2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市微山縣八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

這是一份2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市微山縣八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共15頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．
1. 下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選項(xiàng)不合題意；
B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選項(xiàng)符合題意；
C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選項(xiàng)不合題意；
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
2. 等腰三角形中，一個(gè)角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】B
【解析】∵已知三角形是等腰三角形，
∴當(dāng)是底角時(shí)，頂角；
當(dāng)是頂角時(shí)，符合題意；
綜上所述，等腰三角形的頂角度數(shù)為或．
故選：B．
3. 下列四個(gè)圖形中，線(xiàn)段是的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)三角形高的畫(huà)法知，過(guò)點(diǎn)B作邊上的高，垂足為E，
則線(xiàn)段是的高，
觀(guān)察四個(gè)選項(xiàng)，所以線(xiàn)段是的高的圖是選項(xiàng)C．
故選：C．
4. 如圖，點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，把△ADC沿AD折疊，點(diǎn)C恰好落在直線(xiàn)AB上，則線(xiàn)段AD是△ABC的（ ）
A. 中線(xiàn)B. 角平分線(xiàn)C. 高線(xiàn)D. 垂直平分線(xiàn)
【答案】B
【解析】由折疊性質(zhì)可得，∠BAD＝∠CAD，
∴線(xiàn)段AD是△ABC的角平分線(xiàn)．
故選：B．
5. 已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為
A. 16B. 20或16C. 20D. 12
【答案】C
【解析】①當(dāng)4為底時(shí)，其它兩邊都為8，4、8、8可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為20；
②當(dāng)4為腰時(shí)，其它兩邊為4和8，∵4+4=8，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去．
∴答案只有20．
故選C．
6. 如圖，把沿線(xiàn)段折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
由折疊的性質(zhì)可知，
∴，
故選：A．
7. 若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1:2:3，那么這個(gè)三角形是（ ）
A. 直角三角形B. 銳角三角形C. 鈍角三角形D. 等邊三角形
【答案】A
【解析】∵三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1:2:3，
設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是，，（k是正整數(shù)），
∴，
∴，
∴三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是：，，，
∴三角形是直角三角形．
故答案選A．
8. 如圖所示，在中，點(diǎn)D、E、F分別為的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
∴，，
∴，
又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)
∴，
故選：A．
9. 如圖，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的關(guān)系為（ ）
A. ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270°B. ∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°
C. ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°D. ∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°
【答案】B
【解析】連接AD，
在△DMA中，∠DMA+∠MDA+∠MAD＝180°，
在△DNA中，∠DNA+∠NDA+∠NAD＝180°，
∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DMA+∠NDA+∠NAD＝360°，
∵∠MAD+∠NAD＝360°﹣∠BAF，
∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°﹣∠BAF＝360°，
∵AB⊥AF，
∴∠BAF＝90°，
∴∠DMA+∠DNA＝90°﹣∠MDN，
∵∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2，
∵∠1＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠E﹣∠F，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），
∴90°﹣∠MDN＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），
∴∠B+∠C+∠E+∠F﹣∠MDN＝270°．
故選：B．
10. 我們都有這樣的生活經(jīng)驗(yàn)，要想使多邊形（三角形除外）木架不變形至少再釘上若干根木條．如圖6所示，四邊形至少再釘上一根；五邊形至少再釘上兩根；六邊形至少再釘上三根；…．按照此規(guī)律，十三邊形至少再釘上（ ）

A. 13根B. 12根C. 11根D. 10根
【答案】D
【解析】過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線(xiàn)，把多邊形分成個(gè)三角形，
所以，要使一個(gè)十三邊形木架不變形，至少需要根木條固定．
故選：D．
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 點(diǎn)M(3，－1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．
【答案】(3，1)
【解析】∵兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互相反數(shù)，
∴點(diǎn)M（3，?1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），
故答案為：（3，1）．
12. 在 △ABC 中，AB=BC=6，∠C=60°，則 CA= ____．
【答案】
【解析】∵在△ABC中，AB=BC=6，∠C=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴CA=6．
故答案為：6．
13. 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，則第三邊長(zhǎng)c的取值范圍是___________．
【答案】
【解析】∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，
∴第三邊長(zhǎng)c的取值范圍是，即．
故答案為：．
14. 如圖，D在BC邊上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，則∠B的度數(shù)為_(kāi)____．

【答案】70°．
【解析】∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC，
∵∠EAC＝40°，
∴∠BAD＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，
故答案為：70°．
15. 如圖，在中，，，，是平分線(xiàn)上一點(diǎn)．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)沿著折線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在上的速度是每秒，在上的速度是每秒，則點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程至少需________
【答案】5
【解析】過(guò)點(diǎn)作于，
平分，，
，
，
設(shè)點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，
則，
當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小值為，
的最小值為，
故答案為：5．
三、解答題：本大題共7題，滿(mǎn)分55分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演過(guò)程．
16. 如圖，是的邊上的高，平分，若，，求和的度數(shù)．

解：∵平分，
∴，
∵，，
∴在中，，
∴，
∴，
∵是的邊上的高，
∴，
∴，
∴，
17. 已知A村和B村座落在兩相交河流流域內(nèi)（如圖所示）．A，B兩村計(jì)劃合建一座引水站P，要求所建引水站P必須滿(mǎn)足下列條件：①到兩條河流岸邊距離相等；②到A，B兩村的距離也相等．請(qǐng)你通過(guò)作圖確定引水站P的位置．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

解：如圖，點(diǎn)P即為所求．
．
18. 如圖，在由邊長(zhǎng)為1的單位正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的各頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（﹣2，3）．
（1）畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系xOy；
（2）畫(huà)出格點(diǎn)△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；
（3）在y軸上畫(huà)出點(diǎn)Q，使△QAB的周長(zhǎng)最小．
解：（1）如圖所示：所畫(huà)平面直角坐標(biāo)系即為所求；
（2）如圖所示：△A1B1C1即為所求；
（3）如圖所示：點(diǎn)Q即為所求．
19. 如圖，A，E，C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，且．

（1）求證：；
（2）猜想：當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)？并證明你的猜想．
解：（1）∵，
∴，，
∴；
（2）猜想，時(shí)，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴當(dāng)是直角三角形時(shí)，．
20. 如圖，在中，D為BC中點(diǎn)，交的平分線(xiàn)AE于E，于F，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于G．
（1）求證：；
（2）若，，求AF的長(zhǎng)．
證明：（1）如圖，連接BE、EC，
∵，D為BC中點(diǎn)，
∴，
∵，，
且AE平分，
∴，
在和中，
，
（HL）
∴．
（2）解：在和中，
，
∴（HL），
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 【問(wèn)題呈現(xiàn)】
小強(qiáng)在一次學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到了下面的問(wèn)題：
如圖1，在與中，，，．求證： ．

【方法探究】
（1）閱讀小強(qiáng)的證明過(guò)程并完成填空：
證明：如圖2，延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使，連接．
_____（____）
____．
_____
反思：解決這個(gè)問(wèn)題，除用上述方法外，還可以在上截取，連接，通過(guò)證明解決問(wèn)題（如圖3，證明過(guò)程：略）．
（2）如圖4，在與中，若，，，求的度數(shù)．
證明：（1）如圖2，延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使，連接．

（等邊對(duì)等角）
，
；
故答案為：，等邊對(duì)等角，，；
（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接．

∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 如圖，等腰直角三角形在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別在軸，軸上．

（1）如圖1，若點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是________；
（2）如圖2，當(dāng)軸恰好平分時(shí)，過(guò)點(diǎn)作垂直軸，垂足為，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．求證：；
（3）如圖3，若也是等腰直角三角形，連接交軸于點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)點(diǎn)在軸上的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求出的值；若發(fā)生變化，求出的取值范圍．
解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

則，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6，
故答案為：6；
（2）證明：軸平分，
，
軸，
，
在和中，
，
，
；
（3）當(dāng)點(diǎn)在軸上的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值不發(fā)生變化，理由如下：
如圖3，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

則，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
軸，
，
，
是定值，
當(dāng)點(diǎn)在軸上的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值不發(fā)生變化，的值為1．