一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．）
1. 下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
C選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：C．
【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2. 如圖，若，四個點B、E、C、F在同一直線上，，，則的長是（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等解題即可．
【詳解】解：∵，
∴，
又，
∴，
∵，
∵．
故選：A．
3. 下列各式從左到右的變形是因式分解的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項判斷即可．
【詳解】解：A、從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；
B、從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；
C、等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；
D、等式的左邊不是多項式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．
4. 若等腰三角形的兩邊長分別4和6，則它的周長是（ ）
A. 14B. 15C. 16D. 14或16
【答案】D
【解析】
【詳解】解：根據(jù)題意，
①當(dāng)腰長6時，符合三角形三邊關(guān)系，周長=6+6+4=16；
②當(dāng)腰長為4時，符合三角形三邊關(guān)系，周長=4+4+6=14.
故選：D.
5. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：A．，故此選項符合題意；
B．，故此選項不合題意；
C．，故此選項不合題意；
D．，故此選項不合題意．
故選：A．
【點睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
6. 如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分線，BE，AD相交于點F，已知∠BAD＝42°，則∠BFD＝( )
A. 45°B. 54°C. 56°D. 66°
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．
【詳解】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝42°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，
∵BE是△ABC的角平分線，
∴∠ABF＝∠ABD＝24°，
∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，
故選：D．
【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記概念與定理并準(zhǔn)確識圖．
7. 如圖，在中，，，的垂直平分線分別交于點D，E，連接，則的大小為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由線段的垂直平分線交于D，交于E，可得，繼而求得的度數(shù)，再由三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可求得答案．
【詳解】解：∵線段的垂直平分線交于D，交于E，
∴，
∴，
∵
∴，
∵,
∴．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
8. 已知可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則的值為（ ）
A. B. C. 6D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值．
【詳解】∵可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，
∴，
∴，
故選：B．
【點睛】此題考查了因式分解：運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
9. 如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】C
【解析】
【詳解】過點P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4．
故選：C．
10. 已知，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查同底數(shù)冪除法及冪的乘方的逆運(yùn)用，根據(jù)對相應(yīng)的運(yùn)算法則將變形為是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，，
∴
，
故選：C．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 正十二邊形的外角和為_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和為，理解多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】正十二邊形的外角和是：，
故答案是：．
12. 計算：____________．
【答案】
【解析】
【分析】運(yùn)用單項式除以單項式法則計算即可．本題考查單項式除以單項式，熟練掌握單項式除以單項式法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故答案為：．
13. 如圖，在和中，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，，，請?zhí)砑右粋€條件，使得．添加的條件可以是______（只需寫一個，不添加輔助線）；

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：添加條件，
在和中，
，
∴，
故答案為：（答案不唯一）．
【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
14. 若，，則___．
【答案】6
【解析】
【分析】利用平方差公式分解因式求解即可．
【詳解】解：∵
∴，
故答案為：6．
【點睛】本題主要考查平方差公式在因式分解里的運(yùn)用，熟練運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵．
15. 如圖，已知：，點，，…在射線上，點、、…在射線上，、、…均為等邊三角形，若，則的周長為______．
【答案】48
【解析】
【分析】先根據(jù)已知證明，，，…均是等腰三角形，求出，，，…，然后從數(shù)字找規(guī)律即可解答．
【詳解】解：、、、…均等邊三角形，
，…，，，，…
，
，
，
，
…，
，，、…均為等腰三角形，
，，
，
…，
的邊長為：1，
的邊長為：，
的邊長為：，
…，
的邊長為：，
的周長為：
故答案為：．
【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．
三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，17、18各7分，共24分）
16. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可；
（2）先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可．
【小問1詳解】
；
【小問2詳解】
．
【點睛】本題考查了提公因式法和公式法綜合運(yùn)用提公因式，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，中，，，平分交于點E，交于點F，求證：是等腰三角形．
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出，，根據(jù)余角性質(zhì)得出，根據(jù)對頂角相等得出，求出，根據(jù)等角對等邊得出，即可證明結(jié)論．
【詳解】證明：∵平分，
，
，
，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
【點睛】此題考查了直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義，余角性質(zhì)，等腰三角形的判定．難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
18. 先化簡，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】原式利用去括號法則去括號后，合并同類項得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值．
【詳解】解：
；
把，代入原式得：
原式＝
．
【點睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算?化簡求值，正確去括號合并同類項是解題關(guān)鍵．
四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
19. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
（1）求作∠BAC的平分線，與BC交于點D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）若CD＝4，AB＝15，求△ABD的面積．
【答案】（1）見解析；（2）30
【解析】
【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出答案；
（2）過點D作DE⊥AB于點E，利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形面積求法得出答案．
【詳解】解：（1）如圖所示：
AD即為所求；
（2）過點D作DE⊥AB于點E，如圖2所示：
∵AD平分∠BAC，AC⊥CD
∴DE＝DC＝4，
∴△ABD的面積＝AB?DE＝×15×4＝30．
【點睛】此題主要考查了角平分線的作法與性質(zhì)，正確掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
20. 某小區(qū)院內(nèi)有一塊邊長為米的正方形地，現(xiàn)在物業(yè)部門計劃將該地的周圍進(jìn)行綠化（如圖中陰影部分）．中間部分將修建一個長為米，寬為米的長方形景點．
（1）用含a、b的式子表示綠化的面積；
（2）求出當(dāng)，時的綠化面積．
【答案】（1）平方米
（2）81平方米
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于正方形面積減小長方形的面積，列出式子即可；
（2）將，代入（1）中的式子即可求解．
【小問1詳解】
解：
，
故綠化的面積是平方米．
【小問2詳解】
解：∵，，
∴綠化的面積是（平方米），
答：當(dāng)，時，綠化面積為81平方米．
【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式及多項式乘多項式，代數(shù)式求值，理解題意掌握多項式乘多項式法則是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．
（1）在圖中作出關(guān)于x軸的對稱圖形，并直接寫出點的坐標(biāo)；
（2）點與點Q關(guān)于x軸對稱，若，求出點P的坐標(biāo)．
【答案】（1）圖見解析，點的坐標(biāo)
（2）或
【解析】
【分析】（1）畫出，據(jù)圖直接寫出坐標(biāo)；
（2）先根據(jù)P，Q關(guān)于x軸對稱，得到Q的坐標(biāo)，再構(gòu)建方程求解即可．
本題考查了作圖?軸對稱變換，兩點之間的距離等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩點的坐標(biāo)特征．
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求，點坐標(biāo)；
小問2詳解】
解：∵點與點Q關(guān)于x軸對稱，
，
，
，
解得：或，
或．
五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
22. 知識探究：
如圖1是兩直角邊長分別為，的直角三角形，如果用四個與圖1完全一樣的直角三角形可以拼成如圖2和圖3的幾何圖形，其中圖2和圖3的四邊形、四邊形都是正方形、請你根據(jù)幾何圖形部分與整體的關(guān)系完成下列各題
（1）請選擇，，中的有關(guān)代數(shù)式表示：
圖2中正方形的面積：___________．
圖3中正方形的面積：___________．
（2）請你根據(jù)題（1），寫出下列三個代數(shù)式：，，之間的等量關(guān)系___________．
知識應(yīng)用：
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①已知：，，求：的值；
②已知：，，求：的值．
【答案】（1），
（2）或者
（3）①，②
【解析】
【分析】（1）圖2中正方形面積可以表示為中間正方形面積加上外面4個全等的小直角三角形面積；圖3中正方形面積可以表示為正方形面積減去外面4個全等的小直角三角形面積；
（2）抓住圖2與圖3中正方形的邊長都是圖1中直角三角形的斜邊，因此面積相等，在（1）基礎(chǔ)上，即可得到關(guān)系式；
（3）由（2）中等量關(guān)系變形求解即可．
【小問1詳解】
解：圖2中，正方形面積為，
由圖1得，
∴由圖中正方形面積加上四個直角三角形面積等于正方形的面積可得：
；
圖3中正方形的面積為．
故答案為：；；
【小問2詳解】
解：∵圖2中正方形的面積為，
而．
∴圖2中正方形的面積．
又∵圖3中正方形的面積為，
圖2與圖3中正方形的邊長都是圖1中直角三角形的斜邊，
∴圖1中正方形的面積=圖2中正方形的面積．
故．
∴或者．
故答案為：或者；
【小問3詳解】
解：由（1）可得：
；
，
∴，
又，
∴．
【點睛】本題考查了完全平方公式及其不同形式之間的轉(zhuǎn)換，完全平方公式的幾何運(yùn)用，三角形，正方形面積計算方法等知識，還有分式的混合運(yùn)算，屬于中檔題．
23. 如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足為F．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度數(shù)；
（3）求證：CD＝2BF+DE．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）見解析
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)等角的余角相等證得，再根據(jù)全等三角形的判定證明即可；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)求得，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得即可求解；
（3）延長BF到G，使得，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)證明，得到即可證得結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，，
∴，
在△BAC和△DAE中，
∵，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
證明：延長BF到G，使得，
∵，
∴，
在△AFB和△AFG中，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，，，
∴，，
∴，
∵，
∴在△CGA和△CDA中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角相等、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段的和差等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形求解線段問題是解答的關(guān)鍵．

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