TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc584" 題型一 動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用 PAGEREF _Tc584 \h 1
\l "_Tc7334" 類(lèi)型1 “單棒＋電阻”模型 PAGEREF _Tc7334 \h 1
\l "_Tc27394" 類(lèi)型2 不等間距上的雙棒模型 PAGEREF _Tc27394 \h 22
\l "_Tc24635" 類(lèi)型3 “電容器＋棒”模型 PAGEREF _Tc24635 \h 34
\l "_Tc30105" 題型二 動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用 PAGEREF _Tc30105 \h 42
\l "_Tc21649" 類(lèi)型1 雙棒無(wú)外力 PAGEREF _Tc21649 \h 43
\l "_Tc8160" 類(lèi)型2 雙棒有外力 PAGEREF _Tc8160 \h 54
題型一 動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
【解題指導(dǎo)】導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)題目中涉及速度v、電荷量q、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t、運(yùn)動(dòng)位移x時(shí)常用動(dòng)量定理求解．
類(lèi)型1 “單棒＋電阻”模型
1.如圖所示，光滑平行導(dǎo)軌放在絕緣的光滑水平面上，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌左端通過(guò)硬質(zhì)導(dǎo)線連接阻值為R的定值電阻，導(dǎo)軌、硬質(zhì)導(dǎo)線及電阻的總質(zhì)量為m?？臻g存在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量也為m的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，金屬棒在水平向右、大小為F的恒力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t（未知）后金屬棒的速度大小為2v，導(dǎo)軌的速度大小為v，然后立即撤去外力。除定值電阻外，其余電阻均忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．恒力作用過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)做的功等于撤去恒力時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能
B．恒力作用的總時(shí)間為
C．恒力作用的過(guò)程中金屬棒相對(duì)導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的位移大小為
D．撤去恒力后經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為
2．（2025·云南·實(shí)用性聯(lián)考）如圖所示，水平面上固定放置有“”形光滑金屬導(dǎo)軌，寬度為L(zhǎng)。虛線MN右側(cè)存在方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)的區(qū)域足夠大。質(zhì)量為m、電阻為R、長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，以初速度沿導(dǎo)軌進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，最終靜止。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)金屬導(dǎo)軌電阻，則（ ）
A．金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力大小為
B．金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
C．金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的距離為
D．流過(guò)金屬棒橫截面的總電量為
3．（2025高三上·安徽·開(kāi)學(xué)考試）某電磁緩沖裝置如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌左端與定值電阻R相連，右側(cè)處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m的金屬桿垂直導(dǎo)軌放置?，F(xiàn)讓金屬桿以大小為的初速度沿導(dǎo)軌向右經(jīng)過(guò)進(jìn)入磁場(chǎng)，最終恰好停在處。已知金屬桿接入導(dǎo)軌之間的阻值為R，，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，忽略摩擦阻力和空氣阻力，金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．金屬桿經(jīng)過(guò)時(shí)的速度大小為
B．在整個(gè)過(guò)程中，定值電阻R產(chǎn)生的熱量為
C．金屬桿經(jīng)過(guò)與區(qū)域，產(chǎn)生的熱量之比為3∶1
D．若將金屬桿的初速度大小變?yōu)?，則金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的距離變?yōu)?d
4．（2025高三上·河北唐山·開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，間距為的兩足夠長(zhǎng)平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，兩導(dǎo)軌左端連接阻值為的電阻，一質(zhì)量為、電阻為、長(zhǎng)為的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，整個(gè)裝置處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌電阻不計(jì)?，F(xiàn)使金屬棒以的初速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，則在金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（ ）
A．通過(guò)電阻的電流方向?yàn)锽．金屬棒兩端電壓的最大值為
C．通過(guò)電阻的電荷量為D．金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱為
5.如圖所示，沿水平固定的平行導(dǎo)軌之間的距離為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌的左側(cè)接入定值電阻，圖中虛線的右側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T。質(zhì)量為m=1kg、阻值導(dǎo)體棒PQ垂直導(dǎo)軌放置，由時(shí)刻開(kāi)始在導(dǎo)體棒上施加水平方向F=4N的恒力使導(dǎo)體棒向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后立即保持外力的功率不變，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間導(dǎo)體棒以的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知整個(gè)過(guò)程導(dǎo)體棒的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌保持良好的接觸且沒(méi)有發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。重力加速度g=10m/s2。求：
（1）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)以及定值電阻的阻值；
（2）前8s內(nèi)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q=75J，則該過(guò)程中定值電阻上產(chǎn)生的熱量為多少？
（3）在第（2）問(wèn)的前提下，求導(dǎo)體棒減速過(guò)程中通過(guò)定值電阻的電量q和前8s內(nèi)水平外力F對(duì)導(dǎo)體棒的沖量。

6.隨著航空領(lǐng)域的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)火箭回收利用，成為了各國(guó)都在重點(diǎn)突破的技術(shù)。其中有一技術(shù)難題是回收時(shí)如何減緩對(duì)地的碰撞，為此設(shè)計(jì)師在返回火箭的底盤(pán)安裝了電磁緩沖裝置。該裝置的主要部件有兩部分：①緩沖滑塊，由高強(qiáng)絕緣材料制成，其內(nèi)部邊緣繞有閉合單匝正方形線圈abcd；②火箭主體，包括絕緣光滑緩沖軌道MN、PQ和超導(dǎo)線圈（圖中未畫(huà)出），超導(dǎo)線圈能產(chǎn)生方向垂直于整個(gè)緩沖軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)緩沖滑塊接觸地面時(shí)，滑塊立即停止運(yùn)動(dòng)，此后線圈與火箭主體中的磁場(chǎng)相互作用，火箭主體一直做減速運(yùn)動(dòng)直至達(dá)到軟著陸要求的速度，從而實(shí)現(xiàn)緩沖?，F(xiàn)已知緩沖滑塊豎直向下撞向地面時(shí)，火箭主體的速度大小為v0，經(jīng)過(guò)時(shí)間t火箭著陸，此時(shí)火箭速度為v′；線圈abcd的電阻為R，其余電阻忽略不計(jì)；ab邊長(zhǎng)為l，火箭主體質(zhì)量為m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，重力加速度為g，一切摩擦阻力不計(jì)，求：
（1）緩沖滑塊剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈ab邊兩端的電勢(shì)差U；
（2）緩沖滑塊剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，火箭主體的加速度大??；
（3）火箭主體的速度從v0減到v′的過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的電能。

7.汽車(chē)的減震器可以有效抑制車(chē)輛振動(dòng)。某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)利用電磁阻尼的減震器，其簡(jiǎn)化的原理如圖所示。勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直于水平面。一輕彈簧處于水平原長(zhǎng)狀態(tài)垂直于磁場(chǎng)邊界放置，右端固定，左端恰與磁場(chǎng)右邊界平齊。一寬也為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)的單匝矩形硬金屬線框abcd固定在一塑料小車(chē)上（圖中小車(chē)未畫(huà)出），右端與小車(chē)右端平齊，二者的總質(zhì)量為，線框電阻為使小車(chē)帶著線框以的速度沿光滑水平面，垂直磁場(chǎng)邊界正對(duì)彈簧向右運(yùn)動(dòng)，ab邊向右穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后小車(chē)開(kāi)始?jí)嚎s彈簧，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。
（1）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)左邊界時(shí)，求小車(chē)的加速度大?。?br>（2）求小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（3）通過(guò)增加線框的匝數(shù)（質(zhì)量的增加量忽略不計(jì)）可以增大安培力作用。若匝數(shù)增為n＝10，小車(chē)的初速度增為，小車(chē)最終能停下來(lái)并保持靜止嗎？若能，求停下來(lái)并保持靜止的位置；若不能，求小車(chē)最終的速度大小。

8.（2025高三上·山東濟(jì)南·開(kāi)學(xué)考試）如圖所示為某種“電磁制動(dòng)”的基本原理圖，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根相距的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，左端接阻值為的電阻，一導(dǎo)體棒放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。初始時(shí)刻，導(dǎo)體棒以初速度水平向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為時(shí)，相對(duì)于出發(fā)位置的位移大小為（大小未知）。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為，接入電路的電阻也為，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦，求
(1)導(dǎo)體棒的速度為時(shí)，導(dǎo)體棒克服安培力做功的功率；
(2)導(dǎo)體棒相對(duì)于出發(fā)位置的位移為時(shí)，導(dǎo)體棒的速率。
9.如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌、間距，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成角，、兩端接有的電阻。一金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知的質(zhì)量，電阻，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度沿導(dǎo)軌向上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，可達(dá)到最大速度。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力的功率恒定不變，重力加速度。
（1）求金屬棒速度最大時(shí)所受安培力的大小及拉力的功率；
（2）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)速度達(dá)到，此過(guò)程中電阻中產(chǎn)生的焦耳熱為，求該過(guò)程中沿導(dǎo)軌的位移大小；
（3）金屬棒速度達(dá)到后，立即撤去拉力，棒回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速度大小，求該過(guò)程中棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
10.如圖，P、Q是兩根固定在水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻可忽略不計(jì)。圖中EFHG矩形區(qū)域有一方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在0時(shí)刻，兩均勻金屬棒a、b分別從磁場(chǎng)邊界EF、GH進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小均為；一段時(shí)間后，金屬棒a、b沒(méi)有相碰，且兩棒整個(gè)過(guò)程中相距最近時(shí)b棒仍位于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)。已知金屬棒a、b長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，電阻均為R，a棒的質(zhì)量為2m、b棒的質(zhì)量為m，最終其中一棒恰好停在磁場(chǎng)邊界處，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。求：
（1）0時(shí)刻a棒的加速度大?。?br>（2）兩棒整個(gè)過(guò)程中相距最近的距離s；
（3）整個(gè)過(guò)程中，a棒產(chǎn)生的焦耳熱。
類(lèi)型2 不等間距上的雙棒模型
1．如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為d和2d，處于豎直向上的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B。已知導(dǎo)體棒MN的電阻為R、長(zhǎng)度為d，導(dǎo)體棒PQ的電阻為2R、長(zhǎng)度為2d，PQ的質(zhì)量是MN的2倍。初始時(shí)刻兩棒靜止，兩棒中點(diǎn)之間連接一壓縮量為L(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒在各自磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)直至停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。整個(gè)過(guò)程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．彈簧伸展過(guò)程中，回路中產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻碾娏?br>B．PQ速率為v時(shí)，MN所受安培力大小為
C．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MN與PQ的路程之比為2∶1
D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)MN的電荷量為
2．如圖所示，光滑水平導(dǎo)軌由間距分別為2L、L的寬、窄兩段連接而成，導(dǎo)軌處在垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．兩根金屬棒b、a分別垂直放在寬、窄兩段導(dǎo)軌上，繞過(guò)光滑定滑輪的輕繩一端連接在金屬棒a上，另一端豎直懸掛著質(zhì)量為m的重物，連接金屬棒a部分的輕繩水平，用外力使金屬棒b保持靜止，由靜止釋放金屬棒a，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路中的總電阻為R．兩段導(dǎo)軌均足夠長(zhǎng)。重物離地面足夠高，金屬棒a的質(zhì)量為m，金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．釋放金屬棒a的瞬間，重物的加速度大小為
B．重物運(yùn)動(dòng)的最大速度為
C．作用在金屬棒b上的最大外力等于2mg
D．若釋放a的同時(shí)釋放b，最后穩(wěn)定時(shí)金屬棒a的速度總是金屬棒b的速度的2倍
3.如圖，水平面內(nèi)固定著足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌寬度是導(dǎo)軌寬度的2倍，導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)，導(dǎo)軌處于方向垂直于軌道平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒PQ和MN分別垂直導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌段和段上，金屬棒PQ和MN的質(zhì)量之比為2:1，長(zhǎng)度分別為2L和L，兩金屬棒電阻均為R?，F(xiàn)給金屬棒MN一個(gè)向右的初速度，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩棒始終沒(méi)有離開(kāi)各自的導(dǎo)軌段，并與導(dǎo)軌接觸良好，其余部分的電阻均不計(jì)，則（ ）
A．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒PQ和MN的加速度大小之比為1:2
B．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒PQ和MN所受的安培力的沖量大小之比為2:1
C．運(yùn)動(dòng)到速度穩(wěn)定時(shí)金屬棒PQ和MN的速度之比為1:2
D．運(yùn)動(dòng)到速度穩(wěn)定時(shí)金屬棒PQ和MN兩端的電壓之比為2:1
4．（2025高三上·江西·開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，水平面內(nèi)的光滑平行導(dǎo)軌由寬度為的平行導(dǎo)軌和寬度為L(zhǎng)的平行導(dǎo)軌連接而成，圖中虛線右側(cè)的導(dǎo)軌處在垂直于水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小為B，金屬棒垂直放置在虛線左側(cè)的寬導(dǎo)軌上，金屬棒垂直放置在窄導(dǎo)軌上，和的質(zhì)量分別為和接入兩導(dǎo)軌間的電阻分別為，虛線右側(cè)的寬導(dǎo)軌和窄導(dǎo)軌均足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩金屬棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，給金屬棒向右的初速度，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．最終金屬棒的速度大小為
B．最終金屬棒的動(dòng)量大小為
C．整個(gè)過(guò)程，通過(guò)金屬棒的電量為
D．整個(gè)過(guò)程，金屬棒中產(chǎn)生的焦耳熱為
5.如圖所示，導(dǎo)體棒a、b水平放置于足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌左右兩部分的間距分別為l和2l，導(dǎo)體棒a、b的質(zhì)量分別為m和2m，接入電路的電阻分別為R和2R，其余部分電阻均忽略不計(jì)。導(dǎo)體棒a、b均處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，a、b兩導(dǎo)體棒均以v0的初速度同時(shí)水平向右運(yùn)動(dòng)，兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸，導(dǎo)體棒a始終在窄軌上運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒b始終在寬軌上運(yùn)動(dòng)，直到兩導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。求：
(1)導(dǎo)體棒中的最大電流；
(2)穩(wěn)定時(shí)導(dǎo)體棒a和b的速度；
(3)電路中產(chǎn)生的焦耳熱及該過(guò)程中流過(guò)導(dǎo)體棒a某一橫截面的電荷量。
6.如圖所示，光滑水平導(dǎo)軌分為寬窄兩段（足夠長(zhǎng)，電阻不計(jì)），相距分別為0.5 m和0.3 m，兩個(gè)材料、粗細(xì)都相同的導(dǎo)體棒分別放在兩段導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒長(zhǎng)度分別與導(dǎo)軌等寬，已知放在窄端的導(dǎo)體棒的質(zhì)量為0.6 kg，電阻為0.3 Ω，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為1 T，現(xiàn)用的水平向右的恒力拉動(dòng)，一段時(shí)間后，回路中的電流保持不變，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩棒的距離先變大后不變
B．回路中穩(wěn)定的電流大小為5 A
C．若在回路中的電流不變后某時(shí)刻，的速度為4 m/s，則的速度為20 m/s
D．若在回路中的電流不變后某時(shí)刻，的速度為4 m/s，則整個(gè)裝置從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)了3.5 s
7.如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌MNPQ和M1N1P1Q1，固定在傾角為θ的斜面上，MN與M1N1距離為L(zhǎng)，PQ與P1Q1距離為eq \f(2,3)L。金屬棒A、B質(zhì)量均為m、阻值均為R、長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)與eq \f(2,3)L，金屬棒A、B分別垂直放在導(dǎo)軌MM1和PP1上，且恰好都能靜止在導(dǎo)軌上。整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)固定住金屬棒B，用沿導(dǎo)軌向下的外力F作用在金屬棒A上，使金屬棒A以加速度a沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。此后A棒一直在MN與M1N1上運(yùn)動(dòng)，B棒一直在PQ與P1Q1上靜止或運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：
(1)外力F與作用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)A棒的速度為v0時(shí)，撤去F并解除對(duì)B的固定，一段時(shí)間后A棒在MN與M1N1上勻速運(yùn)動(dòng)，求A棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小。
類(lèi)型3 “電容器＋棒”模型
1．無(wú)外力充電式
1.(多選)如圖甲所示，水平面上有兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為l，電阻均可忽略不計(jì)．在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻為r，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)給桿ab一個(gè)初速度v0，使桿向右運(yùn)動(dòng)．則( )
A．當(dāng)桿ab剛具有初速度v0時(shí)，桿ab兩端的電壓U＝eq \f(Blv0R,R＋r)，且a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)
B．通過(guò)電阻R的電流I隨時(shí)間t的變化率的絕對(duì)值逐漸增大
C．若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，同樣給桿ab一個(gè)初速度v0，使桿向右運(yùn)動(dòng)，則桿ab穩(wěn)定后的速度為v＝eq \f(mv0,m＋B2l2C)
D．在C選項(xiàng)中，桿穩(wěn)定后a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)
2.如圖所示，間距為的足夠長(zhǎng)平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌左端接有電容的電容器，整個(gè)空間存在著垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，質(zhì)量的金屬棒垂直放置在導(dǎo)軌上，金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，給金屬棒一個(gè)向右的大小為的初速度，當(dāng)金屬棒的加速度變?yōu)榱銜r(shí)，立即給金屬棒一個(gè)水平向左的大小為的恒力，則（ ）

A．當(dāng)金屬棒加速度為零時(shí)，速度也恰好為零
B．當(dāng)金屬棒加速度為零時(shí)，電容器兩端的帶電量為
C．給金屬棒施加一個(gè)水平向左的恒力后，金屬棒向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程是勻減速直線運(yùn)動(dòng)
D．給金屬棒施加一個(gè)水平向左的恒力后，金屬棒向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為
2．無(wú)外力放電式
3.我國(guó)第三艘航母福建艦已正式下水，如圖甲所示，福建艦配備了目前世界上最先進(jìn)的電磁彈射系統(tǒng)。圖乙是一種簡(jiǎn)化的電磁彈射模型，直流電源的電動(dòng)勢(shì)為E，電容器的電容為C，兩條相距L的固定光滑導(dǎo)軌，水平放置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m，電阻為R的金屬滑塊垂直放置于導(dǎo)軌的滑槽內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與兩導(dǎo)軌接觸良好。先將開(kāi)關(guān)K置于a讓電容器充電，充電結(jié)束后，再將K置于b，金屬滑塊會(huì)在電磁力的驅(qū)動(dòng)下加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后滑離軌道。不計(jì)導(dǎo)軌和電路其他部分的電阻，忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．金屬滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)的最大加速度為
B．金屬滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)的最大速度為
C．金屬滑塊滑離軌道的整個(gè)過(guò)程中流過(guò)它的電荷量為
D．金屬滑塊滑離軌道的整個(gè)過(guò)程中電容器消耗的電能為
4.如圖所示，光滑的平行長(zhǎng)導(dǎo)軌水平放置，質(zhì)量相等的導(dǎo)體棒L1和L2靜止在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知L1的電阻大于L2的電阻，兩棒間的距離為d，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，忽略電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。將開(kāi)關(guān)S從1撥到2，兩棒運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，則( )
A．S撥到2的瞬間，L1中的電流大于L2
B．S撥到2的瞬間，L1的加速度大于L2
C．運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，電容器C的電荷量為零
D．運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，兩棒之間的距離大于d
5.電磁軌道炮利用電流和磁場(chǎng)的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來(lái)研制新武器和航天運(yùn)載器．電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動(dòng)勢(shì)為E，電容器的電容為C.兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距離為l，電阻不計(jì)．炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸．首先開(kāi)關(guān)S接1，使電容器完全充電．然后將S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)，MN開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容器兩極板間的電壓相等時(shí)，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開(kāi)導(dǎo)軌．問(wèn)：
(1)磁場(chǎng)的方向；
(2)MN剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大?。?br>(3)MN離開(kāi)導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少．
題型二 動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
1．在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力充當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力，如果它們不受摩擦力，且受到的安培力的合力為0時(shí)，滿足動(dòng)量守恒，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題比較方便．
2．雙棒模型(不計(jì)摩擦力)
類(lèi)型1 雙棒無(wú)外力
1.如圖所示，兩條足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN，PQ固定在絕緣水平桌面上，導(dǎo)軌間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，金屬棒1與2均垂直于導(dǎo)軌放置并靜止。已知兩金屬棒的材料相同、長(zhǎng)度均為d，金屬棒1的橫截面積為金屬棒2的兩倍，電路中除兩金屬棒的電阻均不計(jì)?，F(xiàn)使質(zhì)量為m的金屬棒2獲得一個(gè)水平向右的瞬時(shí)速度，兩金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到狀態(tài)穩(wěn)定的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．金屬棒1的最大速度為B．金屬棒2的最小速度為
C．金屬棒1上產(chǎn)生的焦耳熱為D．金屬棒2上產(chǎn)生的焦耳熱為
2．如圖，在水平面內(nèi)固定有兩根相互平行的無(wú)限長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌，電阻不計(jì)。在虛線的左側(cè)存在著豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在虛線的右側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩部分磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B。ab、cd兩根電阻均為R的金屬棒與導(dǎo)軌垂直，分別靜置在兩側(cè)磁場(chǎng)中，現(xiàn)突然給金屬棒ab一個(gè)水平向左的初速度，從此時(shí)到兩棒勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．金屬棒ab中的電流方向由a→b
B．金屬棒cd中的電流方向由c→d
C．安培力對(duì)金屬棒ab的功率大小等于金屬棒ab的發(fā)熱功率
D．兩金屬棒最終速度大小相等
3.如圖，兩足夠長(zhǎng)、間距為的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌間一區(qū)域存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該區(qū)域左、右邊界的間距為且均垂直于導(dǎo)軌。最初，邊長(zhǎng)為的正方形導(dǎo)體框和長(zhǎng)為的金屬棒均靜止在導(dǎo)軌上，其質(zhì)量分別為、，導(dǎo)體框每條邊的電阻均為，金屬棒的電阻為。現(xiàn)給導(dǎo)體框一水平向右、大小為的初速度，導(dǎo)體框與金屬棒發(fā)生彈性碰撞，之后金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)金屬棒剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度大小為，此時(shí)導(dǎo)體框邊恰好進(jìn)入磁場(chǎng)。導(dǎo)體框的、邊以及金屬棒均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為
B．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
C．金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)邊電荷量的最大值為
D．導(dǎo)體框離開(kāi)磁場(chǎng)后的速度大小為
4．（2025高三上·浙江·開(kāi)學(xué)考試）一水平足夠長(zhǎng)的平行軌道如圖所示，以為界左邊磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向外，右邊磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里。導(dǎo)體棒甲、乙的質(zhì)量均為m，電阻相同，開(kāi)始時(shí)均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)給甲一水平向右的初速度，若軌道光滑且電阻不計(jì)，甲、乙始終在各自磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．乙將向右運(yùn)動(dòng)B．甲、乙運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量不守恒
C．穩(wěn)定后，甲的速度為D．當(dāng)乙的速度為，乙棒產(chǎn)生的焦耳熱為
5．如圖所示，間距均為m的光滑平行傾斜導(dǎo)軌與足夠長(zhǎng)光滑平行水平導(dǎo)軌在M、N處平滑連接，虛線MN右側(cè)存在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為T(mén)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。a、b是兩根完全相同粗細(xì)均勻的金屬棒，單棒質(zhì)量為kg，電阻為Ω，a棒垂直固定在傾斜軌道上距水平面高m處；b棒與水平導(dǎo)軌垂直并處于靜止?fàn)顟B(tài)，距離MN的距離m。現(xiàn)讓a棒由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與b棒始終沒(méi)有接觸且始終垂直于導(dǎo)軌；不計(jì)導(dǎo)軌電阻，重力加速度為m/s，求：
(1)a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)b棒受到的安培力的大小；
(2)穩(wěn)定時(shí)b棒上產(chǎn)生的焦耳熱；
(3)穩(wěn)定時(shí)a、b兩棒間的間距d？
6．如圖所示，兩根平行光滑的金屬導(dǎo)軌和由四分之一圓弧部分與水平部分構(gòu)成，導(dǎo)軌末端固定兩根絕緣柱，弧形部分半徑、導(dǎo)軌間距，導(dǎo)軌水平部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。兩根完全相同的金屬棒a、b分別垂直導(dǎo)軌靜置于圓弧頂端處和水平導(dǎo)軌中某位置，兩金屬棒質(zhì)量均為，電阻均為。棒a由靜止釋放，沿圓弧導(dǎo)軌滑入水平部分，此后，棒b向右運(yùn)動(dòng)，在導(dǎo)軌末端與絕緣柱發(fā)生碰撞后反彈，碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，棒b接觸絕緣柱之前兩棒已勻速運(yùn)動(dòng)且未發(fā)生碰撞，棒b與絕緣柱發(fā)生碰撞后，在距絕緣柱的位置與棒a發(fā)生碰撞，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，取。
(1)求棒a剛滑入水平導(dǎo)軌時(shí)，受到的安培力大??；
(2)求棒b與絕緣柱碰撞前，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱；
(3)求棒b與絕緣柱碰撞后到與棒a碰撞前的過(guò)程，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱。
類(lèi)型2 雙棒有外力
1.如圖所示，間距為的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平絕緣臺(tái)上，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，質(zhì)量分別為、的金屬棒垂直導(dǎo)軌靜止放置，導(dǎo)軌間金屬棒的電阻均為，整個(gè)裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)用水平恒力向右拉金屬棒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終垂直導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持良好接觸，最終運(yùn)動(dòng)保持穩(wěn)定狀態(tài)，則（ ）

A．所受的安培力大小為
B．中電流為
C．和的速度差恒為
D．和之間的距離保持恒定
2．如圖所示，間距為0.5m的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在絕緣水平面上，虛線AB的左、右兩側(cè)均存在垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為、。長(zhǎng)度為0.5m、質(zhì)量為1kg、阻值為0.2Ω的導(dǎo)體棒a靜止在AB左側(cè)導(dǎo)軌上，長(zhǎng)度為0.5m、質(zhì)量為1kg、阻值為0.8Ω的導(dǎo)體棒b靜止在AB右側(cè)導(dǎo)軌上。時(shí)刻起，b在大小為0.6N、方向水平向右的恒力F作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，且a始終未越過(guò)虛線AB，導(dǎo)軌電阻均不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．時(shí)刻，b的加速度大小為
B．a(chǎn)的最大加速度為
C．導(dǎo)體棒a消耗電功率的最大值為1.152W
D．a(chǎn)、b加速度相等時(shí)，二者速度之比大于1：3
3.如圖，兩光滑平行且電阻不計(jì)的長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平固定放置，所在空間內(nèi)存在豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度為2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩根完全相同的金屬棒MN、PQ垂直放置在導(dǎo)軌上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時(shí)刻開(kāi)始對(duì)PQ棒施加一個(gè)水平向右大小恒為4N的力，當(dāng)PQ棒速度變?yōu)?m/s時(shí)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。已知兩金屬棒的質(zhì)量均為1kg，有效電阻均為，導(dǎo)軌間距為1m，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)軌與金屬棒接觸良好，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，兩根金屬棒均做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．當(dāng)PQ棒速度變?yōu)?m/s時(shí)，MN棒速度變?yōu)?m/s
C．當(dāng)PQ棒速度變?yōu)?m/s時(shí)，回路中的電流大小為2A
D．系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后的4s內(nèi)，通過(guò)金屬棒橫截面積的電荷量為4C
4．如圖甲所示，固定在同一水平面上足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，，間距，導(dǎo)軌的分界線左右足夠大區(qū)域內(nèi)，分別有方向豎直向上和豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和。長(zhǎng)度均為的導(dǎo)體棒a和b位于導(dǎo)軌上兩側(cè)，a的質(zhì)量，a、b電阻分別為、，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。初始時(shí)刻鎖定a，同時(shí)給b施加一水平外力，測(cè)得b兩端電壓隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。時(shí)撤去外力，同時(shí)解除a的鎖定，一段時(shí)間后，a棒以大小為的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。a、b始終垂直于導(dǎo)軌且均與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度取。求：
（1）內(nèi)a、b所受安培力大小之比；
（2）末b的速度大?。?br>（3）內(nèi)外力的沖量大小。
5．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的金屬直導(dǎo)軌水平平行放置，導(dǎo)軌間距為，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為?，F(xiàn)將質(zhì)量均為的金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌放置，a、b金屬棒接入導(dǎo)軌之間的電阻分別為R、3R，。a棒光滑，b棒與軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小g=10m/s2，當(dāng)給a棒施加水平向右恒定的拉力，則：
（1）a棒速度v0為多大時(shí)，b棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)？此時(shí)a棒的加速度大小為多少？
（2）從b棒運(yùn)動(dòng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間，a，b棒速度之比，求此時(shí)b棒的速度vb的大?。籺0時(shí)間內(nèi)流過(guò)b棒的電量為q，求時(shí)間t0內(nèi)a棒相對(duì)于b棒運(yùn)動(dòng)的距離Δx。
6.如圖，兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌間距L＝0.5m，與水平面的夾角θ＝30°，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)軌上的a、b兩根導(dǎo)體棒質(zhì)量分別為m＝0.3kg、m＝0.1kg，電阻均為R＝0.1Ω?，F(xiàn)將a、b棒由靜止釋放，同時(shí)用大小為2N的恒力F沿平行導(dǎo)軌方向向上拉a棒。導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，取重力加速度g＝10m/s2.已知當(dāng)a棒中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝0.12J時(shí)，其速度v＝1.0m/s，求：
（1）此時(shí)b棒的速度大??；
（2）此時(shí)b棒的加速度大小；
（3）a棒從靜止釋放到速度達(dá)到1.0m/s所用的時(shí)間。

7.如圖，質(zhì)量電阻不計(jì)的光滑金屬框置于絕緣水平臺(tái)上，、垂直且足夠長(zhǎng)，間距。長(zhǎng)為的金屬棒垂直置于金屬框上，質(zhì)量，電阻。裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度。時(shí)刻，用的水平恒力向右拉動(dòng)金屬框，末和金屬框加速度已相同，相對(duì)金屬框勻速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程，始終垂直金屬框并良好接觸。求：
（1）末金屬棒的加速度大小及其所受的安培力大小和方向；
（2）末金屬框、金屬棒的速度分別為多大。
8.如圖所示，一“”型金屬線框放置在絕緣粗糙的水平面上，金屬棒b與邊相距一段距離并平行放置在金屬線框上，在金屬線框右側(cè)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向下的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?，F(xiàn)用的水平恒力拉著金屬線框向右運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后邊進(jìn)入磁場(chǎng)，并勻速穿過(guò)整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)邊離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域的瞬間，金屬棒恰好進(jìn)入磁場(chǎng)，且速度剛好達(dá)到金屬線框的速度，此時(shí)立即撤去拉力F，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒始終與金屬線框垂直且接觸良好。已知線框間距為，整個(gè)金屬線框電阻不計(jì)，金屬棒的電阻為，金屬線框及金屬棒的質(zhì)量均為，金屬棒與金屬線框之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，金屬線框與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小取。求
（1）金屬線框邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大?。?br>（2）磁場(chǎng)區(qū)域的寬度；
（3）棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停下的時(shí)間。
情景示例1
水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左側(cè)接有電阻R，導(dǎo)體棒初速度為v0，質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至停下來(lái)
求電荷量q
－Beq \x\t(I)LΔt＝0－mv0，q＝eq \x\t(I)Δt，q＝eq \f(mv0,BL)
求位移x
－eq \f(B2L2\x\t(v),R)Δt＝0－mv0，x＝eq \x\t(v)Δt＝eq \f(mv0R,B2L2)
應(yīng)用技巧
初、末速度已知的變加速運(yùn)動(dòng)，在動(dòng)量定理列出的式子中q＝eq \x\t(I)Δt，x＝eq \x\t(v)Δt；若已知q或x也可求末速度
情景示例2
間距為L(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為θ，由靜止釋放質(zhì)量為m、接入電路的阻值為R的導(dǎo)體棒，當(dāng)通過(guò)橫截面的電荷量為q或下滑位移為x時(shí)，速度達(dá)到v
求運(yùn)動(dòng)時(shí)間
－Beq \x\t(I)LΔt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，q＝eq \x\t(I)Δt
－eq \f(B2L2\x\t(v),R)Δt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，x＝eq \x\t(v)Δt
應(yīng)用技巧
用動(dòng)量定理求時(shí)間需有其他恒力參與．若已知運(yùn)動(dòng)時(shí)間，也可求q、x、v中的一個(gè)物理量
基本模型
規(guī)律
(導(dǎo)軌光滑，電阻阻值為R，電容器電容為C)
電路特點(diǎn)
導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，電容器充電
電流特點(diǎn)
安培力為阻力，棒減速，E減小，有I＝eq \f(BLv－UC,R)，電容器充電UC變大，當(dāng)BLv＝UC時(shí)，I＝0，F(xiàn)安＝0，棒勻速運(yùn)動(dòng)
運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和最終特征
棒做加速度a減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)I＝0，但電容器帶電荷量不為零
最終速度
電容器充電荷量：q＝CU
最終電容器兩端電壓U＝BLv
對(duì)棒應(yīng)用動(dòng)量定理：
mv－mv0＝－Beq \x\t(I)L·Δt＝－BLq
v＝eq \f(mv0,m＋B2L2C).
v－t圖像
基本模型
規(guī)律
(電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)，電容器電容為C)
電路特點(diǎn)
電容器放電，相當(dāng)于電源；導(dǎo)體棒受安培力而運(yùn)動(dòng)
電流的特點(diǎn)
電容器放電時(shí)，導(dǎo)體棒在安培力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)阻礙放電，導(dǎo)致電流減小，直至電流為零，此時(shí)UC＝BLvm
運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及最終特征
做加速度a減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)，I＝0
最大速度vm
電容器充電電荷量：Q0＝CE
放電結(jié)束時(shí)電荷量：
Q＝CU＝CBLvm
電容器放電電荷量：
ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm
對(duì)棒應(yīng)用動(dòng)量定理：
mvm－0＝Beq \x\t(I)L·Δt＝BLΔQ
vm＝eq \f(BLCE,m＋B2L2C)
v－t圖像
雙棒無(wú)外力
雙棒有外力
示意圖
F為恒力
動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)
導(dǎo)體棒1受安培力的作用做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒2受安培力的作用做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后兩棒以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)
導(dǎo)體棒1做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒2做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，最終兩棒以相同的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
動(dòng)量觀點(diǎn)
系統(tǒng)動(dòng)量守恒
系統(tǒng)動(dòng)量不守恒
能量觀點(diǎn)
棒1動(dòng)能的減少量＝棒2動(dòng)能的增加量＋焦耳熱
外力做的功＝棒1的動(dòng)能＋棒2的動(dòng)能＋焦耳熱

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