注意事項：
1?請準備好必要的答題工具在答題卡上作答，在試卷上作答無效．
2?本試卷共三大題，23小題，滿分120分．考試時間120分鐘．
第一部分 選擇題（共30分）
一?選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 九章算術中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)若收入80元記作元，則元表示
A. 收入50元B. 收入30元C. 支出50元D. 支出30元
2. 2的相反數(shù)是（ ）
A 2B. －2C. D.
3. 在2024年9月15日進行的中甲聯(lián)賽大連英博與石家莊功夫隊比賽觀眾人數(shù)為56595人，目前為中甲聯(lián)賽歷史上最高上座人數(shù)．請將“56595”用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 在0、 、、3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A 0B. C. D. 3
5. 下列說法正確的是( )
A. 多項式的次數(shù)是5B. 單項式的次數(shù)是3
C. 單項式的系數(shù)是0D. 多項式是二次三項式
6. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 長方體的體積一定時，底面積和高（ ）
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 無法判斷
8. 蘋果的單價為元/千克，香蕉的單價為元/千克，買千克蘋果和千克香蕉共需( )
A 元B. 元C. 元D. 元
9. 定義一種新運算：則的結果為 ( )
A. B. 2C. 4D. 10
10. 在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖的方格內填入了一些代數(shù)式，若圖中橫行?豎行及斜行上的三個數(shù)之和都相等，則的值為（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
第二部分 非選擇題（共90分）
二?填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 室內溫度，室外溫度則室內溫度比室外溫度高___．
12. 用“四舍五入法”將4.028精確到0.01，所得到的近似數(shù)為________．
13. 如果單項式3xmy與-5x3yn是同類項，那么mn=__________．
14. 若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，則______．
15. 若點A表示的數(shù)是，則數(shù)軸上與點A的距離是2的點所表示的數(shù)是________．
三?解答題（本大題含8道小題，共75分）
16. 計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17. （1）化簡：；
（2）先化簡，再求值：，其中．
18. 某公路養(yǎng)護小組乘車沿一條南北向公路巡視養(yǎng)護，某天早晨他們從A地出發(fā)，晚上最終到達B地．約定向北為正方向，當天汽車的行駛記錄（單位：km）如下：
假設汽車在同一行駛記錄下是單向行駛．．
（1）B地在A地的哪個方向?它們相距多少千米
（2）如果汽車行駛平均耗油，那么這天汽車共耗油多少升?（直接寫出答案）
19. 如圖．正方形的邊長為．
（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含，的代數(shù)式表示陰影部分的面積；
（2）當，時，求陰影部分的面積．
20. 如圖，檢測5個排球，其中質量超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負數(shù)．
（1）從輕重的角度看，幾號球最接近標準？
（2）若每個排球標準質量為270克，求這五個排球的總質量為多少克？
21. 觀察：用火柴棒按下列方式搭建三角形：
問題：當三角形的個數(shù)為n時，火柴棒的根數(shù)是多少？下面是四個同學的發(fā)現(xiàn)：根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)：從第二個圖形起，與前一圖形相比，增加2根火柴棒，可得：
根據(jù)小旭的發(fā)現(xiàn)：每個三角形由三根火柴棒組成，從第一個三角形起，火柴棒根數(shù)等于所含三角形的個數(shù)乘以3再減去重復的火柴棒根數(shù)，可得：
根據(jù)小晗的發(fā)現(xiàn)：觀察火柴棒的根數(shù)與三角形個數(shù)的對應關系，可得：
根據(jù)小亮的發(fā)現(xiàn)：把組成圖形的火柴棒分為“橫”放和“斜”放，可得：
（1）請根據(jù)小晗同學發(fā)現(xiàn)，在“4”下面的表格中按規(guī)律填寫______．
（2）當三角形的個數(shù)為n時，火柴棒的根數(shù)是______（用含n的整式表示）；
（3）當圖形中含有2024個三角形時，需要多少根火柴棒？
（4）有了解決上述問題的經(jīng)驗，解決下面這個問題：如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影按照這樣的規(guī)律，第n個圖案中有4425個涂有陰影的小正方形，求n的值．
22. 概念學習
規(guī)定：求n個相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運算叫做除方，比如等，類比有理數(shù)的乘方，我們把寫作，讀作“2的3次商”，寫作，讀作“的4次商”，一般地，把寫作，讀作“a的n次商”．
初步探究
（1）直接寫出計算結果：__________，__________；
（2）下列關于除方說法中，錯誤的是（ ）（只有一個正確答案）
A.當時，
B.當時，
C.正數(shù)n次商結果是正數(shù)，負數(shù)的n次商結果是負數(shù)
D.n次商等于它本身的數(shù)是1
深入思考
我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，那么有理數(shù)的除方運算如何轉化為乘方運算呢？
除方乘方（冪）的形式
（3）歸納：請把有理數(shù)a的n次商，寫成乘方（冪）的形式為：__________；
（4）比較：__________；（填“＞”“＜”或“＝”）
（5）計算：．
23. 閱讀下面材料：
小明遇到這樣兩個問題：
（1）如圖1，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是3，求線段的長度以及線段的中點C所表示的數(shù)．
（2）如圖2，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，點M從點A出發(fā)沿數(shù)軸的正方向每秒鐘運動2個單位，當線段的長度為3時，求點M運動的時間t．
對于問題（1），點A?B兩點之間的距離就是線段的長度；同時小明發(fā)現(xiàn)只要用點B所表示的數(shù)3，加上點A所表示的數(shù)，得到的結果再除以2，就可以得到中點C所表示的數(shù)；
對于問題（2），小明發(fā)現(xiàn)在點M在運動的過程中，利用分類討論的數(shù)學思想，M與O點重合前和重合后各有一個時刻的長度等于3，于是可以找到等量關系列簡單的方程來解決問題．
請回答：
問題（1）線段__________，中點C所表示的數(shù)為__________；
問題（2）中t的值為__________．
（3）如圖3，已知A?B兩點在數(shù)軸上，A點表示數(shù)為，，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動，點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動，（點M?點N同時出發(fā)），點P是線段的中點．
①經(jīng)過幾秒，點P與原點O重合？
②當點M運動到什么位置時，線段的長度恰好是線段長度的2倍？
x
y
2
6
0
三角形個數(shù)
1
2
3
4
火柴棒根數(shù)
3
…
三角形個數(shù)
1
2
3
4
…
火柴棒根數(shù)
…
三角形個數(shù)
1
2
3
4
…
火柴棒根數(shù)
…
三角形個數(shù)
1
2
3
4
…
火柴棒根數(shù)
…

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