1．本試卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回．
2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題紙指定的位置．
3．答案必須按要求填涂、書(shū)寫(xiě)在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無(wú)效．
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題紙上．
1. 下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（）
A. 3，4，8B. 8，7，15
C. 5，5，11D. 13，12，20
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，根據(jù)兩邊之和大于第三邊判斷即可．
【詳解】∵，與兩邊之和大于第三邊矛盾，
∴A不符合題意；
∵，不能構(gòu)成三角形，
∴B不符合題意；
∵，不能構(gòu)成三角形，
∴C不符合題意；
∵，能構(gòu)成三角形，
∴D符合題意；
故選D．
2. 下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”，“芒種”，“白露”，“大雪”，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)定義解題即可．
【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意；
B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意；
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
3. 下列計(jì)算錯(cuò)誤是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類(lèi)二次根式、二次根式的加減運(yùn)算法則、乘除運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可解答．
【詳解】解：A、，該選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、，該選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
D、，該選項(xiàng)正確，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式運(yùn)算、二次根式加、減、乘、除運(yùn)算法則，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
4. 如圖，在等腰中，，分別以點(diǎn)點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接，直線(xiàn)與交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等角求出，由作圖方法可知，是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，則，可得，由此即可得到．
【詳解】解：∵在等腰中，，，
∴，
由作圖方法可知，是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，
∴，
∴，
∴，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖，三角形內(nèi)角和定理等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
5. 下列說(shuō)法正確的是（）
A. 代數(shù)式是分式B. 分式中x，y都擴(kuò)大3倍，分式的值不變
C. 分式的值為0，則x的值為D. 分式是最簡(jiǎn)分式
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)分式的定義，一般地，如果、（不等于零）表示兩個(gè)整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中稱(chēng)為分子，稱(chēng)為分母，分式的性質(zhì)，分式的值為0的條件，最簡(jiǎn)分式的定義，一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有非零次的公因式時(shí) (即分子與分母互素)叫最簡(jiǎn)分式，逐項(xiàng)分析判斷即可
【詳解】A. 代數(shù)式不是分式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 分式中x，y都擴(kuò)大3倍，分式的值擴(kuò)大3倍，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. 分式的值為0，則x的值為，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. 分式是最簡(jiǎn)分式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，分式的性質(zhì)，分式的值為0的條件，最簡(jiǎn)分式的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，∠CBD、∠EDA為△ABD的兩個(gè)外角，，，則∠A的度數(shù)是（ ）
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】解：，
，
是的外角，
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解答此題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）
A1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【詳解】要使△ABP與△ABC全等，
必須使點(diǎn)P到AB的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，
即3個(gè)單位長(zhǎng)度，
所以點(diǎn)P的位置可以是P1，P3，P4三個(gè)，
故選C．
8. 已知甲、乙、丙均為x的一次多項(xiàng)式，且其一次項(xiàng)系數(shù)皆為正整數(shù)，若甲與乙相乘得，乙與丙相乘得，則甲、丙之積與乙的差是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平方差公式因式分解可知，根據(jù)十字相乘法因式分解可知，對(duì)以上兩個(gè)式子進(jìn)行分析即可得到甲、乙、丙，進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】A
∵，
∵，
又∵甲與乙相乘得：，乙與丙相乘得：，
∴甲為，乙為，丙為，
∴甲、丙之積與乙的差是：
，
，
，
故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算、因式分解，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用整式運(yùn)算和因式分解的方法．
9. 如圖，，點(diǎn)M，N分別是邊，上的定點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，記，，當(dāng)最小時(shí)，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題、三角形的內(nèi)角和定理.三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于，交于，則最小，可得，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論.
【詳解】如圖，作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于，交于，
則最小，
，，
，
，
，
故選:C
10. 如圖，，點(diǎn)，，…在射線(xiàn)上，點(diǎn)，，…在射線(xiàn)上，，，…均為等邊三角形，依此類(lèi)推，若，則的邊長(zhǎng)為（）
A. 2024B. 4042C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的判定及其性質(zhì)，總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，得到，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到，然后找到規(guī)律即可得解．
【詳解】解：∵為等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可得，，
∴的邊長(zhǎng)為．
故選：D．
二、填空題（本題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分）不需寫(xiě)出解答過(guò)程，把最后結(jié)果填在答題紙對(duì)應(yīng)的位置上．
11. 一個(gè)多邊形的各個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形是______．
【答案】五邊形
【解析】
【分析】本題考查了多邊形的外角和；
根據(jù)多邊形外角和為求出邊數(shù)即可．
【詳解】解：∵一個(gè)多邊形的各個(gè)外角都等于，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：，
故答案為：五邊形．
12. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003，將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】解：0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
13. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化軸對(duì)稱(chēng)．理解關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題關(guān)鍵．兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，依此作出判斷即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
∴，，
則．
故答案為：．
14. 一個(gè)多項(xiàng)式，把它因式分解后有一個(gè)因式為，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式：___________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)平方差公式或完全平方公式等知識(shí)解答即可．
【詳解】解：∵，因式分解后有一個(gè)因式為，
∴這個(gè)多項(xiàng)式可以是（答案不唯一）；
故答案為：（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握分解因式的方法是解此題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在等邊中，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】12
【解析】
【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，關(guān)鍵是由含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到，．
【詳解】解：是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，平分，
，，
，
，
．
故答案為：12．
16. 設(shè)有邊長(zhǎng)分別為a和b（）的A類(lèi)和B類(lèi)正方形紙片、長(zhǎng)為a寬為b的C類(lèi)矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，需要1張A類(lèi)紙片、1張B類(lèi)紙片和2張C類(lèi)紙片，若要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，則需要C類(lèi)紙片的張數(shù)為_(kāi)_____張．
【答案】8
【解析】
【分析】本題考查完全平方式等，將多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)成為多項(xiàng)式的形式是解題的關(guān)鍵．利用矩形的面積公式，計(jì)算矩形的面積并寫(xiě)成多項(xiàng)的形式，其中項(xiàng)的系數(shù)即為答案．
【詳解】解：，即，
要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，需要1張類(lèi)紙片、1張類(lèi)紙片和2張類(lèi)紙片．
，即，
若要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，則需要類(lèi)紙片的張數(shù)為8張，
故答案為：8
17. 我們規(guī)定運(yùn)算符號(hào)“△”的意義是：當(dāng)a＞b時(shí)，a△b＝a＋b；當(dāng)a≤b時(shí)，a△b＝a－b，其它運(yùn)算符號(hào)的意義不變，計(jì)算：(△)－(2△3)＝__________.
【答案】－＋4
【解析】
【分析】根據(jù)題意，先比較出＞，2＜3，再代入相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn).
【詳解】∵當(dāng)a＞b時(shí)，a△b＝a＋b；當(dāng)a≤b時(shí)，a△b＝a－b，＞，2＜3，
∴(△)－(2△3)
＝＋－(2－3)
＝－＋4
【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)，再利用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.
18. 如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作，交邊于點(diǎn)Q，以為邊作等邊三角形，使點(diǎn)A，D在異側(cè)，當(dāng)點(diǎn)D落在邊上時(shí)，點(diǎn)P需移動(dòng)___________s．
【答案】1
【解析】
【分析】當(dāng)點(diǎn)D落在上時(shí)，如圖，，根據(jù)等邊三角形，是等邊三角形，證明，進(jìn)而可得x的值．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，由題意得，
，
∵，
∴，
∵和是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共8小題，共90分）解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙對(duì)應(yīng)的位置和區(qū)域內(nèi)解答．
19. 已知：如圖，，，．求證：．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，然后證明，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．
【詳解】證明：∵，
∴，
∵，
∴
即
在與中
，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，在中，為的角平分線(xiàn)．以點(diǎn)圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與分別交于點(diǎn)，連接．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出，由作圖可得，即可證明；
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出，由作圖得出，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵為的角平分線(xiàn)，
∴，
由作圖可得，
在和中，
，
∴；
小問(wèn)2詳解】
∵，為的角平分線(xiàn)，
∴
由作圖可得，
∴，
∵，為的角平分線(xiàn)，
∴，
∴
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
21. 隨著科技的發(fā)展，人工智能使生產(chǎn)生活更加便捷高效，某科技公司生產(chǎn)了一批新型搬運(yùn)機(jī)器人，打出了如下的宣傳：
根據(jù)該宣傳，求新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量．
【答案】80
【解析】
【分析】設(shè)新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為x噸，則舊型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為噸，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為x噸，則舊型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為噸，
根據(jù)題意得：，
方程兩邊同乘，
得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解
答：新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為80噸．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)鍵正確列出方程．
22. （1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；
（2）求代數(shù)式的值，其中．
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的性質(zhì)，二次根式的除法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵；
（1）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的減法，再計(jì)算除法運(yùn)算，最后把代入計(jì)算即可；
（2）先化簡(jiǎn)，再把代入計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：
，
當(dāng)時(shí)，
原式．
（2）解：
當(dāng)時(shí)，
原式．
23. 如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，，連結(jié)CD，BE．
（1）若，求，的度數(shù)．
（2）寫(xiě)出與之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）；；（2），見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理求出的大小，再利用等腰三角形的性質(zhì)分別求出，．
（2）利用三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，求出用含分別表示，，即可得到兩角的關(guān)系．
【詳解】（1），，
．
在中，，
，
，
，
．
．
（2），的關(guān)系：．
理由如下：設(shè)，．
在中，，
，
．
，
中，，
．
．
．
．
【點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)求解角和兩角之間的關(guān)系，考查三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．三角形的內(nèi)角和等于．三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．等腰三角形等邊對(duì)等角．
24. 如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“巧數(shù)”，如：，，，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是“巧數(shù)”．
（1）36是“巧數(shù)”嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和（其中取正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“巧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）求介于50到101之間所有“巧數(shù)”之和．
【答案】（1）是，見(jiàn)解析
（2）是，見(jiàn)解析（3）532
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“巧數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可；
（2）列出這兩數(shù)的平方差，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析即可；
（3）介于50到101之間的所有“巧數(shù)”中，最小的為：142-122=52，最大的為：262-242=100，將它們?nèi)苛谐霾浑y求出他們的和．
【小問(wèn)1詳解】
）36是“巧數(shù)”，理由如下：
∵，
∴36是“巧數(shù)”；
【小問(wèn)2詳解】
∵n為正整數(shù)，
∴2n－1一定為正整數(shù)，
∴4(2n－1)一定能被4整除，
即由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“巧數(shù)”是4的倍數(shù)；
【小問(wèn)3詳解】
介于50到101之間的所有“巧數(shù)”之和，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，能根據(jù)“巧數(shù)”的定義進(jìn)行計(jì)算是解決此題的關(guān)鍵．
25. 已知：如圖①，中，，，為邊上的中線(xiàn)，過(guò)A作，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．
（1）直接寫(xiě)出_______；
（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)C作于F．求證：；
（3）在（2）的條件下，如圖③，在的外部作，且滿(mǎn)足，連接AG．若，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．
【答案】（1）45（2）證明見(jiàn)解析
（3）4
【解析】
【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得，，再由，，即可得出，由此即可得到答案；
（2）連接，在上截取，連接，證，得，，再證是等腰直角三角形，得，然后證，得，即可得出結(jié)論；
（3）連接，取的中點(diǎn)，連接、、，則，證，得，，則，再證，得，則，然后由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得，進(jìn)而得出答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：，，
，
，
，
又，
，
，
故答案為：45；
【小問(wèn)2詳解】
證明：連接，在上截取，連接，如圖2所示：
由（1）知，，
，，
，
，，
，即，
是等腰直角三角形，
，
，
，，，
，
為邊上的中線(xiàn)，
，
，，
，
，
，
；
【小問(wèn)3詳解】
解：連接，取的中點(diǎn)，連接、、，如圖3所示：
則，
，，，
，
，，
，
由（2）得：，
，
，
，即，
又，
，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
26. 綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)解決一類(lèi)問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑．通過(guò)探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地．
（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖1，在和中，，，，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．則與的數(shù)量關(guān)系：______，______；
（2）類(lèi)比探究：如圖2，在和中，，，，連接，，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．請(qǐng)猜想與的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）拓展延伸：如圖3，和均為等腰直角三角形，，連接，，且點(diǎn)，，在一條直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)．則，，之間的數(shù)量關(guān)系：______．
【答案】（1），
（2），，見(jiàn)解析
（3）
【解析】
【分析】（1）證明，則，，根據(jù)，計(jì)算求解即可；
（2）同理（1）證明求解即可；
（3）同理（2）可證，，則，由等腰直角三角形，，可得，則，然后作答即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
故答案為：，；
【小問(wèn)2詳解】
解：，，理由如下；
∵，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，；
【小問(wèn)3詳解】
解：由題意知，同理（2）可證，，
∴，
∵等腰直角三角形，，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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