一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】由“”不能推出“”，所以“”不是“”的充分條件；
由“”可以推出“”，所以“”是“”的必要條件．
綜上可知：“”是“”的必要不充分條件.
故選：B.
2. 已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（ ）
A. 1B. C. 7D.
【答案】D
【解析】由函數(shù)為奇函數(shù)，得．
故選：D.
3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】函數(shù)，，
對A，，，故A錯誤；
對B，，由選項(xiàng)A知，所以，故B正確；
對C，，由選項(xiàng)B知，，故C錯誤；
對D，，由選項(xiàng)C知，，故D錯誤.
故選：B.
4. 若，則的最小值為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】由題意得．
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．
故選：B.
5. 若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因?yàn)椋裕?br>故選：A.
6. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過這三個點(diǎn)中的兩個點(diǎn)，則（ ）
A. 64B. 16C. 4D. 2
【答案】B
【解析】設(shè)，易知的圖象必經(jīng)過點(diǎn)．
當(dāng)?shù)膱D象經(jīng)過點(diǎn)時，不成立；
當(dāng)?shù)膱D象經(jīng)過點(diǎn)時，，得．
故，得．
故選：B.
7. 已知函數(shù)，且的圖象恒過定點(diǎn).若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則冪函數(shù)的圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，,則設(shè)，則，解得，
則.
故選：A.
8. 豬血木又名陽春紅檀，原產(chǎn)于廣東陽江陽春市、廣西平南縣和巴馬縣，是中國特有的單種屬瀕危植物，屬于國家一級保護(hù)植物和極小種群野生植物．豬血木不僅實(shí)現(xiàn)了人工繁育，在陽江陽春市儲備苗木近10萬株，還被引種到廣州、深圳、韶關(guān)、云浮等地．某地引種豬血木1000株，假設(shè)該地的豬血木數(shù)量以每年10%的比例增加，且該地的豬血木數(shù)量超過2000株至少需要經(jīng)過年，則（ ）
（參考數(shù)據(jù)：）
A. 9B. 8C. 7D. 6
【答案】B
【解析】由題意得，則，解得．
因?yàn)?，所以?br>故選：B.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 若a，b，c均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，且，則
【答案】BD
【解析】對于A，當(dāng)時，，故A錯誤；
對于B，由，得，則，
即，故B正確；
對于C，若取則不成立，故C錯誤；
對于D，，
由， ，可得，即得，故D正確．
故選：BD.
10. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B. 若，則是增函數(shù)
C. 存在實(shí)數(shù)a，使得為偶函數(shù)
D. 若的值域?yàn)?，則a的取值范圍為
【答案】ABD
【解析】，A正確；
若，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，B正確；
函數(shù)有意義，則，
無論為何值，函數(shù)定義域不可能關(guān)于原點(diǎn)對稱，即不存在實(shí)數(shù)a，使得為偶函數(shù)，
C錯誤；
若的值域?yàn)?，則要取遍所有正數(shù)，得或，
解得，D正確．
故選：ABD.
11. 已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，的定義域?yàn)?，且，下列選項(xiàng)可判斷為單調(diào)函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】對于A，當(dāng)時，，故為減函數(shù)，A正確；
對于B，由，得，
因?yàn)?，所以，即，所以為增函?shù)，B正確；
對于C，由可得fx2-fx1x2-x1>1>0，故，所以為增函數(shù)，
C正確；
對于D，易得或不是單調(diào)函數(shù)，D錯誤．
故選：ABC.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 集合的子集個數(shù)為___________．
【答案】
【解析】由題意得，則的子集個數(shù)為．
13. 已知關(guān)于的不等式的解集為或，則關(guān)于不等式的解集為_________.
【答案】
【解析】由關(guān)于的不等式的解集為或，
可知，且和是方程的兩根，
故由根與系數(shù)的關(guān)系得，
，
又，故關(guān)于不等式等價為，
即，即，解得.
14. 函數(shù)的零點(diǎn)最多有___________個，此時的取值范圍為___________．
【答案】
【解析】的零點(diǎn)個數(shù)為函數(shù)gx=2x-1,x≤2,x2-6x+11,x>2的圖象與直線的交點(diǎn)個數(shù)．
的部分圖象如圖所示：
當(dāng)時，的零點(diǎn)個數(shù)最多，且最多為．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. （1）若，求的值；
（2）計算：．
解：（1）因?yàn)椋?br>所以．
（2）原式
．
16. 已知集合．
（1）求P，Q；
（2）若，求m的取值范圍．
解：（1）由題意得，
由B=x∣x2-5x-6>0={x∣x6，
解得或．
綜上，m的取值范圍為．
17. 已知函數(shù)．
（1）求的定義域；
（2）判斷的奇偶性，并予以證明；
（3）求不等式的解集．
解：（1）由題意得解得，
所以的定義域?yàn)椋?br>（2）為奇函數(shù)．
證明如下：由（1）可知的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，
且，
所以為奇函數(shù)．
（3）題意得．
由，得，
解得，即不等式的解集為．
18. 某城市出租車的計費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：乘客上車后，行駛內(nèi)（包括）收費(fèi)都是10元；超過但不超過的部分，按照2元/收費(fèi)；超過的部分，按照3元/收費(fèi)．
（1）求乘客付費(fèi)金額y（單位：元）與行駛路程x（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式，其中．
（2）若甲乘坐出租車前往的A地，當(dāng)出租車行駛了后，甲是繼續(xù)乘坐這輛出租車，還是中途換乘一輛出租車到達(dá)A地的付款金額更少？并說明理由．
（3）若乙乘坐出租車需要行駛的路程為x（單位：），且，請以付款金額為標(biāo)準(zhǔn)，判斷乙是否需要在行駛后換乘．
解：（1）當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，．
綜上，y=10,0

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