1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)、用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】將直線方程化成斜截式，求得其斜率，從而得其傾斜角.
【詳解】由，可得，
則直線斜率為，故傾斜角為.
故選：B.
2. 在三棱柱中，（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算求解即可.
【詳解】由題意可得：．
故選：C.
3. 平行線與間的距離為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由平行線間的距離公式求解即可.
【詳解】方程變形為
由平行線間的距離公式可得所求距離．
故選：A.
4. 若構(gòu)成空間一個(gè)基底，則下列選項(xiàng)中能作為基底的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)空間向量共面基本定理判斷各選項(xiàng)向量是否共面即可得解.
【詳解】因，所以共面，故A錯(cuò)誤；
因?yàn)?，所以共面，故B錯(cuò)誤；
因?yàn)?，所以共面，故C錯(cuò)誤；
因?yàn)椴淮嬖趚，y，使得，所以不共面，故D正確．
故選：D
5. 下列命題正確的是（ ）
A. 一條直線的方向向量是唯一的
B. 若直線的方向向量與平面的法向量平行，則
C. 若平面的法向量與平面的法向量平行，則
D. 若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則
【答案】B
【解析】
【分析】平面法向量的概念及辨析、利用法向量判斷線面、面面位置關(guān)系即可.
【詳解】對(duì)于A:一條直線的方向向量不唯一，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B:若直線的方向向量與平面的法向量平行，則，B正確.
對(duì)于C:若平面的法向量與平面的法向量平行，則，C錯(cuò)誤.
對(duì)于D:若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則或，D錯(cuò)誤.
故選：B.
6. 若方程表示一個(gè)圓，則的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】將方程化為圓的一般方程，利用列式即可求.
【詳解】若方程表示一個(gè)圓，則，
方程可化為，
所以，解得，且不等于0，
所以或.
故選：D
7. 已知向量，則向量在向量上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)投影向量的計(jì)算方法求得正確答案.
【詳解】向量在向量上的投影向量為．
故選：A
8. 已知圓，直線，M為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，N為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由圓的性質(zhì)可知，求點(diǎn)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)對(duì)稱性轉(zhuǎn)化，并結(jié)合幾何性質(zhì)運(yùn)算求解.
【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，半徑，
因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，等號(hào)成立，
設(shè)點(diǎn)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為，
則，解得，即，
則，
所以的最小值為．
故選：C.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，則直線l的方程可能是（ ）
A B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】分類討論直線l是否過(guò)原點(diǎn)，結(jié)合截距式方程運(yùn)算求解即可.
【詳解】當(dāng)直線l過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線l的方程為，即；
當(dāng)直線l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l方程為，
則，解得，
則直線l的方程為，即；
綜上所述：直線l的方程可能是或.
故選：BD.
10. 如圖，在棱長(zhǎng)為3的正四面體中，O為的中心，D為的中點(diǎn)，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】對(duì)于A：根據(jù)向量的線性運(yùn)算求解；對(duì)于B：根據(jù)正四面體的結(jié)構(gòu)運(yùn)算求解；對(duì)于CD：根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算求解即可.
【詳解】連接，，，
對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?br>，
，故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椋?，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)CD：
，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：ABD.
11. 若直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】分析可知曲線C表示圓的上半部分，根據(jù)圖形結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系運(yùn)算求解.
【詳解】由，得，
可知曲線C表示圓的上半部分．

且直線過(guò)定點(diǎn)，
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，；
當(dāng)直線與圓相切時(shí)，，解得或．
由圖可知，k的取值范圍是．
故選：ABD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 點(diǎn)在圓的______．（請(qǐng)從“外部”、“內(nèi)部”、“圓周上”中選擇恰當(dāng)?shù)奶钊霗M線）
【答案】外部
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系分析判斷即可.
【詳解】因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓C的外部．
故答案為：外部.
13. 過(guò)，兩個(gè)不同點(diǎn)的直線l的斜率為1，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)斜率公式列式求解即可.
【詳解】根據(jù)題意可得，解得或，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A，B重合，不符合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意；
綜上所述：.
故答案為：.
14. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)均在球的同一個(gè)大圓（球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓）上，則球的表面積為_(kāi)__________．
【答案】
【解析】
【分析】由題意得，則即外接圓的直徑，即是球的直徑，求出球的半徑，再根據(jù)球的表面積公式即可求解.
【詳解】由，
得，則，
所以為直角三角形，
則即外接圓的直徑，即是球的直徑．
因?yàn)椋?br>所以，得球的半徑為，
故球的表面積為．
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 已知直線，直線．
（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若，求實(shí)數(shù)a的值．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)直線平行列式求解，并代入檢驗(yàn)即可；
（2）根據(jù)直線垂直列式求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)?，則，
整理得，解得或，
當(dāng)時(shí)，，，，重合；
當(dāng)時(shí)，，，符合題意．
綜上所述：．
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)?，所以，解得或?br>16. 已知圓W經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．
（1）求圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）判斷圓與圓W的位置關(guān)系．
【答案】（1）
（2）圓C與圓W相交
【解析】
【分析】（1）設(shè)出圓的一般方程，代入點(diǎn)坐標(biāo)，求解轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)圓W的方程為，，
則，解得，
故圓W的方程為，標(biāo)準(zhǔn)方程為．
【小問(wèn)2詳解】
圓W的圓心為，半徑為5，
圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
圓心為，半徑為3．
設(shè)兩圓圓心之間的距離為d，則．
因?yàn)?，所以圓C與圓W相交．
17. 如圖，在五棱錐中，，，，，，．
（1）證明：平面．
（2）求平面與平面的夾角的余弦值．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明；
（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求平面夾角．
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)?，，，?br>所以，，
則，，
因?yàn)?，平面，平面，所以平面?br>【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)題意可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
，，，
則，．
易得平面的一個(gè)法向量為，
設(shè)平面的法向量為，
則，取得．
設(shè)平面與平面的夾角為，
則，
即平面與平面的夾角的余弦值為．
18. 已知圓（為常數(shù)）．
（1）當(dāng)時(shí)，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．
（2）證明：圓經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)．
（3）設(shè)圓經(jīng)過(guò)的兩個(gè)定點(diǎn)為，，若，且，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析 （3）
【解析】
【分析】（1）當(dāng)時(shí)利用配方求出圓的圓心、半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再由可得答案；
（2）由令與聯(lián)立解方程組可得答案；
（3）（方法一）設(shè)的中點(diǎn)為，由得求出可得答案．（方法二）由利用兩點(diǎn)間的距離公式求出可得答案．
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，圓，
此時(shí)，圓的圓心為，半徑．
則圓心到直線的距離，
所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)
為；
【小問(wèn)2詳解】
由，得，
令，因?yàn)闉槌?shù)
所以得，由
解得或，
所以圓經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，且這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為；
【小問(wèn)3詳解】
（方法一）設(shè)的中點(diǎn)為，
不妨設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．
因?yàn)?，所以?br>所以，
解得，
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（方法二）不妨設(shè)，因?yàn)椋?br>所以，
解得，
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
19. 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn)，為底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），且滿足.
（1）是否存在點(diǎn)，使得平面？
（2）求的取值范圍.
（3）求點(diǎn)到直線的距離的最小值.
【答案】（1）存在，
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，設(shè)，利用，及即可求出點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由（1）知，利用模長(zhǎng)公式結(jié)合二次函數(shù)求值域即可求解；
（3）取中點(diǎn)為，則點(diǎn)軌跡為線段，所以點(diǎn)到直線距離的最小值就是異面直線與的距離，利用向量法求出異面直線與的距離即可.
【小問(wèn)1詳解】
如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
由題意得，
，，
設(shè)平面的法向量為，
則，可取，
設(shè)， 所以，
又，所以，
即，所以，
設(shè)存在點(diǎn)，使得平面，
則，解得，則，
則，
所以存在點(diǎn)，使得平面
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，
所以，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以，
所以的取值范圍是.
【小問(wèn)3詳解】
由（1）知點(diǎn)滿足，
取中點(diǎn)為，則點(diǎn)軌跡為線段，
所以點(diǎn)到直線的距離的最小值就是異面直線與的距離，
，，，，，
設(shè)，，
則，可取，
又，
點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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