1. 下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（ ）
A. 太陽從東邊升起B(yǎng). 從地面向上拋的硬幣會落下
C. 射擊運(yùn)動員射擊一次，命中環(huán)D. 小明跑步速度是米秒
2. 下列函數(shù)中，變量y是x的反比例函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
3. 五張完全相同的卡片上，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片上所寫數(shù)字大于3的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，小正方形的邊長為1，則下列圖中的三角形與相似的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若反比例函數(shù)的圖像分布在第二、四象限，則 k的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，則以下說法不正確的是（ ）
A. 若圖中矩形面積為2，則B. ，y隨x的增大而減小
C 圖象也經(jīng)過點D. 當(dāng)時，
7. 生活中到處可見黃金分割的美，如圖，在設(shè)計人體雕像時，使雕像的腰部以下b與全身a的高度比值接近，可以增加視覺美感，若圖中a為20米，則b約為（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
8. 若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
9. 當(dāng)溫度不變時，某氣球內(nèi)的氣壓與氣體體積成反比例函數(shù)關(guān)系（其圖象如圖所示），已知當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球?nèi)氣體體積V應(yīng)滿足的條件是（ ）

A. 不大于B. 大于C. 不小于D. 小于
10. 如圖，AB是☉O的切線，B為切點，連接AO交☉O于點C，延長AO交☉O于點D，連接BD．若∠A=∠D，且AC=3，則AB的長度是（ ）
A. 3B. 4C. 3D. 4
二、填空題
11. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是_________．
12. 某企業(yè)對其生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，抽檢結(jié)果如下表：
則該產(chǎn)品不合格的概率約為________．
13. 如圖，，直線，與這三條平行線分別交于點，，和點，，，若，，，則的長等于____．
14. 如圖，與位似，點O為位似中心，若，的周長為4，則的周長為________．

15. 雙曲線和如圖所示，是雙曲線上一點，過點作軸，垂足為，交雙曲線于點，連接，若的面積為2，則______．

16. 在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長的值與面積的值相等，則這個點叫做“和諧點”，已知直線與y軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象交于點，且點P是“和諧點”，則的面積為________．
三、解答題
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 如圖，，相交于點，．
求證：．
19. 為了讓教師深入理解2022年版課程標(biāo)準(zhǔn)，某校開展了“學(xué)習(xí)新課標(biāo)，踐行新理念”活動，并組織了2022年版課程標(biāo)準(zhǔn)知識競賽．甲、乙、丙、丁四名教師在這次校級競賽活動中成績優(yōu)異，該校決定從這四名教師中隨機(jī)選取兩名教師參加市級2022年版課程標(biāo)準(zhǔn)知識競賽．
（1）“甲、戊兩名教師被選到”是______（填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”）事件．
（2）請用列表或畫樹狀圖方法，求恰好選到甲、乙兩名教師的概率．
20. 在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為、、．
（1）在坐標(biāo)系中原點O的異側(cè)，畫出以O(shè)為位似中心與位似比為2的位似圖形，并直接寫出點的坐標(biāo)；
（2）求出的面積．
21. 每年秋季，校園里的銀杏路是學(xué)校最為靚麗的條風(fēng)景線，吸引著大量的師生駐足觀賞；數(shù)學(xué)興趣小組成員決定運(yùn)用數(shù)學(xué)知識測量出一棵銀杏樹的高度，于是他們利用鏡子和皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案；把鏡子放在離銀杏樹8米的點E處，然后觀測者沿著直線后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得點D與點E之間的距離為2米，已知觀測者身高為1.75米，則銀杏樹高約是多少米？
22. 如圖，中，，，交以為直徑半圓O 于點D，E．連接，交于點F．
（1）求證：；
（2）若點F 是中點，，時，求的值．
23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與軸相交于點，已知點，的坐標(biāo)分別為和．
（1）求反比例函數(shù)的解析式：
（2）直接寫出不等式的解集．
24. 綜合與實踐
如圖1，某興趣小組計劃開墾一個面積為的矩形地塊種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為．
【問題提出】
小組同學(xué)提出這樣一個問題：若，能否圍出矩形地塊？
【問題探究】
小穎嘗試從“函數(shù)圖像”的角度解決這個問題：
設(shè)為，為．由矩形地塊面積為，得到，滿足條件可看成是反比例函數(shù) 的圖像在第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)；木欄總長為，得到，滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)，同時滿足這兩個條件的就可以看成兩個函數(shù)圖像交點的坐標(biāo)．
如圖2，反比例函數(shù)（）的圖像與直線：的交點坐標(biāo)為和______，因此，木欄總長為時，能圍出矩形地塊，分別為：，；或______，______．
（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空；
【類比探究】
（2）若，能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖像并說明理由；理由為______．
【問題延伸】
（3）當(dāng)木欄總長為時，小穎建立了一次函數(shù)．發(fā)現(xiàn)直線可以看成是直線通過平移得到的，在平移過程中，求出直線與反比例函數(shù)（）的圖像有唯一交點時的交點坐標(biāo)及a的值．
25. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與y軸交于點B．
（1）求a，k的值；
（2）直線過點A，與反比例函數(shù)圖象交于點C，與x軸交于點D，，連接．求的面積；
抽檢件數(shù)
5
50
100
500
1000
2000
3000
5000
不合格件數(shù)
0
3
6
29
61
120
180
300
不合格頻率
0
0.06
0.06
0.058
0.061
0.06
0.06
0.06

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