1．（3分）（2015?泰安）若（ ）﹣（﹣2）=3，則括號內(nèi)的數(shù)是（ ）
2．（3分）（2015?泰安）下列計算正確的是（ ）
3．（3分）（2015?泰安）下列四個幾何體：
其中左視圖與俯視圖相同的幾何體共有（ ）
4．（3分）（2015?泰安）地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
5．（3分）（2015?泰安）如圖，AB∥CD，∠1=58°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（ ）
6．（3分）（2015?泰安）如圖，在方格紙中，隨機選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是（ ）
7．（3分）（2015?泰安）小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（ ）
8．（3分）（2015?泰安）化簡：（a+）（1﹣）的結(jié)果等于（ ）
9．（3分）（2015?泰安）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，⊙O的半徑為4，則AC的長等于（ ）
10．（3分）（2015?泰安）若十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個“中高數(shù)”．若十位上數(shù)字為7，則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是（ ）
11．（3分）（2015?泰安）某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）
12．（3分）（2015?泰安）不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（ ）
13．（3分）（2015?泰安）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（ ）
14．（3分）（2015?泰安）如圖，輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50°方向上，輪船航行40分鐘到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10°方向上，則C處與燈塔A的距離是（ ）
15．（3分）（2015?泰安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點B的坐標(biāo)為（2，0），點A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時點A′的橫坐標(biāo)為3，則點B′的坐標(biāo)為（ ）
16．（3分）（2015?泰安）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（ ）
17．（3分）（2015?泰安）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為（ ）
18．（3分）（2015?泰安）下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：
根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（ ）
19．（3分）（2015?泰安）某同學(xué)在用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的表格：
由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是（ ）
20．（3分）（2015?泰安）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F．若AB=6，BC=4，則FD的長為（ ）

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
21．（3分）（2015?泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x= ．
22．（3分）（2015?泰安）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根為 ．
23．（3分）（2015?泰安）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．若AB=8，AD=12，則四邊形ENFM的周長為 ．
24．（3分）（2015?泰安）如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線，切點為F．若∠ACF=65°，則∠E= ．

三、解答題（本大題共5小題，滿分48分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）
25．（8分）（2015?泰安）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．
（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？
（2）商店進價提高60%標(biāo)價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標(biāo)價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？

26．（8分）（2015?泰安）一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（﹣1，4），B（2，n）兩點，直線AB交x軸于點D．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；
（2）過點B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC交x軸于點E，求△AED的面積S．

27．（10分）（2015?泰安）如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B．
（1）求證：AC?CD=CP?BP；
（2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時，求BP的長．

28．（10分）（2015?泰安）如圖，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四邊形BCDE是平行四邊形，E為AC中點，BD平分∠ABC，點F在AB上，且BF=BC．求證：
（1）DF=AE；
（2）DF⊥AC．

29．（12分）（2015?泰安）如圖，拋物線y=ax2+bx+c為x軸的一交點為A（﹣6，0），與y軸的交點為C（0，3），且經(jīng)過點G（﹣2，3）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點P是線段OA上一動點，過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，設(shè)△CPQ的面積為S，求S的最大值；
（3）若點B是拋物線與x軸的另一定點，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標(biāo)．


山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共20道小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）
1．（3分）（2015?泰安）若（ ）﹣（﹣2）=3，則括號內(nèi)的數(shù)是（ ）

2．（3分）（2015?泰安）下列計算正確的是（ ）

3．（3分）（2015?泰安）下列四個幾何體：
其中左視圖與俯視圖相同的幾何體共有（ ）

4．（3分）（2015?泰安）地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

5．（3分）（2015?泰安）如圖，AB∥CD，∠1=58°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（ ）

6．（3分）（2015?泰安）如圖，在方格紙中，隨機選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是（ ）

7．（3分）（2015?泰安）小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（ ）

8．（3分）（2015?泰安）化簡：（a+）（1﹣）的結(jié)果等于（ ）

9．（3分）（2015?泰安）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，⊙O的半徑為4，則AC的長等于（ ）

10．（3分）（2015?泰安）若十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個“中高數(shù)”．若十位上數(shù)字為7，則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是（ ）

11．（3分）（2015?泰安）某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）

12．（3分）（2015?泰安）不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（ ）

13．（3分）（2015?泰安）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（ ）

14．（3分）（2015?泰安）如圖，輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50°方向上，輪船航行40分鐘到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10°方向上，則C處與燈塔A的距離是（ ）

15．（3分）（2015?泰安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點B的坐標(biāo)為（2，0），點A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時點A′的橫坐標(biāo)為3，則點B′的坐標(biāo)為（ ）

16．（3分）（2015?泰安）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（ ）

17．（3分）（2015?泰安）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為（ ）

18．（3分）（2015?泰安）下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：
根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（ ）

19．（3分）（2015?泰安）某同學(xué)在用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的表格：
由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是（ ）

20．（3分）（2015?泰安）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F．若AB=6，BC=4，則FD的長為（ ）

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
21．（3分）（2015?泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x= 9x（x﹣1）2 ．

22．（3分）（2015?泰安）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根為 ﹣8或 ．

23．（3分）（2015?泰安）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．若AB=8，AD=12，則四邊形ENFM的周長為 20 ．

24．（3分）（2015?泰安）如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線，切點為F．若∠ACF=65°，則∠E= 50° ．

三、解答題（本大題共5小題，滿分48分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）
25．（8分）（2015?泰安）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．
（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？
（2）商店進價提高60%標(biāo)價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標(biāo)價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？

26．（8分）（2015?泰安）一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（﹣1，4），B（2，n）兩點，直線AB交x軸于點D．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；
（2）過點B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC交x軸于點E，求△AED的面積S．

27．（10分）（2015?泰安）如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B．
（1）求證：AC?CD=CP?BP；
（2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時，求BP的長．

28．（10分）（2015?泰安）如圖，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四邊形BCDE是平行四邊形，E為AC中點，BD平分∠ABC，點F在AB上，且BF=BC．求證：
（1）DF=AE；
（2）DF⊥AC．

29．（12分）（2015?泰安）如圖，拋物線y=ax2+bx+c為x軸的一交點為A（﹣6，0），與y軸的交點為C（0，3），且經(jīng)過點G（﹣2，3）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點P是線段OA上一動點，過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，設(shè)△CPQ的面積為S，求S的最大值；
（3）若點B是拋物線與x軸的另一定點，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標(biāo)．


A．
﹣1
B．
1
C．
5
D．
﹣5

A．
a4+a4=a8
B．
（a3）4=a7

C．
12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2
D．
（﹣a3b）2=a6b2

A．
1個
B．
2個
C．
3個
D．
4個

A．
0.51×109
B．
5.1×109
C．
5.1×108
D．
0.51×107

A．
122°
B．
151°
C．
116°
D．
97°

A．
B．
C．
D．

A．
B．

C．
D．

A．
a﹣2
B．
a+2
C．
D．

A．
4
B．
6
C．
2
D．
8

A．
B．
C．
D．

A．
94分，96分
B．
96分，96分
C．
94分，96.4分
D．
96分，96.4分

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

A．
4個
B．
3個
C．
2個
D．
1個

A．
20海里
B．
40海里
C．
海里
D．
海里

A．
（4，2）
B．
（3，3）
C．
（4，3）
D．
（3，2）

A．
B．
C．
D．

A．
+
B．
+π
C．
﹣
D．
2+

A．
135
B．
170
C．
209
D．
252
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…

A．
﹣11
B．
﹣2
C．
1
D．
﹣5

A．
2
B．
4
C．
D．
2

A．
﹣1
B．
1
C．
5
D．
﹣5
考點：
有理數(shù)的加法．
專題：
計算題．
分析：
根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．
解答：
解：根據(jù)題意得：3+（﹣2）=1，
則1﹣（﹣2）=3，
故選B．
點評：
此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

A．
a4+a4=a8
B．
（a3）4=a7

C．
12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2
D．
（﹣a3b）2=a6b2
考點：
整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．
專題：
計算題．
分析：
原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷．
解答：
解：A、原式=2a4，錯誤；
B、原式=a12，錯誤；
C、原式=4a4b6，錯誤；
D、原式=a6b2，正確．
故選D．
點評：
此題考查了整式的除法，合并同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

A．
1個
B．
2個
C．
3個
D．
4個
考點：
簡單幾何體的三視圖．
分析：
左視圖、俯視圖是分別從物體左面和上面看，所得到的圖形．
解答：
解：正方體左視圖、俯視圖都是正方形，左視圖與俯視圖相同；
球左視圖、俯視圖都是圓，左視圖與俯視圖相同；
圓錐左視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，左視圖與俯視圖不相同；
圓柱左視圖、俯視圖分別是長方形、圓，左視圖與俯視圖不相同；
即同一個幾何體的左視圖與俯視圖相同的幾何體共有2個．
故選B．
點評：
本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．

A．
0.51×109
B．
5.1×109
C．
5.1×108
D．
0.51×107
考點：
科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析：
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于510000000有9位，所以可以確定n=9﹣1=8．
解答：
解：510 000 000=5.1×108．
故選C．
點評：
此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．

A．
122°
B．
151°
C．
116°
D．
97°
考點：
平行線的性質(zhì)．
分析：
根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠EFD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠GFD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答．
解答：
解：∵AB∥CD，∠1=58°，
∴∠EFD=∠1=58°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，
∵AB∥CD，
∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．
故選B．
點評：
題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡單，準(zhǔn)確識圖并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

A．
B．
C．
D．
考點：
概率公式；軸對稱圖形．
分析：
由隨機選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答：
解：∵在方格紙中，隨機選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的有②④⑤，3種情況，
∴使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是：3÷5=．
故選C．
點評：
此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了軸對稱圖形的定義．

A．
B．

C．
D．
考點：
由實際問題抽象出二元一次方程組．
分析：
設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，根據(jù)兩種水果共花去28元，乙種水果比甲種水果少買了2千克，據(jù)此列方程組．
解答：
解：設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，
由題意得．
故選A．
點評：
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．

A．
a﹣2
B．
a+2
C．
D．
考點：
分式的混合運算．
專題：
計算題．
分析：
原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，約分即可得到結(jié)果．
解答：
解：?
=?
=a+2．
故選B．
點評：
此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

A．
4
B．
6
C．
2
D．
8
考點：
垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圓周角定理．
分析：
首先連接OA，OC，過點O作OD⊥AC于點D，由圓周角定理可求得∠AOC的度數(shù)，進而可在構(gòu)造的直角三角形中，根據(jù)勾股定理求得弦AC的一半，由此得解．
解答：
解：連接OA，OC，過點O作OD⊥AC于點D，
∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，
∴∠COD=∠B=60°；
在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，
∴CD=OC=2，
∴AC=2CD=4．
故選A．
點評：
此題主要考查了三角形的外接圓以及勾股定理的應(yīng)用，還涉及到圓周角定理、垂徑定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識，難度不大．

A．
B．
C．
D．
考點：
列表法與樹狀圖法．
專題：
新定義．
分析：
首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與與7組成“中高數(shù)”的情況，再利用概率公式即可求得答案．
解答：
解：列表得：
9
379
479
579
679
879
﹣
8
378
478
578
678
﹣
978
6
376
476
576
﹣
876
976
5
375
475
﹣
675
875
975
4
374
﹣
574
674
874
974
3
﹣
473
573
673
873
973
3
4
5
6
8
9
∵共有30種等可能的結(jié)果，與7組成“中高數(shù)”的有12種情況，
∴與7組成“中高數(shù)”的概率是：=．
故選C．
點評：
此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

A．
94分，96分
B．
96分，96分
C．
94分，96.4分
D．
96分，96.4分
考點：
中位數(shù)；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)．
分析：
首先利用扇形圖以及條形圖求出總?cè)藬?shù)，進而求得每個小組的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求出這些職工成績的中位數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)公式求出這些職工成績的平均數(shù)．
解答：
解：總?cè)藬?shù)為6÷10%=60（人），
則94分的有60×20%=12（人），
98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），
第30與31個數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績的中位數(shù)是（96+96）÷2=96；
這些職工成績的平均數(shù)是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60
=（552+1128+1440+1764+900）÷60
=5784÷60
=96.4．
故選：D．
點評：
本題考查了統(tǒng)計圖及中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中獲取正確的信息并求出各個小組的人數(shù)．同時考查了平均數(shù)的計算．

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考點：
一元一次不等式組的整數(shù)解．
分析：
先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出所有的整數(shù)解即可求出個數(shù)．
解答：
解：，
解不等式①得，x＞﹣，
解不等式②得，x≤1，
所以，不等式組的解集是﹣＜x≤1，
所以，不等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1共3個．
故選C．
點評：
本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．

A．
4個
B．
3個
C．
2個
D．
1個
考點：
全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析：
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正確；通過△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正確．
解答：
解：∵BF∥AC，
∴∠C=∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC=∠CBF，
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確，
在△CDE與△DBF中，
，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE=DF，CE=BF，故①正確；
∵AE=2BF，
∴AC=3BF，故④正確．
故選A．
點評：
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)三線合一是解題的關(guān)鍵．

A．
20海里
B．
40海里
C．
海里
D．
海里
考點：
解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
分析：
作AM⊥BC于M．由題意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×=40海里，∠NCA=10°，則∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=30°．由BD∥CN，得出∠BCN=∠DBC=20°，那么∠ACB=∠ACN+∠BCN=30°=∠ABC，根據(jù)等角對等邊得出AB=AC，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到CM=BC=20海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函數(shù)的定義得出AC=，代入數(shù)據(jù)計算即可．
解答：
解：如圖，作AM⊥BC于M．
由題意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×=40海里，∠NCA=10°，
則∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=50°﹣20°=30°．
∵BD∥CN，
∴∠BCN=∠DBC=20°，
∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∴AB=AC，
∵AM⊥BC于M，
∴CM=BC=20海里．
在直角△ACM中，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，
∴AC===（海里）．
故選D．
點評：
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，余弦函數(shù)的定義，難度適中．求出CM=BC=20海里是解題的關(guān)鍵．

A．
（4，2）
B．
（3，3）
C．
（4，3）
D．
（3，2）
考點：
坐標(biāo)與圖形變化-平移；等邊三角形的性質(zhì)．
分析：
作AM⊥x軸于點M．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出OA=OB=2，∠AOB=60°，在直角△OAM中利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出OM=OA=1，AM=OM=，則A（1，），直線OA的解析式為y=x，將x=3代入，求出y=3，那么A′（3，3），由一對對應(yīng)點A與A′的坐標(biāo)求出平移規(guī)律，再根據(jù)此平移規(guī)律即可求出點B′的坐標(biāo)．
解答：
解：如圖，作AM⊥x軸于點M．
∵正三角形OAB的頂點B的坐標(biāo)為（2，0），
∴OA=OB=2，∠AOB=60°，
∴OM=OA=1，AM=OM=，
∴A（1，），
∴直線OA的解析式為y=x，
∴當(dāng)x=3時，y=3，
∴A′（3，3），
∴將點A向右平移2個單位，再向上平移2個單位后可得A′，
∴將點B（2，0）向右平移2個單位，再向上平移2個單位后可得B′，
∴點B′的坐標(biāo)為（4，2），
故選A．
點評：
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．也考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)．求出點A′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

A．
B．
C．
D．
考點：
二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
分析：
本題可先由一次函數(shù)y=﹣mx+n2圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=x2+m的圖象相比較看是否一致．
解答：
解：A、由直線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，n2＜0，錯誤；
B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＞0，錯誤；
C、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯誤；
D、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確，
故選D．
點評：
本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法，難度適中．

A．
+
B．
+π
C．
﹣
D．
2+
考點：
扇形面積的計算；菱形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)．
分析：
設(shè)AD與圓的切點為G，連接BG，通過解直角三角形求得圓的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求得三個扇形的面積，進而就可求得陰影的面積．
解答：
解：設(shè)AD與圓的切點為G，連接BG，
∴BG⊥AD，
∵∠A=60°，BG⊥AD，
∴∠ABG=30°，
在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，
∴圓B的半徑為，
∴S△ABG=×1×=
在菱形ABCD中，∠A=60°，則∠ABC=120°，
∴∠EBF=120°，
∴S陰影=（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE=2（﹣）+=+．
故選A．
點評：
此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)以及扇形面積等知識，正確利用菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)求出圓的半徑是解題關(guān)鍵．

A．
135
B．
170
C．
209
D．
252
考點：
規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析：
首先根據(jù)圖示，可得第n個表格的左上角的數(shù)等于n，左下角的數(shù)等于n+1；然后根據(jù)4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得從第一個表格開始，右上角的數(shù)與左上角的數(shù)的差分別是3、4、5、…，n+2，據(jù)此求出a的值是多少；最后根據(jù)每個表格中右下角的數(shù)等于左下角的數(shù)與右上角的數(shù)的積加上左上角的數(shù)，求出x的值是多少即可．
解答：
解：∵a+（a+2）=20，
∴a=9，
∵b=a+1，
∴b=a+1=9+1=10，
∴x=20b+a
=20×10+9
=200+9
=209
故選：C．
點評：
此題主要考查了探尋數(shù)字規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…

A．
﹣11
B．
﹣2
C．
1
D．
﹣5
考點：
二次函數(shù)的圖象．
分析：
根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案．
解答：
解：由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得
（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，
把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函數(shù)解析式，得
，
解得，
函數(shù)解析式為y=﹣3x2+1
x=2時y=﹣11，
故選：D．
點評：
本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱是解題關(guān)鍵．

A．
2
B．
4
C．
D．
2
考點：
翻折變換（折疊問題）．
分析：
根據(jù)點E是AD的中點以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可證得DF=GF；設(shè)FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進行計算即可得解．
解答：
解：∵E是AD的中點，
∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，
∴AE=EG，AB=BG，
∴ED=EG，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠EGF=90°，
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，
，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），
∴DF=FG，
設(shè)DF=x，則BF=6+x，CF=6﹣x，
在Rt△BCF中，（4）2+（6﹣x）2=（6+x）2，
解得x=4．
故選：B．
點評：
本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，找出三角形全等的條件EF=EC是解題的關(guān)鍵．
考點：
提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：
首先提取公因式9x，進而利用完全平方公式分解因式得出即可．
解答：
解：9x3﹣18x2+9x
=9x（x2﹣2x+1）
=9x（x﹣1）2．
故答案為：9x（x﹣1）2．
點評：
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．
考點：
解一元二次方程-因式分解法．
分析：
首先去括號，進而合并同類項，再利用十字相乘法分解因式得出即可．
解答：
解：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1
整理得：2x2﹣x﹣1=72﹣8x﹣1
2x2+7x﹣72=0，
則（x+8）（2x﹣9）=0，
解得：x1=﹣8，x2=．
故答案為：﹣8或．
點評：
此題主要考查了因式分解法解方程，正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵．
考點：
三角形中位線定理；勾股定理；矩形的性質(zhì)．
分析：
根據(jù)M是邊AD的中點，得AM=DM=6，根據(jù)勾股定理得出BM=CM=10，再根據(jù)E、F分別是線段BM、CM的中點，即可得出EM=FM=5，再根據(jù)N是邊BC的中點，得出EM=FN，EN=FM，從而得出四邊形EN，F(xiàn)M的周長．
解答：
解：∵M、N分別是邊AD、BC的中點，AB=8，AD=12，
∴AM=DM=6，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴BM=CM=10，
∵E、F分別是線段BM、CM的中點，
∴EM=FM=5，
∴EN，F(xiàn)N都是△BCM的中位線，
∴EN=FN=5，
∴四邊形ENFM的周長為5+5+5+5=20，
故答案為20．
點評：
本題考查了三角形的中位線，勾股定理以及矩形的性質(zhì)，是中考常見的題型，難度不大，比較容易理解．
考點：
切線的性質(zhì)．
分析：
連接DF，連接AF交CE于G，由AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，得到，由于EF是⊙O的切線，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根據(jù)外角的性質(zhì)和圓周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到結(jié)果．
解答：
解：連接DF，連接AF交CE于G，
∵AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，
∴，
∵EF是⊙O的切線，
∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，
∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，
∵∠DFE=∠DCF，
∠GFD=∠AFC，
∠EFG=∠EGF=65°，
∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，
故答案為：50°．
點評：
本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
考點：
分式方程的應(yīng)用．
分析：
（1）可設(shè)乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，根據(jù)甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元，列出方程即可求解；
（2）先求出甲款型的利潤，乙款型前面銷售一半的利潤，后面銷售一半的虧損，再相加即可求解．
解答：
解：（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，依題意有
+30=，
解得x=40，
經(jīng)檢驗，x=40是原方程組的解，且符合題意，
1.5x=60．
答：甲種款型的T恤衫購進60件，乙種款型的T恤衫購進40件；
（2）=160，
160﹣30=130（元），
130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）
=4680+1920﹣640
=5960（元）
答：售完這批T恤衫商店共獲利5960元．
點評：
本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
考點：
反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
分析：
（1）把A（﹣1，4）代入反比例函數(shù)y=可得m的值，即確定反比例函數(shù)的解析式；再把B（2，n）代入反比例函數(shù)的解析式得到n的值；然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；
（2）先由BC⊥y軸，垂足為C以及B點坐標(biāo)確定C點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進一步求出點E的坐標(biāo)，然后計算得出△AED的面積S．
解答：
解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函數(shù)y=得，m=﹣1×4=﹣4，
所以反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；
把B（2，n）代入y=﹣得，2n=﹣4，
解得n=﹣2，
所以B點坐標(biāo)為（2，﹣2），
把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函數(shù)y=kx+b得，
，
解得，
所以一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x+2；
（2）∵BC⊥y軸，垂足為C，B（2，﹣2），
∴C點坐標(biāo)為（0，﹣2）．
設(shè)直線AC的解析式為y=px+q，
∵A（﹣1，4），C（0，﹣2），
∴，
解，
∴直線AC的解析式為y=﹣6x﹣2，
當(dāng)y=0時，﹣6x﹣2=0，解答x=﹣，
∴E點坐標(biāo)為（﹣，0），
∵直線AB的解析式為y=﹣2x+2，
∴直線AB與x軸交點D的坐標(biāo)為（1，0），
∴DE=1﹣（﹣）=，
∴△AED的面積S=××4=．
點評：
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
考點：
相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析：
（1）易證∠APD=∠B=∠C，從而可證到△ABP∽△PCD，即可得到=，即AB?CD=CP?BP，由AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP；
（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，從而可證到△BAP∽△BCA，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長．
解答：
解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．
∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴=，
∴AB?CD=CP?BP．
∵AB=AC，
∴AC?CD=CP?BP；
（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．
∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．
∵∠B=∠B，
∴△BAP∽△BCA，
∴=．
∵AB=10，BC=12，
∴=，
∴BP=．
點評：
本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識，把證明AC?CD=CP?BP轉(zhuǎn)化為證明AB?CD=CP?BP是解決第（1）小題的關(guān)鍵，證到∠BAP=∠C進而得到△BAP∽△BCA是解決第（2）小題的關(guān)鍵．
考點：
全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．
專題：
證明題．
分析：
（1）延長DE交AB于點G，連接AD．構(gòu)建全等三角形△AED≌△DFB（SAS），則由該全等三角形的對應(yīng)邊相等證得結(jié)論；
（2）設(shè)AC與FD交于點O．利用（1）中全等三角形的對應(yīng)角相等，等角的補角相等以及三角形內(nèi)角和定理得到∠EOD=90°，即DF⊥AC．
解答：
證明：（1）延長DE交AB于點G，連接AD．
∵四邊形BCDE是平行四邊形，
∴ED∥BC，ED=BC．
∵點E是AC的中點，∠ABC=90°，
∴AG=BG，DG⊥AB．
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°．
又BF=BC，
∴BF=DE．
∴在△AED與△DFB中，，
∴△AED≌△DFB（SAS），
∴AE=DF，即DF=AE；
（2）設(shè)AC與FD交于點O．
∵由（1）知，△AED≌△DFB，
∴∠AED=∠DFB，
∴∠DEO=∠DFG．
∵∠DFG+∠FDG=90°，
∴∠DO+∠EDO=90°，
∴∠EOD=90°，即DF⊥AC．
點評：
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
考點：
二次函數(shù)綜合題．
分析：
（1）利用待定系數(shù)法，把A、C、G三點坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式；
（2）可先求得直線AC的解析式，設(shè)P（x，0），可表示出OP、PQ，則可表示出S，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求得S的最大值；
（3）由條件可求得BD=BC=5，可求得D點坐標(biāo)，連接DN，根據(jù)條件可證明DN∥BC，可得出DN為△ABC的中位線，可求得DM的長，則可求得OM的長，可求得M點的坐標(biāo)．
解答：
解：
（1）把A、C、G三點坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，
∴拋物線的表達式為y=﹣x2﹣x+3；
（2）∵C（0，3），
∴可設(shè)直線AC解析式為y=kx+3，
把A點坐標(biāo)代入可得0=﹣6k+3，解得k=，
∴直線AC解析式為y=x+3，
設(shè)P點坐標(biāo)為（x，0）（x＜0），則Q點坐標(biāo)為（x，x+3），
∴PQ=x+3，PO=﹣x，
∴S=PQ?PO=（x+3）（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣（x+3）+，
∴△CPQ的面積S的最大值為；
（3）當(dāng)y=0時，﹣x2﹣x+3=0，解得x=﹣6或x=4，
∴B點坐標(biāo)為（4，0），
∴BC==5，
∵∠CDB=∠DCB，
∴BD=BC=5，
∴OD=BD﹣OB=5﹣4=1，
∴D點坐標(biāo)為（﹣1，0），
∴D為AB中點，
如圖，連接DN，則DN=DM，∠NDC=∠MDC，
∴∠NDC=∠DCB，
∴DN∥BC，
∵D是AB中點，
∴N是AC中點，
∴DN是△ABC的中位線，
又DN=DM=BC=，
∴OM=DM﹣OD=﹣1=，
∴點M坐標(biāo)為（，0）．
點評：
本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、三角形中位線等知識點．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟，在（2）中設(shè)出P點坐標(biāo)，表示出PQ、OP的長是解題的關(guān)鍵，注意函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，在（3）中求得D點坐標(biāo)和DM的長是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性質(zhì)很強，有一定的難度．

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