1. 化為最簡二次根式的結(jié)果為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的化簡，解題關(guān)鍵是熟練運用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡，準(zhǔn)確進(jìn)行計算．
【詳解】，
故選：B．
2. 你聽說過亡羊補牢的故事吧！為了防止羊的再次丟失，牧羊人要在如圖所示的高、寬的長方形柵欄門的相對角的頂點釘一根加固木條，則這根木條的長至少為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理的實際應(yīng)用，由題意可知，，，，在中，利用勾股定理即可求解．
【詳解】如圖，
由題意可知，，，，
在中，由勾股定理得：，
故選：B．
3. 下列運算正確的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)二次根式的乘除法和加減法分別進(jìn)行判斷，即可求出正確答案．
【詳解】解：A、與不能合并，故不符合題意；
B、，故不符合題意；
C、，故符合題意；
D、，故不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，點P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】
【詳解】解：∵－20，
∴點P (－2，＋1)在第二象限，
故選：B．
5. 某班要從名百米跑成績各不相同的同學(xué)中選名參加米接力賽，而這名同學(xué)只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否人選，老師只需公布這名同學(xué)成績的（ ）
A. 中位數(shù)B. 眾數(shù)C. 最高分D. 平均數(shù)
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查統(tǒng)計中的中位數(shù)的意義，9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可，熟練掌握中位數(shù)的意義是解決此題的關(guān)鍵．
【詳解】知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績，即中位數(shù)．
故選：．
6. 若點與點關(guān)于y軸對稱，則的值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．
【詳解】∵點與點關(guān)于y軸對稱，
∴a=-2，b=-1，
∴a-b=-1，
故選A．
【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)的關(guān)系，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于明確關(guān)于y軸對稱的點縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
7. 直線（）過點，，則關(guān)于方程的解為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】關(guān)于的方程的解為函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)，由于直線過點A(2,0)，即當(dāng)x=2時，函數(shù)的函數(shù)值為0，從而可得結(jié)論．
【詳解】直線（）過點，表明當(dāng)x=2時，函數(shù)函數(shù)值為0，即方程的解為x=2．
故選：C．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，即一元一次方程的解是一次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，要從數(shù)與形兩個方面來理解這種關(guān)系．
8. 小彬用打印機制作了一個底面周長為、高為的圓柱糧倉模型（如圖）．如圖，是底面直徑，是圓柱的高．現(xiàn)要在此模型的側(cè)面貼一圈彩色裝飾帶，使裝飾帶經(jīng)過，兩點（接頭不計），則裝飾帶的長度最短為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用；把圓柱沿高在平面內(nèi)展開，利用勾股定理即可求解．
【詳解】如圖，圓柱的側(cè)面展開圖為長方形，，且點為的中點，
，，
裝飾帶的長度，
故選：．
9. 《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，其中記載了一道題，大意是：100個和尚分100個饅頭，大和尚1人分3個饅頭，小和尚3人分1個饅頭，問大、小和尚各有多少人．若設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，則可列出方程組（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，根據(jù)100個和尚分100個饅頭，大和尚1人分3個饅頭，小和尚3人分1個饅頭，列方程組即可．
【詳解】設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，
∵100個和尚分100個饅頭，大和尚1人分3個饅頭，小和尚3人分1個饅頭，
∴，
故選C．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.
10. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（）與（）的大致圖象可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．
【詳解】解；當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限；
當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限；
當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限；
當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限；
∴四個選項只有C符合題意，
故選C．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知對于一次函數(shù)，當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限， 當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 4的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【詳解】解：∵，
∴4的平方根是±2．
故答案為±2．
12. 甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人次射擊成績的平均數(shù)均是環(huán)，方差分別為，，，，則射擊成績最穩(wěn)定的是______．
【答案】丙
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)據(jù)的波動，明確方差越小越穩(wěn)定即可解題．
【詳解】，，，，
，
成績最穩(wěn)定的是丙．
故答案為：丙．
13. 甲、乙兩位同學(xué)各給出某函數(shù)的一個特征，甲：“函數(shù)值隨自變量增大而減小”；乙：“函數(shù)圖象經(jīng)過點”，請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達(dá)式是______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)題意的要求，結(jié)合常見的函數(shù)，寫出函數(shù)解析式即可．
【詳解】函數(shù)值隨自變量增大而減小，且該函數(shù)圖象經(jīng)過點，
該函數(shù)為一次函數(shù)．
設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為，則，．
取，此時一次函數(shù)的表達(dá)式為．
故答案為：答案不唯一．
14. 若一次函數(shù)與的圖象交點恰好在一次函數(shù)的圖象上，則方程組
的解為________．
【答案】
【解析】
【分析】將已知函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程組，然后根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解可得．
【詳解】解：由解得，
∴一次函數(shù)y=3x與一次函數(shù)y=2x-2的交點的坐標(biāo)為（-2，-6），
∴方程組的解為．
故答案為：．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握兩個一次函數(shù)的交點即為方程組的解．
15. 如圖，三角形紙片中，，，．沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊上的點D處；再折疊紙片，使點C與點D重合，若折痕與的交點為E，則的長是______．

【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)折疊的性質(zhì)證明，進(jìn)而證明，然后利用勾股定理建立方程求解即可．
【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得，
∴，
故答案為：．
三、解答題：本題共7小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16. 計算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡計算即可；
（2）利用完全平方公式，二次根式的性質(zhì)計算即可．
【小問1詳解】
解：
【小問2詳解】
解：
【點睛】本題考查二次根式的混合運算，正確計算是解題的關(guān)鍵．
17. 用加減法解方程組其解題過程如下：
第一步：，得，解得．
第二步：把，代入，得，解得．
第三步：所以這個方程組的解為
上述解題過程是否正確？若不正確，則從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出正確的解題過程．
【答案】不正確，從第一步開始出現(xiàn)錯誤；正確的解題過程見解析，原方程組的解為：
【解析】
【分析】本題考查了加減法解二元一次方程組，當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等時，用加減法較簡便；兩式相減消去x，求出y，再求得x的值即可．
【詳解】解：不正確，從第一步開始出現(xiàn)錯誤；
正確的解答過程是：
得：，解得：，
把代入得：，
解得：，
所以原方程組的解為：．
18. 在祖國植物的百花園中，云南素有“植物王國”之稱，云南枸杞的主要產(chǎn)區(qū)為祿勸縣與景東縣，某枸杞種植改良實驗基地對新培育的甲、乙兩個枸杞品種各試種一畝，從兩塊試驗地中各隨機抽取10棵，對其產(chǎn)量（千克/棵）進(jìn)行整理分析．下面給出了部分信息：
甲品種：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9
乙品種：如圖所示

甲、乙品種產(chǎn)量統(tǒng)計表：
根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）填空：___________，___________；
（2）若乙品種種植3000棵，估計其產(chǎn)量不低于3.16千克的棵樹；
（3）請結(jié)合以上統(tǒng)計量中的某一方面簡要說明那個品種更好．
【答案】（1）3.2，3.5
（2）1800棵 （3）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；
（2）利用樣本估計總體的方法解答；
（3）從平均數(shù)和方差兩個角度進(jìn)行分析即可．
【小問1詳解】
解：將甲品種的10個數(shù)據(jù)從小到大排列為：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，
排在第5、6位的數(shù)是3.2，3.2，所以中位數(shù)；
乙品種的10個數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)3.5出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)；
故答案為：3.2，3.5；
【小問2詳解】
解：
答：估計乙品種的產(chǎn)量不低于3.16千克的有1800棵．
【小問3詳解】
解：從甲、乙兩品種產(chǎn)量的平均數(shù)來看，都是3.16千克，兩者相當(dāng)；從方差來看：甲品種的方差是0.29，乙品種的方差是0.15，
所以乙品種的產(chǎn)量更為穩(wěn)定，乙品種要更好一些（答案不唯一）．
【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差、利用樣本估計總體以及選擇合適的統(tǒng)計量作決策等知識，熟練掌握統(tǒng)計的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
19. 已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點，，，請回答如下問題：
（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出點A、B、C的位置，連接，，；判斷的形狀是 _____；
（2）求出以A、B、C三點為頂點的三角形的面積；
（3）在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】19. 見解析，直角三角形
20. 5 21. 存在，P點的坐標(biāo)為或
【解析】
【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點及勾股定理及勾股定理逆定理，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意標(biāo)出點，結(jié)合勾股定理及逆定理得到三邊關(guān)系直接求解即可得到答案；
（2）根據(jù)，得到軸，直接求解即可得到答案；
（3）根據(jù)面積為，求出點P到距離直接找點即可得到答案；
【小問1詳解】
解：A、B、C的位置如圖所示：
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
故答案為：直角三角形；
【小問2詳解】
解：依題意，得軸，
∵，，，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：存在，
∵，，
∴P點到的距離為4，
又點P在y軸上，
∴P點的坐標(biāo)為或．
20. 2021年鄭州市中招體育考試統(tǒng)考項目：長跑、立定跳遠(yuǎn)、足球運球，選考項目（50米跑或1分鐘跳繩），為了備考練習(xí)，很多同學(xué)準(zhǔn)備重新購買足球、跳繩．
（1）某校九（1）班有部分同學(xué)準(zhǔn)備統(tǒng)一購買新的足球和跳繩，經(jīng)班長統(tǒng)計共需要購買足球的有12名同學(xué)，需要購買跳繩的有10名同學(xué)．請你根據(jù)如圖中班長和售貨員阿姨的對話信息，分別求出足球和跳繩的單價．
（2）由于足球和跳繩的需求量增大，該體育用品商店老板計劃再次購進(jìn)足球a個和跳繩b根（其中），恰好用了1800元，其中足球每個進(jìn)價為80元，跳繩每根的進(jìn)價為15元，則有哪幾種購進(jìn)方案？
（3）假如（2）中所購進(jìn)的足球和跳繩全部售出，且單價與（1）中的售價相同，為了使銷售獲利最多，應(yīng)選擇哪種購進(jìn)方案？
【答案】（1）足球的單價為100元，跳繩的單價為20元；（2）共有2種方案：方案一：購進(jìn)足球18個，跳繩24根；方案二：購進(jìn)足球21個，跳繩8根；（3）購進(jìn)足球18個，跳繩24根時，銷售獲利最多
【解析】
【分析】（1）設(shè)足球和跳繩的單價分別為x元、y元，由題意列出方程組，解方程組解可；
（2）由題意得80a+15b=1800（a＞15），當(dāng)全買足球時，可買足球的數(shù)量為22.5，對a、b的值進(jìn)行討論得兩種方案即可；
（3）求出方案一利潤和方案二利潤，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：（1）設(shè)足球的單價為x元，跳繩的單價為y元，
由題意可得：
解得：，
答：足球的單價為100元，跳繩的單價為20元．
（2）由題意得：80a+15b=1800，（a＞15），
當(dāng)全買足球時，可買足球的數(shù)量為：=22.5，
∴15＜a＜22.5，
當(dāng)a=16時，b=（舍去）；
當(dāng)a=17時，b=（舍去）；
當(dāng)a=18時，b=24；
當(dāng)a=19時，b=（舍去）；
當(dāng)a=20時，b=（舍去）；
當(dāng)a=21時，b=8；
當(dāng)a=22時，b=（舍去）；
∴有兩種方案：方案一，購進(jìn)足球18個，跳繩24根；
方案二，購進(jìn)足球21個，跳繩8根；
（3）方案一的銷售利潤為：（元）
方案二的銷售利潤為：（元）
∵，
∴購進(jìn)足球18個，跳繩24根時，銷售獲利最多．
【點睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用等知識；理解題意，列出方程組和方程是解題的關(guān)鍵．
21. 甲、乙兩人參加從地到地的長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：

（1）______先到達(dá)終點（填“甲”或“乙”）；
（2）根據(jù)圖象，求出甲的函數(shù)表達(dá)式；
（3）求何時甲乙相遇？
（4）根據(jù)圖象，直接寫出何時甲與乙相距250米．
【答案】（1）乙 （2）甲的表達(dá)式為：
（3）甲乙在12分鐘時相遇
（4）5分鐘或11分鐘或13分鐘或19分鐘時甲乙相距250米
【解析】
【分析】（1）依據(jù)函數(shù)圖象可得到兩人跑完全程所用的時間，從而可知道誰先到達(dá)終點；
（2）甲的函數(shù)圖象是正比例函數(shù)，直線經(jīng)過點，可求出解析式；
（3）當(dāng)時，甲乙兩人相遇，求得乙的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式，再求得兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)即可；
（4）根據(jù)題意列方程解答即可．
【小問1詳解】
解：由函數(shù)圖象可以：甲跑完全程需要20分鐘，乙跑完全程需要16分鐘，所以乙先到達(dá)終點，
故答案為：乙；
【小問2詳解】
解：設(shè)甲跑的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，經(jīng)過點，
，解得：，
甲的函數(shù)解析式為：；
【小問3詳解】
解：設(shè)甲乙相遇后（即），乙跑的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，經(jīng)過點，，聯(lián)立方程可得：
，解得，
乙的函數(shù)解析式為：，
再聯(lián)立方程：，解得，
甲乙在12分鐘時相遇；
【小問4詳解】
解：設(shè)此時起跑了分鐘，
根據(jù)題意得，或或或，
解得：或或或，
5分鐘或11分鐘或13分鐘或19分鐘時甲乙相距250米．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求得甲乙兩人的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點，，經(jīng)過點的直線與軸交于點．
（1）求直線的解析式；
（2）點是線段上一動點，若直線把的面積分成：的兩部分，請求點的坐標(biāo)；
（3）直線上有一個點，過作軸的垂線交直線于點，當(dāng)時，求出點的坐標(biāo)．
【答案】（1）直線的解析式為
（2）點的坐標(biāo)為或
（3）或
【解析】
【分析】本題考查了求直線與坐標(biāo)軸的交點，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，點在函數(shù)圖像上的坐標(biāo)特點，注意分類討論．
（1）首先求出A、C兩點的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求解；
（2）求出的面積；設(shè)，，分兩種情況考慮：當(dāng)：：時；②當(dāng)：：時；由面積關(guān)系求出m的值，即可求得點G的坐標(biāo)；
（3）設(shè)，則，從而求得，由即可求得n的值，從而得到點P的坐標(biāo)．
【小問1詳解】
解：在中，令，得；令，得；
∴，，
點．
設(shè)直線的解析式為，
，
解得：，
直線的解析式為；
【小問2詳解】
解：，，．
，
，
設(shè)，，
當(dāng)：：時，即，
，
，
；
②當(dāng)：：時，即，
，
，
．
綜上，點的坐標(biāo)為或；
【小問3詳解】
解：設(shè)，則，
，
，
，
或，
或．
品種
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲品種
3.16
a
3.2
0.29
乙品種
3.16
3.3
b
0.15

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河南省鄭州楓楊外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4：

這是一份河南省鄭州楓楊外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4，共6頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年河南省鄭州市高新區(qū)楓楊外國語學(xué)校八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（b卷）：

這是一份2023-2024學(xué)年河南省鄭州市高新區(qū)楓楊外國語學(xué)校八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（b卷），共5頁。

2023-2024學(xué)年河南省鄭州市高新區(qū)楓楊外國語學(xué)校八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（a卷）：

這是一份2023-2024學(xué)年河南省鄭州市高新區(qū)楓楊外國語學(xué)校八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（a卷），共3頁。

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