注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：冀教版（2012）第25章至第32章（圖形的相似+解直角三角形+反比例函數(shù)+圓+直線與圓的位置關(guān)系+二次函數(shù)+隨機(jī)事件的概率+投影與視圖）。
5．難度系數(shù)：0.65。
第一部分（選擇題 共36分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）
1．下列事件是隨機(jī)事件的是（ ）
A．三角形有且只有一個(gè)外接圓B．方程是一元二次方程
C．直徑是圓中最長的弦D．同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等
2．如圖，在中，，，則的值為（ ）

A．B．C．D．
3．如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)，，，，，，在小正方形的頂點(diǎn)上，則的外心是（ ）
A．點(diǎn)B．點(diǎn)C．點(diǎn)D．點(diǎn)
4．如圖，在坡度的山坡上植樹，要求相鄰兩樹間的水平距離為，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離為（ ）
A．B．C．D．
5．對(duì)于題目“已知⊙O及圓外一點(diǎn)P，如何過點(diǎn)P作出⊙O的切線?”甲乙的作法如圖：
下列說法正確的是（ ）
A．甲和乙的作法都正確B．甲和乙的作法都錯(cuò)誤．
C．甲的作法正確，乙的作法錯(cuò)誤D．乙的作法正確，甲的作法錯(cuò)誤
6．如圖，要用一個(gè)扇形紙片圍成一個(gè)無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計(jì)），若該圓錐的底面圓周長為，側(cè)面積為，則這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
7．已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，點(diǎn)、均在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于、的大小關(guān)系描述正確的是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖是拋物線的圖象，則函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)C，連接，過點(diǎn)C作軸，垂足為點(diǎn)M，且．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①；②當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減小，隨x的增大而增大；③方程只有一個(gè)解為；④當(dāng)，．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
10．某農(nóng)場用籬笆圍成飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），已知計(jì)劃中的籬笆（不包括門）總長為，現(xiàn)有四種方案（如圖）中面積最大的方案為（ ）
A方案為一個(gè)封閉的矩形
B方案為一個(gè)等邊三角形，并留一處寬的門
C方案為一個(gè)矩形，中間用一道垂直于墻的籬笆隔開，并在如圖所示的三處各留寬的門
D方案為一個(gè)矩形，中間用一道平行于墻的籬笆隔開，并在如圖所示的四處各留寬的門
A．B．C．D．
11．如圖，在等腰中，，，，點(diǎn)D是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為直徑的圓交于點(diǎn)E，則線段長度的最小值為（ ）
A．B．C．D．
12．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱點(diǎn)為“美麗點(diǎn)”．例如：點(diǎn)，，，…都是“美麗點(diǎn)”．若二次函數(shù)（）的圖象上有且只有一個(gè)“美麗點(diǎn)”，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)（）的最小值為，最大值為，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非選擇題 共84分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）
13．如圖，在正方形中，分別以點(diǎn)，為圓心，以正方形的邊長為半徑畫弧，形成陰影部分，為了估計(jì)陰影部分的面積，小美同學(xué)在正方形內(nèi)隨機(jī)擲小石塊，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石塊落在陰影部分的頻率穩(wěn)定在附近，則據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為 ．

14．圖1是一個(gè)瓷碗，圖是其截面圖，碗體呈拋物線狀（碗體厚度不計(jì)），碗口寬，此時(shí)面湯最大深度．當(dāng)面湯的深度為時(shí)，湯面的直徑長為 ．
15．如圖，的直徑，，分別是它的兩條切線，與相切于點(diǎn)，并與，分別交于，兩點(diǎn)，，，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為 ．
16．如圖，在中，＝90°，＝．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AB邊上時(shí)，陰影部分的面積為 ．

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（7分）（1）計(jì)算：；
（2）計(jì)算：．
18．（8分）2024年夏季奧運(yùn)會(huì)在法國巴黎舉行，某4檔電視臺(tái)A、B、C、D在同一時(shí)間進(jìn)行了現(xiàn)場直播，直播節(jié)目表如下表所示．小夏和小王都是體育迷，他們?cè)诟髯约依锿粫r(shí)間觀看了直播節(jié)目．
(1)小夏收看了乒乓球直播的概率為________；
(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小夏和小王收看同一個(gè)直播節(jié)目的概率．
19．（8分）如圖是由棱長都為的6塊小正方體組成的簡單幾何體．
(1)請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鲈搸缀误w的三個(gè)視圖．
(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加______塊小正方體，
(3)直接寫出添加最多的小正方體后該幾何體的表面積（包含底面）．
20．（8分）材料閱讀：
問題解答：
如圖，矩形為盛滿水的水槽、一束光線從點(diǎn)P射向水面上的點(diǎn)O，折射后照到水槽底部的點(diǎn)Q．測得，，若P，O，C三點(diǎn)在同一條直線上，請(qǐng)依據(jù)相關(guān)材料回答以下問題：
(1)求的正弦值；
(2)求的長（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）．
21．（9分）已知，中，，以為直徑的與，的交點(diǎn)分別為D，E．
(1)如圖①，求的大?。?br>(2)如圖②，當(dāng)時(shí)，求的大?。?br>22．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，、分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線分別交，于點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)、的坐標(biāo)；
(2)觀察圖象，當(dāng)時(shí)，寫出關(guān)于的不等式的解集；
(3)若點(diǎn)在第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上，且的面積是四邊形面積的3倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
23．（11分）如圖為拋物線形拱橋平面示意圖，拱頂離水面，水面寬．以現(xiàn)有水平面的水平直線為軸，與拋物線形拱橋左邊交點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
(1)求此拋物線解析式；
(2)如圖（1），若水面下降，水面寬度增加多少？
(3)如圖（2），為保證行船安全，在汛期來臨之前，管理部門需要用一定長度的鋼板搭建一個(gè)可調(diào)節(jié)大小的矩形“安全架”，露出水平面部分為，使點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)，為露出水面的端點(diǎn)，若確保點(diǎn)，的間距不少于，求的最大長度．
24．（12分）如圖1，平行四邊形中，，，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，以為圓心，為半徑的與對(duì)角線交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)．
(1)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長；
(2)①如圖2，當(dāng)與邊相切于點(diǎn)時(shí)，的長為__________；
②當(dāng)時(shí)，通過計(jì)算比較弦和的大小關(guān)系；
(3)當(dāng)與平行四邊形的邊恰好有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的值或取值范圍__________．
甲的作法連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)G，以點(diǎn)G為圓心，長為半徑畫弧交于M，作直線．直線即為所求．
乙的作法連接并延長，交于B，C兩點(diǎn)，分別，以P，O為圓心，，長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接，交于點(diǎn)M，作直線．直線即為所求．

電視臺(tái)
A
B
C
D
直播節(jié)目
乒乓球
籃球
射擊
網(wǎng)球
光從空氣中射入水中時(shí)，傳播方向發(fā)生了偏折，這種現(xiàn)象叫做光的折射，我們把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比稱為折射率，即，已知光線從空氣進(jìn)入水中時(shí)的折射率為．

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