注意事項(xiàng)：
1．答題前需在答題卡上填寫(xiě)好自己的姓名、所在班級(jí)、學(xué)號(hào)等信息；
2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)上．
一、單選題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1. 下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ）
A 6，9，12B. 2，3，4C. 5，12，13D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】勾股數(shù)的定義：滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)，根據(jù)定義即可求解．
【詳解】解：A、，不是勾股數(shù)，不符合題意；
B、，不是勾股數(shù)，不符合題意；
C、，是勾股數(shù)，符合題意；
D、，不是整數(shù)，不是勾股數(shù)，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)，注意：①一組勾股數(shù)中的三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)，．②一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到的三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù)．③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．掌握勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2. 在下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）．
A. B. C. 3.1415D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可得出答案．
【詳解】是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)，故B正確，符合題意，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的概念，熟記無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的定義與區(qū)別是關(guān)鍵．
3. 如圖，，，，則以AB為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（ ）
A. 36B. 64C. 40D. 100
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)正方形的面積公式解答即可．
【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC= 6，BC= 8，
則AB2 = AC2 + BC2 = 62+82= 100，
∴以AB為邊長(zhǎng)的正方形的面積為100，
故選： D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．
4. 如圖，在 4×4 的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為 1），點(diǎn)A，B，C 在格點(diǎn)上，連接 AB，AC，BC，則△ABC 的形狀是（ ）
A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 無(wú)法確定
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理求出AB、BC、AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理計(jì)算可得出結(jié)論．
【詳解】解：由題意得：， ，，
∵，
∴，
∴∠BAC＝90°，
∴為直角三角形．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的了勾股定理和勾股定理的逆定理．掌握勾股定理和逆定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
5. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. ＝±4B. ±＝3C. D. ＝﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，平方根的定義，二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算即可．
【詳解】解：A．＝4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．±＝±3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．，故選項(xiàng)正確，符合題意；
D．＝3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，平方根的定義，解題時(shí)注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別．
6. 適合下列條件的中，直角三角形的個(gè)數(shù)為
①，，；②，，；③，，；④，，．
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】
分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及直角三角形的定義，驗(yàn)證四組條件中數(shù)據(jù)是否滿(mǎn)足“較小兩邊平方的和等于最大邊的平方”由此即可得出結(jié)論．
【詳解】解：①，，，
；
滿(mǎn)足①的三角形不是直角三角形；
②，，，
，
滿(mǎn)足②的三角形是直角三角形；
③，，，
，
滿(mǎn)足③的三角形為直角三角形；
④，，．
，
滿(mǎn)足④的三角形不是直角三角形．
綜上可知：滿(mǎn)足②③的三角形均為直角三角形．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理和直角三角形的定義驗(yàn)證四組條件．
7. 如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3m處折斷倒下，樹(shù)干頂部在根部4m處，這棵大樹(shù)在折斷前的高度為（ ）m．
A. 5B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)勾股定理求出大樹(shù)折斷部分的高度，再根據(jù)大樹(shù)的高度等于折斷部分的長(zhǎng)與未斷部分的長(zhǎng)的和即可得出結(jié)論．
【詳解】如下圖所示：
∵△ABC是直角三角形，AB=3m，AC=4m，
∴BC= （m），
∴這棵樹(shù)原高：3+5=8（m），
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)大樹(shù)的高度=AB+BC進(jìn)行解答．
8. 如圖，有一塊長(zhǎng)方形花圃，有少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃?xún)?nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了（ ）m的路，卻踩傷了花草．
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】結(jié)合題意，根據(jù)勾股定理計(jì)算得花圃?xún)?nèi)一條“路”的長(zhǎng)度，從而完成求解．
【詳解】根據(jù)題意，得：長(zhǎng)方形花圃的四個(gè)角為
∴花圃?xún)?nèi)的一條“路”長(zhǎng)
∴僅僅少走了
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．
9. 若，則的值為（ ）
A. 0B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式與絕對(duì)值的非負(fù)性求出x＝?3，y＝2，再代值求解即可．
【詳解】解：∵且，
∴，解得，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，涉及到二次根式與絕對(duì)值的非負(fù)性的應(yīng)用，熟練掌握絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)，準(zhǔn)確求出x、y的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為（ ）

A. 1B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由折疊性質(zhì)得到，，，進(jìn)而得到三點(diǎn)共線(xiàn)，根據(jù)等面積法可求得的長(zhǎng)，再利用勾股定理求得，即可求解．
【詳解】解：∵沿折疊得到，
∴，，，
∵是直角三角形，點(diǎn)E在線(xiàn)段上，即
∴三點(diǎn)共線(xiàn)，
∴，又，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查折疊性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式，熟練掌握折疊性質(zhì)，會(huì)利用等面積法求出是解答的關(guān)鍵．
二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）
11. 木工做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，量得桌面的長(zhǎng)為，寬為，對(duì)角線(xiàn)為，這個(gè)桌面______（填“合格”或“不合格”）
【答案】合格
【解析】
【分析】判斷以，，為邊的三角形是直角三角形，即可求解．
【詳解】解：由題意得
，
，
，
以，，為邊的三角形是直角三角形，
桌面是長(zhǎng)方形，
故答案為：合格．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，掌握定理是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，c=2，則______．
【答案】4
【解析】
【分析】由∠C=90°，則c為斜邊，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，c=2，
∴a2+b2=c2=4，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵．
13. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【詳解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案為±2．
14. 在，，，，（每?jī)蓚€(gè)2之間1的個(gè)數(shù)逐次加1），中，無(wú)理數(shù)有______個(gè)．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的常見(jiàn)形式①最終結(jié)果含有開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②最終結(jié)果含有的數(shù)，③形如（每?jī)蓚€(gè)增加一個(gè)），進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：由題意得
無(wú)理數(shù)有：，，（每?jī)蓚€(gè)2之間1的個(gè)數(shù)逐次加1）；
故答案：.
【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，掌握無(wú)理數(shù)的常見(jiàn)形式是解題的關(guān)鍵．
15. 動(dòng)手操作：如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，將沿直線(xiàn)折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】3或5##5或3
【解析】
【分析】分，兩種情況討論，由勾股定理和折疊的性質(zhì)可求解．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，
將沿直線(xiàn)折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，
，，
，，
，，
，
，
在中，．
，
，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，
，
，
，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題與勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（一）（本題有3小題，每小題8分，共24分）
16. 將這些數(shù)按要求填入下列集合中：，，0，，，，．
無(wú)限小數(shù)集合( )；分?jǐn)?shù)集合( )；有理數(shù)集合( )；無(wú)理數(shù)集合( )
【答案】見(jiàn)詳解
【解析】
【分析】，據(jù)此進(jìn)行分類(lèi)即可求解．
【詳解】解：由題意得
無(wú)限小數(shù)集合(，，)；
分?jǐn)?shù)集合(，，)；
有理數(shù)集合(，，0，， ，)；
無(wú)理數(shù)集合(，，)．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi)，掌握分類(lèi)的方法是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，在中，于點(diǎn)，，，求與的長(zhǎng)．
【答案】的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理求出即可；根據(jù)勾股定理求出，求出即可．
【詳解】，，，，
，
在中，
由勾股定理得：，
在中，
由勾股定理得：，
．
答：的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)定理的掌握和運(yùn)用．
18. 如圖，一架長(zhǎng)為5米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子底端距離墻ON有3米．

（1）求梯子頂端與地面的距離OA的長(zhǎng)．
（2）若梯子頂點(diǎn)A下滑1米到C點(diǎn)，求梯子的底端向右滑到D的距離．
【答案】（1）4米 （2）1米
【解析】
【分析】（1）根據(jù)勾股定理直接求出OA的長(zhǎng)度即可；
（2）先求出OC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理求出OD的長(zhǎng)度，用OD-OB即可得出答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵∠AOB=90°，米，米，
∴AO＝＝4（米），
答：梯子頂端與地面的距離OA的長(zhǎng)為4米．
【小問(wèn)2詳解】
解：∵（米），米，
∴OD＝＝4（米），
∴BD＝OD﹣OB＝4﹣3＝1（米）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的內(nèi)容，如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊為a、b，斜邊為c，那么．
四．解答題（二）（本題有3小題，每小題9分，共27分）
19 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿(mǎn)足．
【答案】，
【解析】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性求得，根據(jù)整式的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)代數(shù)式為，代值運(yùn)算求解．
【詳解】解：∵
∴
∴
．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性；掌握常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)形式是解題的關(guān)鍵．
20. 已知：如圖，四邊形ABCD，∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．
（1）求BD的長(zhǎng)；
（2）求四邊形ABCD的面積．
【答案】（1）BD＝20；（2）S四邊形ABCD＝246．
【解析】
【分析】（1）由∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，利用勾股定理：BD2＝AD2+AB2，從而可得答案；
（2）利用勾股定理的逆定理證明：∠CDB＝90°，再由四邊形的面積等于兩個(gè)直角三角形的面積之和可得答案．
【詳解】解：（1）∵∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，
∴BD2＝AD2+AB2，
∴BD2＝122+162，
∴BD＝20；
（2）∵BD2+CD2＝202+152＝625，
CB2＝252＝625，
∴BD2+CD2＝CB2，
∴∠CDB＝90°，
∴S四邊形ABCD＝SRt△ABD+SRt△CBD，

＝246．
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
21. 已知：如圖，在中，于點(diǎn)D，EAC上一點(diǎn)，且，．
（1）求證：；
（2）已知，，求AF的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）2
【解析】
【分析】（1）由可得和都是直角三角形，已經(jīng)給出一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等，直接用“HL”證明全等即可；
（2）由可得對(duì)應(yīng)邊相等，通過(guò)勾股定理求出BD，進(jìn)而求出AF的長(zhǎng)．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵于點(diǎn)，
∴，
在與中，
∵，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，
∴，，
在中，，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)將相等的邊進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
五、解答題（三）（本題有2小題，每小題12分，共24分）
22. 根據(jù)下表回答下列問(wèn)題：
（1）的算術(shù)平方根是 ，的平方根是 ；
（2） ；（保留一位小數(shù)）
（3） ， ；
（4）若介于17．6與17．7之間，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)n有 個(gè)；
（5）若這個(gè)數(shù)的整數(shù)部分為m，求的值．
【答案】（1），
（2）
（3），
（4）
（5）
【解析】
【分析】（1）可得，，由算術(shù)平方根和平方根的定義即可求解；
（2）可得，由，，即可求解；
（3）開(kāi)二次方時(shí)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右或左移動(dòng)兩位時(shí)，結(jié)果小數(shù)點(diǎn)每向右或左移動(dòng)一位；據(jù)此即可求解；
（4）可得，從而可求，即可求解；
（5）由可求，代值計(jì)算即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：由表格得
，
，
的算術(shù)平方根是，
，
的平方根為，
故答案：，．
【小問(wèn)2詳解】
解：，
，，
，
故答案：．
【小問(wèn)3詳解】
解：開(kāi)二次方時(shí)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右或左移動(dòng)兩位時(shí)，結(jié)果小數(shù)點(diǎn)每向右或左移動(dòng)一位；，
，
，
；
故答案：，．
【小問(wèn)4詳解】
解：介于17．6與17．7之間，
，
，
可取、、、，
整數(shù)n有個(gè)，
故答案：．
【小問(wèn)5詳解】
解：，，
的整數(shù)部分是，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，逐步逼近法，無(wú)理數(shù)的估算，理解定義，掌握解法是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，在長(zhǎng)方形中，，，E為邊上一點(diǎn)，，連接．
（1）求的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著邊向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，是等腰三角形．
【答案】（1）；
（2）t值為2或或．
【解析】
【分析】（1）求出，再利用勾股定理求解即可；
（2）分情況討論：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵四邊形是長(zhǎng)方形，
∴，，
∴，
中，，
【小問(wèn)2詳解】
解：若為等腰三角形，則有三種可能．
當(dāng)時(shí)，，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作，
在中，，
∴，即，
解得：， ，
∴．
綜上所述，符合要求的t值為2或或．
17
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2021-2022學(xué)年廣東省河源市江東新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年廣東省河源市江東新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
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