1．本卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．
2．本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上．
3．在答題卡上答題，選擇題必須用2B鉛筆填涂，非選擇題必須用0．5毫米黑色簽字筆或黑色墨水鋼筆作答．
第一部分（基礎(chǔ)性題，滿分90分）
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）
1. 一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）
A. 1，，B. 1，，3C. 1，2，3D. 1，2，
【答案】A
【解析】
【分析】先將原方程化為一般形式，再求解即可．
本題考查了一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次項(xiàng)，a為二次項(xiàng)系數(shù)；叫做一次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：將化為一般式為，
∴一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是1，，，
故選：A．
2. 下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)的定義．
判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)）后，能寫成，（a，b，c為常數(shù)，）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是．
【詳解】A． ，是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；
B． ，的右邊是分式，不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；
C． ，不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
D． ，當(dāng)，時(shí)，是一次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
3. 下列校徽主體圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心，即可判斷，掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
故選：．
4. 關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為2和，則分解因式（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了因式分解法解一元二次方程，根據(jù)題意可得，則，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為2和，
∴分解因式為，
故選：B．
5. 已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 （ ）
A. 1B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征，代數(shù)式求值．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出和，再代入中進(jìn)行求解．
【詳解】解：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，，
．
故選：B．
6. 若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D. 無(wú)法確定
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了比較函數(shù)值的大小，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為軸，以及開(kāi)口向上可知，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，判斷即可．
【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為：，
∴對(duì)稱軸為軸，
∴點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，
∵，
∴，故C正確．
故選：C．
7. 將拋物線的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的解析式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．
按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解即可．
【詳解】解：將拋物線的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的解析式為．
故選：A．
8. 已知二次函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)在的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 有最大值5，有最小值B. 有最大值0，有最小值
C. 有最大值4，有最小值D. 有最大值4，有最小值0
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，先把解析式化為頂點(diǎn)式求出對(duì)稱軸，開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，且最大值為5，再求出當(dāng)時(shí)的函數(shù)值即可得到答案．
【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，，
∴二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，且最大值為5，
當(dāng)時(shí)，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)說(shuō)法正確符合題意，
故選：A．
9. 一元二次方程的一根是，則方程的另一根是（ ）
A. B. 1C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一元二次方程，若是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，據(jù)此設(shè)方程的另一個(gè)根為，則，解方程即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為，
∵3和是一元二次方程的兩個(gè)根，
∴，
∴，
∴方程的另一根是，
故選：A．
10. 為方便市民出行，某公司第一個(gè)月在市內(nèi)投放了1500輛電動(dòng)自行車，計(jì)劃第三個(gè)月投放電動(dòng)自行車輛，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放電動(dòng)自行車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為，那么與的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系，理解在第一個(gè)月投放1500輛電動(dòng)自行車的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)2次得到y(tǒng)是解題的關(guān)鍵．
在第一個(gè)月投放1500輛電動(dòng)自行車的基礎(chǔ)上，增長(zhǎng)2次即可得到y(tǒng)，據(jù)此列出一元二次方程即可．
【詳解】解：第二個(gè)月投放單車數(shù)量，
第三個(gè)月投放單車數(shù)量．
故選A．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 方程的根是________．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程—因式分解法是解題的關(guān)鍵．注意：不要忽視x的取值范圍，將方程兩邊同時(shí)除以x，導(dǎo)致漏掉這個(gè)實(shí)數(shù)根．利用因式分解法解一元二次方程即可．
【詳解】解：∵，
∴，
則，
∴或，
，，
故答案為：，．
12. 把二次函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的圖象的解析式為_(kāi)______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)頂點(diǎn)式解析式求出原二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于中心對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出旋轉(zhuǎn)后的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀寫出解析式即可．利用點(diǎn)的變換解決函數(shù)圖象的變換，求出變換后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
又∵圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，開(kāi)口方向向下，
∴旋轉(zhuǎn)后的新函數(shù)圖象的解析式為．
故答案為：．
13. 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式寫出關(guān)于的不等式，再求出的取值范圍．
利用一元二次方程根的判別式，求出的取值范圍即可．
【詳解】解：由題意得：，
即，解得：，
故答案為：．
14. 已知二次函數(shù)，自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則的值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)表格可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，即可得x=-1與時(shí)，函數(shù)值相等，據(jù)此即可求解，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵x=0和x=2時(shí)，，
∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，
∵和關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，
∴x=-1與時(shí)，函數(shù)值相等，
∴，
故答案為：．
15. 飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：米）與滑行的時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是．那么飛機(jī)著陸后滑行__________米停下（即飛機(jī)滑行的最大距離）．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求出二次函數(shù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出二次函數(shù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可得出答案．
【詳解】解：∵，
當(dāng)（秒）時(shí)，s將取到最大值，
即飛機(jī)著陸后40秒停下．
此時(shí)，
故答案為：
三、解答題（本大題共6小題，共45分）
16. 解一元二次方程：
（1）用直接開(kāi)平方法：；
（2）用配方法：．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程解法是解題的關(guān)鍵．
（1）先移項(xiàng)，然后利用直接開(kāi)平方法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
，
，
解得：，；
【小問(wèn)2詳解】
解：，
，
，
，
．
解得：，．
17. 解一元二次方程：
（1）用公式法：；
（2）用因式分解法：．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】此題考查解一元二次方程的公式法和因式分解法，熟練掌握各種解法是解題的關(guān)鍵．
（1）首先求出根的判別式，再用求根公式求出解即可．
（2）首先對(duì)方程進(jìn)行整理，再提取公因式進(jìn)行因式分解，最后求出解即可．
【小問(wèn)1詳解】
其中，，，
即，
∴，
∴，．
【小問(wèn)2詳解】
方程整理得：，
提取公因式得：，
化簡(jiǎn)后為：，
則或，
解得：，．
18. 已知函數(shù)，和．
（1）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象；
（2）分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）試說(shuō)明：分別通過(guò)怎樣的平移，可以由函數(shù)的圖象得到函數(shù)和函數(shù)的圖象．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析
（3）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠正確的作出二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)的性質(zhì)．
（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象的畫法作出函數(shù)圖象即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象分別寫出開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)平移規(guī)律即可解答．
【小問(wèn)1詳解】
解：作圖象如圖：
【小問(wèn)2詳解】
解：開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
【小問(wèn)3詳解】
解：由拋物線向左平移1個(gè)單位，由拋物線向右平移1個(gè)單位．
19. 如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上．

（1）將向左平移5個(gè)單位得到，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）見(jiàn)解析；
【解析】
【分析】（1）作出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，再順次連接即可；
（2）作出點(diǎn)、繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，再順次連接即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)作圖和平移作圖，解題的關(guān)鍵是作出平移或旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
20. 閱讀下面內(nèi)容，并答題：我們知道，計(jì)算n邊形的對(duì)角線條數(shù)公式為n（n－3）．如果一個(gè)n邊形共有20條對(duì)角線，那么可以得到方程n（n－3）＝20．解得n＝8或n＝－5（舍去），∴這個(gè)n邊形是八邊形．根據(jù)以上內(nèi)容，問(wèn)：
（1）若一個(gè)多邊形共有9條對(duì)角線，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；
（2）小明說(shuō)：“我求得一個(gè)n邊形共有10條對(duì)角線”，你認(rèn)為小明同學(xué)的說(shuō)法正確嗎？為什么？
【答案】（1）6 （2）錯(cuò)誤，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）利用題中給出的對(duì)角線條數(shù)公式即可求解；
（2）利用題中給出的對(duì)角線條數(shù)公式列出一元二次方程，求解方程的根，根據(jù)方程是否有正整數(shù)解來(lái)判斷即可．
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則n（n－3）＝9，
解得n＝6或n＝－3（舍去）．
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6；
【小問(wèn)2詳解】
小明同學(xué)的說(shuō)法是不正確的，
理由如下：由題可得n（n－3）＝10，
解得n＝，
∴符合方程的正整數(shù)n不存在，
∴n邊形不可能有10條對(duì)角線，
故小明的說(shuō)法不正確．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，通過(guò)方程是否有正整數(shù)解來(lái)判斷是否存在有10條對(duì)角線的多邊形是解答本題的關(guān)鍵．
21. 某賓館共有80個(gè)房間可供顧客居?。e館負(fù)責(zé)人根據(jù)前幾年的經(jīng)驗(yàn)作出預(yù)測(cè)：今年12月份，該賓館每天的房間空閑數(shù)y（間）與每天的定價(jià)x（元/間）之間滿足某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系，且部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．
（1）該賓館將每天的定價(jià)x（元/間）確定為多少時(shí)，所有的房間恰好被全部訂完？
（2）如果賓館每天的日常運(yùn)營(yíng)成本為5000元，另外，對(duì)有顧客居住的房間，賓館每天每間還需支出28元的各種費(fèi)用，那么單純從利潤(rùn)角度考慮，賓館應(yīng)將房間定價(jià)確定為多少時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)？
【答案】（1）168元/間
（2）256或260元
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：
（1）設(shè)出解析式，利用待定系數(shù)法求出對(duì)應(yīng)的解析式，再求出當(dāng)y的值為0時(shí)，x的值即可得到答案；
（2）設(shè)出利潤(rùn)，然后列出利潤(rùn)關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)，
由題意得：，
解得：，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
答：賓館將每天的定價(jià)為168元/間時(shí)，所有的房間恰好被全部訂完．
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)每天的利潤(rùn)為W元，
根據(jù)題意，得：
，
∵，
∴時(shí)，W有最大值，
∵當(dāng)時(shí)，，不是整數(shù)，當(dāng)或時(shí)，y是整數(shù)，
∴當(dāng)或時(shí)，W取得最大值．
答：賓館應(yīng)將房間定價(jià)確定為256或260元時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)．
第二部分（發(fā)展性題，滿分30分）
一、選擇題（本大題共3小題，每小題3分，共9分）
22. 在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺(jué)美感，這個(gè)比值叫黃金分割數(shù)．按此比例，若雕像的高為2米，那么它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？設(shè)雕像下部高米，可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)雕像的下部高為x m，則上部長(zhǎng)為（2﹣x）m，然后根據(jù)題意列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)雕像的下部高為x m，則上部長(zhǎng)為（2﹣x）m，
由題意得：，
即，
整理得：
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵在于讀懂題目信息并列出方程．
23. 已知是方程的兩個(gè)根，則的值為（ ）
A. 2020B. 2022C. 2D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根與系數(shù)，因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根，運(yùn)用，代入數(shù)值計(jì)算，即可作答．
【詳解】解：是方程的兩個(gè)根，
，
．
故選D．
24. 如圖，這是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)…，第行有個(gè)點(diǎn)…，前行的點(diǎn)數(shù)和不能是以下哪個(gè)結(jié)果 （ ）
A. 741B. 600C. 465D. 300
【答案】B
【解析】
【分析】由于第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)…第n行有n個(gè)點(diǎn)…，則前五行共有（1＋2＋3＋4＋5）個(gè)點(diǎn)，前10行共有（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）個(gè)點(diǎn)，前n行共有1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＝n（n＋1）個(gè)點(diǎn)，然后根據(jù)選項(xiàng)分別求出n的數(shù)值，即可作出判斷．
【詳解】解：通過(guò)觀察圖形可知：
第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)…第n行有n個(gè)點(diǎn)，
則前5行共有（1＋2＋3＋4＋5）個(gè)點(diǎn)，
前10行共有（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）個(gè)點(diǎn)，
前n行共有1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＝n（n＋1）個(gè)點(diǎn)，
其中n為正整數(shù)，
∴當(dāng)n（n＋1）=741時(shí)，解得：（舍），，
當(dāng)n（n＋1）=600時(shí)，解得： （舍），
當(dāng)n（n＋1）=465時(shí)，解得：（舍），，
當(dāng)n（n＋1）=300時(shí)，解得：（舍），，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．
二、填空題（本大題3小題，每小題3分，共9分）
25. 若關(guān)于x的一元二次方程的兩根互為相反數(shù)，則兩根之積是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的兩根互為相反數(shù)，那么其兩根之和為0，構(gòu)建方程求出即可．
【詳解】解：設(shè)是一元二次方程的兩根，
∴
∵關(guān)于x的一元二次方程的兩根互為相反數(shù)，
∴，
解得：或，
∵兩根互為相反數(shù)，
∴，
∴兩根之積是，
故答案為：
26. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________ ．(填序號(hào))
【答案】①②④⑤
【解析】
【分析】此題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)．
利用拋物線開(kāi)口方向得到，利用拋物線的對(duì)稱軸，可對(duì)②進(jìn)行判斷；
利用拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得到，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；
根據(jù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)③進(jìn)行判斷；
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在與之間，則時(shí)，，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷；
利用可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．
【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，
∴，即，所以②正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴，
∴，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴，所以③錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在與之間，
∴時(shí)，，即，所以④正確；
∵，
∴，所以⑤正確．
故答案為：①②④⑤．
27. 如圖，把正方形鐵片置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置，…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次后，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.
【答案】（6058，1）
【解析】
【分析】首先求出P1～P5坐標(biāo)，探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問(wèn)題．
【詳解】解：第一次P1（5，2），
第二次P2（8，1），
第三次P3（10，1），
第四次P4（13，2），
第五次P5（17，2），
…
發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，
∵2019÷4=504…3，
P2019的縱坐標(biāo)與P3相同為1，橫坐標(biāo)為12×504+10=6058，
∴P2019（6058，1），
故答案為（6058，1）．
【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．
三、解答題（本大題1小題，共12分）
28. 如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)B做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多久后的面積S最大，最大面積是多少？
（3）如圖2，點(diǎn)D為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線交y軸于點(diǎn)E，直線交y軸于點(diǎn)F，求值．
【答案】（1）、，
（2）運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，有最大值，最大值為
（3）
【解析】
【分析】（1）令，解一元二次方程即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，令，即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過(guò)Q點(diǎn)作于N點(diǎn)，結(jié)合圖形，可知，則問(wèn)題得解；
（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線的解析式為：，則可得點(diǎn)坐標(biāo)為：，進(jìn)而可得，同理可求出直線的解析式為：，即有點(diǎn)坐標(biāo)為：，進(jìn)一步可求出，則問(wèn)題得解．
【小問(wèn)1詳解】
令，即有：，
利用因式分解法，求得：，，
結(jié)合圖形，可知、，
令，，
則有C點(diǎn)坐標(biāo)為：，
即結(jié)果為：、，；
【小問(wèn)2詳解】
∵、，，
∴、，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
過(guò)Q點(diǎn)作于N點(diǎn)，如圖，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可得：，，
∴，
∵，，
∴的取值范圍為：，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，
運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，有最大值，最大值為；
【小問(wèn)3詳解】
根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，
設(shè)直線的解析式為：，
∵，
∴，
解得，
即直線的解析式為：，
∴令，，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為：，
∵，
∴，
同理可求出直線的解析式為：，
∴令，，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為：，
∵，
∴，
根據(jù)題意可知：若，則可知、、、四點(diǎn)重合，
此時(shí)不符合題意，故,
∴，
即值為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式等知識(shí)，題目計(jì)算量較大，細(xì)心計(jì)算，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
每天的定價(jià)x（元/間）
208
228
268
…
每天的房間空閑數(shù)y（間）
10
15
25
…

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