一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）
1. 下列方程中為一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A． 是一元二次方程，符合題意；
B． ，整理得，x-2=0，是一元一次方程，故不符合題意；
C． 中的分母含未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；
D． 含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；
故選A．
2. 一個(gè)不透明的盒子中裝有10個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色不同外，其余均相同．從盒子中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過(guò)程，共試驗(yàn)400次，其中有240次摸到白球．由此估計(jì)盒子中的白球大約有( )
A. 10個(gè)B. 15個(gè)C. 18個(gè)D. 30個(gè)
【答案】B
【解析】解：∵共試驗(yàn)400次，其中有240次摸到白球，
∴白球所占的比例為，
設(shè)盒子中共有白球x個(gè)，則，
解得：x=15.
故選B．
3. 如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，那么∠ACD的度數(shù)為( )
A. 15°B. 25°
C. 35°D. 45°
【答案】C
【解析】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，
∴∠A=35°．
∵D為線段AB的中點(diǎn)，
∴CD=AD，
∴∠ACD=∠A=35°．
故選C．
4. 用配方法解方程時(shí)，應(yīng)將其變形為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：，
，
，
，
故選：C．
5. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，是的中點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAF＝∠B＝90°，BC＝AB＝AD＝2，
∴∠BAE＋∠2＝90°，
∵AB＝2，E是BC的中點(diǎn)，
∴BE＝1，
∴AE＝，
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，
∵DF⊥AE，
∴∠1＋∠ADF＝90°，
∴∠ADF＝∠BAE，
在△ADF和△BAE中，
，
∴△ADF≌△BAE（ASA），
∴DF＝AE＝；
故選：A．
6. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】A
【解析】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
即，
解得，
故選：A．
7. 某經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且一月份、二月份、三月份的總產(chǎn)值為175億元，若設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：二月份的產(chǎn)值為：，
三月份的產(chǎn)值為：，
故第一季度總產(chǎn)值為：．
故選：D．
8. 如圖，已知?ABCD的頂點(diǎn)C（4，0），D（7，4），點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)A在y軸正半軸上，以頂點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交CB、CD于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線CG交邊AD于點(diǎn)M．則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ）
A. （1，4）B. （2，4）C. （3，4）D. （1.5，4）
【答案】B
【解析】解：根據(jù)尺規(guī)作圖可得CM平分∠DCB，
∴∠MCB=∠MCD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BCAD，
∴∠MCB=∠DMC，
∴∠MCD=∠DMC，
∵C（4，0），D（7，4），
∴CD=，
∴DM=CD=5，
∴M（2,4），
故選B．
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9. 某魚塘養(yǎng)了200條鯉魚、150條鰱魚和若干條草魚，通過(guò)多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右．若隨機(jī)在魚塘中捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率為_(kāi)________．
【答案】
【解析】解：設(shè)魚塘養(yǎng)了x條草魚，由題意得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，
∴撈到鯉魚的概率為；
故答案為．
10. 如圖，矩形中，，，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則重疊部分的面積為_(kāi)_____．
【答案】10
【解析】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，
在中，，
∴，解之得：，
∴，
∴，
故答案為：10．
11. 已知m是一元二次方程一個(gè)根，則代數(shù)式的值________．
【答案】2018
【解析】解：∵m是一元二次方程的一個(gè)根，
∴，
∴，
則．
故答案為：2018．
12. 如圖，矩形ABCD中，，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，，垂足為點(diǎn)H，若，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)______________．

【答案】
【解析】解：四邊形ABCD是矩形，
，，
，
，，
∴
在中，
，
，
，
，
故答案為：．
13. 如圖，中，，D是上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接，則的最小值為_(kāi)_______．
【答案】
【解析】解：如圖，連接，
∵，，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
當(dāng)時(shí)，最短，從而最短；
由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴的最小值為．
故答案為：．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分）
14. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
因式分解，得，
∴或，
解得，；
（2）移項(xiàng)并整理，得，
因式分解，得，
∴或，
解得，．
15. 如圖，在中，，，在AB邊上求作一點(diǎn)，使CD等于AB的一半．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
解：如圖，分別以為圓心，大于長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；
連接，交于點(diǎn)；
∴即為所求；
根據(jù)作圖可知，垂直平分，
∴為中點(diǎn)，
∴．
16. 在課堂上，老師將除顏色外都相同的1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋中并攪勻，讓全班同學(xué)依次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色再放回?cái)噭?，下表是試?yàn)得到的一組數(shù)據(jù)．
（1）表中a的值等于________；
（2）估算口袋中白球的個(gè)數(shù)；
解：（1）根據(jù)題意得，；
（2）根據(jù)題意得，黑球的頻率將穩(wěn)定在0.25，
∴估計(jì)摸到黑球的概率為0.25，
∴求的總個(gè)數(shù)為（個(gè)）
∴白球的個(gè)數(shù)為（個(gè)）．
17. 關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得和互為相反數(shù)？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，
∴，
∴，
∴；
（2）不存在實(shí)數(shù)k，使得和互為相反數(shù)，理由如下：
∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，
∴，，
∵和互為相反數(shù)，
∴，
解得，
又∵，
∴不存在實(shí)數(shù)k，使得和互為相反數(shù)．
18. 如圖：已知菱形的周長(zhǎng)，，求菱形的面積？
解：∵四邊形是菱形，
∴，，，，
∵菱形的周長(zhǎng)，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴菱形的面積為．
19. 中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：
（1）填空：________，________（用含t的代數(shù)式表示）
（2）經(jīng)過(guò)幾秒，的面積等于？
解：（1）根據(jù)題意得，，．
故答案為：，；
（2），
解得：，．
∵，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．
∴，即，
則秒．
20. 如圖，現(xiàn)有長(zhǎng)的籬笆，要利用一面長(zhǎng)的墻圍成一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，其它三邊及中間的隔欄都用籬笆圍成．

（1）若雞場(chǎng)總面積為，求雞場(chǎng)垂直于墻的邊長(zhǎng)．
（2）根據(jù)現(xiàn)有條件，能否圍成總面積為的養(yǎng)雞場(chǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的邊長(zhǎng)為，則平行于墻的邊長(zhǎng)為，
依題意，，
整理得，
解得或，
當(dāng)時(shí)，則，故舍去，
當(dāng)時(shí)符合題意；
所以雞場(chǎng)垂直于墻的邊長(zhǎng)為；
（2）不能圍成總面積為的養(yǎng)雞場(chǎng)．理由如下：
設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的邊長(zhǎng)為，則平行于墻的邊長(zhǎng)為，
依題意：，
整理得，
此時(shí)，
即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
故根據(jù)現(xiàn)有條件，不能圍成總面積為的養(yǎng)雞場(chǎng)．
21. 如圖，在中，，垂足為點(diǎn)D，是外角的平分線，，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：四邊形為矩形；
（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形為正方形？給出證明．
解：（1）證明：∵，
∴，，
∵是外角的平分線，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形為矩形；
（2）解：當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴平分，
∴，
∴
∴，
∵四邊形為矩形，
∴四邊形為正方形．
22. 如圖，在ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作DEBC交AB于點(diǎn)E，DFAB交BC于點(diǎn)F，連接EF．
（1）求證：四邊形BFDE是菱形；
（2）若AB=8，AD=4，求BF的長(zhǎng)．
解：（1）證明：∵DEBC，DFAB，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD．
∵DEBC，
∴∠CBD＝∠EDB．
∴∠ABD＝∠EDB．
∴EB＝ED．
∴平行四邊形BFDE是菱形；
（2）解：∵EDBF，∠C＝90°，
∴∠ADE＝90°．
設(shè)BF＝x，
∴DE＝BE＝x．
∴AE＝8﹣x．
在RtADE中，AE2＝DE2+AD2，
∴（8﹣x）2＝x2+42，
解得：x＝3，
∴BF＝3．
23. 西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？
解：設(shè)該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元，
（1-x）（200+400x）-24=200
-400x2+200x-24=0
即
x1=02，x2=0.3
答：該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200元，應(yīng)降價(jià)0.2元/千克或0.3元/千克.
24. 中國(guó)共產(chǎn)黨的助手和后備軍——中國(guó)共青團(tuán)，擔(dān)負(fù)著為中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設(shè)者和可靠接班人的根本任務(wù).成立一百周年之際，各中學(xué)持續(xù)開(kāi)展了A：青年大學(xué)習(xí)；B：青年學(xué)黨史；C：中國(guó)夢(mèng)宣傳教育；D：社會(huì)主義核心價(jià)值觀培育踐行等一系列活動(dòng)，學(xué)生可以任選一項(xiàng)參加.為了解參與情況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了____________名學(xué)生；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校共有學(xué)生1280名，請(qǐng)估計(jì)參加B項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)；
（4）小杰和小慧參加了上述活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率.
解：（1）（名），
即在這次調(diào)查中，一共抽取了200名學(xué)生，
故答案為：200；
（2）參加C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)為：200－20－80－40＝60（名），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：
（3）（名），
答：估計(jì)參加B項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)有512名；
（4）畫樹狀圖如圖：
由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的情況數(shù)有4種，
所以他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為．
25. 如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，E為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合），連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AE交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：PA＝PF；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥BD于Q，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PQ的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出PQ的長(zhǎng)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明變化規(guī)律．
（3）請(qǐng)寫出線段AB、BF、BP之間滿足的數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理由．
解：（1）證明：連接PC，如圖所示：
∵ABCD為正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，
∴；
（2）PQ的長(zhǎng)不變．
理由：連接AC交BD于點(diǎn)O，如圖所示：
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵四邊形ABCD為正方形，
∴，．
在和中，
，
∴．
∴；
（3）如圖所示：過(guò)點(diǎn)P作，，垂足分別為M，N．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵BD平分，，，
∴．
在RT和RT中，
，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
摸球的次數(shù)n
100
150
200
500
800
摸到黑球的次數(shù)m
26
37
49
124
200
摸到黑球的頻率
0.26
0.247
0.245
0.248
a

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