2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練第11講：拓展四：導(dǎo)數(shù)中的隱零點(diǎn)問(wèn)題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

已知不含參函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)方程的根存在，卻無(wú)法求出，設(shè)方程的根為，則有：
①關(guān)系式成立；②注意確定的合適范圍.
2、含參函數(shù)的隱零點(diǎn)問(wèn)題
已知含參函數(shù)，其中為參數(shù)，導(dǎo)函數(shù)方程的根存在，卻無(wú)法求出，設(shè)方程的根為，則有
①有關(guān)系式成立，該關(guān)系式給出了的關(guān)系；②注意確定的合適范圍，往往和的范圍有關(guān).
3、函數(shù)零點(diǎn)的存在性
（1）函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，那么在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少有函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，即至少有一點(diǎn)，使得.
① 若，則的零點(diǎn)不一定只有一個(gè)，可以有多個(gè)
② 若，那么在不一定有零點(diǎn)
③ 若在有零點(diǎn)，則不一定必須異號(hào)
(3)若在上是單調(diào)函數(shù)且連續(xù)，則在的零點(diǎn)唯一.
高頻考點(diǎn)
1．（23-24高三下·湖南湘潭·階段練習(xí)）已知函數(shù)，.
(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)時(shí)，記的極小值點(diǎn)為，證明：存在唯一零點(diǎn)，且.（參考數(shù)據(jù)：）
2．（23-24高三下·河南信陽(yáng)·階段練習(xí)）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
3．（2024·江西贛州·一模）已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間，
(2)已如.若函數(shù)有唯一的零點(diǎn).證明，.
4．（2024·山東聊城·一模）已知函數(shù)，，.
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)求的最小值；
(3)設(shè)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
5．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，若在區(qū)間各恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
6．（23-24高三上·浙江杭州·期末）定義滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)為函數(shù)的然點(diǎn).已知.
(1)證明：對(duì)于，函數(shù)必有然點(diǎn)；
(2)設(shè)為函數(shù)的然點(diǎn)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)并證明.
7．（23-24高三上·全國(guó)·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)．
(1)求曲線在處的切線；
(2)若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)．
8．（23-24高三上·河南駐馬店·期末）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
(1)求的取值范圍；
(2)設(shè)，是的兩個(gè)零點(diǎn)，，證明：.
9．（23-24高二上·廣東深圳·期末）已知函數(shù).
(1)證明：當(dāng)時(shí)，；
(2)若恒成立，求的取值范圍.
10．（23-24高三上·四川成都·期末）已知函數(shù)，.
(1)若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值所構(gòu)成的集合；
(2)已知，若，函數(shù)的最小值為，求的值域.
11．（23-24高三上·北京東城·期末）已知函數(shù).
(1)若，求曲線在處的切線方程；
(2)若，求證：函數(shù)在上有極大值，且.
12．（2024·湖南邵陽(yáng)·一模）已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性；
(2)設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，恰有兩個(gè)零點(diǎn).
13．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．
(1)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若對(duì)任意的恒成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的最大值．
14．（21-22高三上·重慶黔江·階段練習(xí)）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，
(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上是否存在零點(diǎn)，并說(shuō)明理由；
(2)若在上存在最小值，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
15．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；
(2)若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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