（試卷共25題 范圍：第16到17章 時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）
1．下列幾組數(shù)不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．，，B．2，3，4
C．3，4，5D．6，8，10
2．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，若，，則的長(zhǎng)是（ ）
A．1B．C．2D．
4．下列各式中，與是同類二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，已知，，，則的長(zhǎng)度為（ ）
A．15B．16C．18D．20
7．估計(jì)的值在（ ）
A．7到8之間B．8到9之間C．9到10之間D．10到11之間
8．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了下面的公式：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，則該三角形的面積為．已知的三邊長(zhǎng)、、分別為1、、2，則的面積是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在四邊形中，對(duì)角線分別為，，且交于點(diǎn)，若，，則的值為（ ）
A．40B．38C．36D．32
10．如圖，在中，，，，以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交，于點(diǎn)，兩點(diǎn)，再分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．4D．2
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．使代數(shù)式有意義的的取值范圍是______．
12．如圖，一棵大樹折斷后倒在地上，請(qǐng)按圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)，計(jì)算大樹沒折斷前的高度的結(jié)果是______．
13．若最簡(jiǎn)二次根式與可以加減合并，則的值是______．
14．直角的一條邊長(zhǎng)為3，另一條邊長(zhǎng)為4，則第三條邊的長(zhǎng)為______．
15．已知，則______．
16．已知，則______．
三、解答題（本大題共9小題，共72分）
17．（4分）計(jì)算：．
18．（4分）計(jì)算：．
19．（6分）如圖，在四邊形中，，平分，，為上一點(diǎn)，，，求證：．
20．（6分）若實(shí)數(shù)、滿足，求的平方根．
21．（8分）為推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，把家鄉(xiāng)建設(shè)成為生態(tài)宜居、交通便利的美麗家園，某地大力修建嶄新的公路．如圖，現(xiàn)從地分別向、、三地修了三條筆直的公路，和，地、地、地在同一筆直公路上，公路和公路互相垂直，又從地修了一條筆直的公路與公路在處連接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．
（1）求公路、的長(zhǎng)度；
（2）若修公路每千米的費(fèi)用是2萬(wàn)元，請(qǐng)求出修建公路的費(fèi)用．
22．（10分）已知：，，求：
（1）；
（2）的值．
23．（10分）已知：如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．
（1）______，邊上的高_(dá)_____；
（2）當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值．
24．（12分）像，（），（），兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：與，與，與等都是互為有理化因式．進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）化簡(jiǎn)：①______；②______；
（2）計(jì)算：；
（3）已知，，，試比較，，的大小，并說(shuō)明理由．
25．（12分）學(xué)完勾股定理后，小宇碰到了一道題：如圖1，在四邊形中，，垂足為，若，，，則的長(zhǎng)為______．
他不會(huì)做，去問(wèn)同桌小軒，小軒通過(guò)思考后，耐心地對(duì)小宇講道：“因?yàn)?，垂足為，那么在四邊形中有四個(gè)直角三角形，利用勾股定理可得，，，”小軒話沒講完，小宇就講道：“我知道了，原來(lái)與之間有某種數(shù)量關(guān)系．”并對(duì)小軒表示感謝．
（1）請(qǐng)你直接寫出的長(zhǎng)；
（2）如圖2，分別在的邊和邊上向外作等腰和等腰，連接，．
①若，，連接，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；
②如圖3，若，，，當(dāng)時(shí)，求的面積．
2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)階段訓(xùn)練（一）
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11． 12．18米 13． 14．5或 15．25 16．9
三、解答題（本大題共9小題，共72分）
17．解：原式．
18．原式．
19．證明：，，，
，
是直角三角形，，
又，平分，．
20．解：由題意知：，則，．
，，
即的平方根是．
21．（1）解：，千米，千米，
千米，
千米，千米，
千米；
（2）解：，
解得千米，
修建公路的費(fèi)用為（萬(wàn)元）．
22．（1），
，
．
（2），
，
23．解：（1）4 ；
（2）由題意得：，
在中，為銳角，
當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，如圖，
則，
在中，，
在中，，
，解得：；
綜上所述，的值為4或．
24．解：（1）；；
（2）原式
（3），
同理：，
，
，．
25．（1）；
（2）①如圖2，
和都是等腰直角三角形，
，，
，，
，
又，
即，
，，
由（1）可得：，
，，，
，
，，
，；
②連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)，作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖3，
同①可證，，
，，，
，
解得，
．題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
B
D
D
A
C
A
A

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