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
∵，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
∵，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
（3）△DEF為等邊三角形，理由如下：
由（2）知△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，
∵△ACF為等邊三角形，
∴∠CAF＝60°，AF＝AC，
又∵AB＝AC，
∴AB＝AF，
∵∠BAC＝120°，
∴∠BAF＝60°，
∴△ABF是等邊三角形，
∴∠ABF＝60°，BF＝AF，
∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF＝∠EAF，
∵BF＝AF，
∴△BDF≌△AEF（SAS），
∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，
∴△DEF為等邊三角形．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．
銷售渠道
每日銷量
（噸）
每噸所獲純
利潤(rùn)（元）
省城批發(fā)
4
1200
本地零售
1
2000
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
C
D
B
D
D
C
A
銷售渠道
每日銷量
（噸）
每噸所獲純
利潤(rùn)（元）
省城批發(fā)
4
1200
本地零售
1
2000

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