【基礎鞏固】
1．在“驗證機械能守恒定律”實驗中，利用重物拖著紙帶自由下落通過打點計時器并打出一系列的點，對紙帶上點跡進行測量，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理即可驗證機械能守恒定律。
(1)在實驗過程中，下列說法正確的是 。
A.實驗時應先接通打點計時器的電源再釋放紙帶
B.實驗時紙帶與打點計時器的兩個限位孔要在同一豎直線上
C.打點計時器、天平和刻度尺是本實驗中必須使用的測量儀器
D.實驗中重物的質量大小不影響實驗誤差
(2)正確進行實驗操作，從打出的紙帶中選出符合要求紙帶，如圖所示。圖中O點為打點起始點，且速度為零。選取紙帶上打出的連續(xù)點，標上A、B、C……測得其中E、F、G點距打點起始點O的距離分別為h1、h2、h3。已知重物的質量為m，當?shù)刂亓铀俣葹間，打點計時器的打點周期為T。為驗證此實驗過程中機械能是否守恒，需要計算出從打下O點到打下F點的過程中，重物重力勢能減少量Ep= ，動能增加量Ek= 。（用題中所給字母表示）
(3)利用該裝置還可以測量當?shù)氐闹亓铀俣?，某同學的做法是以各點到起始點的距離h為橫坐標，以各點速度的平方v2為縱坐標，建立直角坐標系，用實驗測得的數(shù)據(jù)繪制出v2-h圖像，如圖所示。由v2-h圖像求得的當?shù)刂亓铀俣萭= m/s2。（結果保留三位有效數(shù)字）
2．某活動小組利用圖甲裝置驗證機械能守恒定律。鋼球自由下落過程中，先后通過光電門A、B， 計時裝置測出鋼球通過A、B的時間分別為tA、tB。用鋼球通過光電門的平均速度表示鋼球球心通過光電門的瞬時速度。測出兩光電門間的距離為h，鋼球直徑為D，當?shù)氐闹亓铀俣葹間：
(1)用20分度的游標卡尺測量鋼球的直徑，如圖乙所示，鋼球直徑D = cm；
(2)用所測的物理量符號表達出小球運動的加速度a = ；
(3)要驗證機械能守恒，只要比較 ；
A. 與gh是否相等 B.與2gh是否相等
C.與gh是否相等 D.與2gh是否相等
(4)實際鋼球通過光電門的平均速度 （選填“大于”或“小于”） 鋼球球心通過光電門的瞬時速度，此誤差 （選填“能”或“不能”）通過增加實驗次數(shù)減??；
下列做法中，可以減小“驗證機械能守恒定律”實驗誤差的是 。
A.選用質量大體積小的球 B.減小小球下落初位置與光電門A高度差
C.適當增大兩光電門高度差h D.改用10分度的游標卡尺測D的大小
【模擬訓練】
（2020·福州市4月模擬）
3．某同學用光電門和力傳感器來研究單擺運動時小球在最低點時細線拉力與小球速度的關系。如圖甲所示，用光電門測量小球經(jīng)過最低點A時的擋光時間t，同時用傳感器測量細線對小球的拉力大小F。
(1)用螺旋測微器測量鋼球的直徑d，如圖乙所示，則d= mm；通過公式就可以測出小球通過最低點的速度；
(2)實驗時，要采用控制變量法，保持小球質量m和 不變，通過改變單擺最大擺角θ，來改變小球到達最低點的速度，這樣就能得到一組數(shù)據(jù)，從而完成實驗研究。某實驗小組同學用測量的數(shù)據(jù)，在坐標中畫出如圖丙所示圖像，得到了第一個結論：小球在最低點受到細線拉力隨速度的增大而 增大（填“線性”或“非線性”）；為了進一步探究拉力和速度的定量關系，該小組做了以下幾種圖像，能直接從圖像中得到定量關系的是圖 。
（2020·東北三省三校聯(lián)考一模）
4．一位同學為驗證機械能守恒定律，利用光電門等裝置設計了如下實驗。使用的器材有：鐵架臺、光電門1和2、輕質定滑輪、通過不可伸長的輕繩連接的鉤碼A和B（B左側安裝擋光片）。
實驗步驟如下：
①如圖1，將實驗器材安裝好，其中鉤碼A的質量比B大，實驗開始前用一細繩將鉤碼B與桌面相連接，細繩都處于豎直方向，使系統(tǒng)靜止。
②用剪刀剪斷鉤碼B下方的細繩，使B在A帶動下先后經(jīng)過光電門1和2，測得擋光時間分別為、。
③用螺旋測微器測量擋光片沿運動方向的寬度，如圖2，則 。
④用擋光片寬度與擋光時間求平均速度，當擋光片寬度很小時，可以將平均速度當成瞬時速度。
⑤用刻度尺測量光電門1和2間的距離。
⑥查表得到當?shù)刂亓铀俣却笮椤?br>⑦為驗證機械能守恒定律，請寫出還需測量的物理量（并給出相應的字母表示） ，用以上物理量寫出驗證方程 。
（2021·河南新安縣模擬）
5．用圖示裝置驗證機械能守恒定律，開始時用手托住A物體使系統(tǒng)保持靜止狀態(tài)，t=0時刻釋放物體A，帶著物體B一塊運動，B物體通過紙帶與打點計時器連接，通過分析紙帶數(shù)據(jù)（如圖乙所示），即可驗證機械能守恒定律。每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點（圖中未標出），已知：打點計時器頻率為50Hz，0是打下的第一個點mA=180g、mB=120 g，則：（結果均保留兩位有效數(shù)字）（重力加速度g=10 m/s2）
驗證過程如下：
①計算打下第5個計數(shù)點時的速度v= m/s；
②計算從打下第“0”到打下第“5”點的過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk= J；
②計算從打下第“0”到打下第“5”點的過程中系統(tǒng)（重力）勢能的減少量ΔEp= J；
③在誤差允許的范圍內，如果ΔEk=ΔEp ，則機械能守恒
（2021·甘肅模擬）
6．某學習小組利用圖甲裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗，其主要實驗步驟如下：
A.用游標卡尺測量擋光條的寬度為d，用天平測量滑塊（含擋光條）的質量為M，砝碼盤及砝碼的總質量為m；
B.調整氣墊導軌水平；
C.光電門移到B處，讀出A點到B點間的距離為x，滑塊從A處由靜止釋放，讀出擋光條通過光電門的擋光時間為t；
D．多次改變光電門位置，重復步驟C，獲得多組數(shù)據(jù)。

請回答下列問題：
（1）用游標卡尺測量擋光條的寬度時示數(shù)如圖2所示，其讀數(shù)為 mm；
（2）調整氣墊導軌下螺絲，直至氣墊導軌工作時滑塊輕放在導軌上能 ，表明導軌水平了；
（3）驗證機械能守恒的關系式為 ；
（4）在實驗誤差允許范圍內，機械能守恒定律得到驗證，則如圖丙圖像中能正確反映光電門的擋光時間t隨滑塊的位移大小x的變化規(guī)律的是 。
A. B. C. D.
（2022·貴陽市第八中學模擬）
7．如圖所示，某同學利用該裝置驗證小球向下擺動過程中機械能是否守恒，不可伸長的輕質細線一端固定在O點，另一端連接小球，在O點的正下方D處（箭頭所指處）放一鋒利的刀片，細線到達豎直位置時能被割斷，實驗中小球擺到最低點時恰好與桌面接觸但沒有彈力，已知當?shù)氐闹亓铀俣葹間。實驗步驟如下：
a.實驗開始前，測出小球的直徑d，再讓小球處于自然懸掛狀態(tài)，測出懸線的長為L，小球下端距水平地面的高度為h；
b.將小球向右拉離平衡位置，測出細線與豎直方向成一定的張角，由靜止釋放小球，使小球在豎直面內做圓周運動，小球運動到最低點時細線立即被刀片割斷（不計細線割斷時的能量損失）；
c.割斷細線后，小球水平拋出，測得小球拋出后的水平位移為x。
完成下列問題：
（1）本實驗所用器材有：細線、小球、刀片、量角器和
A.天平 B.刻度尺 C.游標卡尺
（2）割斷細線后，小球水平拋出的速度表達式為v0= （用已知和測量物理量的符號表示）。
（3）驗證機械能守恒定律成立的表達式為 （用已知和測量物理量的符號表示）。
（2022·山東濟寧一模）
8．某興趣小組的同學利用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律。他們將一根粗細忽略不計的輕桿水平固定在鐵架臺上，用兩根等長輕繩共同將小球吊在輕桿上，兩根，輕繩分別固定于，兩點，在小球自然懸垂的位置上安裝一個光電門（圖中沒有畫出），光電門接通電源發(fā)出的光線與小球的球心在同一水平線上。實驗時將小球拉至使其球心與輕桿處于同一水平面處，兩輕繩剛好伸直，由靜止釋放小球，記錄小球通過光電門的時間。
（1）該興趣小組用游標卡尺測量小球的直徑，由圖乙可知小球的直徑為 mm。
（2）關于該實驗，下列說法中正確的是 。
A.固定小球的兩根輕繩一定要互相垂直
B.應選用密度較大的小球做實驗
C.必須用天平測出小球的質量
D.若光電門發(fā)出的光線高于小球自然下垂的球心位置，經(jīng)計算，小球重力勢能的減少量一定大于動能的增加量
（3）如果測得小球自然下垂時球的上沿到輕桿的垂直距離為L，小球通過光電門的時間為。若當?shù)刂亓铀俣葹間、小球的直徑為d，當實驗所得數(shù)據(jù)滿足關系式 時，可以驗證機械能是守恒的。
【對接高考】
（2016·江蘇高考）
9．某同學用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律。一根細線系住鋼球，懸掛在鐵架臺上，鋼球靜止于A點。光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條。將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時間t可由計時器測出，取v=作為鋼球經(jīng)過A點時的速度。記錄鋼球每次下落的高度h和計時器示數(shù)t，計算并比較鋼球在釋放點和A點之間的勢能變化大小ΔEp與動能變化大小ΔEk，就能驗證機械能是否守恒。
(1)用ΔEp=mgh計算鋼球重力勢能變化的大小，式中鋼球下落高度h應測量釋放時的鋼球球心到 之間的豎直距離。
A．鋼球在A點時的頂端
B．鋼球在A點時的球心
C．鋼球在A點時的底端
(2)用ΔEk=mv2計算鋼球動能變化的大小。用刻度尺測量遮光條寬度，示數(shù)如圖所示，其讀數(shù)為 cm。某次測量中，計時器的示數(shù)為0.0100s。則鋼球的速度為v= m/s。
(3)下表為該同學的實驗結果：
他發(fā)現(xiàn)表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，認為這是由于空氣阻力造成的。你是否同意他的觀點？請說明理由 。
(4)請你提出一條減小上述差異的改進建議 。
（2017·天津高考）
10．如圖所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律．
①對于該實驗，下列操作中對減小實驗誤差有利的是 ．
A.重物選用質量和密度較大的金屬錘
B.兩限位孔在同一豎直面內上下對正
C.精確測量出重物的質量
D.用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撒手釋放重物
②某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示．紙帶上各點是打點計時器打出的計時點，其中O點為紙帶上打出的第一個點．重物下落高度應從紙帶上計時點間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗證機械能守恒定律的選項有 ．
A.OA、AD和EG的長度
B、OC、BC和CD的長度
C.BD、CF和EG的長度
D、AC、BD和EG的長度
（2021·浙江6月高考）
11．在“驗證機械能守恒定律”實驗中，小王用如圖1所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖2所示。O點是打下的第一個點，A、B、C和D為另外4個連續(xù)打下的點。
①為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重物，實驗時選擇密度大的理由是 。
②已知交流電頻率為，重物質量為，當?shù)刂亓铀俣?，則從O點到C點，重物的重力勢能變化量的絕對值 J、C點的動能 J（計算結果均保留3位有效數(shù)字）。比較與的大小，出現(xiàn)這一結果的原因可能是 。
A.工作電壓偏高 B.存在空氣阻力和摩擦力 C.接通電源前釋放了紙帶
（2021·海南高考）
12．為了驗證物體沿光滑斜面下滑的過程中機械能守恒，某學習小組用如圖所示的氣墊導軌裝置（包括導軌、氣源、光電門、滑塊、遮光條、數(shù)字毫秒計）進行實驗。此外可使用的實驗器材還有：天平、游標卡尺、刻度尺。
（1）某同學設計了如下的實驗步驟，其中不必要的步驟是 ；
①在導軌上選擇兩個適當?shù)奈恢肁、B安裝光電門Ⅰ、Ⅱ，并連接數(shù)字毫秒計；
②用天平測量滑塊和遮光條的總質量m；
③用游標卡尺測量遮光條的寬度d；
④通過導軌上的標尺測出A、B之間的距離l；
⑤調整好氣墊導軌的傾斜狀態(tài)；
⑥將滑塊從光電門Ⅰ左側某處，由靜止開始釋放，從數(shù)字毫秒計讀出滑塊通過光電門Ⅰ、Ⅱ的時間、；
⑦用刻度尺分別測量A、B點到水平桌面的高度、；
⑧改變氣墊導軌傾斜程度，重復步驟⑤⑥⑦，完成多次測量。
（2）用游標卡尺測量遮光條的寬度d時，游標卡尺的示數(shù)如圖所示，則 ；某次實驗中，測得，則滑塊通過光電門Ⅰ的瞬時速度 （保留3位有效數(shù)字）；
（3）在誤差允許范圍內，若 （用上述必要的實驗步驟直接測量的物理量符號表示，已知重力加速度為g），則認為滑塊下滑過程中機械能守恒；
（4）寫出兩點產(chǎn)生誤差的主要原因： 。
ΔEp（×10-2J）
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk（×10-2J）
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
參考答案：
1． AB mgh2 9.67（9.57~9.78之間均可，但有效數(shù)字位數(shù)要正確）
【詳解】(1)[1]A．為了充分利用紙帶，應先接通電源后釋放紙帶，故A正確；
B．為了減小誤差，紙帶與打點計時器的兩個限位孔要在同一豎直線上，故B正確；
C．根據(jù)機械能守恒的表達式，兩邊的質量可以抵消，故可知不需要測量質量，故C錯誤；
D．為了減小阻力對實驗的影響，在實驗時一般選擇體積小質量大的實心金屬球進行實驗，故D錯誤。
故選D。
(2)[2]從打下O點到打下F點的過程中，下降的高度為，故重力勢能減少量為
[3]根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度可知F點的速度為
故動能增加量為
(3)[4]根據(jù)
得
所以圖線的斜率為2g，即
解得g=9.67m/s2
2． 0.950cm D 小于 不能 AC
【詳解】(1)[1]游標卡尺的主尺讀數(shù)為：0.9cm，游標尺上第10個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以游標尺讀數(shù)為
鋼球直徑為
(2)[2]利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，故速度為
根據(jù)機械能守恒的表達式有
小球運動的加速度為
(3)[3]根據(jù)機械能守恒的表達式有
即只要比較與2gh是否相等，故選D；
(4)[4]根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律得鋼球通過光電門的平均速度等于這個過程中間時刻速度，而中間時刻的瞬時速度小于小球中間位置時的瞬時速度；故鋼球通過光電門的平均速度小于鋼球球心通過光電門的瞬時速度；
[5]利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，誤差不能通過增加實驗次數(shù)減?。?br>[6]A.選用質量大體積小的球，可以減小空氣阻力的影響，故A正確；
BC.適當增大兩光電門高度差h ，小球運動的速度更大，測量速度精度更高，故B錯誤，C正確；
D.改用10分度的游標卡尺精度比20分度的游標卡尺精度低，故D錯誤。
故選AC。
3． 6.985（6.983~6.987均可） 細線長度（或擺長） 非線性 A
【詳解】(1)[1]螺旋測微器的固定刻度為6.5mm，可動刻度為48.5×0.01mm=0.485mm，所以最終讀數(shù)為6.5mm+0.485mm=6.985mm，由于誤差6.983mm~6.987mm均可
(2)[2]由實驗原理有
可知，實驗時，要采用控制變量法，保持小球質量m和擺長不變
[3]由圖丙可知，小球在最低點受到細線拉力隨速度的增大而非線性增大
[4]由實驗原理有
即
則能直接從圖像中得到定量關系的是圖A
4． 6.710 鉤碼A、B的質量m1、m2
【詳解】③[1]根據(jù)螺旋測微器測量原理得
⑦[2][3]為驗證機械能守恒定律，還需測量鉤碼A、B的質量m1、m2。對系統(tǒng)，因為動能的增加量等于重力勢能的減少量，則驗證方程為
5． 0.98 0.14 J 0.15J
【詳解】[1]根據(jù)題意可知，相鄰計數(shù)點時間間隔為
根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律，打下第5個計數(shù)點時的速度
[2] 從打下第“0”到打下第“5”點的過程中系統(tǒng)動能的增量
[3] 從打下第“0”到打下第“5”點的過程中系統(tǒng)（重力）勢能的減少量
6． 3.40 靜止 D
【詳解】（1）[1]游標卡尺是20分度的，則游標卡尺的精確度為0.05mm，其讀數(shù)為
（2）[2]調整氣墊導軌下方的螺絲，直至氣墊導軌工作時滑塊輕放在導軌上能靜止，表明導軌水平；
（3）[3]動能的增加量
重力勢能的減少量
機械能守恒需要驗證動能的增加量等于重力勢能的減少量，則
（4）[4]由（3）知
則有
整理得
可知為過原點的直線，故D正確，ABC錯誤。
7． BC
【詳解】（1）[1]由機械能夠守恒的式子可得與小球的質量無關，故不需要天平，這里需要測量細線的長度以及小球的直接，所以需要用到刻度尺和游標卡尺，故選BC。
（2）[2]小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動有
水平方向有
聯(lián)立可得
（3）[3]小球下降的高度為
若機械能守恒有
化簡得
滿足該式子，則得出機械能守恒。
8． 9.60 B
【詳解】（1）[1]由圖乙可知，游標為20分度，且第12個小格與主尺對齊，則小球的直徑為
（2）[2] A．固定小球的兩根輕繩不一定要互相垂直，故A錯誤；
B．選用密度較大的小球做實驗，從而減少阻力的影響，故B正確；
C．要驗證的關系是小球勢能的減少等于小球動能的增加，即
則式子兩邊的可以消掉，故不需要測量小球的質量，則不需要天平，故C錯誤；
D．若光電門發(fā)出的光線高于小球自然下垂的球心位置，則小球通過光電門的時間的測量值比真實值小，根據(jù)
可知，測量的速度比真實值偏大，動能的增加量偏大，則小球重力勢能的減少量一定小于動能的增加量，故D錯誤。
故選B。
（3）[3]根據(jù)題意可知，小球通過光電門的速度為
則小球動能的增加量為
小球重力勢能的減少量為
如果小球勢能的減少等于小球動能的增加，即
整理得
9． B 1.50（1.49～1.51均可） 1.50（1.49～1.51均可） 不同意，因為空氣阻力會造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。 分別測出光電門和球心到懸點的長度L和l，計算ΔEk時，將v折算成鋼球的速度v′=v。
【詳解】(1)[1]高度變化要比較鋼球球心的高度變化，所以B正確；AC錯誤；
故選B。
(2)[2]毫米刻度尺讀數(shù)時要估讀到毫米下一位，讀數(shù)為1.50cm；
[3]由
v=
代入數(shù)據(jù)可得
v=1.50m/s。
(3)[4]從表中數(shù)據(jù)可知ΔEk>ΔEp，若有空氣阻力，則應為ΔEk

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