一、選擇題（每小題3分，共18分）
1. 下列說法正確的是（ ）
A. 9的平方根是3B. 的平方根是C. 9的算術(shù)平方根是3D. 9的算術(shù)平方根是
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義判斷即可．
【詳解】解：非負數(shù)a的平方根是，算術(shù)平方根是，
因此9的平方根是，算術(shù)平方根是3．
A．9的平方根是，故錯誤，不符合題意；
B．沒有平方根，故錯誤，不符合題意；
C．9的算術(shù)平方根是3，故正確，符合題意；
D．9的算術(shù)平方根是3，故錯誤，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查平方根和算術(shù)平方根的判斷，解題關(guān)鍵是熟悉相關(guān)概念．平方根，又叫二次方根，其中屬于非負數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．
2. 下列各數(shù)：，，，，，，，，，是無理數(shù)的有__________個．（ ）
A. 5B. 3C. 4D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的分類，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，則無理數(shù)的定義逐一判斷即可得到答案．
【詳解】解：由無理數(shù)的定義可得：，，，，為無理數(shù)，
∴無理數(shù)有5個，
故選：A．
3. 如果點A（m+2，m﹣1）在x軸上，那么點B（m+3，m﹣2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（ ）
A. （4，﹣1）B. （﹣4，﹣1）C. （4，1）D. （﹣4，1）
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)x軸上點的特征求出m，再代入求值即可；
【詳解】∵點A（m+2，m﹣1）在x軸上，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（4，1）；
故選C．
【點睛】本題主要考查了坐標軸上點的特征，關(guān)于x軸對稱點的特征，準確計算是解題的關(guān)鍵．
4. 三角形的三邊a、b、c滿足（a+b）2－c2＝2ab，則此三角形一定是( )
A. 銳角三角形B. 直角三角形
C. 鈍角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】因為a、b、c，為三角形的三邊長，可化簡：（a+b）-c=2ab，得到結(jié)論．
【詳解】∵(a+b) ?c=2ab，
∴a+b=c.
所以為直角三角形.
故選B.
【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握勾股定理的公式.
5. 當a＜0，b＞0函數(shù)y＝ax+b與y＝bx+a在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像與各項系數(shù)關(guān)系，分別判斷y＝ax＋b與y＝bx＋a所過的象限，最后得出結(jié)論.
【詳解】解：∵a＜0，b＞0
∴y＝ax＋b經(jīng)過一、二、四象限
y＝bx＋a經(jīng)過一、三、四象限
∴選B
故答案是：B.
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖形與性質(zhì)，掌握和正確應用圖像與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
6. 甲、乙兩人賽跑，所跑路程與時間的關(guān)系如圖（實線為甲的路程與時間的關(guān)系圖象，虛線為乙的路程與時間的關(guān)系圖象），小王根據(jù)圖象得到如下四條信息，其中錯誤的是（ ）
A. 這是一次1500m賽跑
B. 甲、乙同時起跑
C. 甲、乙兩人中先到達終點的是乙
D. 甲在這次賽跑中的速度為5m/s
【答案】B
【解析】
【詳解】從圖中可獲取的信息有：
這是一次1500米賽跑，A正確，甲，乙兩人中先到達終點的是乙，C正確, 甲在這次賽跑中的速度為1500÷300=5米/秒，D正確, 甲比乙先跑，B錯誤．
故選B．
二、填空題（每小題3分，共18分）
7. 若有意義，則實數(shù)a的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義則被開方數(shù)是非負數(shù)列式求解即可．
【詳解】解：∵式子有意義，
∴，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
8. 與互為相反數(shù)，求__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負性和絕對值的非負性列方程求解，即可求出、的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得出答案．
【詳解】解：與互為相反數(shù)，
，
又，，
，，
解得：，，
，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的應用，利用算術(shù)平方根的非負性解題，絕對值非負性，解一元一次方程，代數(shù)式求值等知識點，熟練掌握幾個非負數(shù)的和為時這幾個非負數(shù)都為是解題的關(guān)鍵．
9. 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解一元一次方程等知識點．
根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，把點的坐標代入一次函數(shù)解析式，從而建立一元一次方程，解方程即可求得的值．
【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
解得：，
故答案為：．
10. 若函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值是______．
【答案】-3
【解析】
【詳解】根據(jù)函數(shù)是正比例函數(shù)知x的冪是一次得，m=±3，m=3不符合題意，舍去得m=-3.
11. 如圖，中，，分別以、為邊向外作正方形，面積分別為，，若，，則________．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查勾股定理的運用，根據(jù)正方形的面積公式分別求出、，再根據(jù)勾股定理計算即可求出．
【詳解】解：中，，
，
，，
，
故答案為：．
12. 如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，過點A分別作軸于點B，軸于點C，點D在射線上．將沿直線翻折，使點A恰好落在坐標軸上，則點D的坐標為____________．
【答案】或或
【解析】
【分析】分當翻折之后的A落在的正半軸上和落在y軸上以及落在x軸負半軸時，三種情況討論，利用勾股定理列出方程，然后解方程求出m即可得到點D的坐標；
【詳解】解：①如圖，設(shè)翻折之后的A落點點E，作．
設(shè)，
由題意可得，，，
∵與關(guān)于直線對稱，
∴，，
在Rt中，，
∴．
在Rt中，，
∴，
即，
解得，
∴點D的坐標是．
②如圖2：翻折之后A點落在y軸上時，即圖中點E，
，這時，，
可求出D點坐標為；
③如圖3，當翻折之后A點落在x軸負半軸時，
，在Rt中，
，
則，
Rt中，設(shè)，
利用勾股定理
得到，
解得
D點坐標為
故：D的坐標為或或．
【點睛】本題考查了作圖以及利用折疊的性質(zhì)和勾股定理解直角三角形，掌握相關(guān)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
三、解答題（第13-17題每題6分，第18-20題每題8分，第21、22題每題9分，第23題12分，共84分）
13. （1）
（2）
【答案】（1）（2），或
【解析】
【分析】此題主要考查了二次根式的混合運算以及利用平方根解方程，正確掌握相關(guān)法則、定義是解題關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式展開，再合并即可．
（2）直接開平方化為兩個一元一次方程解答即可．
【詳解】解：（1）
．
（2）
∴，
解得：或．
14. 一次函數(shù)的圖象過點．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式．
（2）判斷是否在此直線上？
【答案】（1）
（2）點不在此直線上
【解析】
【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解一元一次方程，求一次函數(shù)函數(shù)值等知識點，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
（1）把代入，得到一元一次方程，解方程即可求得的值，于是得解；
（2）求出時的函數(shù)值，即可判斷出該點是否在此直線上．
【小問1詳解】
解：把代入，
得：，
解得：，
一次函數(shù)解析式為；
【小問2詳解】
解：當時，，
點不在此直線上．
15. 如圖，有一圓柱，其高為，它的底面半徑為，在圓柱下底面處有一只螞蟻，它想得到上面處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短路程為多少？（?。?br>
【答案】15
【解析】
【分析】本題考查了平面展開圖－最短路徑問題，勾股定理的應用；應先把圓柱展開即得其平面展開圖，則，所在的長方形的長為圓柱的高，寬為底面圓周長的一半為，螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接，的線段長，由勾股定理求得AB的長．
【詳解】解：如圖所示，

圓柱展開圖為長方形，
則，所在長方形的長為圓柱的高，寬為底面圓周長的一半為，
螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接，的線段長，
由勾股定理得．
故螞蟻經(jīng)過的最短距離為．
16. 如圖，在平面直角坐標系中，△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱．
（1）在圖中畫出△A1B1C1并寫出點A1、B1的坐標；
（2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
【答案】(1) A1(-1,4);B1(-2,1);(2)直角三角形.
【解析】
【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對稱點性質(zhì)得出A1，B1，C1的位置進而得出答案；
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可．
【詳解】解：(1)如圖所示：
A1(-1,4);B1(-2,1);
(2) ∵BC2=12+22=5,AB2=12+32=10,AC2=22+12=5, ∴BC2+AC2=AB2, ∴△ABC為直角三角形.
【點睛】本題考查了軸對稱變換以及勾股定理的逆定理，正確得出對應點位置是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，在四邊形中，已知，，，．
（1）求的長；
（2）證明．
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
【分析】此題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．
（1）利用勾股定理即可求出的長；
（2）利用勾股定理的逆定理即可判斷是直角三角形，是斜邊，即可證明結(jié)論成立．
【小問1詳解】
解：在中，，．
∴．
【小問2詳解】
在中，，，
∴，
∴是直角三角形，是斜邊，
∴．
18. 某市居民生活用電基本價格為每度元，若每月用電超過度，超出部分按基本電價的收費．
（1）寫出交納電費與用電量之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該用戶月份的電費平均為每度元，求月份共用電多少度？應繳電費多少元？
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）分兩種情況討論：當用電量時；當用電量時；分別寫出交納電費與用電量之間的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）首先根據(jù)平均電費判斷出月份用電超過度，然后根據(jù)題意列方程求解，即可求出月份的用電量，進而可求出月份的應繳電費．
【小問1詳解】
解：分兩種情況：
當用電量時，
則；
當用電量時，
則
；
綜上，交納電費與用電量之間的函數(shù)關(guān)系式為；
【小問2詳解】
解：電費平均為每度元，
月份用電超過度，
根據(jù)題意可得：，
解得：，
應繳電費為：（元），
答：月份共用電度，應繳電費為元．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，列代數(shù)式，整式的加減運算，解一元一次方程，代數(shù)式求值等知識點，運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．
19. 的算術(shù)平方根是3，的立方根是2．
（1）求a、b的值；
（2）求的平方根；
【答案】（1），
（2）．
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、平方根的定義，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．
（1）由算術(shù)平方根的定義得出，即可得出的值，由立方根的概念得出，即可得出的值；
（2）先求出的值，再由平方根的定義即可得出答案．
【小問1詳解】
解：∵的算術(shù)平方根是3，
，
解得，
∵的立方根是2．
，
，
解得，
，．
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
的平方根是．
20. 在如圖所示的平面直角坐標系中，圓的圓心P的坐標為2,0，圓的半徑為3．
（1）求圓與坐標軸的交點A，B，C，D的坐標；
（2）的面積，并判斷的面積為有理數(shù)還是無理數(shù)；
【答案】（1），，，
（2），為無理數(shù)
【解析】
【分析】（1）連接．利用垂徑定理和勾股定理求出，即可得到，，再利用線段的和差求出，，即可得到，A5,0；
（2）連接，利用三角形面積公式求出，根據(jù)無理數(shù)的定義即可作出判斷．
【小問1詳解】
解：如圖，連接．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，A5,0．
【小問2詳解】
連接，
∵，，，
∴，
∵屬于開不盡方的根號，即為無理數(shù)，
∴的面積為無理數(shù)．
【點睛】此題考查了垂徑定理、勾股定理、坐標與圖形、無理數(shù)等知識，熟練掌握勾股定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．
21. 中國古代數(shù)學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學史上具有獨特的貢獻和地位，體現(xiàn)了數(shù)學研究中的繼承和發(fā)展.現(xiàn)用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”.Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，請你利用這個圖形解決下列問題：
(1)試說明a2+b2=c2；
(2)如果大正方形的面積是10，小正方形的面積是2，求(a+b)2的值.
【答案】（1）詳見解析；（2）18
【解析】
【詳解】試題分析：（1）根據(jù)大正方形面積=小正方形面積+4個直角三角形面積計算即可；
（2）由圖可得到（b-a）2和2ab的值，代入（a+b）2=（b-a）2+4ab，即可得到結(jié)論．
試題解析：解：（1）∵大正方形面積為c2，直角三角形面積為ab，小正方形面積為（b-a）2，∴c2=4×ab+（a-b）2=2ab+a2-2ab+b2 即c2=a2+b2；
(2) 由圖可知，（b-a）2=2， 4×ab=10-2=8， ∴2ab=8，（a+b）2=（b-a）2+4ab=2+2×8=18．
22. 觀察下列規(guī)律：
∵，
∴．
∴．
…
（1）__________；
（2）__________；
（3）利用上面的規(guī)律計算：
．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的混合運算，分母有理化，平方差公式等知識點，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式分母有理化的方法，明確平方差公式的結(jié)構(gòu)特點．
（1）根據(jù)平方差公式和分母有理化的方法可以解答本題；
（2）根據(jù)平方差公式和分母有理化的方法可以解答本題；
（3）利用題目中式子的特點，先分母有理化，然后合并同類二次根式，再根據(jù)平方差公式計算即可．
【小問1詳解】
解：，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：，
故答案為：；
【小問3詳解】
解：原式
．
23. 如圖：直線與軸、軸分別交于、兩點，，點是直線上與、不重合動點．

（1）求直線的解析式；
（2）作直線，當點運動到什么位置時，的面積被直線分成的兩部分；
（3）過點的另一直線與軸相交于點，是否存在點使與全等？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
【答案】（1）直線的解析式為；
（2）當點C運動到或的位置時，的面積被直線分成1：2的兩部分
（3）存在，點坐標為或或．
【解析】
【分析】（1）由得，根據(jù)，得，利用待定系數(shù)法即得直線的解析式為；
（2）可得的面積，當時，，可得，，即得，當時，同理可得；
（3）在中，，，，分兩種情況①若，②若時，分別求解即可．
【小問1詳解】
解：在中，令得，
，，
，
，
，
把代入得：
，解得，
直線解析式為；
【小問2詳解】
解：，，
的面積，
當時，如圖：

此時，
，即，
，
在中令，得，
∴，
當時，如圖：

此時，
，即，
，
在中令，得，
∴，
綜上所述，當點C運動到或的位置時，的面積被直線分成1：2的兩部分；
【小問3詳解】
解：存在點，使與全等，
在中，，，
，
①若，過作交軸于，過作于，如圖：

，，
，，
設(shè)，則，，，
而，
，
解得或，
當時，，此時，符合題意，
當時，，此時，不符合題意，舍去，
∴，
同理可知，時，
，，，
，
同理可得，
②若時，如圖：

，，
，
在中，令得，
，
此時，，符合題意，
，
綜上所述，點的坐標為或或．

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