人教版數(shù)學(xué)七年級下冊期末培優(yōu)專題02 相交線與平行線解答題壓軸訓(xùn)練（2份，原卷版+解析版）

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解答題解題策略：（1）常見失分因素：①對題意缺乏正確的理解，應(yīng)做到慢審題快做題；②公式記憶不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性質(zhì)等；③思維不嚴(yán)謹(jǐn)，不要忽視易錯點；④解題步驟不規(guī)范，一定要按課本要求，否則會因不規(guī)范答題而失分，避免“對而不全”，如解概率題時，要給出適當(dāng)?shù)奈淖终f明，不能只列幾個式子或單純的結(jié)論，表達(dá)不規(guī)范、字跡不工整等非智力因素會影響閱卷老師的“感情分”；⑤計算能力差導(dǎo)致失分多，會做的試題一定不能放過，不能一味求快，⑥輕易放棄試題，難題不會做時，可分解成小問題，分步解決，如最起碼能將文字語言翻譯成符號語言、設(shè)應(yīng)用題未知數(shù)、設(shè)軌跡的動點坐標(biāo)等，都能拿分。也許隨著這些小步驟的羅列，還能悟出解題的靈感。
（2）何為“分段得分”：對于同一道題目，有的人理解的深，有的人理解的淺；有的人解決的多，有的人解決的少。為了區(qū)分這種情況，中考的閱卷評分辦法是懂多少知識就給多少分。這種方法我們叫它“分段評分”，或者“踩點給分”——踩上知識點就得分，踩得多就多得分。與之對應(yīng)的“分段得分”的基本精神是，會做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分。對于會做的題目，要解決“會而不對，對而不全”這個老大難問題。有的考生拿到題目，明明會做，但最終答案卻是錯的——會而不對。有的考生答案雖然對，但中間有邏輯缺陷或概念錯誤，或缺少關(guān)鍵步驟——對而不全。因此，會做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語言的科學(xué)，防止被“分段扣分”。經(jīng)驗表明，對于考生會做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點分，所以“做不出來的題目得一二分易，做得出來的題目得滿分難”。
對絕大多數(shù)考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得點分。我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。把你解題的真實過程原原本本寫出來，就是“分段得分”的全部秘密。
①缺步解答：如果遇到一個很困難的問題，確實啃不動，一個聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每一步得分點的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過半，這叫“大題拿小分”。
②跳步答題：解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的。這時，我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。如果不能，說明這個途徑不對，立即改變方向；如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過頭來，集中力量攻克這一“卡殼處”。由于考試時間的限制，“卡殼處”的攻克如果來不及了，就可以把前面的寫下來，再寫出“證實某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底。也許，后來中間步驟又想出來，這時不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面。若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作為“已知”，先做第二問，這也是跳步解答。
③退步解答：“以退求進(jìn)”是一個重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡單，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論?？傊说揭粋€你能夠解決的問題。為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應(yīng)開門見山寫上“本題分幾種情況”。這樣，還會為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。
④輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉。如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)等。答卷中要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，字字有據(jù)，步步準(zhǔn)確，盡量一次成功，提高成功率。試題做完后要認(rèn)真做好解后檢查，看是否有空題，答卷是否準(zhǔn)確，所寫字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規(guī)范，尤其是要審查字母、符號是否抄錯，在確信萬無一失后方可交卷。
一、解答題
1．為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交又照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．
（1）填空：_________；
（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈射線到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖2，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈射線到達(dá)之前．若射出的光束交于點，過作交于點，且，則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由．
2．為更好地理清平行線相關(guān)角的關(guān)系，小明爸爸為他準(zhǔn)備了四根細(xì)直木條、、、，做成折線，如圖1，且在折點B、C、D處均可自由轉(zhuǎn)出．

（1）如圖2，小明將折線調(diào)節(jié)成，，，判斷是否平行于，并說明理由；
（2）如圖3，若，調(diào)整線段、使得求出此時的度數(shù)，要求畫出圖形，并寫出計算過程．
（3）若，，，請直接寫出此時的度數(shù)．
3．為更好地理清平行線與相關(guān)角的關(guān)系，小穎爸爸為他準(zhǔn)備了四根細(xì)直木條，做成折線，如圖1，且在折點B、C、D處均可自由轉(zhuǎn)出．
（1）如圖2，小穎將折線調(diào)節(jié)成，，，判斷是否平行于，并說明理由；
（2）如圖3，若，調(diào)整線段、使得，求出此時的度數(shù)，并寫出計算過程．
（3）若，，，請直接寫出此時的度數(shù)．
4．如圖三角形紙片中，，，點為邊上的一點（點不與點、重合），連接，將沿著折疊得到．
（1）求作；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若，求點到直線的距離．
5．如圖（1）（2）（3）中，都滿足AB∥CD．
試求：（1）圖（1）中∠A＋∠C的度數(shù)，并說明理由．
（2）圖（2）中∠A＋∠APC＋∠C的度數(shù)，并說明理由．
（3）圖（3）中∠A＋∠AEF＋∠EFC＋∠C的度數(shù)，并簡要說明理由．
（4）按上述規(guī)律，∠A＋……＋∠C（共有n個角相加）的和為
6．已知點A，B，O在一條直線上，以點O為端點在直線AB的同一側(cè)作射線，，使．
（1）如圖①，若平分，求的度數(shù)；
（2）如圖②，將繞點O按逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置時，使得所在射線把分成兩個角．
①若，求的度數(shù)；
②若（n為正整數(shù)），直接用含n的代數(shù)式表示．
7．（1）如圖1，已知直線，且和，分別交于，兩點，點在上，則，，之間的等量關(guān)系是______；如圖2，點在處北偏東方向，在處的北偏西方向，則_____．
（2）如圖3，和的平分線交于，交于點，，試在說明：；并探究與的數(shù)量關(guān)系．
8．如圖1，為直線上一點，過點作射線，將一直角三角板（）的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方，將圖1中的三角板繞點以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．
（1）幾秒后與重合？
（2）如圖2，經(jīng)過秒后，，求此時的值．
（3）若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線也繞點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，那么經(jīng)過多長時間與重合？請畫圖并說明理由．
（4）在（3）的條件下，求經(jīng)過多長時間平分？請畫圖并說明理由．
9．已知：如圖1，，點，分別為，上一點．
（1）在，之間有一點（點不在線段上），連接，，探究，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請補(bǔ)全圖形，并在圖形下面寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，選其中一個進(jìn)行證明．
（2）如圖2，在，之兩點，，連接，，，請選擇一個圖形寫出，，，存在的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．
10．如圖所示的方格紙中，每個方格均為邊長為1的正方形，我們把每個小正方形的頂點稱為格點，已知都是格點．請按以下要求作圖（注：下列求作的點均是格點）
（1）過點作一條線段，使平行且等于；
（2）過點作線段的垂線段；
（3）過點作線段的垂線段，并判斷與的位置關(guān)系；
（4）求的面積．
11．如圖所示，已知，點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分和，分別交射線AM于點C、D，且
（1）求的度數(shù)．
（2）當(dāng)點P運動時，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．
（3）當(dāng)點P運動到使時，求的度數(shù)．
12．已知，交AC于點E，交AB于點F．
（1）如圖1，若點D在邊BC上，
①補(bǔ)全圖形；
②求證：．
（2）點G是線段AC上的一點，連接FG，DG．
①若點G是線段AE的中點，請你在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②若點G是線段EC上的一點，請你直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．
13．已知兩條直線l1，l2，l1∥l2，點A，B在直線l1上，點A在點B的左邊，點C，D在直線l2上，且滿足．
（1）如圖①，求證：AD∥BC；
（2）點M，N在線段CD上，點M在點N的左邊且滿足，且AN平分∠CAD；
（Ⅰ）如圖②，當(dāng)時，求∠DAM的度數(shù)；
（Ⅱ）如圖③，當(dāng)時，求∠ACD的度數(shù)．
14．已知：和同一平面內(nèi)的點．
（1）如圖1，點在邊上，過作交于，交于．根據(jù)題意，在圖1中補(bǔ)全圖形，請寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，點在的延長線上，，．請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖3，點是外部的一個動點．過作交直線于，交直線于，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系，并在圖3中補(bǔ)全圖形．
15．已知，直角的邊與直線a分別相交于O、G兩點，與直線b分別交于E、F點，．
（1）將直角如圖1位置擺放，如果，則______；
（2）將直角如圖2位置擺放，N為AC上一點，，請寫出與之間的等量關(guān)系，并說明理由．
（3）將直角如圖3位置擺放，若，延長AC交直線b于點Q，點P是射線GF上一動點，探究，與的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論．