遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣蓮花第一初級中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘）
考試注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效
第一部分選擇題（共30分）
一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1. 下列長度的三條線段能組成三角形的是（）
A. 3，3，6B. 3，5，10C. 4，6，9D. 4，5，9
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．
【詳解】A.∵，
∴長度為3，3，6的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；
B.∵，
∴長度為3，5，10的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；
C.∵，，
∴長度為4，6，9的三條線段能組成三角形，本選項符合題意；
D.∵，
∴長度為4，5，9的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；
故選：C.
【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．
2. 下列圖形中是軸對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了軸對稱圖形，根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．
故選：B．
3. 在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)于軸對稱的兩個點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此解答．
【詳解】解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，
故選：A．
4. 下列多邊形內(nèi)角和為720°的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)n邊形的內(nèi)角和為720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出n的值即可．
【詳解】解：設(shè)n邊形的內(nèi)角和為720°，
則
解得：，
∴六邊形的內(nèi)角和為720°，
故選：C．
【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和計算，n邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°．
5. 下列計算正確的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方與積的乘方的法則判斷即可．
【詳解】解：A、，故本選項不合題意；
B、，故本選項不合題意；
C、，故本選項不合題意；
D、，故本選項符合題意．
故選：D
【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項，掌握相對應(yīng)運算法則是解決本題的關(guān)鍵．
6. 如圖，小明練習(xí)冊上一個三角形破損了，他運用所學(xué)知識重新畫了一個一模一樣的三角形，他畫圖的依據(jù)是（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圖形可知兩角及夾邊是已知條件即可判斷．
【詳解】解：由圖可知，左下角和右下角可測量，為已知條件，
兩角的夾邊也可測量，為已知條件，
故可根據(jù)得到與原圖形全等的三角形，
故選：B．
【點睛】本題考查全等三角形的的判定定理，掌握全等三角形的的判定定理是關(guān)鍵．
7. 下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）屬于分式的有（）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)分式的定義求解即可，一般地，如果A、B（B不等于零）表示兩個整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A稱為分子，B稱為分母．
【詳解】解∶ （1）是整式；（2）是分式；（3）是分式；（4）是整式；（5）是整式．
故分式有2個．
故選：B．
【點睛】本題考查了分式的定義，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．
8. 下列命題中真命題有（）個．
①有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；
②等腰三角形的角平分線、中線、高線三線合一；
③在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；
④線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】利用等邊三角形的判定方法、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及線段的垂直平分線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．
【詳解】解：①有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，正確，是真命題，符合題意；
②等腰三角形的頂角的平分線、底邊的中線、底邊上的高線三線合一，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；
③在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，正確，是真命題，符合題意；
④線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等，正確，是真命題，符合題意，
真命題有3個，
故選：C．
【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解等邊三角形的判定方法、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及線段的垂直平分線的性質(zhì)，難度不大．
9. 下列式子從左到右變形正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，從而可得答案．
【詳解】解：，故A不符合題意；
，故B不符合題意；
，故C不符合題意；
，故D符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查的是分式的約分，熟記分式的基本性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確．
②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確．
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD．
∴點D在AB的中垂線上．故③正確．
④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD．
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD．
∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD．
∴S△DAC：S△ABC．故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個．
故選D．
第二部分非選擇題（共90分）
二．填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 若一個正邊形的每一外角都等于，則的值是_______．
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查了正多邊形的外角和．熟練掌握正多邊形的外角和為是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)，計算求解即可．
【詳解】解：由題意知，，
故答案為：6．
12. 分式與的最簡公分母是_________
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)最簡公分母的確定方法解答即可．
【詳解】解：與的最簡公分母是，
故答案為：．
【點睛】本題考查的是最簡公分母的確定，如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．
13. 若是一個完全平方式，則a的值為____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了完全平方式，根據(jù)完全平方式得出求出即可．
【詳解】解：是一個完全平方式，
，
故答案為：．
14. 若等腰三角形的一個角為，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為________
【答案】或
【解析】
【分析】等腰三角形的一個內(nèi)角是，則該角可能是底角，也可能是頂角，注意分情況討論．
【詳解】解：分兩種情況：
當(dāng)?shù)慕鞘堑捉菚r，則頂角度數(shù)為；
當(dāng)角是頂角時，則頂角為．
故答案為：或．
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理是解答問題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在中，，點E，F(xiàn)分別是的邊AB、AC的中點，邊BC分別與DE、DF相交于點H，G，且，，連接AD、AG、AH，現(xiàn)在下列四個結(jié)論；①，②AD平分，③，④．則其中正確的結(jié)論有______（填序號）
【答案】①②③
【解析】
【分析】①根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為，計算便可判斷①的結(jié)論；②連接BD、CD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，，，進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)得結(jié)論，從而得出②的結(jié)論；③證明，，，得出，設(shè)，則，得出，根據(jù)，即可得出，即可判斷③的結(jié)論；④由，，當(dāng)時，，，此時，由此判斷④的結(jié)論．
【詳解】解：①，，
，
，
，
①的結(jié)論正確；
②連接BD、CD，如圖，
點，分別是的邊AB、的中點，且，，
，，，
，，，，，
，
平分，
②的結(jié)論正確；
③點，分別是的邊AB、的中點，，，
，，
，，
，
，
，
平分，又，則，
設(shè)，則，
，則，
，即
③的結(jié)論正確；
④，，
，
，
當(dāng)時，則，
，
，
，
不是等邊三角形，
，
④的結(jié)論不正確．
故答案為：①②③．
【點睛】本題是三角形的一個綜合題，主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，四邊形的內(nèi)角和定理，考查的知識點多，難度增大，正確地作輔助線是解決本題的關(guān)鍵．
三、解答題（解答題共8小題，共75分．）
16. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運算；
（1）根據(jù)單項式乘以單項式，積的乘方，合并同類項，進(jìn)行計算即可求解；
（2）根據(jù)多項式乘以多項式，多項式除以單項式，進(jìn)行計算即可求解．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
17. 因式分解
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了因式分解；
（1）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公因式分解即可求解；
（2）先提公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可求解．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
18. 先化簡，再求值：，其中x=2,y=-1．
【答案】2x+y；3．
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式法則進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：[（2x+y）2-（2x-y）（2x+y）]÷（2y），
=[4x2+4xy+y2-4x2+y2]÷（2y），
=（4xy+2y2）÷（2y），
=2x+y，
當(dāng)x=2，y=-1時，
原式=2×2+（-1）=3．
【點睛】本題主要考查對整式的加減、除法，完全平方公式，平方差公式等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．
19. 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，，，三點在格點上．

（1）作出關(guān)于軸對稱的；
（2）寫出點，，坐標(biāo)：（____，____），（____，____），（____，____）；
（3）求的面積．
【答案】（1）見解析（2）；；
（3）
【解析】
【分析】（1）先作出中各點關(guān)于軸的對稱點，再順次連接即可；
（2）根據(jù)（1）的圖象，直接寫出坐標(biāo)即可；
（3）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示，
【小問2詳解】
由（1）問圖可知，，，；
故答案為：；；；
【小問3詳解】
．
【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．
20. 如圖，在中，，，的垂直平分線分別交邊，于點E，D，連接．

（1）求的度數(shù)；
（2）若，求的長．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)求解即可；
（2）根據(jù)等腰三角形判定證得即可求解．
【小問1詳解】
解：，，
∴.
∵垂直平分，∴，
∴，
∴．
【小問2詳解】
解：由（1）得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【點睛】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
21. 如圖，為等邊三角形，，相交于點P，于點Q，，．
（1）求證：；
（2）求的長．
【答案】（1）見解析（2）7
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)．
（1）根據(jù)證明與全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，求出，進(jìn)而由直角三角形的性質(zhì)解答即可．
【小問1詳解】
∵為等邊三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
22. 對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．
（1）如圖1所示的大正方形，是由兩個正方形和兩個形狀大小完全相同的長方形拼成的．用兩種不同的方法計算圖中陰影部分的面積，可以得到的數(shù)學(xué)等式是；
（2）如圖2所示的大正方形，是由四個三邊長分別為a、b、c的全等的直角三角形（a、b為直角邊）和一個正方形拼成，試通過兩種不同的方法計算中間正方形的面積，并探究a、b、c之間滿足怎樣的等量關(guān)系；
（3）利用（1）（2）的結(jié)論，如果直角三角形兩直角邊滿足，求斜邊c的值．
【答案】（1）；（2），理由見詳解；（3）13
【解析】
【分析】本題主要考查完全平方公式勾股定理的證明，結(jié)合圖形，會用代數(shù)式表示同一個圖形的面積是解題的關(guān)鍵．
（1）用兩種方法表示陰影部分的面積，即可得到答案；
（2）用兩種方法表示中間正方形的面積，即可得到答案；
（3）利用和，代入求值，即可．
【詳解】解：（1）由圖形可知：∵．
，
故答案為：；
（2）∵中間正方形的面積，中間正方形的面積，
；
（3）由（1）可得：，
，
又∵，
∴，即（負(fù)值舍去）．
23. （1）如圖，已知：在中，，，直線經(jīng)過點A，直線，直線，垂足分別為點、，試猜想、、有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出：______．

（2）小穎想，如果三個角不是直角，那么（1）的結(jié)論是否會成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在中，，．A．三點都在直線上，并且有（其中為任意銳角或鈍角），（1）的結(jié)論如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）如圖3，在中，，點的坐標(biāo)為，點A的坐標(biāo)為，請直接寫出點的坐標(biāo)______．

【答案】（1）；（2）成立，見解析；（3）
【解析】
【分析】（1）證，得，即可得出結(jié)論；
（2）證，得，即可得出結(jié)論；
（3）由（1）可知，得，則，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：（1），理由如下：
，
，
，
，
，
和中，
，
，
，
；
（2）解：結(jié)論成立；理由如下：
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
（3）如圖③，過A作軸于點E，過B作軸于點F，

點的坐標(biāo)為，點A的坐標(biāo)為，
由(1)可知，
，
點的坐標(biāo)，
故答案為：．

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