一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的序號填涂在答題紙上．
1．（3分）一個(gè)三角形的兩邊長分別為2cm和5cm，則此三角形第三邊長可能是（ ）
A．2cmB．3cmC．5cmD．8cm
2．（3分）如圖的四個(gè)三角形中，與△ABC全等的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“笛卡爾葉形線”“阿基米德螺線”“三葉玫瑰線”和“星形線”．其中一定不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．AD＝DCB．AD＝BDC．∠DBC＝∠AD．∠DBC＝∠ABD
5．（3分）如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于點(diǎn)O，且經(jīng)過點(diǎn)B，上沿PQ經(jīng)過點(diǎn)E，則∠ABM的度數(shù)為（ ）
A．152°B．126°C．120°D．108°
6．（3分）如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝2，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作EF⊥BC于點(diǎn)E，則BE的長為（ ）
A．1B．C．D．
7．（3分）如圖，已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于D，OP＝6cm，點(diǎn)E是射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PE的最小值為（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
8．（3分）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠1+∠2＝120°，則∠BA'C的度數(shù)為（ ）
A．120°B．110°C．100°D．90°
9．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點(diǎn)H，且EH＝EB，下列四個(gè)結(jié)論：①∠ABC＝45°；②AH＝BC；③EB+CH＝AE；④△AEC是等腰三角形，你認(rèn)為正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
10．（3分）如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)B、C是直線l上的兩動(dòng)點(diǎn)，且BC＝4，連接AB、AC，點(diǎn)D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為5，則AB的最小值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空題（本題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分）不需寫出解答過程，把最后結(jié)果填在答題紙對應(yīng)的位置上．
11．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ．
12．（3分）如圖，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 ．（只需填一個(gè)即可）
13．（4分）在△ABC中，∠BAC＝70°，∠1＝∠2，則∠ADC＝ ．
14．（4分）若點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是 ．
15．（4分）如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，OB，使OA＝OB，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，2a﹣3），則a的值為 ．
16．（4分）如圖，AO⊥OM，OA＝7，點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B，AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，則PB的長度為 ．
17．（4分）如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝CF，當(dāng)BF+CE取得最小值時(shí)，∠AFB＝ °．
18．（4分）等腰△ABC中，AB＝AC，頂角A為40°，平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足AP＝BC且BP＝BA，則∠PBC的度數(shù)為 °．
三、解答題（本題共8小題，共90分）解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請?jiān)诖痤}紙對應(yīng)的位置和區(qū)域內(nèi)解答．
19．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＝26°，∠B＝52°，CD是△ABC的高，CE是∠ACD的平分線，求∠ECB的度數(shù)．
20．（10分）如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大?。?br>21．（9分）（1）觀察分析：在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，老師向同學(xué)們展示了圖①，圖②，圖③三幅圖形，請你結(jié)合自己所學(xué)的知識，觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫出三個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征： ， ；
（2）動(dòng)手操作：請?jiān)趫D④中設(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案，使其滿足你在（1）中發(fā)現(xiàn)的共同特征．
22．（10分）如圖，上午8時(shí)，一條船從A處測得燈塔C在北偏西30°，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)B處，測得燈塔C在北偏西60°，若船繼續(xù)向正北方向航行，求輪船何時(shí)到達(dá)燈塔C的正東方向D處？
23．（11分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足為G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：△ABD是等邊三角形；
（2）求證：BE＝AF．
24．（12分）如圖，在△ABC中，射線AM平分∠BAC．
（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）作BC的中垂線，與AM相交于點(diǎn)G，連接BG、CG；
（2）在（1）條件下，∠BAC和∠BGC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
25．（14分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BD＝AD．
（1）求證：CD⊥AB；
（2）∠CAD＝15°，E為延長線上的一點(diǎn)，且CE＝CA．
①求證：DE平分∠BDC；
②若點(diǎn)AM在DE上，且DC＝DM，請判斷ME、BD的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
26．（14分）引入概念1：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角，那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”．
引入概念2：從不等邊三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形．若分成的兩個(gè)小三角形中一個(gè)是滿足有兩個(gè)角相等的三角形，另一個(gè)與原來三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”．
【理解概念】：
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，請寫出圖中兩對“等角三角形”．
① ；② ．
（2）如圖2，在△ABC中，CD為角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°．請你說明CD是△ABC的等角分割線．
【應(yīng)用概念】：
（3）在△ABC中，若∠A＝40°，CD為△ABC的等角分割線，請你直接寫出所有可能的∠B度數(shù)．
參考答案
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的序號填涂在答題紙上．
1．C；2．B；3．B；4．C；5．B；6．C；7．B；8．A；9．C；10．C；
二、填空題（本題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分）不需寫出解答過程，把最后結(jié)果填在答題紙對應(yīng)的位置上．
11．6；12．∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．；13．110°；14．1；15．3；16．；17．105；18．30或110；
三、解答題（本題共8小題，共90分）解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請?jiān)诖痤}紙對應(yīng)的位置和區(qū)域內(nèi)解答．
19．70°
20．∠D＝50°
21．軸對稱圖形；面積相等
22．當(dāng)船繼續(xù)航行，11時(shí)到達(dá)燈塔C的正東方向D處．；
23．略
24．略
25．（1）略；（2）①略；②ME＝BD，證明略
26．△ABC與△CBD；△ACD與△CBD

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